Pequeño informe sobre la relación de la Música y la Filosofía

1. La filosofía y la música
por Belén Camacho – abril 2014

2. El término música proviene de la palabra griega mousike,
vocablo originalmente utilizado para designar toda disciplina
artística en general, y encuentra su raíz en las nueve musas,
protectoras de las ciencias y de las artes.
Según la mitología griega, las Musas son las nueve hijas de
Zeus y de Mnemósine. Éstas fueron engendradas, según el
mito, en nueve noches consecutivas.
De las nueve musas la que representaba la música era
Euterpe, representada habitualmente con su instrumento, la
flauta doble.
Euterpe (en griego "La muy placentera", "La de agradable
genio" o "La de buen ánimo") es la Musa de la música, solía
llevar una corona de flores. Ella es también la musa de la
alegría, el placer y el de la flauta .Se cree que inventó la flauta
doble, que es su atributo, aunque algunos estudiosos le
conceden ese honor a la diosa Atenea.
Su nombre procede del griego eu (bien) y terpe
(contentar).

3. ¿Es mejor la música acompañando las
palabras o la música sola?
Este es el dilema que sale en la Grecia arcaica, en la vemos
representados en dos mitos esta duda:
– El Mito de Orfeo: Éste desciende a los infiernos a rescatar a Eurídice y,
cuando llega delante de los guardianes, los engaña mediante el canto,
acompañado de su lira.
– El Mito de Dioniso: Se sirve de la música para disfrute personal y de
otras divinidades, por lo tanto, utiliza la música para uso y disfrute.
En ambos mitos podemos distinguir que, la música tiene un poder
enorme como acompañante de la palabra, pero también sirve como
disfrute personal. Este dilema se trasladará a lo largo de la historia
hasta nuestros tiempos.

4. Apolo, Orfeo, Pan y Dionisos
relacionados con la música
La lira estaba asociada a Apolo, dios de la luz, la profecía, el aprendizaje y las artes,
especialmente la música y la poesía. Aprender a ejecutar la lira era parte especial de la
educación de Atenas. Tanto el hombre como la mujer tocaban la lira y la usaban para
acompañar la danza, el canto o la recitación de poesía épica como, por ejemplo, la
Ilíada y la Odisea de Homero; se tocaba música de lira en bodas o simplemente como
entretenimiento.
Orfeo, hijo de Apolo y Calíope, otra de las nueve musas, heredó de sus padres los
dones de la poesía y de la música. Se dice que cuando tocaba la lira los hombres se
reunían para oírlo y dejar descansar a su alma.
Al dios Pan, al que se representa con la cabeza y el tronco de hombre y las
extremidades inferiores de macho cabrío (a este tipo de ser mitológico se le denomina
“sátiro”), se le atribuye la invención de la “flauta de pan”. Cuenta la leyenda que su
bella amada Siringe murió y se convirtió en caña. Con esta caña, Pan hizo una flauta de
varios tubos. Este instrumento aún se utiliza en la actualidad en algunas regiones de
Latinoamérica y se conoce con el nombre de flauta de pan o siringa, debido a la
mitología griega.

5. Dionisio o Baco también es conocido como el ‘Libertador’ (Eleuterio),
liberando a uno de su ser normal, mediante la locura, el exceso y el vino.
La misión divina de Dioniso era mezclar la música del aulós y dar final al
cuidado y la preocupación.
Arriba, El triunfo de Baco y Ariadna (1597-1600), por Annibale Carracci.

6. Los instrumentos más importantes fueron el aulos (pl. auloi), la lira y la cítara (kithara). Los griegos usaron también arpas,
otros instrumentos de cuerda punteada, flautas de Pan, cornos, una primitiva forma de órgano y una variedad de instrumentos de
percusión tales como tambores, platillos y sonajeros.
El aulos consistía en una especie de oboe que se solía tocar por partes. Las descripciones escritas sugieren que el aulos tenía
dos largos tubos con agujeros para los dedos y una boquilla provista de una lengüeta vibrante. el tono podía variarse mediante
la posición de la lengüeta en la boca, la presión del aire y la digitación. Las imágenes de intérpretes de auloi muestran ambas
manos con la misma posición de los dedos, lo que llevó a los estudiosos a pensar que ambos tubos se tocaban al unísono, con
leves diferencias de tono entre ellos, creando así un sonido quejumbroso. Pero las modernas reconstrucciones basadas en los
auloi que han pervivido pueden emitir también octavas, quintas y cuartas paralelas, o un bordón o voz separada en una flauta
frente a una melodía en la otra, de manera que este método de ejecución no puede descartarse.
Por regla general, las liras tenían siete cuerdas y eran rasgueadas con un plectro o con una púa. Había distintos tipos de liras;
las más características utilizaban como caja de resonancia un caparazón de tortuga sobre el que se extendían las cuerdas de tripa
de buey. El ejecutante sostenía la lira delante, apoyada en la cadera y sujeta a la muñeca izquierda mediante una correa. La mano
derecha rasgueaba con el plectro mientras que los dedos de la mano izquierda tocaban las cuerdas, quizá para crear armonías o
para mitigar o silenciar el sonido de algunas cuerdas.
La cítara era una lira grande, utilizada en particular en procesiones y ceremonias sagradas y en el teatro, siendo tocada
normalmente mientras el músico estaba de pie.
Las imágenes de la Grecia antigua rara vez muestran a los intérpretes leyendo un pergamino o una tablilla mientras tocan. A
partir de ello y de los documentos escritos se deduce claramente que los griegos, a pesar de poseer una notación bien
desarrollada antes del siglo IV a.C. , aprendían la música sobre todo de oído; tocaban y cantaban de memoria o improvisaban
usando fórmulas y convenciones.
Instrumentos musicales

7. Aspectos en la música antigua
Un rasgo esencial y característico de la teoría
musical antigua, sobre todo en la época clásica,
es su componente metafísico, que, a su vez se
plasma en dos aspectos muy significativos:
– en su trascendencia cosmológica (la música
celestial o música de las esferas)
– y en su trascendencia ética.

8. Principales características
de la música griega
La música griega es monódica, esto no quiere decir que canten a una sola voz, sino
que todas las voces cantan a la vez. Incluso los instrumentos acompañaban imitando
al cantante, en ocasiones realizaban pequeños adornos a modo de improvisación y a
esta técnica se le conoce con el nombre de "heterofonía".
La forma de notación griega era alfabética, las alturas del sonido se representan
mediante letras del alfabeto griego. El ritmo lo reflejan mediante los pies métricos,
utilizados en la poesía, que son unos signos (rayas, puntos o semicírculos), colocados
sobre las letras, que indican combinaciones de valores cortos y largos.
El sistema musical griego se basa en los modos. Parten de las cuatro cuerdas de la
lira, que ellos denominan tetracordo. Uniendo dos tertacordos obtienen una sucesión
de ocho notas descendentes que se denominan modos (podríamos decir que son el
origen de las actuales escalas). Cada modo comienza con una nota distinta y
dependiendo de ésta, variaba la distribución de los tonos y semitonos. Podemos
destacar cuatro modos principales

9. Ethos
"Ethos" significa inicialmente "guarida, lugar donde habitan los animales, o
morada, lugar donde habitan los hombres«. Parece que fue el poeta Homero el
primero en dar esta primera acepción.
Posteriormente Aristóteles se encarga de otorgar un segundo sentido a este ethos,
entendiéndolo como "hábito: carácter o modo de ser derivado de la costumbre" o
conducta fija que va formando el hombre a lo largo de su existencia. El éthos, pues, al
entenderse como un hábito o costumbre adquiridos, constituye para la tradición
griega una segunda naturaleza. Se trata de una creación genuina y necesaria del
hombre, pues éste, desde el momento en que se organiza en sociedad, siente la
necesidad imperiosa de crear reglas para regular su comportamiento y permitir
modelar así su carácter.
El ethos es también uno de los tres modos de obrar persuasión en la Retórica y la
Oratoria, (junto con el pathos y el logos), según la filosofía de Aristóteles.
Corresponde a la imagen que el orador da de sí mismo a través de su discurso por
medio de cualidades morales que establecen el margen de confianza y crédito que
puede merecer.

10. Teoría del ethos
Es el pensamiento de que la música pueda
cambiar el estado anímico de las personas.
Estudia los efectos que producen diferentes
melodías a los oyentes, las reacciones.
¿Una música alegre puede alegrar a un
espectador?

11. Poder ético de la música
La idea del poder ético de la música estuvo vigente
durante toda la Antigüedad.
En la teoría griega del ethos confluyen muchos
aspectos de una creencia: la música puede transmitir,
proteger e incluso generar estados éticos.
Las notas, las harmoniai, los géneros, la melodía en
general, y los ritmos tienen desde el punto de vista de
muchos escritores griegos antiguos una fuerza ética y un
propósito. Por esta razón ellos atribuyen a la música el
papel más importante dentro de la educación

12. Influencia de la música oriental
en Grecia
La introducción de la música oriental en Grecia a
comienzos del siglo VII a.C. debió de jugar un papel
especial ya que permitió la comparación del sonido de
los instrumentos de cuerda usados hasta entonces(que
sólo se empleaban para acompañar y cuya potencia
sonora era limitada) con el penetrante y claro sonido de
los auloi (en los que los tonos no sólo sonaban cortos
sino que se podían mantener).
Éste sería el momento en el que se toma conciencia de
cómo la música podía influir de modos diversos. Además
del tono de los instrumentos intervenían otros factores
como las melodías reproducidas y las ocasiones de
ejecución.

13. Características de los instrumentos
El aulos, de origen oriental y asociado con el culto a
Dionisos, está en relación generalmente con melodías
frigias que desencadenan un efecto orgiástico (catarsis).
Estos efectos no se atribuyen nunca a la música de lira
o cítara. Los cantos de éstas, compuestos en harmonía
doria, representaban serenidad, dignidad, masculinidad.
Aunque las características asignadas a cada modo o
instrumento podían variar según la época y el lugar.

15. Terpandro
Terpandro, que se remonta al año 670 a.C. en
Esparta, será una figura importante ya que a él
se le atribuye la invención de los nomoi,
“melodías que se establecieran de forma
rigurosa para las diferentes ocasiones a las que
se destinaran, o en orden a la consecución de
los efectos que debieran haber producido”, que
conectan con la teoría del ethos y con la
instauración de una enseñanza musical de
carácter estable.

16. Pitágoras 1/3
Parece existir un cierto consenso a la hora de señalar a la escuela de Pitágoras como la
primera en poner la música al servicio de la educación y de la formación del alma.
Todo el cosmos es harmonía y número, como la música descansa sobre unas leyes numéricas,
el estado corporal y espiritual del hombre puede ser influido por la música
Para Pitágoras y sus seguidores, los números eran clave del universo y la música era
inseparable de los números. Los ritmos estaban ordenados por números, puesto que cada nota
era algún múltiplo de la duración primordial. Se atribuye a Pitágoras el descubrimiento de que la
octava, la quinta y la cuarta, reconocidas hacía tiempo como consonancias, estaban asimismo
relacionadas con los números. Estos intervalos se generan mediante las proporciones más
simples: por ejemplo, cuando se divide una cuerda, los segmentos cuyas longitudes tienen una
proporción 2:1 hacen sonar una octava, 3:2 una quinta y 4:3 una cuarta.
La armonía de la música reflejaba la armonía en otros ámbitos y por lo tanto podía influir en
ellos.

17. Pitágoras 2/3
Los pitagóricos fueron los primeros en definir el Cosmos como una serie de
esferas perfectas que describían órbitas circulares.
Para los pitagóricos, las distancias entre los planetas -las esferas- tenían
las mismas proporciones que existían entre los sonidos de la escala musical
que eran considerados entonces como "armónicos" o consonantes.
Pitágoras sostenía que los 7 planetas (Mercurio, Venus, La Tierra, Marte,
Júpiter, Saturno, incluyendo el Sol), al describir sus órbitas, emitían unos
sonidos, las notas musicales que creaban lo que él llamó la Armonía de las
Esferas. Cada esfera producía el sonido que un proyectil hace al cortar el aire.
Las esferas más cercanas daban tonos graves, mientras que las más alejadas
daban tonos agudos. Todos estos sonidos se combinaban en una hermosa
armonía: la música de las esferas.
La creencia en algunas religiones de la existencia de ángeles en el universo
junto con la música de las esferas dio origen a lo que se conoció como
"música celeste". Esta era la música producida por los ángeles que se
representó en muchas obras de arte de la Edad Media y del Renacimiento.

18. Cuenta la leyenda que cierto día, mientras Pitágoras
paseaba por la calle escuchó unos golpeteos rítmicos que
le llamaron poderosamente la atención. El ruido procedía
de una herrería cercana hasta la cual el sabio de Samos se
aproximó, atraído por la musicalidad de los golpes de los
martillos sobre el yunque. Estuvo allí bastante rato,
observando cómo trabajaban los herreros y cómo
utilizaban sus herramientas, y se dio cuenta de que el
sonido variaba según el tamaño de los martillos. Así
Pitágoras descubrió la relación numérica entre las notas
musicales, las mismas notas musicales que emitían los 7
planetas al girar alrededor de la Tierra.

19. Damón
Según Damón los tropoi musicales van siempre
mano a mano con cambios políticos más profundos.
Damón creía que la música conducía a la Areté y
en consecuencia debía tener un puesto importante
en la educación.
Damón y su escuela mostraban que mediante las
melodías se creaban en los jóvenes actitudes
morales o se reforzaban principios ya existentes.

20. Muse Euterpe,
Athenian red-figure
pyxis
C5th B.C., Museum of
Fine Arts, Boston

21. Platón1/2
Está profundamente convencido del poder ético de la música y, por lo tanto, le
concede un gran papel en su Estado.
Su postura básica queda clara en un largo pasaje de Las Leyes (700a-701b) donde
examina críticamente el desarrollo de la música y lamenta que se haya llegado a una
libertad musical mezclando géneros; ello trasciende a otros ámbitos de la vida.
Frente a ello su propia concepción es estricta. La música como todas las artes,
pertenece al ámbito de la mímesis ( La República 392 d) en una ciudad ideal se debe
poner sumo cuidado en que nada malo o nocivo sea imitado. De ahí que en la
elección de las harmonías haya que dar de lado a todas aquellas relacionadas con
lamentos, blandura, vida perezosa, embriaguez etc. Quedan por tanto únicamente
dos: la doria, como esencia de la expresión de una masculinidad valiente y guerrera, y
la frigia, como expresión de la vida en paz.. porque ambas fomentan las virtudes de la
templanza y la fortaleza. De los instrumentos se rechazan los de muchos tonos, entre
ellos el aulós. Sólo la lira y la cítara se dejan en la Ciudad. En todo caso, para los
pastores en el campo, la syrinx. De los ritmos sólo se aceptan los que corresponden a
una vida ordenada y esforzada.

22. Platón 2/2
En Las Leyes se prescriben uno por uno los ámbitos en los que la música se emplea. También
aquí está todo regulado: los poetas deben someter sus obras antes de publicarlas a la revisión de
los peritos puestos para ello; incluso de la poesía antigua hay que eliminar lo de inferior calidad.
(Las Leyes 801 a). En la educación musical de los muchachos canto y acompañamiento deben
sonar homófonos; los adornos y las modulaciones están prohibidos porque inducen al alumno a
la confusión. También la acción musical de los adultos está regulada. Como géneros poéticos son
sólo admitidos los himnos a los dioses y los encomios (alabanzas) a héroes u hombres
destacados. ( La República 607, Las Leyes 801e)
Es importante el conocimiento de las peculiaridades de los distintos elementos musicales, ya
que deben de ser combinados correctamente, de modo que, una canción para libres no tenga un
ritmo para esclavos etc. La música sin palabras está prohibida.
Platón se ocupó también de aspectos teóricos de la música como muestran en parte sus
alusiones críticas a los pitagóricos ( La República 531a ss.) y su organización de las escalas ( Timeo
35 a ss.)
Sin duda en las teorías de Platón se ve un claro influjo de Damón; toma las bases de él
elaborando su doctrina desde sus propios puntos de vista.

23. Platón 2/3
Tanto Platón como Aristóteles abogaron por que la educación
hiciera hincapié en la gimnasia como disciplina del cuerpo y en la
música como disciplina de la mente. En La República, Platón insistió en
que ambos debían estar equilibrados porque demasiada música lo
convertía a uno en débil e irritable, mientras que demasiada gimnasia
volvía a la persona incivilizada, violenta e ignorante.
Deploraba la música que utilizaba escalas complejas o mezclaban
géneros, ritmos e instrumentos incompatibles. En La República y en
Las leyes, Platón aseguraba que las convenciones musicales no debían
cambiarse puesto que la ausencia de ley en el arte y en la educación
conducía al libertinaje en las costumbres y a la anarquía social. Ideas
similares han sido esgrimidas por los guardianes de la moralidad en los
veinticuatro siglos siguientes, de manera que el ragtime, el jazz, el
punk o el rap han sido condenados por estas razones.

24. Aristóteles 1/3
Sus observaciones respecto a este tema están concentradas en el libro octavo de La
Política .
La dedicación a la música es importante: por un lado sirve a la diversión y al recreo,
como un ocio enriquecedor y por otro lado tiene un valor especial de poder influir
sobre el ethos y el alma. Dicha capacidad de influjo espiritual debe aprovecharse para
la educación.
Para la educación del carácter joven no basta, sin embargo, la simple audición de la
música; sólo por la propia ejercitación se puede adquirir una efectiva capacidad de
juicio sobre el valor moral de melodías y rítmos. Sólo se trata de conseguir unos niveles
básicos, el objetivo no es la profesionalización musical.
El aulós y los demás instrumentos técnicamente complejos hay que alejarlos del
ámbito de la educación. Su ejecución está permitida allí donde tiene que tener un
valor catártico (esta función es adjudicada ahora, a diferencia de Platón, explícitamente
a la música) y también en las representaciones públicas. En estas el plano ético-musical
no necesita quedar más alto que el correspondiente al de los oyentes del pueblo.

25. Aristóteles 2/3
Hay que tener un especial cuidado en la elección de harmonías y ritmos
cuando se emplean en la educación: Las melodías se dividen en “éticas”,
“prácticas” y “entusiásticas”.
A la educación pertenecerían las más éticas. En la ejecución llevada a cabo
por profesionales se pueden emplear las prácticas y las entusiásticas.
“Etica” es en especial la dórica, pero se pueden admitir otras armonías. Se
critica en este pasaje a Sócrates que en La República dejaba al lado de la doria
sólo la frigia, mientras rechazaba el aulós: esto parece un contrasentido pues
lo peculiar tanto de la harmonía como del instrumento es lo orgiástico y lo
pasional (en esta valoración de lo frigio coincide Aristóteles con todos los
testimonios atenienses conservados, la opinión de Platón, que considera lo
frigio como expresión para la vida ordenada en libertad, es única)

26. Aristóteles 3/3
En la doctrina de la imitación (mímesis) esbozada en su Política, Aristóteles
describía cómo la música afectaba la conducta: la música que imitaba un
cierto ethos suscitaba ese mismo ethos en el oyente. La imitación de un
ethos particular se conseguía en parte mediante la elección de la armonía, en
el sentido del tipo de escala o del estilo de melodía
El beneficio moral que se puede obtener de la música pasa a través del
mecanismo de la catarsis: Frente a la condena de Platón por su acción
irracional, Aristóteles alega que la poesía no intensifica las emociones sino
que las descarga. Se trata de una teoría aristotélica que atañe exclusivamente
a la poesía y a la música.
Para Aristóteles los efectos éticos de la música son importantes, pero, a
diferencia de Platón, no los considera únicos aunque sean los más nobles.
Junto a lo educativo, hace valer sin reparo alguno los efectos de diversión y
relajamiento. En el ámbito de las reuniones públicas renuncia a la limitación
de los elementos musicales, reconociendo una función catártica.

28. Teofrasto
En Teofrasto encontramos doctrinas ya
atestiguadas por Damón (la mutua
correspondencia y relación entre música y
movimientos del alma): los movimientos
psíquicos (alegría, dolor, entusiasmo) son el
origen de la música, pero la música a su vez
mueve el alma y la libera de los males que le
han producido las pasiones.

29. Aristoxeno 1/2
No han sobrevivido escritos de Pitágoras y los de sus seguidores existen sólo en
fragmentos citados por otros autores. Los escritos teóricos más tempranos de que
disponemos son los Elementos armónicos y los Elementos rítmicos (ca. 330 a.C.) de
Aristoxeno, un discípulo de Aristóteles.
En los Elementos armónicos, Aristoxeno distingue entre el movimiento
diastemático (o interválico), en el que la voz se mueve entre tonos fijos separados por
intervalos discretos. Una melodía consiste en una serie de notas, cada una de una
altura particular; un intervalo está formado por dos notas de diferente altura, y una
escala es una serie de tres o más alturas o tonos diferentes en orden ascendente o
descendente. Estas definiciones aparentemente simples establecieron una base firme
para la música griega y para toda teoría de la música posterior.
La posición de Aristoxeno es contraria a las doctrinas, que fundamentándose en
Damón, consideran a la harmonía como la base de la educación moral. De la misma
forma rechaza el método de los pitagóricos únicamente fundamentado en la
abstracción de las relaciones numéricas. Sin embargo tampoco considera válido dar un
valor absoluto a las sensaciones subjetivas. La posición de Aristóxeno, por lo tanto es
de equilibrio entre estas dos tendencias contrarias: Debe de ser la música en su
totalidad a la que se le atribuya un efecto ético y pedagógico.

30. Aristoxeno 2/2
Da preferencia a la música clara y simple de los antiguos sobre la enmarañada música nueva que triunfa en
los teatros (en este punto se mantiene en la línea de Platón y Aristóteles).
Una característica especial suya es la queja sobre la desaparición del género enharmónico al que considera
el más venerable y hermoso. Realiza observaciones sobre el establecimiento y el carácter de las diversas
harmonías y sobre la organización de la enseñanza musical. Esta debe atenerse a las maneras de los antiguos
artistas y la filosofía debe ser su acompañante indispensable, ya que nos capacita para juzgar sobre lo
conveniente y lo útil en la música. Sólo unos pocos tropos , los apropiados para la formación de un buen
carácter, deben formar parte de la enseñanza.
Son interesantes las referencias que hace a los límites de la pura doctrina armónica-rítmica: estas ramas de
la ciencia proporcionan el conocimiento de las distintas formas de manifestación; hecha en falta, en cambio,
una referencia a la capacidad de combinar consecuentemente todos estos elementos, de modo que se le de a
una composición el carácter deseado, su ethos. Tenemos que tener en cuenta que un sistema (un tetracordo,
una escala) no es lo mismo que una melodía que se sirve de ellos. La tarea del artista es combinar y mezclar
correctamente los elementos. La modificación de uno sólo de los componentes cambiaría el ethos.
Este aspecto es importante ya que constituye una diferencia con sus predecesores: si en los primeros
testimonios se hablaba siempre de un ethos inherente por naturaleza a las harmonías y ritmos, aquí se niega
eso explícitamente y se asigna la creación del ethos al compositor.

31. Papiro de Hibeh
La existencia de una postura contraria a la doctrina del ethos queda ejemplificada
con el Papiro de Hibeh (siglo IV a.C.). Se trata de un papiro encontrado en la localidad
de Hibeh (El Hiba, en Egipto) y datado en el siglo IV aC, es decir, en época clásica,
contemporáneo posiblemente de Platón. Aparentemente es un fragmento de un
discurso de un músico ante un auditorio de músicos, en que se plantea una dura
crítica a los teóricos musicales con especial referencia a la teoría del ethos. Sin
embargo la convicción del poder de la música para influir en el alma se mantiene largo
tiempo. Autores como Heráclides Póntico, Teofrasto, Aristóxeno y Diógenes de
Babilonia, aunque con planteamientos particulares, atestiguan esta continuidad.
En el Helenismo la directriz marcada por el Papiro de Hibeh estará representada por
Epiduro, Filodemo y Sexto Empírico.

32. Diógenes y Filodemo
Las opiniones contrapuestas de estos autores
son importantes como exponentes de dos
directrices: en época helenística se mantiene la
creencia en el influjo moral de la música, pero
coexiste con la opinión contraria, que sólo
reconoce en la música goce para el oído.

33. Piezas musicales de la antigüedad
Han sobrevivido unas cuarenta y cinco piezas o fragmentos de
música griega antigua, los cuales abarcan desde el siglo V a.C. hasta el
siglo IV d.C. La mayor parte proceden de los períodos tardíos, fueron
compuestos sobre textos griegos cuando Grecia había sido ya
dominada por Roma y no fueron recuperados hasta el siglo XX.
Todos emplean una notación musical en la cual letras y otros signos
se colocan por encima del texto para indicar las notas y sus duraciones.
Los ejemplos más antiguos son dos coros pertenecientes a tragedias
de Eurípides (ca. 485-406 a.C.), con música probablemente del propio
Eurípides. Las piezas posteriores están más completas e incluyen dos
himnos délficos a Apolo, segundo de 128-127 a.C.; un verso corto o
epigrama de Seiquilos, inscrito en el epitafio de aproximadamente el
siglo I d.C.; y cuatro himnos de Mesomedes de Creta del siglo II d.C. La
coherencia entre estas piezas que han perdurado y los escritos teóricos
delata una estrecha correspondencia entre la teoría y la práctica.

34. Epitafio de Seiquilos: Es la melodía escrita más
antigua que se conoce. Es un fragmento de
texto en dialecto dórico, con notación musical.
Está escrita en el ámbito de una octava justa,
aunque sin medida y tiene un aire melancólico.
Se conserva en el Museo Nacional de
Dinamarca. Inscrito sobre una lápida. Se
muestra en su notación original y en una
transcripción moderna: «Mientras vivas,
permanece alegre. Que nada te perturbe. La
vida es en verdad demasiado breve y el tiempo
se cobra su tributo»

35. Canción de Seiquilos
¿Quieres oirla? Pincha abajo o sigue este enlace: http://youtu.be/WIBF-2k9wfw

36. Textos de autores clásicos sobre las
teorías musicales expuestas
El pensamiento musical en la antigüedad clásica
http://www.franciscocallejo.es/hpm6/hpm6-ud01.pdf

37. Trivium y quadrivium
Son dos vocablos latinos que hacen referencia a las “Siete Artes Liberales” que se estudiaban
en la antigüedad y en las primeras universidades europeas durante la Edad Media. Utilizaban las
palabras “arte” del griego “areté” que significa “virtud” y “liberal” porque su finalidad era la de
formar «hombres libres». Dicha libertad se obtenía por medio del conocimiento y el desarrollo
de las habilidades intelectuales; en oposición a las “artes serviles” o “artes menores” que eran las
que proporcionaban al hombre la pericia para desempeñar oficios y realizar trabajos manuales.
El Trivium (tri-vium) significa tres vías o caminos y contenía las artes de la “elocuencia”:
Gramática, Retórica y Dialéctica, lo que hoy podríamos considerar las humanidades. La
Gramática estudiaba el uso adecuado de la lengua, el cómo hablar y escribir correctamente. La
Dialéctica es la ciencia del pensamiento correcto, se encargaba del razonamiento y de la
búsqueda de la verdad. La Retórica era la expresión del lenguaje en su más bella manifestación,
por tanto está muy relacionada con la Literatura. Las disciplinas del Trivium equipaban al
estudiante con las herramientas intelectuales para poder aprender por sí mismo, por eso se
impartían antes que el Quadrivium.
El Quadrivium significa las cuatro vías o caminos y agrupaba las ciencias relacionadas con los
números y el espacio: Aritmética, Geometría, Astronomía y Música. La Aritmética es el estudio
de los números. La Geometría, vendría siendo el estudio del espacio. La Astronomía, el estudio
de los astros o el espacio en movimiento y la Música, el estudio de los cantos y de las
matemáticas en movimiento.

38. Kepler
Kepler estudió cuidadosamente las órbitas de los planetas para establecer
una relación entre el movimiento de estos cuerpos celestes con la teoría
musical a la que se refirió como de Tolomeo, pero que había sido planteada
por Gioseffo Zarlino. Finalmente, en su libro Harmonices Mundi, postuló que
las velocidades angulares de cada planeta producían sonidos consonantes.
Asumida esta creencia, escribió seis melodías: cada una correspondía a
un planeta diferente. Al combinarse, estas melodías podían producir cuatro
acordes distintos, siendo uno de ellos el acorde producido en el momento de
la creación y otro el que marcaría el momento del fin del universo.

39. Juego de dados musical de Mozart
Mozart, en 1777, a los escasos 21 años de edad, escribió un "Juego de Dados
Musical para escribir valses con la ayuda de dos dados sin ser músico ni saber nada de
composición". Escribió 176 compases adecuadamente y los puso en dos tablas de 88
elementos cada una:
El juego comienza lanzando los dos dados, de tal manera que tenemos 11 números
posibles (del 2 al 12) y hacemos 8 tiradas obteniendo distintos compases excepto los de
la última columna que son iguales (éstos últimos con dos posibilidades: una para la
repetición y otra para continuar con la segunda tabla. La segunda tabla es igual a la
primera excepto que tiene otros 88 compases con los de la última columna idénticos.
Así, mediante un simple cálculo, utilizando conceptos del Álgebra Superior, se tienen
1114 valses diferentes, es decir, aproximadamente 3.797498335832 (10e14) valses
diferentes. Si se toca cada vals, con repetición de la primera parte, en 30 segundos, se
requerirían de 30(11e14) segundos, es decir, 131,857,581,105 días aproximadamente, o
bien, 361,253,646 años aproximadamente en tocarlos todos uno tras de otro
ininterrumpidamente. Es decir, un estreno mundial de una obra de Mozart cada 30
segundos a lo largo de ¡361 millones de años! (Recuérdese que la antigua edad de
piedra comenzó hace unos 35,000 años).

40. Enlace para instalar el juegos de dados de Mozart en tu ordenador:
http://www.dpye.iimas.unam.mx/mozart/juegoDadosMozart/menuInicio.html

41. Leibniz
Gottfried Wilhelm von Leibniz (1 de julio, 1646 - 14 de noviembre,
1716) fue un filósofo, matemático, jurista y político alemán, de origen
serbio, nacido en Leipzig en julio de 1646.
Educado en leyes y filosofía, Leibniz jugó un importante papel en la
política y diplomacia europea de su época. Ocupa un lugar igualmente
grande en la historia de la Filosofía y en la de las Matemáticas.
Descubrió el cálculo infinitesimal, independientemente de Newton, y
su notación es la que se halla desde entonces en uso general. También
inventó el sistema binario, en que se basan casi todas las arquitecturas
de computación actuales.
Leibniz pudo admitir las percepciones y juicios estéticos como parte
del saber y definió la Música como el contar sin saber que se está
contando.

42. Música y matemática
Entre las artes practicadas por los pitagóricos se destacaban la Música y la
Matemática. Ellos entendían que ambas disciplinas relacionaban al hombre
con lo eterno, con lo más perfecto.
Hace pocos meses se conocieron los resultados de una investigación de
varios años realizada en los Estados Unidos. Se siguió el desarrollo neuronal
de dos grupos de niños: el primer grupo (grupo de referencia) había recibido
una formación normal, común, como la que reciben todos los chicos de esa
edad en ese país; el otro grupo recibió una formación extra en Música y
Matemática. La conclusión fue la siguiente: los niños del segundo grupo
tuvieron un desarrollo neuronal mayor que los del grupo de referencia.
Es posible que no participemos de las creencias del culto órfico/pitagórico
y que dudemos de los resultados de algunas investigaciones, pero parece que
la Música y la Matemática nos ayudan a desarrollar una forma de
inteligencia y un criterio estético.

43. El número aúreo de Fibonacci
Autores como Bártok, Messiaen y Stockhausen, entre otros, compusieron
obras cuyas unidades formales se relacionan (a propósito) con la sección
áurea. También aparece en las estructuras formales de las sonatas de Mozart,
en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý (estos
compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera
inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras).
Estudios realizados acerca de la Quinta sinfonía de Beethoven (1770-1827)
muestran como el tema principal incluido a lo largo de la obra, está separado
por un número de compases que pertenece a la sucesión.
También en varias sonatas para piano de Mozart (1756-1791) la proporción
entre el desarrollo del tema y su introducción es la más cercana posible a la
razón áurea.

44. I Congreso Internacional de
Música y Matemáticas
Puerto Vallarta, 26 a 29 de noviembre de 2014
http://icmm.cucei.udg.mx/

45. Weblografía - 31 de abril de 2014
- Instrumentos musicales
http://chipcampeador.com/historiadelamusica/la-musica-en-la-antiguedad-la-musica-en-la-vida-y-en-el-pensamiento-
de-la-antigua-grecia/
- Aspectos en la música antigua
http://www.coralsanjuandedios.es/sequentia/art_ethos.htm
- Características de la música antigua
http://www.ciudadjardin.org/musica/musicajardin/Apuntes_files/3%C2%BA%20ESO.%20La%20Mu%CC%81sica%20en
%20Grecia.pdf
- Ethos
http://es.wikipedia.org/wiki/Ethos
- Teoría del ethos
http://marta-elpasodelamusica.blogspot.com.es/2011/11/es-pensamiento-de-que-la-musica-pueda.html
- Características de los instrumentos
http://www.coralsanjuandedios.es/sequentia/art_ethos.htm
- Pitágoras
http://marta-elpasodelamusica.blogspot.com.es/2011/11/es-pensamiento-de-que-la-musica-pueda.html
http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/ing_ond_1/trabajos_06_07/io5/public_html/p2.html

46. - Pitágoras
http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/ing_ond_1/trabajos_06_07/io5/public_html/p2.html
- Conclusión
http://www.coralsanjuandedios.es/sequentia/art_ethos.htm
- Piezas musicales de la antigüedad
http://chipcampeador.com/historiadelamusica/la-musica-en-la-antiguedad-la-musica-en-la-vida-y-en-el-
pensamiento-de-la-antigua-grecia/
- Trivium y quadrivium
http://maestrapetrallamas.blogspot.com.es/2011/11/algo-que-aprender-del-trivium-y-el.html
- Kepler
http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/ing_ond_1/trabajos_06_07/io5/public_html/p2.html
-Leibniz
http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/ing_ond_1/trabajos_06_07/io5/public_html/p7.html
- Música y matemática
http://www.luventicus.org/articulos/02MyS004/index.html
http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/ing_ond_1/trabajos_06_07/io5/public_html/p1.html