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  1. 1. HIDRAULICA DETUBERIAS Y CANALES i
  2. 2. ii
  3. 3. Arturo Rocha Felices HIDRAULICA DETUBERIAS Y CANALES iii
  4. 4. CONTENIDOPresentación vPrólogo viiPalabras Preliminares del Autor ixIndice de Figuras xviIndice de Tablas xxiLista de Símbolos Principales xxiiiCAPITULO I INTRODUCCION 1.1 Objetivo del libro 1 1.2 Esquema del contenido general 1 1.3 Diferencias entre canales y tuberías 3 1.4 Tipos de flujo 4 1.5 Teorema de Bernoulli. Ecuación de la energía 7 1.6 Propiedades geométricas de la sección transversal 9 1.7 Efecto de la viscosidad 11 1.8 Efecto de la gravedad 15 1.9 Concepto de distribución de velocidades 15 1.10 Coeficiente de Coriolis 21 1.11 Coeficiente de Boussinesq 23 1.12 Discusión de los valores de y 24 1.13 Relación entre los coeficientes y 25 1.14 Otros estudios sobre los coeficientes y 27 1.15 Comparación del escurrimiento en una tubería y un canal 32 Problemas propuestos 38 xi
  5. 5. CAPITULO II MOVIMIENTO UNIFORME 2.1 El movimiento uniforme en canales y tuberías 43 2.2 Relación entre el corte y la inclinación 46 2.3 Ecuaciones de distribución de velocidades y de la velocidad media para un canal muy ancho con movimiento laminar 52 2.4 Ecuaciones de distribución de velocidades y de la velocidad media para una tubería con movimiento laminar 55 2.5 Ecuación general de distribución de velocidades para el movimiento turbulento en un contorno hidráulicamente liso 62 2.6 Obtención de las ecuaciones de la velocidad media en conductos lisos 69 2.7 Ecuación general de distribución de velocidades para el movimiento turbulento en un contorno hidráulicamente rugoso 72 2.8 Obtención de las ecuaciones de la velocidad media en conductos rugosos 75 2.9 Obtención de la ecuación de Chezy 76 2.10 Concepto de rugosidad. Conductos hidráulicamente lisos e hidráulicamente rugosos 79 2.11 Transformación de las ecuaciones de Karman - Prandtl 82 Problemas propuestos 87CAPITULO III LA RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN EL MOVIMIENTO UNIFORME 3.1 Ecuación de Darcy 91 3.2 Significado del coeficiente f de Darcy ( en tuberías circulares) 94 3.3 Tuberías hidráulicamente lisas 95 3.4 Tuberías hidráulicamente rugosas. Transición. Gráfico de Nikuradse 98 3.5 Introducción del coeficiente f de Darcy en las ecuaciones de distribución de velocidades 101 3.6 Transición entre contornos lisos y rugosos. Fórmula de Colebrook - White 103 3.7 Dimensionamiento de conductos. Conceptos fundamentales. Errores 104 3.8 Tuberías de sección no circular 109xii
  6. 6. 3.9 Ley exponencial de distribución de velocidades 111 3.10 Concepto de capa límite 121 3.11 Espesor de la capa límite 123 3.12 Desarrollo de la capa límite 125 3.13 La separación. Expansión de un conducto 126 Problemas propuestos 130CAPITULO IV DISEÑO DE TUBERIAS 4.1 Concepto de pérdida de carga. Línea de energía y línea piezométrica 135 4.2 Abaco de Moody. Tuberías comerciales. Cálculo 138 4.3 Pérdidas de carga locales (flujo turbulento) 150 4.4 Sobre la consideración de las pérdidas de carga locales 163 4.5 Pérdidas de carga locales (flujo laminar) 166 4.6 Sistemas hidráulicos equivalentes 168 4.7 Tuberías en serie 170 4.8 Tubería sobre la línea de gradiente. Sifón. Cavitación 174 4.9 Tubería con boquilla convergente final 177 4.10 Máquinas hidráulicas. Suministro por bombeo 180 Problemas propuestos 186CAPITULO V DISEÑO DE CONDUCCIONES Y REDES 5.1 Tuberías en paralelo 193 5.2 El problema de los tres reservorios 199 5.3 Bombeo de un reservorio a otros dos 205 5.4 Tuberías con dos o más ramales de descarga independiente 210 5.5 Conducto que da servicio (filtrante) 211 5.6 Cambio de la rugosidad con el tiempo 215 5.7 Fórmula de Hazen y Williams 218 5.8 Diseño de una conducción 223 5.9 Diámetro más económico 228 5.10 Redes de tuberías. Método de Hardy Cross 229 Problemas propuestos 237 Problemas complementarios 249 xiii
  7. 7. CAPITULO VI CALCULO DE CANALES 6.1 Condiciones normales 257 6.2 Fórmulas antiguas 260 6.3 Fórmula de Manning 265 6.4 Discusión de los valores del coeficiente de rugosidad n a emplearse en la fórmula de Manning 271 6.5 Determinación de la sección transversal 272 6.6 Sección de máxima eficiencia hidráulica (M. E. H.) 281 6.7 Concepto de borde libre 288 6.8 Cálculo de canales de sección compuesta 292 6.9 Escurrimiento en tubo parcialmente lleno 296 Problemas propuestos 317CAPITULO VII ENERGIA ESPECIFICA Y MOMENTA 7.1 Energía específica 323 7.2 Energía específica a gasto constante 325 7.3 Sección rectangular 335 7.4 Sección parabólica 347 7.5 Sección triangular 350 7.6 Sección trapecial 353 7.7 Sección circular y otras secciones 361 7.8 Flujo crítico normal. Pendiente crítica 365 7.9 Pendiente crítica mínima (pendiente límite, SL ) 369 7.10 Transiciones 371 7.11 Interpretación de la caída libre desde el punto de vista de la energía específica 377 7.12 Fuerza Específica (Momenta) 378 7.13 Salto hidráulico 382 7.14 Descarga por una compuerta de fondo 387 Problemas propuestos 389CAPITULO VIII MOVIMIENTO GRADUALMENTE VARIADO 8.1 Introducción 395 8.2 Definiciones fundamentales 399xiv
  8. 8. 8.3 Ecuación general del movimiento gradualmente variado 401 8.4 Discusión de la ecuación del eje hidráulico 407 8.5 Análisis de los seis casos del movimiento gradualmente variado 409 8.6 Cambios de pendiente (perfiles de continuidad) 418 8.7 Curva de remanso 423 Problemas propuestos 451CAPITULO IX VERTEDEROS 9.1 Objeto de los vertederos. Tipos 455 9.2 Vertederos rectangulares. Fórmula teórica de descarga 466 9.3 Fórmula de Francis 469 9.4 Otras fórmulas para vertederos rectangulares 471 9.5 Vertederos triangulares 478 9.6 Vertederos trapeciales. Vertedero tipo Cipolletti 483 9.7 Condiciones para la instalación y operación de vertederos 485 9.8 Vertederos en pared gruesa (o de cresta ancha) 487 9.9 Vertederos laterales 490 9.10 Errores en el cálculo del gasto como consecuencia de un error en la medición de la carga 492 9.11 Vaciamiento de un depósito por un vertedero 493 9.12 Vertedero sumergido 497 Problemas propuestos 502Tablas Generales 507Referencias Bibliográficas 513 xv
  9. 9. INDICE DE FIGURASFigura 1.1 Diferencia entre canales y tuberías 3Figura 1.2 Esquema de un piezómetro 4Figura 1.3 Tipos de flujo 5Figura 1.4 Movimientos variados 6Figura 1.5 Teorema de Bernoulli 8Figura 1.6 Parámetros de la sección transversal de un canal 10Figura 1.7 Radio hidráulico en un canal muy ancho 10Figura 1.8a Viscosidad cinemática en función de la temperatura para varios fluidos 13Figura 1.8b Viscosidad dinámica en función de la temperatura para diferentes gases y líquidos 14Figura 1.8c Viscosidad dinámica en función de la temperatura para varios tipos de aceite 14Figura 1.9 Distribución de velocidades en un canal 16Figura 1.10 Distribución de velocidades en una tubería 17Figura 1.11 Distribución de velocidades en una tubería con flujo turbulento 17Figura 1.12 Distribución de velocidades en una tubería con flujo laminar 18Figura 1.13 Distribución de velocidades en una tubería (fluido ideal) 18Figura 1.14 Isotacas en un canal de sección trapecial 19Figura 1.15 Distribución de velocidades en diferentes secciones transversales 19Figura 1.16 Distribución de velocidades en un codo 20Figura 1.17 Distribución de velocidades en contornos lisos y rugosos 20Figura 1.18 Esquema de definición para las ecuaciones de Strauss 28Figura 1.19 Ecuación de la energía 33Figura 1.20 Distribución vertical de velocidades (mediciones) 35xvi
  10. 10. Figura 2.1 Movimiento uniforme en un canal 44Figura 2.2 Movimiento uniforme en una tubería 45Figura 2.3 Esfuerzo de corte en un canal muy ancho 46Figura 2.4 Esfuerzo de corte en un canal de cualquier sección transversal 48Figura 2.5 Esfuerzo de corte en una tubería 49Figura 2.6 Distribución del esfuerzo de corte (a) en un canal y (b) en una tubería 51Figura 2.7 Distribución de velocidades en un canal con movimiento laminar 53Figura 2.8 Subcapa laminar 65Figura 2.9 Relación entre parámetros adimensionales para el cálculo de la distribución de velocidades 67Figura 2.10 Flujo a través de un anillo 71Figura 2.11 Distribución de velocidades en un contorno rugoso 73Figura 2.12 Coeficiente C de Chezy 78Figura 2.13 Aspereza del contorno 80Figura 2.14 Rugosidad artificial de Nikuradse 80Figura 3.1 Equilibrio de fuerzas en una tubería 91Figura 3.2 Coeficiente f de Darcy en tuberías lisas 98Figura 3.3 Coeficiente f de Darcy en tuberías rugosas 99Figura 3.4 Gráfico de Nikuradse 100Figura 3.5 Flujo paralelo 122Figura 3.6 Generación de una capa límite 122Figura 3.7 Definición del espesor de la capa límite 123Figura 3.8 Espesor de la capa límite 124Figura 3.9 Capa límite laminar y turbulenta 126Figura 3.10 Variación del gradiente de presiones 127Figura 3.11 Fenómeno de la separación 127Figura 3.12 Desarrollo de la capa límite en una expansión 128Figura 3.13 Aparición de contracorrientes 128Figura 4.1 Ecuación de la energía en una tubería 135Figura 4.2 Abaco de Moody 140 xvii
  11. 11. Figura 4.3 Pérdida de carga local 150Figura 4.4 Gráfico de Gibson (ensanchamiento gradual) 155Figura 4.5 Contracción brusca 157Figura 4.6 Tuberías en serie (dos tramos) 170Figura 4.7 Tuberías en serie (tres tramos) 171Figura 4.8 Esquema de un sifón 175Figura 4.9 Tubería con boquilla convergente final 178Figura 4.10 Presencia de una bomba 180Figura 4.11 Esquema genérico de un suministro por bombeo 181Figura 5.1 Sistema de tuberías en paralelo 193Figura 5.2 Línea piezométrica en un sistema en paralelo 194Figura 5.3 Varias tuberías en paralelo 194Figura 5.4 Tubería ramificada 196Figura 5.5 Tres reservorios 199Figura 5.6 Tres reservorios (caso particular) 200Figura 5.7 Cuatro reservorios 202Figura 5.8 Bombeo de un reservorio a otros dos 206Figura 5.9 Tuberías con ramales de descarga independiente 210Figura 5.10 Conducto que da servicio 211Figura 5.11 Cálculo de un conducto filtrante 214Figura 5.12 Diseño de una conducción 223Figura 5.13 Determinación del diámetro en una conducción 224Figura 5.14 Línea piezométrica para la línea de conducción del ejemplo 5.8 227Figura 5.15 Esquema típico de una red de tuberías 230Figura 6.1 Comparación de varias secciones transversales que se caracterizan por tener todas un radio hidráulico de 1 m 274Figura 6.2 Curvas para determinar el tirante normal (Ven Te Chow) 278Figura 6.3 Borde libre recomendado por el Bureau of Reclamation 290Figura 6.4 Tabla orientativa para el cálculo del borde libre en canales 291Figura 6.5 Cálculo de un tubo parcialmente lleno 297Figura 6.6 Características geométricas en una sección circular 301xviii
  12. 12. Figura 6.7 Elementos hidráulicos proporcionales en una sección circular 302Figura 7.1 Interpretación gráfica de la Energía Específica 324Figura 7.2 Gráfico de la Energía Específica a gasto constante 326Figura 7.2a Variación de la energía específica y el tirante 334Figura 7.3 Distribución de la Energía Específica en un canal rectangular 336Figura 7.4 Diagrama adimensional de la Energía Específica en canal rectangular 339Figura 7.5 Curva de descarga para Energía Específica constante 342Figura 7.6 Gráfico para el ejemplo 7.3 344Figura 7.7 Distribución de la Energía Específica en un canal parabólico 348Figura 7.8 Distribución de la Energía Específica en un canal triangular 351Figura 7.9 Cálculo del tirante crítico (Ven Te Chow) 358Figura 7.10 Gráfico para el cálculo de secciones críticas 363Figura 7.11 Grada positiva en un río 373Figura 7.12 Grada negativa en un río 373Figura 7.13 Grada positiva en un torrente 374Figura 7.14 Grada negativa en un torrente 374Figura 7.15 Valor máximo de la grada positiva 375Figura 7.16 Curva Energía Específica - Tirante para diferentes caudales 375Figura 7.17 Interpretación de la caída libre desde el punto de vista de la Energía Específica 378Figura 7.18 Gráfica para la deducción de la ecuación de la Fuerza Específica 378Figura 7.19 Fuerza Específica 380Figura 7.20 Salto hidráulico 382Figura 8.1 Distribución de presiones en diferentes tipos de flujo 396Figura 8.2 Presión en un punto de la corriente 397Figura 8.3 Corriente peraltada y corriente deprimida 399Figura 8.4 Ríos y torrentes 400Figura 8.5 Pendientes suaves y fuertes 400Figura 8.6 Movimiento gradualmente variado 402 xix
  13. 13. Figura 8.7 Intersección del eje hidráulico con y  yc 408Figura 8.8 Esquema para el cálculo de la curva de remanso 426Figura 8.9 Para el cálculo de la curva de remanso se parte del tirante ymax determinado por la condición de entrega al lago. 427Figura 8.10 Para el cálculo de la curva de remanso se parte del tirante ymin determinado por la grada. 427Figura 9.1 Descarga sobre un vertedero rectangular en pared delgada 456Figura 9.2 Red de corriente característica de una napa vertiente libre ( P  H ) 457Figura 9.3 Se aprecia tres casos de napa deprimida 459Figura 9.4 Detalle de las características geométricas de la napa vertiente en un vertedero en pared delgada, convenientemente aireada. Esta figura es un detalle de la Figura 9.1 460Figura 9.5 Vertederos en pared gruesa, según dibujo de Balloffet 461Figura 9.6 Diferentes formas de vertederos 463Figura 9.7 Vertedero con paramento inclinado (a y b) y vertedero entrante (c) 464Figura 9.8 Vertedero que forma un ángulo con la dirección de la corriente 464Figura 9.9 Otros tipos de vertederos 465Figura 9.10 Esquema para la deducción de la fórmula de descarga en un vertedero rectangular 466Figura 9.11 Gráfico para la determinación de KL 473Figura 9.12 Coeficiente de descarga en un vertedero trapecial 474Figura 9.13 Coeficientes de descarga en vertederos triangulares 481Figura 9.14 Vertedero tipo Cipolletti 485Figura 9.15 Valores orientativos de las mínimas distancias a tenerse en cuenta para instalar un vertedero rectangular con contracciones. 486Figura 9.16 Perfil característico de un vertedero en pared gruesa 488Figura 9.17 Vertedero lateral 491Figura 9.18 Vaciamiento de un depósito por medio de un vertedero 493Figura 9.19 Esquema típico de un vertedero sumergido 497Figura 9.20 Flujo ondulado que puede presentarse aguas abajo de un vertedero sumergido 498xx
  14. 14. INDICE DE TABLASTabla 1.1 Valores aproximados de y (Kolupaila) 25Tabla 1.2 Factores adimensionales para las ecuaciones de Strauss 30Tabla 2.1 Valores de la rugosidad absoluta k 74Tabla 4.1 Valores de f para el agua 144Tabla 4.2 Coeficientes de Weisbach para contracciones bruscas 158Tabla 4.3 Pérdidas de carga locales 160Tabla 5.1 Intensidad de aumento de la rugosidad 216Tabla 5.2 Coeficientes de Hazen y Williams 219Tabla 5.3 Cálculos del ejemplo 5.9 236Tabla 6.1 Valores de la rugosidad absoluta k 259Tabla 6.2 Valores del coeficiente n de Kutter que generalmente se usa en los diseños 262Tabla 6.3 Valores del coeficiente m de rugosidad a usarse en la fórmula de Kutter para pendientes mayores que 0,0005 263Tabla 6.4 Valores del coeficiente G de rugosidad a utilizarse en la fórmula de Bazin 264Tabla 6.5 Tabla de Cowan para determinar la influencia de diversos factores sobre el coeficiente n 273Tabla 6.6 Secciones circulares parcialmente llenas 304Tabla 6.7 Propiedades hidrálicas de conductos circulares 309Tabla 6.8 Propiedades hidráulicas de conductos en herradura 311Tabla 6.9 Sección trapecial de máxima eficiencia hidráulica 313Tabla 6.10 Secciones de máxima eficiencia hidráulica 315Tabla 6.11 Elementos geométricos de diversas secciones 316Tabla 7.1 Ejemplo 7.3 ( q = 1 m3/s/m) 345 xxi
  15. 15. Tabla 7.2 Secciones críticas ( E  yc ⌡ Vc2 2 g ) 360Tabla 8.1 Resumen de la discusión de los seis casos del movimiento gradualmente variado 416Tabla 8.2 Función de flujo variado para pendientes positivas y negativas 436Tabla 9.1 Coordenadas características de una napa vertiente libre 458Tabla 9.2 Coeficientes en vertederos triangulares 481Tabla 9.3 Coeficientes en vertederos de cresta ancha 490Tabla 9.4 Ejemplo 9.2 496Tabla 9.5 Valores de N para usarse en la fórmula 9-41 499xxii
  16. 16. LISTA DE SIMBOLOS PRINCIPALESA Area de la sección transversalAS Area de la sección transversal de salidaa Rugosidad absolutaa Altura de una gradaB Ancho de fondob Anchob Longitud de la cresta de un vertederob.l. Borde libreC Coeficiente de ChezyCH Coeficiente de Hazen y Williamsc Coeficiente de descarga en vertederoscc Coeficiente de contraccióncv Coeficiente de velocidadD Diámetro de la tuberíad Tirante hidráulicoE Energíae Constante de los logaritmos neperianosF Número de FroudeFf Fuerza debida a la fricciónf Coeficiente de DarcyG Coeficiente de rugosidad de BazinH Carga de aguaH Energía total con respecto a un plano de referenciaH bomba Energía suministrada por una bombaHS Altura de succiónHi Altura de impulsiónhf Pérdida de carga o energía xxiii
  17. 17. hi Altura del salto hidráulicohloc Pérdida de carga localhroz Pérdida de carga por rozamientohvort Pérdida de carga por la formación de vórticeshV Energía de velocidad o cinéticaK Coeficiente de pérdida de cargaK Factor de capacidadKn Factor de capacidad para condiciones normalesk Rugosidad absolutak0 Rugosidad inicial (al ponerse en servicio el conducto)kt Rugosidad después de transcurrido el tiempo tL Longitud de un vertederoLe Longitud equivalenteL. E. Línea de energíaL. P. Línea piezométrica o de gradiente hidráulicaM Exponente hidráulico para el cálculo de las condiciones críticasm Relación de máxima eficiencia hidráulicam Coeficiente de rugosidad para la fórmula de KutterN Exponente hidráulico para el cálculo del movimiento uniformeN Coeficiente de reducción de carga en un vertedero sumergidon Coeficiente de Kuttern Parámetro característico de la curva de distribución de velocidadesP Umbral de un vertederoP PerímetroP Fuerza hidrostáticap Presiónpv Presión absoluta de vaporizaciónPot PotenciaQ Caudal o gastoQn Gasto para un flujo normalxxiv
  18. 18. Qc Gasto críticoq Caudal o gasto específicoR Radio hidráulicoRe Número de Reynoldsr , ro Radio de la tuberíaS PendienteS Pendiente mediaSc Pendiente críticaSE Pendiente de la línea de energíaSL Pendiente límiteSW Pendiente de la superficie libreS0 Pendiente del fondoT Ancho superficialT TemperaturaV Velocidad mediaVc Velocidad críticaVh Velocidad a la distancia h del contornoVmax Velocidad máximaV* Velocidad de corteW Pesow Velocidad de caida de una partículay Tirantey Eje de coordenadasyc Tirante críticoyn Tirante normaly Profundidad del centro de gravedadZ Factor de secciónZc Factor de sección para flujo críticoz Elevación con respecto a un plano de referencia xxv
  19. 19. Coeficiente de Coriolis 1 Velocidad de aumento de la rugosidad Coeficiente de Boussinesq Espesor de la subcapa laminar L Espesor de la capa límite laminar T Espesor de la capa límite turbulenta Constante de Karman Densidad del fluido Peso específico Eficiencia de la bomba Viscosidad dinámica o absoluta Viscosidad cinemática Esfuerzo de corte 0 Esfuerzo de corte sobre el fondo o el contorno h Esfuerzo de corte a la distancia h del contorno 0 Esfuerzo medio de corte sobre el fondo Angulo E Variación de energía p Diferencia de presionesxxvi
  20. 20. xxvii
  21. 21. Capítulo I Introducción CAPITULO I INTRODUCCION1.1 Objetivo del libroEl objetivo de este libro es proporcionar al lector los conocimientos fundamentales de Hidráulicay Mecánica de los Fluidos que se requieren para el diseño de tuberías y canales y para otrasaplicaciones de Hidráulica General. En este libro se presenta el modo de predecir elescurrimiento y los fenómenos de corriente para ciertas condiciones dadas. De otro lado, seofrece también los conocimientos básicos para el estudio posterior de Hidráulica Fluvial,Irrigación, Drenaje, Abastecimientos de Agua, Hidroelectricidad, etc.El desarrollo de los temas se apoya en conceptos básicos de Mecánica de Fluidos adquiridosanteriormente en los siguientes temas: Hidrostática, Cinemática de los Fluidos, Ecuacionesde Euler, Navier-Stokes y Bernoulli, Semejanza Hidráulica y Análisis Dimensional.En la Hidráulica de tuberías y canales trabajaremos con fluidos reales como agua, aceite opetróleo. Al tener estos fluidos viscosidad habrá que admitir la existencia de tensiones tangencialesen el interior de la masa fluida y tendremos que apartarnos de la Hidrodinámica clásica.1.2 Esquema del contenido generalEste libro consta de nueve capítulos cuyo contenido sintético es el siguienteCapítulo I: Introducción.Objetivos. Tipos de flujo. Efecto de la gravedad y de la viscosidad. Concepto de distribuciónde velocidades. Coeficientes de Coriolis y Boussinesq. Comparación entre tuberías y canales. 1
  22. 22. Hidráulica de tuberías y canales Arturo RochaCapítulo II. Movimiento uniforme.Ecuaciones de distribución de velocidades para el flujo laminar y turbulento. Conceptos derugosidad, contorno liso y subcapa laminar. Fórmulas de la velocidad media. Ecuación deChezy.Capítulo III. La resistencia en el movimiento uniforme.Ecuación de Darcy, Ecuación de Blasius. Ecuaciones de resistencia de Karman-Prandtl.Gráfico de Nikuradse. Ley exponencial de distribución de velocidades. Errores. Conceptode capa límite. El fenómeno de separación.Capítulo IV. Diseño de tuberías.Abaco de Moody. Cálculo de la pérdida de carga, diámetro y gasto. Cambio de la rugosidadcon el tiempo. Pérdidas de cargas locales. Tubería equivalente, Tubería en serie. Sifón.Bombeo.Capítulo V. Diseño de conducciones y redes.Tuberías en paralelo. Fórmula de Hazen y Williams. Problema de los tres reservorios.Conducto que da servicio. Otros sistemas indeterminados. Redes. Método de Hardy Cross.Capítulo VI. Cálculo de canales.Flujo normal. Fórmulas de Ganguillet-Kutter, Bazin y Manning. Discusión del coeficienten . Cálculo de la sección de un canal. Sección de máxima eficiencia hidráulica. Conceptosde borde libre. Rugosidad compuesta. Sección circular parcialmente llena.Capítulo VII. Energía específica y Momenta.Significado de la energía específica. Régimen crítico: ríos y torrentes. Cálculo de velocidadcrítica. Ecuación de la cantidad de movimiento. Concepto de momenta. Salto hidráulico.Su uso como disipador de energía.Capítulo VIII. Movimiento gradualmente variado.Hipótesis general para su estudio. Ecuación del eje hidráulico. Pendiente suave y pendientefuerte. Discusión de la ecuación del eje hidráulico y presentación de los seis casos delmovimiento gradualmente variado. Cálculo de la curva de remanso.Capítulo IX. Vertederos. Su objeto y uso. Tipos.Su objeto y uso. Tipos. Fórmula General. Vertederos rectangulares, triangulares y trapeciales.Vertedero de cresta ancha. Vertedero Sumergido.2
  23. 23. Capítulo I Introducción1.3 Diferencias entre canales y tuberíasSon varias las diferencias que pueden establecerse entre el flujo en un canal y en una tubería.El canal tiene una superficie libre que está en contacto con la atmósfera. En la tubería ellíquido está confinado. Es un conducto cerrado. Hay presión ejercida por el fluido sobre elcontorno. (Figura 1.1).La diferencia entre un canal y una tubería no está, pues, en la forma de la sección transversal,sino en el comportamiento hidráulico. Superficie libre TUBERIA CANAL Figura 1.1 Diferencia entre canales y tuberíasEn las tuberías la presión ejercida por el fluido en cada punto está representada gráficamentepor la altura que alcanza el líquido en un pequeño tubo (piezómetro) conectado a la tubería,tal como puede verse en la Figura 1.2 en la que p es la presión y es el peso específicodel fluido. La altura que alcanza el fluido en el piezómetro, referida a un plano horizontal,se denomina cota piezométrica. Cota piezométri ca  z p hz⌡ (1-1) p h (1-2)En los canales por lo general el flujo es agua, en cambio en las tuberías puede tratarse decualquier fluido (líquido o gaseoso).El flujo en un conducto cerrado, que pueda tener la forma de una tubería, no esnecesariamente un escurrimiento a presión. Tal sería el caso de un túnel o un conducto dedesagüe en el que, por estar parcialmente lleno, haya una superficie libre (Figura 1.15c). Alhaber contacto con la atmósfera, a través de la superficie libre, el conducto eshidráulicamente un canal. 3
  24. 24. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha Piezómetro h Plano de referencia z Figura 1.2 Esquema de un piezómetroEn lo que respecta a tuberías la forma más común es la circular, pero no es la única. Haytuberías de diferentes formas: sección cuadrada, rectangular, etc. Otra de las diferenciasentre ambos conductos está en la calidad de paredes; es decir en el grado de rugosidad delcontorno. Las tuberías suelen ser de acero, hierro fundido, asbesto cemento, policloruro devinilo, polietileno o poliester reforzado con fibra de vidrio, materiales cuyos grados deaspereza no son muy diferentes. En cambio los canales pueden tener superficies lisas comolas anteriores o muy rugosas como aquellos con revestimiento de albañilería de piedra.En general se puede decir que los problemas en canales son más complejos que losproblemas en tuberías. En una tubería dada la sección transversal es rígida y determinada.Un aumento en el gasto conlleva un aumento en la velocidad.En cambio en un canal hay una superficie libre. Un aumento en el gasto representa unavariación en la sección.La sección de una tubería es en la mayor parte de los casos circular. Un canal puede serde ordinario rectangular, trapecial, semicircular o de forma cualquiera.A pesar de las diferencias que han sido expuestas entre tuberías y canales es posibleestudiar en conjunto su funcionamiento hidráulico.1.4 Tipos de flujoSe denomina movimiento permanente a aquél que, en una sección determinada, no presentavariaciones de sus características hidráulicas con respecto al tiempo. Es decir, que en una4
  25. 25. Capítulo I Introducciónsección dada el gasto, presión, velocidad, etc. permanecen constantes a lo largo del tiempo.Se dice que durante dicho intervalo el movimiento es permanente.El movimiento permanente es fácil de comprender, pero difícil de encontrar en la naturaleza.Si observamos un río durante varias horas, quizá tengamos la impresión que su caudal nocambia, pero en realidad hora a hora, minuto a minuto se están produciendo variaciones-aumentos o disminuciones- en el gasto y por lo tanto en la velocidad y en todas lascaracterísticas hidráulicas. Hay impermanencia.Podemos encontrar movimiento permanente en la descarga de una tubería que se alimentade un estanque cuyo nivel permanece constante (Figura 1.3). Nivel de la superficie libre Q Figura 1.3 Tipos de flujoSe denomina movimiento impermanente a aquel que, en una sección determinada, presentavariaciones de sus características hidráulicas a lo largo del tiempo. Así por ejemplo, siobservamos la descarga de una tubería, como la de la Figura 1.3, en la que ahora suponemosque el nivel de la superficie libre es variable (un nivel descendente correspondería a uncaso real) se tendría que el gasto, presión, velocidad, etc. en una sección cualquiera de latubería también serán variables con respecto al tiempo: se dice entonces que el flujo no espermanente. Es impermanente. Es variable.Hay otros casos de movimiento no permanente que podrían presentarse. Por ejemplo, enuna tubería en la que bruscamente cerramos una válvula situada en su extremo se produciráuna onda de sobrepresión que se propaga hacia aguas arriba. En una sección cualquierahabrá impermanencia porque las condiciones hidráulicas son variables con el tiempo. Estefenómeno de sobreelevación súbita de la presión se denomina golpe de ariete.Se dice que un tramo de canal o tubería tiene movimiento uniforme cuando las característicashidráulicas son las mismas -es decir, son constantes- para cualquier sección de dicho 5
  26. 26. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rochatramo. Así por ejemplo, una tubería de sección transversal constante que se alimenta deun estanque en el que el nivel se mantiene invariable, se dice que tiene movimiento uniformeporque en todas las secciones transversales son constantes la presión, velocidad, área, etc.El movimiento es variado cuando en un tramo cambia la sección transversal, velocidad,presión o cualquier otra característica hidráulica.Si la variación se produce en una pequeña longitud se dice que el movimiento es rápidamentevariado. Ejemplo típico sería la presencia de una grada en un canal. Sobre la grada hayfuerte curvatura de las líneas de corriente y rápida variación de la velocidad: es unmovimiento rápidamente variado, M. R. V. (Ver Figura 1.4).Se llama movimiento gradualmente variado a aquel en el que la variación de lascaracterísticas hidráulicas se produce suavemente, lentamente a lo largo de una granlongitud. De acá su nombre de gradual.Si tenemos un canal con movimiento uniforme en el que hay una grada o caída habrá unacierta extensión en la que se desarrolla un movimiento que es una especie de transición oempalme entre el movimiento uniforme, que hay en el canal fuera de la zona de influenciade la grada, y el movimiento rápidamente variado que, como se señaló anteriormente, seproduce sobre la grada. Ese tramo de transición o empalme es un movimiento gradualmentevariado M. G. V. (Figura 1.4) M. uniforme M. G. V. y Figura 1.4 Movimientos variadosEn el ejemplo de la Figura 1.4, el movimiento deja de ser uniforme cuando hay un cambioen el tirante y , por pequeño que sea este cambio. A partir de ese cambio el movimiento esgradualmente variado.No se puede establecer con precisión la sección en la cual un movimiento deja de sergradualmente variado para convertirse en rápidamente variado (M. R. V.).6
  27. 27. Capítulo I IntroducciónHay muchos movimientos que estrictamente considerados son impermanentes o variados,pero que desde el punto de vista del ingeniero, interesado en la solución de un problemapráctico y real, se pueden considerar como permanentes y uniformes. El movimientorápidamente variado se estudiará para algunos casos específicos.Nuestro estudio incidirá preferentemente en el movimiento permanente y uniforme. Eséste el más frecuente en los problemas de ingeniería.Resumiendo los conceptos anteriores señalamos que la no uniformidad es la variación delrégimen de corriente con respecto al espacio y que la variabilidad es el cambio del régimende corriente con respecto al tiempo.Debe tenerse presente que en cualquier caso en el que se hable de cambio de velocidad,éste puede ser tanto en magnitud como en dirección.En los ejemplos anteriores caudal o gasto Q significa el volumen de fluido que pasa en launidad de tiempo por una sección determinada. Sus dimensiones son L3 T-1. Cuando secalcula el gasto por unidad de ancho se llama gasto específico. Sus dimensiones son L2 T-1.Para los fluidos compresibles la ley de conservación de la materia exige que la cantidad defluido que pasa por cada sección en la unidad de tiempo sea constante AV  constantesiendo la densidad del fluido, A el área de la sección transversal y V la velocidadmedia de la corriente. En el flujo incompresible la densidad es constante y la ecuación decontinuidad es A1V1  A2V2  Q  constante (1-3)A la relación entre el gasto y el área de una sección se le denomina velocidad media Q V (1-4) A1.5 Teorema de Bernoulli. Ecuación de la energíaLa forma más conocida del teorema de Bernoulli es V2 p ⌡ ⌡ z  constante (1-5) 2g 7
  28. 28. Hidráulica de tuberías y canales Arturo RochaLa suma de los tres términos es constante a lo largo de una línea de corriente en unmovimiento permanente e irrotacional (para un fluido ideal).Cada uno de los tres términos tiene las dimensiones de una energía por unidad de pesodel fluido. V12 V22 2g 2g p1 Línea de corriente p2   E z1 z2 Plano de referencia 1 2 Figura 1.5 Teorema de BernoulliAl primer término V 2 2 g , se le conoce con el nombre de energía de velocidad o energíacinética y representa la altura desde la que debe caer libremente un cuerpo, que parte delreposo, para adquirir la velocidad V.Los otros dos términos son la altura de presión y la elevación. Su suma representa laenergía potencial y constituye la cota piezométrica.El teorema de Bernoulli significa que para una línea de corriente la suma de la energíacinética y la potencial es constante.En una tubería o en un canal cada línea de corriente tiene un valor propio para la suma deBernoulli. Su representación gráfica a lo largo de una línea de corriente es la siguienteEn un fluido ideal, (es decir sin viscosidad), la energía E en 1 es igual a la energía en 2.Para un fluido real habría una pérdida de energía entre 1 y 2. En realidad no es energíaperdida, sino transformada en calor debido a la fricción.La ecuación de la energía para un fluido real es entonces 2 2 V1 p V p ⌡ 1 ⌡ z1  2 ⌡ 2 ⌡ z 2 ⌡ h f (1-6) 2g 2g 1 28
  29. 29. Capítulo I Introduccióno bien, E1  E2 ⌡ h f (1-7) 1 2V es la velocidad de la corriente, p la presión, z la elevación con respecto a un planohorizontal de referencia (los subíndices 1 y 2 corresponden a cada una de las dos seccionesconsideradas), es el peso específico del fluido, g la aceleración de la gravedad.E es la energía total, h f es la disipación (pérdida) de energía entre las secciones 1 y 2. 1 2En un flujo paralelo se tendrá que la energía potencial (presión más elevación) es constantepara toda la sección transversal. La diferencia de energía entre una línea de corriente yotra se debe a la variación de la velocidad. En un flujo paralelo la distribución de presioneses hidrostática.1.6 Propiedades geométricas de la sección transversalHemos señalado que hidráulicamente se denomina canal al contorno en el que elescurrimiento tiene una superficie libre en contacto con la atmósfera.Los canales pueden ser fundamentalmente de dos tipos: naturales y artificiales.Los canales naturales son los ríos, torrentes, arroyos, etc. Tienen sección transversal irregulary variable y su estudio corresponde a la hidráulica fluvial. El fondo esta constituido porpartículas sólidas en movimiento (arenas, limos, piedras, etc), y se le denomina lechomóvil. Ver Figura 1.15d.Los canales artificiales son construidos por el hombre. Tienen sección transversal regular.Si su alineamiento es recto se denomina canal prismático.Las tuberías son conductos a presión que pueden tener cualquier sección transversal.Radio hidráulico ( R ). Es la relación que existe entre el área transversal y el perímetromojado de un conducto hidráulico. A R (1-8) PPara una tubería de sección circular se tiene D R (1-9) 4 9
  30. 30. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rochaes decir, que el radio hidráulico es la cuarta parte del diámetro, lo que puede obtenersefácilmente a partir de la definición general de la ecuación 1-8.En un canal se debe tener en cuenta que sólo interviene el perímetro mojado, tal como semuestra en la Figura 1.6 T y A P (Perímetro mojado) Figura 1.6 Parámetros de la sección transversal de un canalTirante hidráulico ( d ) Es la relación que existe en un canal entre el área de la sección Ay el ancho superficial T . A d (1-10) TTirante ( y ) Es la distancia vertical del punto más bajo del fondo del canal hasta la superficielibre.Radio hidráulico en un canal muy anchoCuando el ancho b de un canal o río es mucho mayor que el tirante, se dice que es uncanal muy ancho. Esto permite hacer un cálculo más rápido y fácil del radio hidráulico. A  by y P  b ⌡ 2y by y b R  b ⌡ 2 y 1⌡ 2 y bFigura 1.7 Radio hidráulico en un canal muy ancho10
  31. 31. Capítulo I Introducción yEn un canal muy ancho es muy pequeño y se puede considerar b R y (1-12)Es decir, que en un canal muy ancho el radio hidráulico es igual al tirante.1.7 Efecto de la viscosidadEl efecto de la mayor o menor viscosidad del fluido sobre las condiciones del escurrimientose expresa por el parámetro adimensional denominado número de Reynolds.El número de Reynolds ( Re ) tiene por expresión VL Re  (1-13)siendoV : velocidad media del escurrimientoL : longitud característica : viscosidad cinemática que es igual a la relación que existe entre la viscosidad dinámica o absoluta ( ) y la densidad del fluido ( )En una tubería se considera generalmente como longitud característica el diámetro de latubería VD Re Algunos autores, especialmente europeos, consideran como longitud característica el radiohidráulico VR Re y otros consideran como longitud característica el radio r de la tubería.En los canales se considera el radio hidráulico para la definición del número de Reynolds.La elección de la longitud característica es, pues, un asunto convencional. Cuando semenciona el número de Reynolds debe señalarse la forma en la que queda definido, o seaque se debe señalar cual es la longitud característica. 11
  32. 32. Hidráulica de tuberías y canales Arturo RochaEl número de Reynolds representa la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzasviscosas. Se dice que el flujo es laminar cuando las fuerzas viscosas son más fuertes quelas de inercia. Caso contrario el flujo se denomina turbulento.El número de Reynolds que separa los escurrimientos laminares de los turbulentos sellama crítico y para una tubería cuyo número de Reynolds se define según el diámetrotiene un valor aproximado de 2 300. Si tuviéramos una tubería con flujo turbulento en laque paulatinamente se va disminuyendo la velocidad llegará un momento en el que el flujose hace laminar. Esto ocurre con un número de Reynolds de 2 300. Si tuviéramos el casoinverso, una tubería con flujo laminar en la que progresivamente se va aumentando lavelocidad, llegará un momento en el que el flujo se haga turbulento. Para este caso no hayun límite definido; puede ocurrir para un número de Reynolds de 5 000, 10 000, o más,dependiendo de la naturaleza de las perturbaciones exteriores.En un canal el número de Reynolds crítico está alrededor de 600, que correspondeaproximadamente a la cuarta parte del señalado para las tuberías. La explicación está enla ecuación 1-9.El flujo laminar se presenta con más frecuencia en los fluidos muy viscosos (aceite, petróleo).En el agua (que tiene pequeña viscosidad) es poco frecuente, salvo en el flujo a través demedios porosos. El movimiento turbulento es el más frecuente en los problemas deingeniería.La viscosidad absoluta o coeficiente de viscosidad dinámica, mide la relación entre unesfuerzo y una velocidad de deformación. Sus dimensiones son ML-1 T-1 en el sistemaabsoluto y FL-2 T en el sistema gravitacional.En el sistema M. F. S. se mide en kg.s/m2. En el sistema C. G. S. (absoluto) se mideen gr-masa, centímetros y segundos. La unidad es el poise 1 gr masa 1 poise  cm sLa viscosidad cinemática es la relación entre la viscosidad absoluta y la densidad . Sus dimensiones son L2 T-1. Su unidad es el stoke 1 stoke  1 cm 2 sEn la Figura 1.8, se muestra para diferentes fluidos la variación de la viscosidad con latemperatura.Las Figuras 1.8a, 1.8b y 1.8c han sido tomados del libro de Rouse, Hidráulica, EditorialDossat.12
  33. 33. Capítulo I Introducción o o o -3 0 50 100 -3 10 10 8 8 Fuel Oil 6 Glicerina 6 (p.e. = 0,97) 4 Fuel Oil 4 (p.e. = 0,94) SAE 30 Helio 2 2 -4 Hidrógeno -4 10 10 8 SAE 10 8 6 Petróleo 6 crudo 4 (p.e. = 0,93) 4  2 Metano Amoníaco 2 Aire y oxígeno -5 -5 10 10 2 m 8 Anhidrido carbónico 8 s 6 6 4 4 Salmuera (20% NaCl) Petróleo crudo Kerosene (p.e. = 0,86) 2 2 -6 Benceno Alcohol etílico -6 10 10 8 8 6 Agua 6 4 Gasolina 4 (p.e. = 0,68) Tetracloruro de carbono 2 2 Mercurio -7 -7 10 o o o 10 0 50 100 T ºC Figura 1.8a Viscosidad cinemática en función de la temperatura para varios fluidos (p.e. es el peso específico relativo) 13
  34. 34. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha14
  35. 35. Capítulo I Introducción1.8 Efecto de la gravedadEl efecto de la mayor o menor influencia de las fuerzas gravitacionales sobre las condicionesdel escurrimiento se expresa por el parámetro adimensional denominado número de Froude.El número de Froude ( F ) tiene por expresión V F (1-14) gLsiendoV : velocidad mediag : aceleración de la gravedadL : longitud característicaEl número de Froude se utiliza en canales y generalmente se considera como longitudcaracterística el tirante hidráulico d Por lo tanto V F (1-15) gdSiempre que el escurrimiento se produzca con superficie libre, es decir que alguna zona dela corriente no esta delimitada por el contorno, habrá influencia de la gravedad sobre todoel escurrimiento.El número de Froude representa la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzasgravitacionales. Los valores altos del número de Froude corresponden a pequeña influenciade la gravedad. Los autores franceses llaman a este parámetro adimensional número deReech-Froude.1.9 Concepto de distribución de velocidadesEn los canales y en las tuberías el flujo es esencialmente tridimensional. Para cada puntode la corriente, el vector velocidad tiene componentes en las tres direcciones.Para analizar la variación de velocidades en la sección tendremos en cuenta la forma de lasección transversal, pues la naturaleza y características geométricas del contorno definenbásicamente la curva de distribución de velocidades. 15
  36. 36. Hidráulica de tuberías y canales Arturo RochaEn las tuberías el caso más simple corresponde a la sección circular. La influencia delcontorno es simétrica y perfectamente definida.En los canales el caso más simple corresponde a un canal de ancho infinito. Sólo hayinfluencia del fondo.Empezaremos por analizar este último caso. El flujo es bidimensional. En cada punto dela sección hay una velocidad particular ( Vh ). La velocidad es máxima en la superficie. Enel fondo la velocidad es mínima. El esquema característico de la distribución de velocidadeses el siguiente Vh y h Figura 1.9 Distribución de velocidades en un canalDenominamos Vh a la velocidad que existe a la distancia h del contorno (en este casodel fondo). La curva que expresa la relación entre Vh y h se llama curva de distribuciónde velocidades. En los siguientes capítulos estableceremos su ecuación.En un canal de ancho infinito la velocidad máxima está en la superficie. Pero en un canalrectangular angosto hay fuerte influencia de los lados y la velocidad máxima aparecedebajo de la superficie. Mientras más angosto es el canal mayor es la influencia de loslados y la velocidad máxima está más profunda con respecto a la superficie. Valores usualespara ubicar la velocidad máxima son los comprendidos entre 0,95 y y 0,75 y . Ver Figura1.15b.En una tubería la velocidad es máxima en el eje y mínima en el contorno, tal como semuestra en el esquema de la Figura 1.10. Para h  D 2 se obtiene la velocidad máxima.Se observa que los ejemplos de las Figuras 1.9 y 1.10 tienen algo en común: la velocidades cero en el contorno. Esto se debe a que hemos considerado fluidos reales (con viscosidad).16
  37. 37. Capítulo I Introducción D D h= 2 Figura 1.10 Distribución de velocidades en una tuberíaLa distribución de velocidades depende, entre otros factores, del grado de turbulencia.Otros factores determinantes son el grado de aspereza (rugosidad) del contorno y elalineamiento del canal.Para números de Reynolds elevados se dice que existe turbulencia plenamente desarrolladay la distribución de velocidades tiende a hacerse uniforme, salvo en la zona próxima alcontorno donde los esfuerzos viscosos y el gradiente de velocidades son muy grandes.Así por ejemplo, en una tubería cuyo número de Reynolds fuera del orden de 1 ó 2 millonespodría tenerse la siguiente distribución de velocidades D Figura 1.11 Distribución de velocidades en una tubería con flujo turbulentoEn cambio, en un escurrimiento laminar el gradiente de velocidades es muy grande entoda la sección transversal y se tendrá una curva de distribución de velocidades de tipoparabólico (ver Figura 1.12).Para un fluido ideal, sin viscosidad, cuyo número de Reynolds sea infinito, la distribuciónde velocidades sería uniforme (Ver Figura 1.13).Para números de Reynolds muy altos, como el de la Figura 1.11, la distribución develocidades de un fluido real puede calcularse sin cometer mayor error, como si fuera unfluido ideal salvo en la zona próxima a las paredes. 17
  38. 38. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha D Figura 1.12 Distribución de velocidades en una tubería con flujo laminar D Figura 1.13 Distribución de velocidades en una tubería (fluido ideal)Debe tenerse presente que a partir de un cierto valor del número de Reynolds se obtieneturbulencia plenamente desarrollada. Un aumento en el número de Reynolds no conllevaun aumento del grado de turbulencia.En la Figura 1.9 se presentó la distribución vertical de velocidades en un canal muy ancho.Este es un caso particular. Tratándose de canales el caso más frecuente es el de lassecciones trapeciales o rectangulares, en las que no puede dejarse de considerar la influenciade las paredes, en las que la velocidad debe también ser nula. Se tendrá entonces unadistribución transversal de velocidades.Para ilustrar la distribución de velocidades en la sección transversal se indica en el esquemade la Figura 1.14 la sección de un canal en el que se ha dibujado las curvas que unen lospuntos de igual velocidad (isotacas). Esta velocidad se ha relacionado con la velocidadmedia. Así la curva que tiene el número 2 significa que todos sus puntos tienen una velocidadque es el doble de la velocidad media.En la Figura 1.15 se presentan con carácter ilustrativo las distribuciones de velocidadtípicas para diferentes secciones transversales.El alineamiento del conducto y la simetría de la sección también son factores determinantesde la curva de distribución de velocidades.18
  39. 39. Capítulo I Introducción 2,0 1,5 1,0 0,5 Figura 1.14 Isotacas en un canal de sección trapecial 2,5 2,0 1,5 (a) Canal circular poco profundo 1,0 0,5 (b) Canal rectangular angosto 2,5 2,0 2,5 1,5 2,0 1,0 0,5 1,5 1,0 0,5 (c) (d) Canal circular parcialmente lleno Canal natural (río) Figura 1.15 Distribución de velocidades en diferentes secciones transversales 19
  40. 40. Hidráulica de tuberías y canales Arturo RochaLa asimetría de la sección transversal produce corrientes secundarias, que se llaman asípor no seguir la dirección general de la corriente. Si el movimiento principal es a lo largodel conducto, entonces la corriente secundaria producida por una curvatura del alineamientose desarrolla en un plano normal y representa una circulación que al superponerse al flujoprincipal da lugar a un movimiento espiral o "en tornillo".Analicemos el caso que corresponde al cambio de dirección (codo) en una tubería. Laresistencia viscosa reduce la velocidad en el contorno dando como resultado que allí laenergía sea menor que en las capas adyacentes. Debido a la fuerte caída de presión quese produce en el contorno exterior hay un flujo secundario que se dirige hacia el exterior yque debe ser compensado por otro que se dirija hacia el interior. A A SECCION A - A Figura 1.16 Distribución de velocidades en un codoLa aspereza (rugosidad) de las paredes y su influencia sobre la distribución de velocidadesserá analizada en el capítulo siguiente. Damos una idea de su significado a través de laFigura 1.17 en la cual se presentan para una misma tubería dos distribuciones de velocidad,según que el contorno sea liso o rugoso. Liso Rugoso D Figura 1.17 Distribución de velocidades en contornos lisos y rugosos20
  41. 41. Capítulo I IntroducciónA partir de la ecuación de distribución de velocidades se calcula el gasto Q  Vh dA (1-16)1.10 Coeficiente de CoriolisEl teorema de Bernoulli fue establecido para una línea de corriente. La ecuación 1-5 estableceque la suma de Bernoulli es constante a lo largo de una línea de corriente. Esto significaque cada línea de corriente tiene un valor propio para la suma de Bernoulli.Para cada línea de corriente, en una sección determinada, el valor de la velocidad es Vh 2y la energía cinética correspondiente es Vh 2 g . Pero, al ingeniero no le interesa trabajarcon líneas de corriente aisladas, sino con la totalidad del escurrimiento.Consideremos un flujo paralelo. En el flujo paralelo hay una distribución hidrostática de ppresiones y por lo tanto la suma ⌡ z , o sea la cota piezométrica, es idéntica para todaslas líneas de corriente y la variación que hay entre la suma de Bernoulli para las diferenteslíneas de corriente se debe al gradiente de velocidades.Para extender el teorema de Bernoulli a toda la sección transversal, habría que tomar el 2promedio de los valores de Vh 2 g . Como esto es difícil de hacer en la práctica, pues setendría que considerar un número infinito, o muy grande, de filetes, se busca unaequivalencia, o una aproximación, mediante el cálculo de la energía que corresponde a lavelocidad media.Evidentemente que esto no es exacto, por cuanto no es lo mismo el promedio de loscuadrados, que el cuadrado del promedio. De acá que el valor de la energía para toda lasección transversal, obtenido con la velocidad media, debe corregirse por medio de uncoeficiente que generalmente se designa con la letra y que recibe el nombre de coeficientede Coriolis ó coeficiente de energía.Para calcular el valor de pensemos en un tubo de corriente cuya velocidad es Vh , quetiene una sección transversal dA y por el que pasa un fluido cuyo peso específico es .La energía en general se expresa por QHAhora bien, para dicho tubo de corriente se puede aplicar la ecuación de continuidad 1-3 dQ  Vh dA 21
  42. 42. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rochay el valor de la energía cinética es 2 V H h 2gpara el tubo de corriente la energía resulta 2 V Vh dA h 2g dQ Hque equivale a 3 Vh dA 2y la energía de toda la sección transversal se obtiene integrando la expresión anterior 3 Vh dA 2Si hiciéramos un cálculo aproximado de la energía de toda la sección, considerando lavelocidad media se tendría V 3A 2para que este valor aproximado sea igual al correcto debe multiplicarse por un factor ocoeficiente de corrección al que se denomina V 3A  3 Vh dA 2 2de donde, 3 Vh dA  (1-17) V 3Aque es la expresión del coeficiente de energía o de Coriolis.Obsérvese que representa la relación que existe, para una sección dada, entre la energíareal y la que se obtendría considerando una distribución uniforme de velocidades.22
  43. 43. Capítulo I IntroducciónPara canales prismáticos se tiene usualmente 1,03   1,36 (1-18)1.11 Coeficiente de BoussinesqEl cálculo de la cantidad de movimiento (momentum) de una corriente también se veafectado por la distribución de velocidades.El valor de la cantidad de movimiento obtenido para toda la sección transversal a partir dela velocidad media, debe corregirse por medio de un coeficiente que generalmente sedesigna con la letra y que recibe el nombre de coeficiente de Boussinesq o coeficientede la cantidad de movimiento.Para calcular el valor de pensemos en un tubo de corriente cuya velocidad es Vh que dA y por el que pasa un fluido cuyo peso específico estiene una sección transversal .Sabemos que en general la cantidad de movimiento se expresa por QVy para el tubo de corriente es 2 Vh dALa cantidad de movimiento de toda la sección transversal se obtendrá por integración de laecuación anterior 2 Vh dASi hiciéramos un cálculo aproximado de la cantidad de movimiento total a partir de lavelocidad media se tendría V 2Apara que este valor aproximado sea igual al verdadero debe multiplicarse por un factor ocoeficiente de corrección al que se denomina V 2A  Vh dAluego, 2 Vh dA  (1-19) V 2A 23
  44. 44. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rochaque es la expresión del coeficiente de cantidad de movimiento o de Boussinesq.El producto QV representa el caudal o flujo de la cantidad de movimiento en unasección dada.Para canales prismáticos se tiene usualmente 1,01   1,12 (1-20)1.12 Discusión de los valores de yDe acuerdo a lo expuesto anteriormente el coeficiente se usará en los cálculos en losque intervenga la energía y el coeficiente en los cálculos en los que intervenga lacantidad de movimiento.Así por ejemplo, si extendemos la ecuación de la energía a toda la sección transversalconsiderando como velocidad la velocidad media se obtiene 2 2 V1 p V2 p 1 ⌡ 1 ⌡ z1  2 ⌡ 2 ⌡ z2 ⌡ h f (1-21) 2g 2g 1 2Cada sección transversal en función de su distribución de velocidades tiene un valor de .Es evidente que el uso de los coeficientes y depende de la exactitud con la que seestén haciendo los cálculos. Ambos son siempre mayores que la unidad. En muchos casosse justifica, considerar  1 (1-22)Obsérvese que para la Figura 1.13 se cumple exactamente esta condición.A medida que el grado de turbulencia es mayor, o sea para números de Reynolds altos, ladistribución de velocidades se hace más uniforme y es más cierta la suposición  1.En lo sucesivo y salvo que se indique lo contrario se considerará la ecuación 1-22.Siempre se tendrá que  puesto que en la expresión de Vh V interviene al cuboy en la expresión de interviene al cuadrado.En el flujo laminar, dado el fuerte gradiente de velocidades, los valores de y songrandes. Se demuestra fácilmente que en una tubería con escurrimiento laminar24
  45. 45. Capítulo I Introducción 4 2  (1-23) 3Para un canal muy ancho con fondo rugoso, se han obtenido las siguientes expresionespara los valores de y  1⌡ 3 2 2 3 (1-24)  1⌡ 2 (1-25)siendo Vmax  1 (1-26) Vexpresión en la que Vmax es el valor de la velocidad máxima.Como hemos señalado anteriormente los valores de y dependen del tipo de curvade distribución de velocidades, específicamente de la relación que existe entre la velocidadmáxima y la media tal como se expresa en las ecuaciones 1-24, 1-25 y 1-26.Según estudios hechos por Kolupaila se pueden considerar los siguientes valoresaproximados de y TABLA 1.1 VALORES APROXIMADOS DE Y (KOLUPAILA) Tipo de cauce Min. Prom. Max. Min. Prom. Max. Canales y acueductos 1,10 1,15 1,20 1,03 1,05 1,07 Ríos y torrentes 1,15 1,30 1,50 1,05 1,10 1,17 Ríos con áreas de inundación 1,50 1,75 2,00 1,17 1,25 1,331.13 Relación entre los coeficientes yConsiderando que la velocidad puntual Vh correspondiente a la distancia h del contorno,se puede expresar en función de la velocidad media de la siguiente manera 25
  46. 46. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha Vh  V ⌡ V (1-27)siendo V el exceso o defecto de la velocidad puntual sobre la media. Debe cumplirseque VdA  0 (1-28)Para que esta última expresión sea evidente, consideremos que Q  Vh dASi reemplazamos el valor de la velocidad puntual se obtiene Q  (V ⌡ V ) dA Q  VA ⌡ VdAde donde se concluye que la integral es nula.Para calcular el valor de evaluaremos la integral 3 1 Vh dA A Vque es la ecuación 1-17. V⌡ V 3 3 3 1 Vh 1 1 V dA  dA  1⌡ dA A V A V A V 2 3 1 V V V  1⌡ 3 ⌡3 ⌡ dA A V V V 2 3 3 V 3 V 1 V 1⌡ dA ⌡ dA ⌡ dA A V A V A VAhora vamos a analizar el segundo miembro. La primera integral no puede ser nula y essiempre positiva. La segunda integral es siempre nula en virtud de la ecuación 1-28. Latercera integral es generalmente muy pequeña y se desprecia, pues las diferencias con26
  47. 47. Capítulo I Introducciónrespecto a la velocidad media están al cubo y tienden a compensarse entre los valorespositivos y negativos. Luego 2 3 V 1⌡ dA (1-29) A VPara calcular el valor hacemos un desarrollo similar y evaluamos la integral que seobtiene de la ecuación 1-19 2 2 1 Vh 2 V 1 V dA  1 ⌡ dA ⌡ dA A V A V A VLa primera integral del segundo miembro es evidentemente nula. Luego, 2 1 V 1⌡ dA (1-30) A VEliminando la integral común a las ecuaciones 1-29 y 1-30 se obtiene la relación entrey 1  3 1 (1-31)Expresión que evidentemente es aproximada.1.14 Otros estudios sobre los coeficientes yStrauss estudió el efecto de la forma de la sección transversal sobre los coeficientes y . Consideró que la distribución vertical de velocidades se expresa por una ecuación deltipo 1 Vh  kh n (1-32)expresión en la que k y n son parámetros característicos de la curva. h es la distanciaal contorno. Esta ecuación expresa todas las distribuciones posibles de velocidad paravalores de n comprendidos entre 1 e infinito, de modo que para cualquier distribución 27
  48. 48. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rochareal de velocidades se puede encontrar un valor apropiado de n . El valor de k no tieneninguna influencia sobre los valores de y .Combinando la ecuación 1-32 con un desarrollo basado en la consideración de tres factoresadimensionales descriptivos de la forma de la sección transversal Strauss obtuvo lasecuaciones genéricas de y (ecuaciones 1-33 y 1-34)Los factores adimensionales son H1 B B2    H B1 B1definidos de acuerdo al esquema de la Figura 1.18, que muestra la mitad de una seccióntransversal cualquiera de un canal. Obsérvese que se incluye la posibilidad de que el taludesta formado por dos pendientes diferentes. H1 H B B1 B2 Figura 1.18 Esquema de definición para las ecuaciones de StraussSegún la sección transversal se determinan los valores de , y con ayuda de laTabla 1.2.Las conclusiones a las que llega Strauss son las siguientes1. Para canales triangulares y rectangulares los valores de y son independientes del tamaño de la sección. Su valor es una función exclusiva de la distribución de velocidades.2. Para canales trapeciales los valores de y están influenciados además de la distribución de velocidades, por la relación entre el ancho en el fondo B y el ancho superficial B1 .28
  49. 49. Capítulo I Introducción 29
  50. 50. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha TABLA 1.2 FACTORES ADIMENSIONALES PARA LAS ECUACIONES DE STRAUSS Factores adimensionales SECCION FORMA H1 B B2    H B1 B1 Rectángulo 1 0 1 1 H 1  0 ; B1  B2 ; B  B1 2 Triángulo 0 0 1 H 1  0 ; B  0 ; B1  B2 Trapecio 3 0 0  1 1 H 1  0 ; B1  B2 ; B  B1 Trapecio + Rectángulo 4 0 1 0 1 1 H1  H ; B  B1 ; B1  B2 Trapecio + Trapecio 5 0  1 1 1 H1  H ; B  B1 ; B2  B1 Triángulo + Rectángulo 6 0  1 0 1 H1  H ; B  0 ; B1  B2 Triángulo + Trapecio 7 0 1 0 1 H1  H ; B  0 ; B1  B2 Trapecio + Trapecio 0  1 0  1 1 8 H1  H ; B  B1 ; B1  B2 Semicírculo (sustituye al semioctógano) 9  0,4142 0,4142 1   tg 22º 30 ; B1  B2 Semicírculo + Rectángulo 10 0,414   1 0,4142 0,4142  tg ;  tg ; B1  B230
  51. 51. Capítulo I Introducción3. Para canales de sección combinada (doble trapecio, trapecio más rectángulo, etc), los valores de y dependen de la forma de la sección expresada a través de los parámetros , y y de la distribución de velocidades en función de n.4. De las secciones estudiadas se encuentra que los menores valores de se presentan para secciones rectangulares y los mayores para la sección triangular.5. Teniendo en cuenta que en canales la distribución de velocidades es tal que puede describirse con la ecuación 1-32, para valores de n comprendidos entre 2 y 4, se tiene que los valores de están comprendidos entre 1,12 y 1,50.6. Valores experimentales para obtenidos en el río Danubio llegan a 1,34 y en canales con pequeña pendiente a 1,85.Papasov y Botcheva estudiaron los valores de y en ríos de Bulgaria de fondo móvily determinaron sus valores para diversas descargas y pendientes. Aunque el estudio delos lechos móviles corresponde a la Hidráulica Fluvial, damos una breve noticia sobreestas investigaciones.Los autores llegan a la conclusión que las deformaciones del fondo al alterar la distribuciónde velocidades modifican los valores usuales de y . Después de estudiar tres ríosbúlgaros llegan a 4 , 97 Vmax  1 ⌡ 0,056 V 4 ,82 V  1 ⌡ 0,047 max VFerrer y Fuentes estudiaron la variación del coeficiente de Boussinesq en un canal degasto variable realizando experiencias en un canal de laboratorio en la Universidad deChile. Llegaron a la conclusión que para este caso yc  1⌡ 0,29 bexpresión en la que yc es el tirante crítico para el gasto total y b es el ancho del canal. 31

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