1. Ejercicios investigación de operaciones
CONTENIDO (11)
4.6-2.
Considere el siguiente problema.
a) Aplique el método de la M para construir la primera símplex completa para el método símplex e
identificar la solución inicial (artificial) correspondiente.
Maximizar:
Z=4X1+2X2+3X3+5X4
Sujeto a:
2X1+3X2+4X3+2X4 =300
8X1+ X2+ X3+5X4 =300
Xj≥0 para j=1, 2, 3, 4.
Tabla simplex:
Variable
básica
Ecuación W X1
X2
X3
X4
t
L.D
W 0 1 -4 -2 -3 -5 M 0
X3 1 0 2 3 4 2 0 300
X4 2 0 8 1 1 5 o 300
Variable
básica
Ecuación W X1
X2
X3
X4
t
L.D
W 0 1 4 -1 -2 0 M 300
X3 1 0 −6
5
13
5
18
5
0 0 180
X4 2 0 8
5
1
5
1
5
1 0 60
Variable
básica
Ecuación W X1
X2
X3
X4
t
L.D
W 0 1 10
3
4
9
0 0 M 400
X3 1 0
−
1
3
13
18
1 0 0 50
X4 2 0 5
3
1
18
0 1 0 50
Por lo tanto
Z=400
X1=0
2. Ejercicios investigación de operaciones
X2=0
X3=50
X4=50
4.6-6.
c) utilice el método de la gran M para construir la primera tabla símplex completa para la fase 1 e
identificar la solución BF inicial (artificial) correspondiente.
Z=5000X1+7000X2
-2X1+X2≥1
X1-2X2≥1
X1≥ 0; X2≥0
Tabla símplex.
Variable
básica
Ecuación W X1
X2
X3
X4
t
L.D
W 0 1 -5000 -7000 0 0 M 0
X3 1 0 -2 1 1 0 0 1
X4 2 0 1 -2 0 -1 1 1
Variable
básica
Ecuación W X1
X2
X3
X4
t
L.D
W 0 1 -5000-M -7000+2M 0 M 0 -M
X3 1 0 -2 1 1 0 0 1
t 2 0 1 -2 0 -1 1 1
Variable
básica
Ecuación W X1
X2
X3
X4
t
L.D
W 0 1 0 -17000 0 5000 5000+M 5000
X3 1 0 0 -3 1 -2 0 3
X1 2 0 1 -2 0 -1 1 1
Por lo tanto es una solución no acotada.
4.6-10
a) utilice el método de la gran M para aplicar el método simplex paso a paso para resolver el
problema.
Minimizar
Z=3X1+2X2+7X3
3. Ejercicios investigación de operaciones
Sujeto a:
–X1+X2 =10
2X1-X2+X3 ≥10
X1≥0, X2≥0 X3≥0
Tabla símplex.
Variable
básica
Ecuación W X1
X2
X3
X4
t
L.D
W 0 1 -5000 -7000 0 0 M 0
X3 1 0 -2 1 1 0 0 1
X4 2 0 1 -2 0 -1 1 1
Variable
básica
Ecuación W X1
X2
X3
X4
t
L.D
W 0 1 -5000-M -7000+2M 0 M 0 -M
X3 1 0 -2 1 1 0 0 1
t 2 0 1 -2 0 -1 1 1
Variable
básica
Ecuación W X1
X2
X3
X4
t
L.D
W 0 1 11 -9 0 -7 7+M 70
X4 1 0 -1 1 0 0 0 10
X3 2 0 2 -1 1 -1 1 10
Variable
básica
Ecuación W X1
X2
X3
X4
t
L.D
w 0 1 2 0 0 -7 7+M 160
X4 1 0 -1 1 0 0 0 10
X2 2 0 1 0 1 -1 1 20
Por lo tanto;
Z=160
X1=0
X2=10
X3=20
