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ufmg
Estudando para a 2ª Etapa

Professor Rodrigo Penna
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Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna 2

ÍNDICE
CINEMÁTICA – 3 QUESTÕES.....................................................................................................................................................6

LEIS DE NEWTON – 3 QUESTÕES............................................................................................................................................8

GRAVITAÇÃO – 2 QUESTÕES.................................................................................................................................................11

ESTÁTICA – 2 QUESTÕES.........................................................................................................................................................13

HIDROSTÁTICA – 3 QUESTÕES..............................................................................................................................................15

LEIS DA CONSERVAÇÃO – 2 QUESTÕES.............................................................................................................................18

FÍSICA TÉRMICA – 3 QUESTÕES...........................................................................................................................................20

ÓPTICA – 3 QUESTÕES.............................................................................................................................................................23

ONDAS – 3 QUESTÕES...............................................................................................................................................................25

ELETROSTÁTICA – 2 QUESTÕES...........................................................................................................................................27

ELETRODINÂMICA – 3 QUESTÕES ......................................................................................................................................29

CAPACITORES – 2 QUESTÕES ...............................................................................................................................................32

ELETROMAGNETISMO – 2 QUESTÕES ...............................................................................................................................34

LEIS DE FARADAY & LENZ – 2 QUESTÕES ........................................................................................................................35

FÍSICA MODERNA – 3 QUESTÕES .........................................................................................................................................38

GABARITO ..................................................................................................................................................................................41

CINEMÁTICA..................................................................................................................................................................................41
LEIS DE NEWTON..........................................................................................................................................................................43
GRAVITAÇÃO ................................................................................................................................................................................45
ESTÁTICA .......................................................................................................................................................................................46
HIDROSTÁTICA ............................................................................................................................................................................47
LEIS DA CONSERVAÇÃO ...........................................................................................................................................................48
FÍSICA TÉRMICA...........................................................................................................................................................................49
ÓPTICA.............................................................................................................................................................................................51
ONDAS .............................................................................................................................................................................................53
ELETROSTÁTICA .........................................................................................................................................................................55
ELETRODINÂMICA .....................................................................................................................................................................56
CAPACITORES ..............................................................................................................................................................................58
ELETROMAGNETISMO ..............................................................................................................................................................59
LEIS DE FARADAY & LENZ........................................................................................................................................................60

FÍSICA MODERNA ........................................................................................................................................................................61


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – CINEMÁTICA 6

CINEMÁTICA – 3 questões
1. (UFVJM/2006 2º)
O diagrama abaixo mostra a velocidade de um objeto, percorrendo uma dada trajetória em função do tempo.

Considerando o enunciado e o diagrama dado, CALCULE o que se pede.
A) O deslocamento do objeto, no intervalo de 0 a 12 s.

B) O espaço total percorrido pelo objeto no intervalo de 0 a 8 s.

C) A velocidade do objeto no instante de 10 s.

2. (UFVJM/2006 2º)
Um objeto preso à extremidade de um barbante de x m de comprimento executa, em movimento circular uniforme, 75 voltas a
cada 2 min e meio.
Baseado nas informações acima, CALCULE o que se pede.
A) A velocidade angular do objeto.

B) A aceleração tangencial do objeto.


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – CINEMÁTICA 7

3. (UFJF/06)
Durante uma partida de futebol, um jogador, percebendo que o goleiro do time adversário está longe do gol, resolve tentar um
chute de longa distância (vide figura). O jogador se encontra a 40 m do goleiro. O vetor velocidade inicial da bola tem módulo
v0 = 26 m/s e faz um ângulo de 25º com a horizontal, como mostra a
figura abaixo.

Desprezando a resistência do ar, considerando a bola pontual e usando cos 25º = 0,91 e sen 25º = 0,42:
a) Faça o diagrama de forças sobre a bola num ponto qualquer da trajetória durante o seu vôo, após ter sido chutada. Identifique
a(s) força(s).

b) Saltando com os braços esticados, o goleiro pode atingir a altura de 3,0 m. Ele consegue tocar a bola quando ela passa sobre
ele? Justifique.

c) Se a bola passar pelo goleiro, ela atravessará a linha de gol a uma altura de 1,5 m do chão. A que distância o jogador se
encontrava da linha de gol, quando chutou a bola? (Nota: a linha de gol está atrás do goleiro.)


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – LEIS DE NEWTON 8

LEIS DE NEWTON – 3 questões
1. (UFMG/06) (Constituída de três itens.)
Durante uma aula de Física, o Professor Raimundo faz uma demonstração com um pêndulo cônico.
Esse pêndulo consiste em uma pequena esfera pendurada na extremidade de um fio, como mostrado nesta figura:

Nesse pêndulo, a esfera descreve um movimento circular com velocidade de módulo constante, em um plano horizontal, situado
a 1,6 m abaixo do ponto em que o fio está preso ao teto.
A massa da esfera é 0,40 kg, o raio de sua trajetória é 1,2 m e o comprimento do fio é 2,0 m.
Considere a massa do fio desprezível. Despreze, também, qualquer tipo de atrito.
Com base nessas informações:
1. DESENHE e NOMEIE, na figura, as forças que atuam na esfera.
RESPONDA:
Quais são os agentes que exercem essas forças?

2. CALCULE a tensão no fio.

3. CALCULE a energia cinética da esfera. (Observação: envolve conservação da Energia Mecânica.)



2. (UFMG/05) (Constituída de dois itens.)
Durante um vôo, um avião lança uma caixa presa a um pára-quedas. Após esse lançamento, o pára-quedas abre-se e uma força
ur
F , devida à resistência do ar, passa a atuar sobre o conjunto – caixa e pára-quedas.
Considere que o módulo dessa força é dado por F = bv, em que b é uma constante e v é o módulo da velocidade do conjunto.
Observa-se que, depois de algum tempo, o conjunto passa a cair com velocidade constante.
1. Com base nessas informações, EXPLIQUE por que, depois de algum tempo, o conjunto passa a cair com velocidade
constante.

2. Considere que a massa do conjunto é 50 kg e a sua velocidade final é 10 m/s.
CALCULE a constante de proporcionalidade b.

3. (UFMG/05) Ana está sentada em um banco de uma roda-gigante,
que gira com velocidade angular constante. Nesse movimento, Ana
passa, sucessivamente, pelos pontos P, Q, R e S, como mostrado na
figura ao lado.
Considere que a massa de Ana é 30 kg, que o raio de sua trajetória é
5,0 m e que o módulo de sua velocidade angular é 0,40 rad/s.
Com base nessas informações,
1. DETERMINE a força resultante – módulo, direção e sentido – sobre
Ana quando esta passa pelo ponto Q, indicado na figura.

2. RESPONDA:
O módulo da força que o banco faz sobre Ana é maior no ponto Q ou no ponto S?
JUSTIFIQUE sua resposta.


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – GRAVITAÇÃO 11

GRAVITAÇÃO – 2 questões
1. (UFMG/95) (Constituída de dois itens)
Este quadro mostra dados astronômicos de Ganimedes e Io, dois satélites de Júpiter.
Distância média Distância média Período de Período de
ao Sol ao centro de translação em translação em
Júpiter torno do Sol torno de Júpiter
Júpiter 7,8 x 10 8 km - 11,8 anos -
Ganimedes - 5 x 10 5 km - 7 dias
5
Io - 2 x 10 km - TI

1- Com base nos dados fornecidos, CALCULE o período de translação TI de Io em torno de Júpiter.

2- Io tem aproximadamente o mesmo diâmetro da Lua. Com base nessa informação, é possível afirmar que a aceleração da
gravidade na superfície da Lua e na superfície de Io têm, aproximadamente, o mesmo valor? EXPLIQUE sua resposta.

2. (UFOP/05 1º)
Um sistema binário é formado por duas estrelas, que giram em torno de um centro comum C, com órbitas circulares de raios
r 1 = 1,8x10 10 m e r 2 = 0,6x10 10 m , de período T = 1,5x10 10 s.

Se a massa da estrela menor é m = 2,0x10 30 kg e G = 6,67x10 – 11 N.m 2/kg 2, calcule:
A) a freqüência do movimento.


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – GRAVITAÇÃO 12

B) as velocidades lineares das estrelas.

C) a força que uma estrela exerce na outra.


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – ESTÁTICA 13

ESTÁTICA – 2 questões
1. (UFV/06)
A figura abaixo ilustra uma barra homogênea, de espessura constante, articulada em um eixo perpendicular ao plano do papel e
que passa pelo ponto O. Essa barra é subdividida em oito partes iguais, cada uma de comprimento L.

Sabendo-se que a localização das massas, m1 = 10 M e m2 = 4 M, como ilustrado, resulta numa situação de repouso rotacional
da barra, faça o que se pede:
a) Represente e nomeie, na figura abaixo, as forças que atuam sobre a barra nesta situação de equilíbrio.

b) Tendo como referência o ponto O da figura, determine o módulo do torque exercido sobre a barra, decorrente da suspensão
da massa m1. Expresse o resultado em termos de M, L e da aceleração da gravidade g.

c) A partir da condição de equilíbrio de rotação, determine o módulo do peso da barra. Expresse o resultado em termos de M e g.

2. (UFOP/05 2º)
A figura mostra uma balança composta de uma haste rígida com um prato em uma extremidade e uma mola na outra
extremidade. A haste rígida pode girar em torno de um eixo sustentado por uma coluna rígida e fixa. A distância do eixo ao prato
é AB = 6x10–1 m e a distância do eixo à mola é AC = 1,2x10–1 m. Na configuração de equilíbrio, a haste rígida está na horizontal.
Colocando-se uma massa de 5 kg no prato da balança, a extremidade B desloca-se de um comprimento medido na vertical de
1x10–1 m.


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – ESTÁTICA 14

Considerando desprezível a massa da haste rígida e a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, calcule:
A) a energia elástica da mola;

B) a constante da mola;

C) a força que a mola exerce na haste.


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – HIDROSTÁTICA 15

HIDROSTÁTICA – 3 questões
1. (UFV/06)
Uma sonda submarina com forma cilíndrica e massa M, presa a um cabo de aço, submerge com velocidade constante.
Conforme mostra a figura abaixo, H, A e X são, respectivamente, a altura da sonda, a área da sua base e a distância entre a sua
base e a superfície da água.

Considerando que o peso do cabo é desprezível, faça o que se pede:
a) Na figura acima, ilustre e nomeie as forças que atuam na sonda.

b) À medida que a sonda entra na água, a tensão no cabo T varia. Expresse T como função de X, da densidade da água ρ, da
área da base da sonda A, da massa da sonda M e da aceleração da gravidade no local g, em cada uma das situações:
X < H e X > H.

c) Esboce, no gráfico abaixo, a dependência da tensão no cabo T com X, à medida que a sonda afunda.

2. (UNICAMP/06)
As baleias são mamíferos aquáticos dotados de um sistema respiratório altamente eficiente que dispensa um acúmulo muito
elevado de ar nos pulmões, o que prejudicaria sua capacidade de submergir. A massa de certa baleia é de 1,5x10 5 kg e o seu
volume, quando os pulmões estão vazios, é igual a 1,35x10 2 m 3.
a) Calcule o volume máximo da baleia após encher os pulmões de ar, acima do qual a baleia não conseguiria submergir sem
esforço. Despreze o peso do ar nos pulmões e considere a densidade da água do mar igual a 1,0x10 3 kg/m 3.



b) Qual a variação percentual do volume da baleia ao encher os pulmões de ar até atingir o volume máximo calculado no item a?
Considere que inicialmente os pulmões estavam vazios.

c) Suponha que uma baleia encha rapidamente seus pulmões em um local onde o ar se encontra inicialmente a uma
temperatura de 7 °C e a uma pressão de 1 atm (1,0x10 5 N/m 2). Calcule a pressão do ar no interior dos pulmões da baleia, após
atingir o equilíbrio térmico com o corpo do animal, que está a 37 °C. Despreze qualquer variação na temperatura do ar no seu
caminho até os pulmões e considere o ar um gás ideal.

3. (UFMG/00)
A figura I mostra uma caixa de aço, cúbica e oca, formada por duas metades. A aresta do cubo mede 0,30 m. Essas duas
metades são unidas e o ar do interior da caixa é retirado até que a pressão interna seja de 0,10 atm.
Isso feito, duas pessoas puxam cada uma das metades da caixa, tentando separá-las, como mostra a figura II.
A pressão atmosférica é de 1,0 atm (1 atm = 1,0 x 105 N/m 2).

Considerando as informações dadas, RESPONDA:
Nessa situação, as pessoas conseguirão separar as duas metades dessa caixa?
JUSTIFIQUE sua resposta, apresentando os cálculos necessários.


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – LEIS DA CONSERVAÇÃO 18

LEIS DA CONSERVAÇÃO – 2 questões
Para determinar a velocidade de lançamento de um dardo, Gabriel monta o dispositivo mostrado na
Figura I.

Ele lança o dardo em direção a um bloco de madeira próximo, que se encontra em repouso, suspenso por dois fios verticais. O
dardo fixa-se no bloco e o conjunto . dardo e bloco . sobe até uma altura de 20 cm acima da posição inicial do bloco, como
mostrado na Figura II.
A massa do dardo é 50 g e a do bloco é 100 g.
1. CALCULE a velocidade do conjunto imediatamente após o dardo se fixar no bloco.

2. CALCULE a velocidade de lançamento do dardo.

3. RESPONDA:
A energia mecânica do conjunto, na situação mostrada na Figura I, é menor, igual ou maior que a
energia do mesmo conjunto na situação mostrada na Figura II ?


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – LEIS DA CONSERVAÇÃO 19

2. (UFJF/05)
Numa montanha russa, um carrinho de massa 20,0 kg inicia o movimento a partir do repouso em um ponto A que está a uma
altura hA = 5,00 m como mostra a figura. O carrinho move-se nos trilhos da montanha russa e, no ponto B, a uma altura
Hb = 3,75 m, colide e engata-se a um vagão de massa 80,0 kg que se encontrava parado. O vagão e o carrinho então passam a
mover-se juntos com a mesma velocidade de módulo vf. Admitindo serem desprezíveis as forças dissipativas nos movimentos do
carrinho e do vagão, calcule:

a) O módulo da velocidade do carrinho no ponto B.

b) O módulo da velocidade vf do conjunto formado pelo vagão e o carrinho.


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – FÍSICA TÉRMICA 20

FÍSICA TÉRMICA – 3 questões
Pretendendo instalar um aquecedor em seu quarto, Daniel solicitou a dois engenheiros. Alberto Pedrosa e Nilton Macieira .
fazerem, cada um, um projeto de um sistema de aquecimento em que se estabelecesse uma corrente de 10 A, quando ligado a
uma rede elétrica de 220 V.
O engenheiro Pedrosa propôs a instalação de uma resistência que, ligada à rede elétrica, aqueceria o quarto por efeito Joule.
Considere que o quarto de Daniel tem uma capacidade térmica de 1,1 x 105 J/oC.
1. Com base nessas informações, CALCULE o tempo mínimo necessário para que o aquecedor projetado por Pedrosa aumente
de 5,0 ºC a temperatura do quarto. (Observação: também envolve Potencia Elétrica).

Por sua vez, o engenheiro Macieira propôs a instalação, no quarto de Daniel, de uma bomba de calor, cujo funcionamento é
semelhante ao de um aparelho de ar condicionado ligado ao contrário. Dessa forma, o trabalho realizado pelo compressor do
aparelho é utilizado para retirar calor da parte externa e fornecer calor à parte interna do quarto.
Considere que o compressor converte em trabalho toda a energia elétrica fornecida à bomba de calor.
2. RESPONDA:
O sistema proposto por Macieira aquece o quarto mais rapidamente que o sistema proposto por Pedrosa?
JUSTIFIQUE sua resposta. (Observação: envolve as Leis da Termodinâmica).

Uma massa de 20 g de gelo, inicialmente a –20 oC, é aquecida até converter-se em vapor de água.
A temperatura dessa substância em função do calor absorvido por ela durante esse processo está representada
neste gráfico:



Por conveniência, nesse gráfico, o eixo correspondente ao calor absorvido não está em escala.
1. Com base nessas informações, CALCULE o calor específico do gelo.

2. Um pedaço de ferro de 100 g, inicialmente a 100 oC, é colocado junto com 20 g de gelo, a 0 oC , dentro de uma caixa de
isopor, que, em seguida, é fechada.
Despreze a capacidade térmica da caixa e considere o isopor um bom isolante térmico. Sabe-se que o calor específico do ferro é
igual a 0,11 cal/(g oC).
CALCULE a temperatura final do pedaço de ferro.

3. (UFV/05)
Uma empresa de reputação duvidosa anunciou o lançamento de três máquinas térmicas inovadoras, A, B e C, que operam entre
as mesmas fontes quente e fria, cujas temperaturas são, respectivamente, 400 K e 300 K.

Na tabela acima estão apresentados os parâmetros anunciados pela empresa, referentes a um ciclo de operação de cada uma
das máquinas. Sabendo-se que W é o trabalho líquido realizado e que Q H e QF são, respectivamente, os módulos das
quantidades de calor absorvido da fonte quente e rejeitado para a fonte fria, determine:
a) o rendimento de uma máquina de Carnot, operando entre as mesmas fontes quente e fria citadas acima.



b) a variação da energia interna, em um ciclo, para cada uma das máquinas, de acordo com as especificações anunciadas pela
empresa.

c) dentre as máquinas citadas, aquela(s) que pode(m) realmente funcionar observadas as especificações citadas. Dentro do
espaço abaixo, justifique sua resposta.


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – ÓPTICA 23

ÓPTICA – 3 questões
Em uma aula de Ciências, André mergulha uma lente oca e transparente, preenchida com ar, em um aquário cheio de água.
Essa lente tem uma face plana e a outra curva, como representado nesta figura:

Um raio de luz emitido por uma lâmpada localizada no interior do aquário incide perpendicularmente sobre a face plana da lente.
Considerando essas informações,
1. TRACE, na figura, a continuação da trajetória do raio de luz indicado até depois de ele atravessar a lente.

2. INDIQUE, na figura, a posição aproximada do foco à esquerda da lente.

2. (UFVJM/06 2º)
Leia, atentamente, o texto abaixo. Em seguida, com base em princípios de ótica, considere as informações e a figura dadas e
FAÇA o que se pede.
Texto:
Quando fixamos um objeto luminoso a uma certa distância de uma tela de projeções e interpomos entre ambos uma lente
delgada convergente, com a finalidade de obter uma imagem nítida projetada na tela, encontramos, dentro de certas condições,
duas posições para essa lente. Ou seja, há duas posições de focalização nítida.


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – ÓPTICA 24
Nessas condições, foi fixado um objeto luminoso a 100 cm de uma tela de projeções. Em seguida, uma lente convergente, de
distância focal f = 24 cm, foi interposta entre ambos e deslocada sobre seu próprio eixo principal, com a finalidade de focalizar a
imagem, como mostra a figura a seguir.

DETERMINE as duas posições de focalização.

3. (UFU/05 1º)
Um objeto (O) de 1 cm de altura é colocado a 2 cm do centro de uma lente convergente (L 1) de distância focal 1,5 cm conforme
a figura abaixo.

Deseja-se aumentar a imagem formada por este objeto, de modo que ela atinja 6 vezes a altura do objeto original. Para isto
utiliza-se uma segunda lente L 2 , de características idênticas a L 1 .
Calcule a que distância x esta segunda lente L 2 deve ser colocada da lente L 1 (veja a figura acima) para que a imagem formada
seja real, direita, e 6 vezes maior que o objeto original.


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – ONDAS 25

ONDAS – 3 questões
Em uma loja de instrumentos musicais, dois alto-falantes estão ligados a um mesmo amplificador e este, a um microfone.
Inicialmente, esses alto-falantes estão um ao lado do outro, como representado, esquematicamente, nesta figura, vistos de cima:

Ana produz, ao microfone, um som com freqüência de 680 Hz e José Guilherme escuta o som produzido pelos alto-falantes.
Em seguida, um dos alto-falantes é deslocado, lentamente, de uma distância d, em direção a José Guilherme. Este percebe,
então, que a intensidade do som diminui à medida que esse alto-falante é deslocado.
1. EXPLIQUE por que, na situação descrita, a intensidade do som diminui.

2. DETERMINE o deslocamento d necessário para que José Guilherme ouça o som produzido pelos alto-falantes com
intensidade mínima.

TL
Sabe-se que a velocidade de propagação de uma onda em uma corda, de comprimento L e massa m, é dada por vC = ,
m
em que T é a tensão na corda.
Considere duas cordas de um violão – P e Q –, de mesmo comprimento L e submetidas à mesma tensão T. A massa da corda P
é m e a da corda Q é 2m.
Seja vs a velocidade do som no ar.
Flávia dedilha as duas cordas.
1. DETERMINE uma expressão para o maior comprimento de onda de uma onda que pode ser produzida nessas cordas.


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – ONDAS 26

2. RESPONDA:
Qual das cordas – a P ou a Q – produz o som mais grave?

3. DETERMINE uma expressão para o maior comprimento de onda de uma onda sonora produzida no ar pela corda P.

3. (UFMG/05)
No alto da Serra do Curral, estão instaladas duas antenas transmissoras – uma de rádio AM e outra de rádio FM. Entre essa
serra e a casa de Nélson, há um prédio, como mostrado nesta figura:

Na casa de Nélson, a recepção de rádio FM é ruim, mas a de rádio AM é boa.
Com base nessas informações, EXPLIQUE por que isso acontece.


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – ELETROSTÁTICA 27

ELETROSTÁTICA – 2 questões
Na aula de Física, Laila faz a experiência que se segue.
Inicialmente, ela pendura duas pequenas esferas metálicas – K e L –
nas extremidades de dois fios que estão presos em uma barra metálica,
como mostrado na Figura I.
O fio que sustenta a esfera K é isolante e o que sustenta a L é condutor.
O raio da esfera K é o dobro do raio da esfera L e ambas têm a mesma
massa.

Em seguida, Laila transfere uma certa quantidade de carga elétrica
para a barra e observa que as duas esferas se aproximam, se tocam
e, depois, se afastam, para, finalmente, ficarem em equilíbrio, como
mostrado na Figura II.
Sejam θK e θL os ângulos que as esferas K e L, respectivamente,
fazem com a vertical.
1. EXPLIQUE por que as esferas se movimentam da forma descrita,
desde a situação representada na Figura I até a situação mostrada
na Figura II.

2. RESPONDA:
O ângulo θK é menor, igual ou maior que o ângulo θL ?

2. (UFJF/06)
A diferença de potencial elétrico existente entre o líquido no interior de uma célula e o fluido extracelular é denominado potencial
de membrana (espessura da membrana d = 80 x 10 –10 m). Quando este potencial permanece inalterado, desde que não haja
influências externas, recebe o nome de potencial de repouso de uma célula. Supondo que o potencial de repouso de uma célula
seja dado pelo gráfico abaixo, calcule o que se pede:


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – ELETROSTÁTICA 28

a) A intensidade do campo elétrico no meio externo, na membrana e no interior da célula.

b) A força elétrica que uma carga elétrica positiva de carga q = 1,6x10 –19 C sofre nas três regiões.

c) Somente considerando a existência desse potencial, a célula estaria mais protegida contra a entrada de qual tipo de vírus: de
um com carga elétrica negativa ou de um com carga elétrica positiva? Justifique.


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – ELETRODINÂMICA 29

ELETRODINÂMICA – 3 questões
1. (UFMG/06) (Constituída de um item.)
Um amperímetro pode ser utilizado para medir a resistência elétrica de resistores. Para isso, monta-se o circuito mostrado nesta
figura:

Nesse circuito, o amperímetro é ligado a uma bateria de 1,50 V e a uma resistência variável R. Inicialmente, os terminais P e Q -
indicados na figura - são conectados um ao outro. Nessa situação, a resistência variável é ajustada de forma que a corrente no
circuito seja de 1,0 x 10.- 3 A.
Guilherme utiliza esse circuito para medir a resistência R’ de um certo componente. Para tanto, ele conecta esse componente
aos terminais P e Q e mede uma corrente de 0,30 x 10.- 3 A.
Com base nessas informações, DETERMINE o valor da resistência R’.

2. (UFMG/05) (Constituída de dois itens – o primeiro com dois subitens.)
Na casa de Gabriela, a voltagem da rede elétrica é de 120 V e estão instaladas 12 lâmpadas de 100 W, especificadas para
120 V.
1. Com base nessas informações,
A) CALCULE a corrente total no circuito quando apenas as 12 lâmpadas estão acesas.

B) CALCULE a resistência equivalente do circuito formado por essas 12 lâmpadas.



2. Gabriela substituiu essas lâmpadas por outras de mesma potência, porém especificadas para 220V.
RESPONDA:
Neste caso, se as 12 lâmpadas estiverem acesas, o consumo de energia elétrica será menor, igual ou maior que com as de
120 V?

3. (UFV/05)
A figura abaixo ilustra uma malha de um circuito alimentado por duas baterias ideais de força eletromotriz ε. Nessa figura, R1 ,
R2 , R3 e R4 são resistores e i1 é a corrente elétrica no ramo AB.

Sabendo que é nula a corrente elétrica no ramo BD e tendo como base as demais informações e dados apresentados
anteriormente, determine:
a) a resistência elétrica equivalente entre os pontos A e C do circuito.

b) a corrente elétrica no ramo DC.



c) a potência dissipada pelo resistor R3.


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – CAPACITORES 32

CAPACITORES – 2 questões
1. (UFMG/01) (Constituída de três itens)
Na figura, vê-se um circuito formado por dois resistores, R1 e R2, de 5,0 Ω cada um, um capacitor de 1,0.10 – 5 F e uma bateria de
12 V; um amperímetro está ligado em série com o capacitor.

Nessa situação, o capacitor está totalmente carregado.
1. DETERMINE a leitura do amperímetro.

2. CALCULE a carga elétrica armazenada no capacitor.

3. EXPLIQUE o que acontecerá com a energia armazenada no capacitor, se a bateria for desconectada
do circuito.


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – CAPACITORES 33

2. (UFLA/03 1º)
O circuito elétrico mostrado abaixo é alimentado por uma fonte de tensão ideal, que fornece ao circuito uma tensão constante
sob quaisquer condições de carga. Considerando o capacitor inserido no circuito completamente carregado, resolva os itens a
seguir.

1,5Ω 0,53Ω
A C

12V 8Ω 8Ω 2µF

B D
0,5Ω 0,8Ω
a) Corrente elétrica que passa pelo resistor de 1,5 Ω.

b) Tensão dos terminais C e D do capacitor.

c) Carga do capacitor.

d) Energia armazenada no capacitor.


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – ELETROMAGNETISMO 34

ELETROMAGNETISMO – 2 questões
1. (UVF/06)
ur
Uma partícula de massa M e carga elétrica negativa – Q é lançada, no vácuo, com velocidade V , paralela às placas de um
capacitor plano como ilustrado na figura abaixo.

Desprezando-se os efeitos de borda e a ação da força gravitacional, faça o que se pede:
a) Ilustre, na figura acima, a trajetória da partícula, após entrar na região entre as placas.

b) Complete, no espaço abaixo, qual deve ser a direção e o sentido de um campo magnético, aplicado na região entre as placas,
para que a partícula siga uma trajetória retilínea. Utilize na sua resposta o sistema de eixos mostrado na figura.
Direção do eixo:______________, Sentido:_______________

c) Sabendo que o módulo do campo elétrico na região entre as duas placas é E, calcule o módulo do campo magnético
necessário para que a trajetória seja retilínea.

2. (UFOP/05 2º)
Considere um fio de cobre reto, normal à folha de prova e muito comprido, percorrido pela corrente i = 100A, como o
representado nesta figura:

Dado o módulo da carga do elétron e = 1,60x10 –19 C, faça o que se pede:
A) Calcule o número de elétrons que atravessa uma seção transversal do fio em 1 segundo e diga qual é o sentido do
movimento desses elétrons.

B) Explique por que o fio não cria um campo elétrico nas suas vizinhanças.

C) Em um ponto localizado a uma distância do fio igual à metade da distância do fio ao ponto P, o módulo do campo magnético
criado pelo fio é B = 3x10 –2 T. Então, calcule o módulo do campo magnético criado pelo fio no ponto P e indique, na figura, a sua
direção e o seu sentido.


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – LEIS DE FARADAY & LENZ 35

LEIS DE FARADAY & LENZ – 2 questões
Em uma aula de eletromagnetismo, o Professor Emanuel faz a montagem mostrada, esquematicamente, nesta figura:

Nessa montagem, uma barra de metal não-magnético está em contato elétrico com dois trilhos metálicos paralelos e pode
deslizar sobre eles, sem atrito. Esses trilhos estão fixos sobre uma mesa horizontal, em uma região onde há um campo
magnético uniforme, vertical e para baixo, que está indicado, na figura, pelo símbolo ⊗. Os trilhos são ligados em série a um
amperímetro e a um resistor R.
Considere que, inicialmente, a barra está em repouso.
Em certo momento, Emanuel empurra a barra no sentido indicado pela seta e, em seguida, solta-a.
Nessa situação, ele observa uma corrente elétrica no amperímetro.
1. INDIQUE, na figura, o sentido da corrente elétrica observada por Emanuel.

2. RESPONDA:
Após a barra ser solta, sua velocidade diminui, permanece constante ou aumenta com o tempo?

2. (UFV/05)


A figura abaixo ilustra uma espira retangular, de lados a e b, área A e resistência elétrica R, movendo-se no plano desta página.
Após atingir a interface com a região II, a espira passará a mover-se nessa nova região, agora sujeita a um campo magnético B,
uniforme e perpendicular ao plano da página.
A velocidade V da espira é mantida constante ao longo de toda a sua trajetória.

a) complete o quadro abaixo, marcando com um x, em cada situação, quando há na espira fluxo magnético (φ), variação do
fluxo magnético (∆f/∆t) e força eletromotriz induzida (ε).

b) expresse, em termos das grandezas físicas citadas, a força eletromotriz induzida na espira.

c) esboce, no gráfico abaixo, a curva que relaciona a corrente elétrica na espira com o tempo (t 0 é o instante em que a espira
atinge a região II e t1 o instante em que abandona por completo a região I).


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – FÍSICA MODERNA 38

FÍSICA MODERNA – 3 questões
Em alguns laboratórios de pesquisa, são produzidas antipartículas de partículas fundamentais da natureza. Cite-se, como
exemplo, a antipartícula do elétron - o pósitron -, que tem a mesma massa que o elétron e carga de mesmo módulo, porém
positiva.
Quando um pósitron e um elétron interagem, ambos podem desaparecer, produzindo dois fótons de mesma energia. Esse
fenômeno é chamado de aniquilação.
1. EXPLIQUE o que acontece com a massa do elétron e com a do pósitron no processo de aniquilação.

Considere que tanto o elétron quanto o pósitron estão em repouso.
2. CALCULE a freqüência dos fótons produzidos no processo de aniquilação.

O espectro de emissão de luz do átomo de hidrogênio apresenta três séries espectrais conhecidas como séries de Lyman,
Balmer e Paschen.
Na Figura I, estão representadas as linhas espectrais que formam essas três séries. Nessa figura, as linhas indicam os
comprimentos de onda em que ocorre emissão.


Na Figura II, está representado o diagrama de níveis de energia do átomo de hidrogênio. À direita de cada nível, está indicado
seu índice e, à esquerda, o valor de sua energia. Nessa figura, as setas indicam algumas transições atômicas, que estão
agrupadas em três conjuntos – K, L e M –, cada um associado a uma das três séries espectrais.

1. Com base nessas informações, RESPONDA:
Qual dos conjuntos – K, L ou M –, representados na Figura II, corresponde à série de Paschen?

2. Gabriel ilumina um tubo que contém átomos de hidrogênio com três feixes de luz, cujos fótons têm energias 18,2 x 10–19 J,
21,5 x 10–19 J e 23,0 x 10–19 J.
Considere que, quando um átomo de hidrogênio absorve luz, só ocorrem transições a partir do nível n = 1.
RESPONDA:
Qual (quais) desses três feixes pode (podem) ser absorvido(s) pelos átomos de hidrogênio?

3. (UFMG/04)
Após ler uma série de reportagens sobre o acidente com Césio 137 que aconteceu em Goiânia, em 1987, Tomás fez uma série
de anotações sobre a emissão de radiação por Césio:

• O Césio 137 transforma-se em Bário 137, emitindo uma radiação beta.
• O Bário 137, assim produzido, está em um estado excitado e passa para um estado de menor energia,
emitindo radiação gama.


• A meia-vida do Césio 137 é de 30,2 anos e sua massa atômica é de 136,90707 u, em que u é a unidade de
massa atômica (1 u = 1,6605402 x 10 – 27 kg).
• O Bário 137 tem massa de 136,90581 u e a partícula beta, uma massa de repouso de 0,00055 u.

Com base nessas informações, faça o que se pede.
1. Tomás concluiu que, após 60,4 anos, todo o Césio radioativo do acidente terá se transformado em Bário.
Essa conclusão é verdadeira ou falsa?

2. O produto final do decaimento do Césio 137 é o Bário 137. A energia liberada por átomo, nesse processo, é da ordem de
10 6 eV, ou seja, 10 – 13 J.
EXPLIQUE a origem dessa energia.

3. RESPONDA:
Nesse processo, que radiação – a beta ou a gama – tem maior velocidade?


© Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – GABARITO 41

GABARITO
CINEMÁTICA
1.A) Deslocamento, neste caso, vamos considerar variação do espaço ∆ S, visto que a questão não informa se a trajetória é ou
não retilínea. Nem sempre este dois termos são sinônimos. Mas ... A área do gráfico Velocidade versus tempo fornece a
distância em cada trecho.
A velocidade negativa do início significa que o corpo se move
contra a orientação da trajetória, ou seja, para trás, e a partir
de 4 segundos começa a se mover para frente.
Em relação ao referencial da trajetória, o Deslocamento será a
soma entre o que se andou para trás (negativo) e para frente
(positivo). Podemos desenhar, para ver melhor:

-D Desloc = - D + D

D
No gráfico, dá a área de um triângulo menos a de
outro.
4
2. 2 8 .8
Desloc = − + = 32 − 2 = 30 m .
2 2
1.B) Este tipo de pergunta é um problema típico das provas mal
feitas. Sendo rigoroso nos conceitos e definições, não faz sentido
se dizer espaço total percorrido. Espaço é definido como a medida do arco de trajetória em relação ao referencial (marco
zero). Como no caso anterior, pediu-se o deslocamento, e o que eu calculei foi a
variação do espaço ∆ S, que é igual ao deslocamento na trajetória retilínea. A
questão deveria pedir a variação do espaço, mas seria idêntica ao item anterior.
Então, supomos que o que se pede seja a distância total, tão mais simples!
Gostaria muitíssimo de saber se uma resposta como esta seria aceita para o primeiro
item: “Deslocamento é uma grandeza VETORIAL e não é possível calculá-lo sem
informações sobre DIREÇÃO e SENTIDO”. São estas frescuras, tão inúteis quanto
muitas vezes erradas mesmo, alvos de tantas críticas minhas à prova de Diamantina.
Quanto às contas, feitas essas considerações, vamos lá: já que queremos a
distância total, não importa se andou pra frente ou pra trás. Partimos o gráfico em 3
pedaços: dois triângulos e um trapézio. Veja. Ainda falta saber o tamanho da base
menor do trapézio, outra chatice e falta de capricho, pois nem pra dar uns números
exatos! Regra de três, de cabeça: nos 6 segundos finais, a velocidade diminui de 8
para zero. Então, em 2 s, entre 6 e 8 s, ela vai diminuir de 8/3 para V = 5,333... m/s.
Com tudo isto, finalmentes:

2 .2 2 .8 (8 + 5,3). 2
" Espaço Total " = + + = 23,3 ≅ 23 m (dois significativos).
2 2 2
Considero este item ridículo para uma prova de vestibular!

1.C) A mesma regra de três: nos 6 segundos finais, a velocidade diminui de 8 para zero. Então, em 4 s, entre 6 e 10 s, ela vai
diminuir de 2.8/3 para V = 2,666... m/s ≅ 2,6 m/s. Outro detalhe mal feito, e certamente quem faz esta prova nem liga para isto:
uma vez que este conhecimento foi cobrado no ridículo item anterior, não é necessário cobrar novamente, óbvio.

2.A) Prestando atenção no dado, “75 voltas em 2,5 minutos” são ciclos por tempo, ou seja, foi dada a freqüência! Trazendo
para a unidade padrão, Hertz, ciclos por segundo, teremos:
75" ciclos " 75 1
f = = = = 0,50 Hz
2,5 min 150s 2

O raio deste movimento circular será o próprio comprimento do barbante: x m.
1 rad
Do MCU: ω = 2π f = 2 π =π cuidando da unidade.
2 s
2.B) Aceleração Tangencial é aquela que altera o módulo da velocidade. Mas, este movimento é uniforme ⇒ módulo da
velocidade constante. Logo, a t = 0 . Parece uma pegadinha, mas é meio bobinha demais, pro meu gosto! Algum aluno pode
confundir com aceleração centrípeta, mas aí já é outra estória!

3.a) Representar a Força na bola, sem atritos, é fácil! Só tem uma: o Peso!
3.b) Já neste segundo ponto, dá um certo trabalho Decompor a velocidade. Vejamos:
A velocidade pode ser partida em suas componentes horizontal, x, e vertical, y. r ur
Vemos que o Peso só atua na vertical (MRUV) e na horizontal temos MRU.
E, outra coisa importante, a trigonometria.
uu
r v P
vx = v cos 25° vy 25°
v y = vsen 25° uu
r
Calculando o tempo gasto para percorrer os 40m até o goleiro (eixo x): vx
d d 40
d = vx t ⇒ t = = =
vx v cos 25°



LEIS DE NEWTON
1. 1. O pêndulo cônigo é uma questão tradicional, muito explorada e explicada em
sala de aula. Envolve uma boa noção sobre forças e Leis de Newton, além de
Movimento Circular.
Como se desprezam os atritos, sobram apenas duas forças: o Peso e a
Tração. Veja:
Embora seja comum observar alguma confusão nas correções que faço
quando pergunto este tipo de coisa, a “origem” das forças, é claro que o agente que
exerce o Peso é a Terra, através da atração gravitacional e o agente que exerce a
Tração é a corda, amarrada ao pêndulo.

1. 2. O bom aluno, que estuda, já resolveu alguma vez esta questão. Assim, para
ele, não haverá novidades. Tecendo considerações: uma parte da tração anula o
peso e outra parte fornece a Força Centrípeta necessária ao movimento circular no
plano horizontal. Temos valores e podemos aplicar um pouco de trigonometria ou
semelhança básica. Na figura abaixo, vemos a Tração já decomposta. A sua
componente Y anula o Peso e a X faz o papel de força centrípeta.

T 2 5T y 5.0,4.10
= ⇒T = , mas T y = P = mg ⇒ T = = 5,0 N
T y
1,6 4 4

1. 3. A componente x é a Força Centrípeta, que está relacionada à velocidade.

T
2
1,2 3T mv
=x
⇒T x = = 3N , por semelhança, e
T = FC = . Substituindo, temos:
T 2 5 x
R
2 2
mv 0,4 v m
T x
=3 =
R
⇒3 =
1,2
⇒ v = 3,0
s

2 2

= v =
m 0,4.3
Agora, a Energia Cinética:
E C
= 1,8 J Poderíamos ter feito as contas apenas no final,
2 2
substituindo nas fórmulas, mas pelo que vejo a maioria dos alunos não gosta ou não costuma fazer assim. Enfim, a Matemática
deixa vários caminhos.

Questão típica, números escolhidos para contas tranqüilas, muito boa para o bom aluno.

2.1. Questão que envolve uma Força de Atrito variável com a velocidade! De fato, quando a velocidade aumenta, o atrito com
o ar, ou com a água no caso de um navio ou submarino, aumenta. A equação mostra isto: F = bv ⇒ F α v, ou seja, Força
proporcional à velocidade. uur
Vejamos uma representação das forças no conjunto caixa mais pára-quedas: f at
u
r
P
O Peso é constante, mas o Atrito aumenta quando a velocidade aumenta e, assim, igual o Peso. Nesta hora, a Força
Resultante será igual a zero. 1a Lei de Newton: FR = 0 ⇒ MRU (neste caso, já que, por inércia, a caixa em movimento continua
em movimento, em linha reta e com a velocidade constante.

mg 50.10 N
2.2. Sendo Fat = Peso ⇒ bv = mg ⇒ b= = = 50 . Observe a unidade: temos unidade de
v 10 m/s
Força sobre unidade de Velocidade. Em palavras, a constante b neste caso vale uma força de 50 N para cada acréscimo de
1 m/s na velocidade de queda da caixa.

3.1. Como o movimento é circular, é necessário uma Força Centrípeta para a realização da curva. Além disto, com velocidade
angular ω constante, o movimento também é Uniforme. A Força Centrípeta é dada por:
2

= v
m. m
F C
R
onde m é a massa (kg), v a velocidade(
s
) e R o raio da trajetória (m). Se a Velocidade é constante,

então a Força Centrípeta é constante e é a Força Resultante em cada ponto, pois não há aceleração tangencial, já que o
módulo da velocidade não varia. Resta saber qual força faz o papel de centrípeta em cada ponto.
Sempre no MCU a resultante é Centrípeta!
O módulo é dado por aplicação direta da fórmula:
3 8
2
m.v
2

= mω R = 30.(
4 .5 = 30 . 16 . 5
)
2
FC = R 100
= 24N
10 10
2

uu
r
A direção e sentido podem ser vistas no desenho: N
A Força Centrípeta em Q é vertical e para baixo.
uuuu
r
Por sinal, dada pela diferença entre o Peso e a Normal, supondo
que a pessoa não precise se apoiar com as costas no banco.
Para casa: e se ela se apóia? u
r F C

P
3.2. Como já justificamos, a Centrípeta tem valor constante, mas em
cada ponto o papel da centrípeta é realizado pelas forças de modo
distinto. Observe que em S a centrípeta vem da diferença entre a
Normal, que cresce para fornecê-la, e o Peso, que também tem valor
constante. uu
r
Assim, em S a força do banco, a Normal, é maior que em Q. N
Observação: em preto e branco as forças vão sumir um pouco no desenho.
uuuu
r
u
r F C

http://fisicanoenem.blogspot.com/ P


GRAVITAÇÃO



ESTÁTICA
uu
r
1.a) Problema de equilíbrio de um corpo estático, sem grandes mistérios. Esta primeira parte só pede para nomear as forças.
Vamos desenhar e comentar um probleminha de interpretação.
Duas forças são mais tranqüilas: o Peso da barra,
no meio, que é seu centro de gravidade, e a
N
Normal, do apoio. No mais, outras duas forças
devido aos pesos dos corpos m1 e m2. Ambos 2L
me parecem, na figura, presos por cordas. Então, 2L
as duas forças NA BARRA deveriam ser duas L
TRAÇÕES. Mas, como estas forças são iguais
aos Pesos 1 e 2 em módulo, talvez se aceite
que na barra agem P1 e P2.

τ
1.b) O Torque é dado por (o) = F.d.senθ.
A massa 1 (10M), está a 2L de distância em
ur
Relação ao ponto O e o ângulo em relação
ao braço de alavanca é de 90o. Calculando:
P u
r uu
r
P2
τ
τ
(o)

(o)
= F.d.senθ = 10Mg.2L.sen900 ⇒

= 20MLg .
1
P
1.c) Para o Equilíbrio de Rotação, não basta a Força Resultante ser zero: o Torque (ou Momento) Resultante deve ser
igual a zero. Na figura, marquei as setas mostrando que a massa 1 tende a girar a barra no sentido horário e o peso da barra
assim como a massa 2 tendem a girá-la no sentido anti-horário. E estes torques se equilibram. Todos os ângulos são de 90 o e
sen 90o vale 1, o que facilita. Escrevendo a equação do equilíbrio, com cuidado para as distâncias até o apoio:

F1d1 = F2 d 2 + F3 d 3 ⇒ P 2 L = P2 2 L + P L ⇒
1

10 Mg.2 = 4 Mg.2 + P ⇒ P = (20 − 8) Mg = 12 Mg



HIDROSTÁTICA
1.a) Como na questão sobre Estática, pediu-se para representar e nomear as forças primeiro. Tudo, numa prova, merece
capricho, inclusive a letra. Existem quase sempre dezenas de forças atuando.
Mas, queremos só as na sonda. Vamos fazer o que se pede:
São três as forças na sonda: Empuxo, Peso e Tração.
u
r
1.b) Adoro o Princípio de Arquimedes: “O empuxo é igual ao peso do líquido
deslocado” . Ora, cada vez que a sonda afunda mais, vai deslocando mais líquido!
T
Então, a partir do momento em que entra na água e o empuxo começa a atuar,
ele vai aumentando, até que a sonda fique totalmente submersa. A partir daí,
ur
o volume submerso, que é igual ao volume de líquido deslocado, para de aumentar,
pois ela já afundou toda. Então, deste ponto em diante, o empuxo passa a ser
E
constante. Lembrando das fórmulas básicas:
m
E = Plíq. des. = m liq.des. . g = ρ líq . V líq.des..g , onde ρ= .
V
Mas, o volume, da geometria básica, é área da base x altura. O volume de
líquido deslocado será a área da base A vezes X! Finalmente,
E = ρ líq . A . X..g . ur
Precisamos do Empuxo para as contas seguintes. P
X < H ⇒ a sonda está afundando e o volume de líquido deslocado aumentando.
Velocidade constante ⇒ FRes = 0 (1ª Lei de Newton)

T +E =P ⇒ +ρAXg =Mg ⇒ =Mg −ρAXg =g ( M −ρAX )
T T

X > H ⇒ a sonda já afundou toda, e X = H .

T + E = P ⇒ = g ( M −ρAH )
T

Embora não se diga, considerei que é claro que sendo dada a altura H, pode-se expressar a Tração em função dela, também.

1.c) Discutida em detalhes, fica fácil traçar o gráfico,
que a UFMG cobrou na 1ª Etapa em 2005.
A medida em que a sonda afunda, vai deslocando
mais líquido, aumentando o empuxo e diminuindo
a Tração na corda, para equilibrar o Peso.
Quando a sonda submerge, X = H, o empuxo para
de aumentar, pois não há como deslocar um volume
maior de líquido.



LEIS DA CONSERVAÇÃO
1.1. Também é uma questão clássica, conhecida, que os estudiosos já resolveram alguma vez. Descrevendo-a, o dardo parte
com Energia Cinética, atinge o bloco e há perdas de Energia Mecânica, mesmo com atrito desprezível, pois o bloco se deforma
onde o dardo “encaixa”. Trata-se de uma colisão completamente inelástica, portanto.
Parte da Energia Cinética é então convertida em Energia Potencial Gravitacional, pois o bloco sobe até certa altura.
Eis a teoria da questão.
Para esta primeira parte, após o dardo se fixar, aplicamos a Conservação da Energia Mecânica, pois a perda de
energia foi anterior.
Supondo o atrito despresível (pois a velocidade é baixa), temos:
2
m. v m
EG = EC ; mgh = ⇒ v = 2 gh = 2.10.0,2 = 2,0 Note que não depende da massa a
2 s
altura alcançada e tomar cuidado com a altura em cm, além, como sempre, dos significativos.

1.2. Neste caso, vamos levar em conta a colisão inelástica. A Quantidade de Movimento (Momentum) se conserva, apesar da
→ →
deformação do bloco. Q antes = Q depois , Q = m v . Não temos que nos preocuparmos com o sinal, pois a colisão é unidimensional
em um sentido.

m
Q antes = Q depois ⇒ m
dardo
. vdardo = mconjunto . vconjunto ⇒50. vdardo =100.2 ⇒vdardo = 4,0
s

1.3. A Energia Mecânica é a soma das Energias Cinética e Potencial. Embora a Quantidade de Movimento se conserve nas
colisões, neste caso a Colisão foi Inelástica, e houve perda de Energia Mecânica devido à deformação do bloco, como já
comentamos.
Assim, a Energia Mecânica em I, antes, é maior que em II.

2.



FÍSICA TÉRMICA
1.1. Muito interessante! Enquanto a primeira parte aborda cálculos da eletricidade e termodinâmica, a segunda leva o aluno a
pensar, e bem!
Efeito Joule é a dissipação de calor por uma resistência percorrida por corrente. Este calor será usado no aquecimento,
que será mais fácil ou mais difícil de acordo com a Capacidade Térmica.
Energia Q
Vamos utilizar várias fórmulas: P = V.i, P=potência, V=”voltagem” e i=corrente; P = ; C= , C=capacidade
tempo ∆t
térmica, Q=calor(energia) e ∆t=variação de temperatura.
5
E E C.∆t 1,1.10 .5 2
P= = V .i ⇒ t = , masQ = C.∆t ⇒ t = = = 2,5.10 s
t V .i V .i 220.10
Como toda prova de Física, e não de Matemática, os números são escolhidos a dedo!

1.2. Agora precisamos compreender bem a Termodinâmica! O sistema proposto tem o mesmo princípio de uma geladeira
comum. Seria equivalente a usar a parte de trás da geladeira, aquela que muita gente utiliza para secar meias nos dias de
chuva, como aquecedor! Façamos um esqueminha, lembrando que a geladeira é uma Máquina Térmica funcionando ao
contrário:
FONTE QUENTE
Calor é retirado do ambiente, pelo (QUARTO)
Trabalho do compressor, e entregue no
quarto. Pelo esquema:
Q2 = ζ + Q1 .
Pelo enunciado, TODA a eletricidade Q2
gasta é utilizada em Trabalho, sem perdas!
Assim, gastando a mesma eletricidade,
este sistema entrega ao quarto mais calor COMPRESSOR
(ζ + Q 1) do que o anterior, que entregava (TRABALHO)
ζ
somente a potência elétrica (ζ) convertida
em calor por Efeito Joule!
Muito boa a pergunta! Não me lembro de Q1
tê-la feito anteriormente. Leva o aluno a pensar,
e cobra um conhecimento Físico mais elaborado!
Com certeza, muita gente errou esta
questão, ou respondeu certo, mas justificando FONTE FRIA
de maneira errada!
(AMBIENTE
EXTERNO)

2.1. Esta é uma questão de Calorimetria tradicional. Uma substância recebe calor e vai se aquecendo até chegar nos pontos de
fusão e ebulição. Como recebe calor continuamente, vai mudando de fase durante o processo.
Quanto a esta primeira pergunta, temos que destacar no gráfico o ponto em que a água está no estado sólido, gelo, e vai
recebendo calor. Ora, isto corresponde ao começo do gráfico. Vejamos:
Da fórmula tradicional da calorimetria: Q = mcΔt,
Fusão.
Q
c= , sendo m = 20 g, Δt = 20 o
C e o calor
m∆t Gelo se aquecendo de
– 20 a 0 oC.
pode ser lido diretamente no gráfico: Q = 196 cal neste pro-
cesso. Fazendo a conta:
49
98
Q 196 49 cal
c= = = = 0, 49 o
m∆t 20 . 20 100 g c
10 10


2.2. Outra pergunta tradicional: coloca-se num calorímetro algo quente e algo frio. O quente vai esfriando e o frio esquentando
até que se atinge o chamado equilíbrio térmico. Como diz o enunciado, vamos considerar que todo o calor perdido pelo ferro
será ganho pelo gelo e depois pela água. No caso, vamos tomar um cuidado a mais, pois o gelo vai receber calor
primeiramente para fundir, mudar de fase e se tornar água líquida, e depois a água vai recebendo calor do ferro para se
esquentar até o equilíbrio. Lembrando da mudança de fase: Q = mLF, onde LF é o chamado calor latente de fusão do gelo, e
representa a energia necessária para a quebra das focas de ligação, o que permite ao gelo passar do estado sólido para o
líquido.
Precisamos saber se o calor liberado pelo gelo enquanto se esfria é suficiente para derreter todo o gelo. Calculando quanto
11
calor o ferro libera ao se esfriar até 0 oC: Q = mcΔt = 100 . .(0 − 100) = 11.(−100) = −1.100cal =1,1.103cal, negativo
100
porque cedeu calor.
Tiramos do gráfico o calor que o gelo precisa para derreter, e são 1,6.103 cal, ou 1.600cal, mais do que o ferro cede ao se
esfriar de 100 a 0 oC!
Logo, o ferro não chega a derreter todo o gelo, e o equilíbrio se dá a 0 oC !

3.1.



ÓPTICA
1.1. Questão típica de Refração, cobrando a compreensão conceitual do
fenômeno, e menos “decoreba”. O formato da lente engana: importa o A B
conhecimento da Lei de Snell:
Quando um raio de luz incide na superfície que separa
dois meios transparentes, formando um ângulo com a NORMAL
(vermelha), conforme a ilustração, ele se desvia seguindo
v senθ 1 Luz
as equações: n 1 . sen θ 1 = n 2 . sen θ 2 ou
1
= .
v
2
senθ 2
Prefiro a 2ª: genericamente, ela diz que o ângulo com a normal
é maior onde a velocidade é maior, e vice-versa!
No “olhômetro”, pelo desenho, vemos que a
luz é mais rápida
em A, onde o ângulo é maior.

Sabemos que a luz é mais rápida
no ar que na água. E lembramos que
quando a luz incide perpendicularmente à
superfície de separação, ela refrata sem
desviar. Assim, traçamos o raio de luz na
questão.
Observe: a luz entra pela face
plana, sem sofrer desvio. Segue até a
interface que separa o ar da lente da
água, em volta. Ao entrar na água, a
velocidade da luz diminui, e de acordo
com Snell, o ângulo com a normal também
diminui, como é visível no desenho.

1.2. Vemos que a lente tem um
comportamento DIVERGENTE, espalhando a luz! O foco deve estar no eixo principal, que passa pelo centro da lente, e pode ser
encontrado pelo prolongamento do raio refratado. Até porque, é aproximado...


2.1. Quando comecei a desenhar a representação desta questão, acabei resolvendo de cabeça, procurando os números mais
fáceis. Como sempre digo a meus alunos, quando dou esta matéria, é importante treinar os desenhos das imagens, e se
acostumar com eles. Isto nos ajuda a ter uma boa noção dos resultados, inclusive nas questões numéricas, como esta.
Primeiramente, para projetar uma imagem, ela só pode ser real. Só há dois casos possíveis para esta questão:
objeto além (depois) do centro de curvatura c ou objeto entre o centro e o foco, e estes dois casos são simétricos! Isto é,
se imaginarmos que onde é imagem vira objeto e vice-versa, no fundo, para mim, os dois casos são iguais.
Vou inverter a imagem para você dar uma olhada...
As respostas estão destacadas: colocar a lente a 60 cm do objeto e 40 cm da parede e vice-versa !
Mas, isto não convence a todos. Então, vamos às contas!
Equação das lentes e espelhos: anteparo:
tela de
1 1 1 projeção
= + 24 cm
f di do objeto

O foco vale 24 cm (positivo, para
lente convergente). A distância
entre objeto e anteparo é de 100 cm. f’ c’
Quando d i é a incógnita, do será igual
a 100 - d i . eixo
principal c f
imagem
1 1 1
= + ⇒
24 di 100 − di
60 cm 40 cm

1 100 − di + di
= ⇒ 100 cm

24 di (100 − di )
100di − di 2 = 2400 ⇒
di 2 − 100di + 2400 = 0 ⇒
di = 40⇒ do = 60
{ ou
di = 60⇒ do = 40



ONDAS
1.1. O Professor José Guilherme, português muito boa praça, foi meu professor em Física I! Lembro-me perfeitamente de suas
aulas: “claro que eu só faço os exemplos fáceis, pois deixo os difíceis para vocês!”, com aquele sotaque típico! Ótima política
pedagógica, que eu também adotei!
Trata-se de um fenômeno chamado Interferência, e como a intensidade do som diminui, é uma interferência
destrutiva.
Digamos que os dois sons estivessem chegando aos ouvidos do Professor um pouco defasados, como abaixo.

Seriam audíveis. Na questão, os sons saem juntos, e chegariam exatamente crista com crista. À medida que o auto-
falante se desloca, ocorre o seguinte:

Chegam a crista de uma com o vale da outra, as ondas “se anulam” e a intensidade do som vai diminuindo, até “sumir”...

1.2. A intensidade mínima foi o que desenhei: crista com vale. Para tanto, a diferença de caminho para as duas ondas deveria
ser igual a meio comprimento de onda λ!
Podemos calcular o comprimento de onda através da equação de onda, v = λ f, a famosa “vaca lambe farinha”, e
sabendo que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, dado aliás fornecido no início da prova, e que todo bom aluno sabe até de
cor!

v 340
v = λ. f ⇒ λ = = = 500mm Observe que escolhi a unidade pelos significativos. Terminando,
f 680
e lembrando que a diferença é de ½ λ, d = 250mm.

2. 1. Embora tenha sido fornecida a fórmula da velocidade, a 1ª pergunta não tem nada a ver com ela. Ela cobra o conhecimento
sobre as Ondas Estacionárias. A corda, tracionada, quer dizer, esticada, não vibra de qualquer maneira, tem alguns modos
possíveis de vibração. O 1º harmônico, ou modo fundamental, corresponde justamente ao maior comprimento de onda, e a
menor freqüência, ou, lembrando, à nota mais grave. E melhor ver um desenho:



Vemos a corda vibrando no modo fundamental.
No segundo desenho, completei um comprimento de onda λ .
Observe que se a corda tem comprimento L, então o maior comprimento
de onda λ corresponde a 2L: λ = 2L .

2. 2. Da equação da velocidade, temos que concluir sobre a freqüência,
característica que determina os sons mais graves ou mais agudos.
v L
Famosa: “vaca lambe farinha”, v = λ f ⇒ f = .
λ
A freqüência é diretamente proporcional à
λ = 2L
TL
velocidade. Esta foi dada: vC = ⇒
m
1 TL
f = e vemos que a freqüência será
2L m
menor (mais grave) para a massa maior, ou seja, Q.

2.3.Quando o som pula da corda para o ar, o que se mantém é a freqüência! Imagine: se você der uma pancada na mesa,
ouvirá um barulho (1 ciclo) do som no ar. Assim, far = fcorda , ou:
v ar v corda v v
= ⇒ S = corda , sendo que já discutimos o maior comprimento de onda. Terminando:
λar λcorda λar λcorda

vS 1 TL vS m mL2
= ⇒ λar = ⇒ λar = 2L.v S = 2v S ⇒
λar 2L m 1 TL TL TL
2L m
mL
λar = 2.v S
T

3. A questão se baseia em um fenômeno comum, chamado Difração. Qualquer
pessoa pode ter uma idéia saindo de carro de BH numa viagem e notando que
as rádio FM vão sair do ar antes das AM. Lembrando do fenômeno, veja as
figuras:
Espero que dê para ver, mesmo em preto e branco, que para o mesmo
comprimento de onda, a difração (contorno no obstáculo) é maior no segundo
caso, com obstáculo maior. Quanto maior for o comprimento de onda λ em
relação ao obstáculo, maior será a difração.
A prova traz o Espectro, nas páginas iniciais. Consultado-o e tendo noção de
que fAM < fFM ⇒ λAM > λFM ,
a recepção AM é melhor na casa de Nélson porque a onda AM
contorna melhor o prédio, que é um obstáculo, difratando mais.



ELETROSTÁTICA
1.1. Direto ao assunto, ao carregar a barra, parte da carga irá migrar pelo fio condutor até a esfera L, que se torna então
carregada. Ocorro então Indução Eletrostática: a esfera L, carregada agora, induz a separação de cargas na Q, e elas se
atraem. Lembre-se de que corpos NEUTROS, como Q, também podem ser atraídos. Ao se tocarem, ocorre eletrização por
contato: parte da carga de L passa para Q e com cargas de mesmo sinal, elas se repelem, como na Figura II.

1.2. As forças de repulsão nas esferas têm módulos iguais, pois formam um par Ação&Reação. As esferas, apesar dos raios
diferentes, o que engana, têm massas iguais. Forças de repulsão iguais em massas iguais provocam o mesmo efeito: ângulos
iguais! Fica de Para Casa, se quiserem, desenhar um esquema das forças e mostrar também matematicamente, além dos
argumentos, que o ângulo θ será igual nas esferas, pois irá depender da força (igual nos dois casos) e da massa (idem).

2.a) Boa questão, e ainda mostra uma aplicação da Física na Biologia. Nunca tinha visto e achei interessante.
Os conceitos de Potencial e Diferença de Potencial (DDP, voltagem) às vezes se confundem. Encaro o Potencial como
capacidade, capacidade de fornecer energia elétrica. Já a voltagem é a energia fornecida por unidade de carga. O primeiro é um
número e o segundo a diferença entre dois números, ambos escalares.
Suponha um brinquedinho qualquer, a pilha. Se ligarmos o brinquedo por dois fios apenas no pólo positivo da pilha, haverá
potencial, mas ele não vai funcionar, porque não haverá diferença de potencial. Com o conceito e uma fórmula muito
específica, mas ao mesmo tempo comum no vestibular, fazemos as contas. V AB = E.d, a voltagem é dada pelo produto campo
elétrico vezes distância.
O gráfico ajuda, mas podemos pensar sem ele. Se houvesse voltagem no interior do meio externo ou no interior da célula
haveriam correntes elétricas constantemente, gastando energia do corpo humano e provocando aquecimento por efeito Joule, o
que seria estranho. Deve haver uma voltagem apenas entre a célula e o meio externo, na membrana, para a troca de nutrientes,
por exemplo. A eletricidade pelo visto ajuda neste transporte em nível celular. No gráfico, observe que dentro da célula e do lado
de fora o potencial é constante, ou seja, não há DDP!
Meio interno e externo: E = 0 .
ur V
Na membrana, : E = AB e veja a unidade mV!
d
ur V VA − VB ( 0 − ( −80) ) .10−3
E = AB
= = −10
⇒
d d 80.10
ur 80 .10−3 V
E = = 10−3+10 = 1, 0.107
80 .10−10 m
Veja que calculamos a voltagem entre o lado de fora e o de dentro, nesta ordem.

2.b) Ficou mais simples. E por isto que numa questão com vários itens devemos dar a máxima atenção ao primeiro.
ur
ur F ur ur
Temos: E= ⇒ F =q E . Onde o campo for zero a força elétrica será zero: dentro e fora da célula. Só há força na
q
ur ur
membrana. Calculando: F = q E = 1, 6.10−19.107 = 1, 6.10−12 N
2.c) Observando que o potencial interno é negativo, a célula estaria mais protegida contra vírus eletrizados com cargas
negativas também, pois neste caso a força seria de repulsão, mandando os vírus de volta para fora das células! Esperamos que
todos, ou pelo menos a maioria dos vírus, sejam assim!



ELETRODINÂMICA
1.1. Circuito tradicional, em Série, o que facilita, e uma idéia que realmente foi muito útil na medida de resistências. O que
devemos cuidar é das justificativas para maneira como iremos resolver a questão.

Com P e Q ligados, temos o circuito acima: Ligando-se a resistência R’, temos:
uma bateria, um amperímetro e uma resistência. 2 resistências em série!

A idéia é: quando a resistência aumenta, a corrente diminui! Só que devemos considerar, para solução do problema,
bateria e amperímetros ideais ( R interna = zero). Ou teremos mais incógnitas que dados, tornando o problema insolúvel!
Feito isto, também vamos precisar da Lei de Ohm: V = R . i (“você ri”), uma das principais fórmulas da eletricidade.
Difícil acreditar que alguém que não a conheça chegue a uma prova de Física na 2ª Etapa! Podendo resolver em duas etapas,
primeiro usando a Lei de Ohm e os dados para calcular R e depois usar a mesma lei e calcular R’, vou resolver direto:
V V , V , V V 1,5 1,5
R= ; i2 = ⇒R = − R, substitui" R" ⇒ R = − = − = 3,5 KΩ
i 1 R +R
,
i 2 i 2 i
1 0,3.10
−3
1.10
−3

Preferi o prefixo grego à potência de 10.

2.1.A) A primeira coisa necessária a saber é que CASAS são circuitos em PARALELO. Podemos desenhar um assim:
P
Calculando a corrente de uma lâmpada: i1 = , aliás, a i
V total

famosa “pode vim”!
5
P 100
5 ...
i1 = = = A . Como neste circuito a corrente total é a
V 120 6 i
1
i
2
i
12

6
2
5
soma de todas as correntes: iTotal = 12 x = 10, 0 A .
6

V 120
2.1.B) Como já temos a corrente total, aplicamos diretamente a Lei de Ohm (“ você ri ”): RT = = = 12, 0 Ω .
iT 10

2.2. A UFMG gosta muito desta questão, pois já a cobrou de diferentes formas, várias vezes. Veja pela fórmula da potência:
V2
P= . Se a especificação da potência das novas lâmpadas é a mesma, mas a Voltagem é maior (220 V), então pela
R
fórmula, suas resistências são maiores! Mas, as lâmpadas serão ligadas em 110 V. Logo, ligadas a voltagem menor, estas
novas lâmpadas terão potência menor! E, claro, o consumo de energia será menor !


Já vi isto na roça: comprar uma lâmpada 220 V/ 100 W e ligar em 110 V. Dura muito mais, custa a queimar, mas não ilumina
nada! A potência real será apenas de 25 W (veja a fórmula!).



CAPACITORES



ELETROMAGNETISMO
1.a) Lembrando que a partícula é negativa, não é difícil desenhar a trajetória porque os sinais das placas estão mostrados. Mais
atrai menos, e pronto.

1.b) Para que a partícula não se desvie, continuando em
uuuu
r
linha reta, a Força Elétrica, para cima, deve ser
anulada por uma Força Magnética, para baixo. FElet u
r
A regra da mão nos mostrará o sentido do
ur
Campo Magnético B . Tentei ao máximo mostrar uuuur Br
No desenho, mas não sou desenhista. Em palavras,
Os 4 dedos mostram o campo para dentro da
FMag v
página, o dedão segue a velocidade e as costas da
mão direita mostram a força que atua numa carga
negativa. Se o eixo z está saindo temos:

Direção do eixo:Z , Sentido: - Z ou para dentro.
uuuur
1.c) Para que a trajetória seja retilínea, basta lembrar que
FMag
as forças se igualam, e saber as fórmulas.
F
E= ⇒ F = QE e FMag = QvBsenθ . Igualando:
Q
E
Q vBsen90o = Q E ⇒ B =
v



LEIS DE FARADAY & LENZ
∆Φ
1.1. A boa e velha Lei de Faraday-Lenz! ε =− . Lembro-me como se fosse hoje, meu velho professor do CEFET/MG,
∆T
Raimundão, tão grande quanto o aumentativo, dando murros que estremeciam o quadro: “A força eletromotriz induzida tende a
contrariar a causa que a causou.” Desculpem-me os professores de Português! Esta é a Lei de Lenz. Analisando a questão
também pela Lei de Faraday, quando a barra se move para a esquerda, o nº de linhas de indução “entrando” no circuito diminui,
e eletricidade é gerada, acusando no amperímetro. Para “compensar” a diminuição de linhas entrando, a corrente induzida
circula no sentido de produzir mais linhas entrando. Pela regra da mão direita, que não consigo desenhar no computador
(muito menos a mão, pois sou péssimo artista!), neste caso a corrente no amperímetro deve circular no sentido horário!

1.2. Pelo Princípio Geral da Conservação da Energia, a barra pára após um tempo! Ao ser empurrada, a barra ganha uma
quantidade de Energia Cinética, que é transformada em Energia Elétrica! À medida em que ela se desloca, sua Energia Cinética
vai sendo transformada em Elétrica, sua velocidade vai diminuindo até parar! Pode-se fazer outras justificativas, até mais
filosóficas...
Recomendo assistir a um filme nacional, “Queoma” ou algo parecido, com Stênio Garcia, sobre a tentativa de um
cientista maluco de construir o chamado “moto-contínuo”!

2.1.


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