1. Tema 1
“Introducción al Maple"
Lic. Ana Laksmy Gamarra Carrasco
Universidad Privada Antenor Orrego
Febrero del 2013
2. Introducción al Maple
Introducción
El Maple es un programa de Computación Algebraica de uso
general que posee innumerables recursos numéricos y
gráficos, así mismo también funciona como un lenguaje de
programación.
En el presente curso, hacemos una introducción general de
este programa. El objetivo principal es abordar la mayor parte
de asuntos vistos en cursos básicos de las universidades:
Cálculo Diferencial e Integral, Cálculo Vectorial; Álgebra Lineal
y Geometría Analítica.
4. Introducción al Maple
Menu principal
En la representación estándar, podemos visualizar en la parte
superior de la pantalla el menu principal, la barra de
herramientas y la barra de contexto. La barra de contexto
cambia en función a lo que el programa esta mostrando en ese
momento.
5. Introducción al Maple
Menu principal
En la representación estándar, podemos visualizar en la parte
superior de la pantalla el menu principal, la barra de
herramientas y la barra de contexto. La barra de contexto
cambia en función a lo que el programa esta mostrando en ese
momento.
Figure: Menu principal
6. Introducción al Maple
Uso de las paletas
Una alternativa de entrada de datos es a través del uso de
paletas. el Maple posse varias paletas: con símbolos, con
vectores, con matrices, con expresiones, etc..Usar una paleta
es como usar un formulario en blanco.
7. Introducción al Maple
Uso de las paletas
Una alternativa de entrada de datos es a través del uso de
paletas. el Maple posse varias paletas: con símbolos, con
vectores, con matrices, con expresiones, etc..Usar una paleta
es como usar un formulario en blanco.
Figure: Usando las paletas
8. Introducción al Maple
Comentarios
En la línea de comandos de Maple, todo lo que fuera digitado a
la derecha del símbolo # será considerado un comentario. Los
comentarios son ignorados en la ejecución del programa,
sirviendo solo de orientación para el usuario.
9. Introducción al Maple
Comentarios
En la línea de comandos de Maple, todo lo que fuera digitado a
la derecha del símbolo # será considerado un comentario. Los
comentarios son ignorados en la ejecución del programa,
sirviendo solo de orientación para el usuario.
Ejemplo
> # Este es un ejemplo de comentario, no es considerado
> # como un comando para ser ejecutado.
11. Introducción al Maple
Operaciones aritméticas básicas
Las operaciones aritméticas adición, sustracción, multiplicación
y división son representadas por +, −, ∗ y /, respectivamente.
La prioridad en el cálculo de las operaciones es la misma
usada en las matemáticas.
12. Introducción al Maple
Operaciones aritméticas básicas
Las operaciones aritméticas adición, sustracción, multiplicación
y división son representadas por +, −, ∗ y /, respectivamente.
La prioridad en el cálculo de las operaciones es la misma
usada en las matemáticas.
Ejemplo
Expresión Valor
1 + 2 ∗ 3 7
(1 + 2) ∗ 3 9
6 + 9/3 + 2 11
2/(1 + 2(3−5)) 8/5
32/(1 + 2(3−5) ∗ 8) 3
15. Introducción al Maple
Constantes
Constantes Valor
Pi π = 3.14159...
gamma γ = 0.57721...
exp(1) e = 2.71828...
I
√
−1
infinity I ∞
Observación
Hay que tener cuidado para no usar pi en lugar de Pi y no usar
i en lugar de I porque no son la misma cosa.
17. Introducción al Maple
Variables
Una variable es un lugar en la memoria identificado por un
nombre que sirve para guardar valores. Ese nombre puede ser
formado por letras minúsculas o mayúsculas.
18. Introducción al Maple
Variables
Una variable es un lugar en la memoria identificado por un
nombre que sirve para guardar valores. Ese nombre puede ser
formado por letras minúsculas o mayúsculas.
Ejemplo
1 Son ejemplos de nombres de variables válidos:
x, y2, var11, Teste, vinicial.
2 Son ejemplos de nombres inválidos:
3x, 2y, var.11, v − inicial.
19. Introducción al Maple
Atribuciones
Un valor puede ser atribuido a una variable como un comando:
variable:=valor
Por ejemplo, x := 2 atribuye el valor 2 a la variable x. Cuidado
no confundir con la igualdad x = 2, que compara x con 2.
20. Introducción al Maple
Atribuciones
Un valor puede ser atribuido a una variable como un comando:
variable:=valor
Por ejemplo, x := 2 atribuye el valor 2 a la variable x. Cuidado
no confundir con la igualdad x = 2, que compara x con 2.
Ejemplo
Inicialmente, definimos el valor de x como 2.
> x := 2;
x := 2
> x; # muestra el valor de x
2
21. Introducción al Maple
Ejemplo
Podemos hacer varias atribuciones simultáneamente. Para
eso, basta enumerar las variables separadas por comas y
atribuirles una lista de valores también separados por comas.
Por ejemplo, para atribuirle simultáneamente los valores 1, 2, 3
a las variables a, b, c, respectivamente, basta digitar el
comando de atribución:
> a, b, c := 1, 2, 3;
22. Introducción al Maple
Ejemplo
Para hacer que el programa esconda el valor de la variable x,
se debe hacer la atribución: x := x o usar el comando
unassing(’x’). Es posible usar unassing con varias variables:
unassing( x , y , z , ...).
Para hacer que el programa esconda todo lo atribuido
anteriormente, basta usar el comando restart.
24. Introducción al Maple
Evaluación numérica
La evaluación numérica de una expresión X se hace con el
comando evalf(X). El Maple usa un padrón con una cantidad
de 10 dígitos significativos, mas es posible obtener resultados
con cualquier cantidad de dígitos significativos, basta hacer lo
siguiente:
25. Introducción al Maple
Evaluación numérica
La evaluación numérica de una expresión X se hace con el
comando evalf(X). El Maple usa un padrón con una cantidad
de 10 dígitos significativos, mas es posible obtener resultados
con cualquier cantidad de dígitos significativos, basta hacer lo
siguiente:
1 Usar evalf en la forma evalf(X,n). Eso muestra X con n
dígitos significativos.
2 Usar el comando de tipo Digits:=n. A partir de allí, todos
los cálculos numéricos son mostrados con n dígitos
significativos. Digits es una variable pre-definida del
programa que controla la cantidad de dígitos significativos
utilizada.
28. Introducción al Maple
Funciones matemáticas
El Maple posee muchas funciones matemáticas pre-definidas.
Además de las funciones elementales básicas, posee otras
especiales, tales como las funciones beta, gama, logaritmo
integral, seno integral, dilogaritmo, funciones de Bessel, etc.
Listamos en esta sección solamente una pequeña parte de las
funciones básicas.
29. Introducción al Maple
Funciones básicas
Función Descripción Ejemplo
abs(x) Valor absoluto de x abs(−3) = 3
sqrt(x) Raíz cuadrada de x sqrt(16) = 4
root[n](x) Raíz de índice n de x root[3](8) = 2
surd(x, n) Raíz de índice n de x surd(−27, 3) = −3
exp(x) Exponencial de x exp(4) = e4
ln(x) Logaritmo natural de x ln(exp(1)) = 1
log[b](x) Logaritmo de x en base b log[2](8) = 3
log 10(x) Logaritmo decimal de x log 10(1000) = 3
factorial(n) Factorial de n 5! = 120
30. Introducción al Maple
Funciones trigonométricas
Función Descripción
sin(x) Seno de x
cos(x) Coseno de x
tan(x) Tangente de x
cot(x) Cotangente de x
sec(x) Secante de x
csc(x) Cosecante de x
arcsin(x) Arco-seno de x
arccos(x) Arco-coseno de x
arctan(x) Arco-tangente de x
arccot(x) Arco-cotangente de x
arcsec(x) Arco-secante de x
arccsc(x) Arco-cosecante de x
32. Introducción al Maple
Expresiones previamente calculadas
Las tres últimas expresiones que fueron calculadas pueden ser
referenciadas con los símbolos % (última), %% (penúltima) y
%%% (antepenúltima).
Esas expresiones pueden ser usadas en la digitación de
nuevos comandos.
33. Introducción al Maple
Expresiones previamente calculadas
Las tres últimas expresiones que fueron calculadas pueden ser
referenciadas con los símbolos % (última), %% (penúltima) y
%%% (antepenúltima).
Esas expresiones pueden ser usadas en la digitación de
nuevos comandos.
Ejemplo
Calculamos el valor numérico de sin2
(π/20) + cos2(π/20).
Después sumamos 3 al resultado mostrado y calculamos su
raíz cuadrada.
35. Introducción al Maple
Ejercicios
1 Verifique que 355
113 , 4 2143
22 , 5 77729
254 y ln 10691
462 son
aproximaciones para π con, por lo menos 6 cifras
decimales exactas.
2 Verifique que π4+π5
e6 es próximo de 1.
3 Verifique que |x − n| < 10−12
, donde x = eπ
√
163 y
n = 262537412640768744.
4 Verifique que z = (5 + i)16(239 − i)4 es un número real.
