El resumen analiza dos límites: 1) El límite de (n+2)/(n+4) cuando n tiende a infinito es e. 2) El límite de (n^4 - 7n^2)/(2n-5) cuando n tiende a infinito es infinito, ya que el orden del polinomio del numerador es mayor que el del denominador.

1. n2
 n5  n4 
Resolución de dos límites: a lim   b lim   7n 2 
n  n  4 n  2n  5
   
n2
 n5
a  lim   Se trata del límite de una potencia. Teniendo en cuenta las
n  n  4
 
propiedades de los límites, podemos calcular el límite de la base y el límite
n5
del exponente. La base, , tiende claramente a 1, y el exponente, n  2 ,
n4
tiende a infinito; por tanto, el límite presenta una indeterminación del tipo: 1 ,
por lo que aplicaremos el procedimiento para resolver este tipo de
indeterminaciones:
n2  n 5 
 n5 lim  n  2  1
a  lim    e n  n  4  ; Operamos el argumento del límite,

n  n  4
  IND1
hacemos la resta y la multiplicación:
 n 5   n  5 n  4   1  n2
lim  n  2  1 lim  n  2   lim  n  2   lim
en
e
 n4  n
e e
 n4  n
; Tenemos el número e  n4  n n  4
elevado a un límite que es muy sencillo de resolver; se trata de un cociente
de polinomios del mismo grado, por lo que el resultado es el cociente de los
coeficientes de los monomios del mismo grado, es decir, 1; así pues, el
resultado del límite original es e elevado a 1:
n2
 n5
a lim    e1  e
n  n  4
 
El siguiente límite es considerado como menos intuitivo, ya que se trata de
una resta de infinitos, y la regla para resolver la indeterminación     es:
operar, sin dar pistas, pero ya que se trata de una resta, pues restemos:
 n4 2
 n4 7 n 2  2n  5    n 4  7 n 2  2n  5  
b lim   7 n   lim 
    lim  
n  2n  5
  IND   n  2n  5 2n  5  n  2n  5 
 n 4  14n3  35n 2 
 lim   ; Al operar, hemos convertido la resta de polinomios
n 
 2n  5 
en un cociente. Como hemos hecho cambio, intentamos volver a resolver el
límite, y como se trata de un cociente de polinomios, y el orden del polinomio
del numerador es mayor que el del denominador, el resultado es infinito.
 n 4  14n3  35n 2 
lim   
n 
 2n  5 