Quantidade de movimento_rbd

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Resumo de quantidade de movimento - powerpoint

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Quantidade de movimento_rbd

  1. 1. Newton e as leis do movimento<br />Por que barcos, aviões ou nadadores<br />só avançam lançando água ou ar para<br />trás, enquanto automóveis, trens ou <br />corredores podem se mover para frente <br />sem, aparentemente, lançar nada para<br />trás?<br />1642 - 1727<br />
  2. 2. Impulso e quantidade de movimento (Vetores):<br /> A quantidade de movimento definida por Newton<br /> é dada pelo produto entre a massa (m) e a <br /> velocidade (v), uma medida que representa a<br /> inércia do movimento. A variação nessa quantidade<br /> de movimento, segundo Newton, é proporcional ao <br /> tempo de ação das forças externas.<br />Fr.Dt = m.Dv<br />Fr = m.Dv/Dt<br />Fr = m.a (P.F.D.) <br />Fr.Dt – impulso (N.s) SI<br />m.Dv – variação da quantida-<br />de de movimento (kg.m/s)<br />Fr – soma vetorial de todas<br />as forças (N) SI<br />
  3. 3. Notas:<br />Teorema do Impulso:<br />IFr = DQ = QF – Qi = m.(vF – vi)<br />Princípio da conservação da quantidade de movimento:<br />- para sistemas isolados (livre da ação de forças externas):<br />IFrext = 0<br />Qi = QF<br />
  4. 4. UERJ Um peixe de 4 kg, nadando com velocidade de 1,0 m/s, no sentido indicado pela figura, engole um peixe de 1 kg, que estava nadando também a<br />1m/s, e continua nadando no mesmo sentido. A velocidade, em m/s, do peixe maior, imediatamente após a ingestão, é igual a:<br />Q = m.v<br />antes<br />Q1<br />Q2<br />depois<br />Q<br />Qantes = Qdepois<br />Q1 + Q2 = Q<br />4.1 – 1.1 = (4+1).v<br />3 = 5.v<br />v = 0,6 m/s <br />
  5. 5. O gráfico abaixo apresenta a variação da intensidade de uma força que atuou em um corpo de massa 2 kg, incialmente em repouso. A partir dessas informações e com o auxílio do gráfico, calcule:<br />a) o módulo do impulso produzido por essa força.<br />b) a velocidade máxima atingida por esse corpo.<br />I = Qf - Qi<br />I = Área <br />I =10.10/2=50 N.s<br />50 = 2.v – 0<br />v = 25 m/s<br />
  6. 6. UFRN Os automóveis mais modernos são fabricados de tal forma que, numa colisão frontal, ocorra o amassamento da parte dianteira da lataria de maneira a preservar a cabine.Isso faz aumentar o tempo de contato do automóvel com o objeto com o qual ele está colidindo.<br />Com base nessas informações, pode-se afirmar que, quanto maior for o tempo de colisão:<br />a) menor será a força média que os ocupantes do automóvel sofrerão ao colidirem com qualquer parte da cabine.<br />b) maior será a força média que os ocupantes do automóvel sofrerão ao colidirem com qualquer parte da cabine.<br />c) maior será a variação da quantidade de movimento que os ocupantes do automóvel experimentarão.<br />d) menor será a variação da quantidade de movimento que os ocupantes do automóvel experimentarão.<br />Fr.Dt = m.Dv<br />Fr = m.Dv/Dt<br />Resp.: a<br />
  7. 7. Colisões:<br />Quantidade de movimento e Energia mecânica nas colisões.<br />- Em qualquer tipo de colisão mecânica, a quantidade de movimento (Q) <br />mantém-se constante. A quantidade de movimento imediatamente após a <br />interação é igual a quantidade de movimento imediatamente antes. Embora<br />a quantidade de movimento total se conserve nas colisões, o mesmo não<br />ocorre, necessariamente, com a energia mecânica (cinética) total do sistema.<br />Qantes = Qdepois<br />
  8. 8. Colisões elásticas (ou perfeitamente elásticas)<br />
  9. 9. Colisões perfeitamente inelásticas:<br />
  10. 10. Classificação das colisões quanto ao valor do coeficiente de restituicão<br />ou elasticidade (e).<br />
  11. 11.
  12. 12.
  13. 13.
  14. 14.
  15. 15. UERJA figura mostra uma mesa de bilhar sobre a qual encontram-se duas bolas de<br />mesma massa. A bola (1) é lançada em linha reta com uma velocidade Vo e vai se chocar frontalmente com a bola (2), que se encontra em repouso. Calcule, em função<br />de Vo, as velocidades da bola 2 e da bola 1 após o choque.<br />Considere que a colisão foi perfeitamente elástica.<br />Vo<br /> m m<br />Pela conservação da energia:<br />Ei = Ef<br />Ec = E1 + E2<br />m.Vo² /2 = m.V1²/2 + m.V2²/2<br />Vo² = V1² + V2² (I)<br />Pela conservação da quantidade de movimento:<br />Qantes = Qdepois<br />m.Vo = m.V1 + m.V2<br />Vo = V1 + V2 (II)<br />(V1 +V2) ² = V1² + V2²<br />V1² + 2. V1 .V2 + V2² = V1² + V2²<br />2. V1 .V2 = 0 <br />V1 = 0<br />V2 =Vo<br />
  16. 16. Em plena feira, enfurecida com a cantada que havia recebido, a mocinha, armada com um tomate de 120 g, lança-o em direção ao atrevido feirante, atingindo-lhe a cabeça com velocidade de 6 m/s. Se o choque do tomate foi perfeitamente inelástico e a interação trocada pelo tomate e a cabeça do rapaz demorou 0,01 s, podemos afirmar que o módulo da força média associada à interação foi de:<br />m = 120g = 0,12 kg<br />vo = 6 m/s<br />v = 0 p/ t = 0,01s<br />F= ?<br />I = F.Dt = m.(vf – vi)<br />F.0,01 = 0,12.(0-6)<br />F = - 72 N<br />|F| = 72 N<br />
  17. 17. Unioeste-PR Levando em consideração os conceitos da Mecânica, analise as afirmações abaixo e dê como resposta a soma das que estiverem corretas.<br />01. Existe sempre uma relação entre a força que atua em um objeto e a direção na qual o mesmo objeto se desloca.<br />02. É impossível encontrar uma situação na qual o momento linear total de um sistema físico isolado seja conservado e a energia mecânica total não seja conservada.<br />04. É possível encontrar uma situação na qual o momento linear total de um sistema físico isolado seja conservado e a energia cinética total do sistema não seja conservada.<br />08. Para que um corpo tenha uma certa quantidade de movimento, necessariamente tal corpo deve ter algum tipo de energia potencial.<br />16. A aceleração de um corpo em queda livre depende do peso do corpo.<br />32. Uma força horizontal atua sobre um corpo que se move sem atrito. É impossível acelerar tal corpo com uma força que seja inferior ao seu peso.<br />64. Em certas situações, o vetor velocidade de uma partícula pode ser perpendicular ao vetor posição da mesma partícula.<br />
  18. 18. Extra : Cálculo com vetores. <br />p2 = m.v2<br />p2 = m.v2<br />2<br />2<br />P2 =0<br />p1 = m.v1<br />2<br />1<br />1<br />1<br />p1 = 0<br />3<br />p1 = 0<br />3<br />3<br />P3 = 0<br />p3 = m.v3<br />p3 = m.v3<br /> antes depois<br />
  19. 19. Conservação da quantidade de movimento<br />P2<br />P2y<br />y<br />p2 = m.v2<br />2<br />2<br />P2x<br />1<br />1<br />P3x<br />3<br />3<br />p1 = 0<br />p3 = m.v3<br />p1 = m.v1<br />P3y<br />P3<br />x<br />quantidade de movimento inicial <br />na direção y:<br />Pi = 0<br />quantidade de movimento final<br />na direção y:<br />Pf = P2y + P3y<br />Pela conservação temos:<br />y: Pi = Pf<br /> 0 = P2y + P3y<br /> P2y = - P3y<br />quantidade de movimento inicial<br />na direção x:<br />Pi = P1<br />quantidade de movimento final<br />na direção x:<br />Pf = P2x + P3x<br />Pela conservação temos:<br />x: Pi = Pf<br /> P1 = P2x + P3x<br />
  20. 20. Nesse tipo de decomposição de vetores, podemos<br />usar a função seno e cosseno ou o teorema de<br />pitagoras.<br />P<br />Py<br />sena = c.o./h<br />sena = Py / P<br />Py = P.sena<br />cosa = c.a./h<br />cosa = Px / P<br />Px = P.cosa<br />P² = Px² + Py²<br />a<br />Px<br />
  21. 21. Exemplos<br />1) Um corpo de massa m=2kg encontra-se apoiado em uma superfície horizontal, perfeitamente lisa, inicialmente em repouso. Aplica-se a esse corpo uma força F, como mostra a figura abaixo: Determine o valor da aceleração adquirida pelo corpo na direção “x”. Considere F = 10 N.<br />60°<br />Fr=m.a (força resultante)<br />m=2Kg; F=10N<br />Fx=F.cos 60°<br />Fr = Fx<br />m.a = F.cos 60º<br />a = F.cos 60°/m <br />a =10.0,5/2=2,5m/s²<br />F<br />Fy<br />60°<br />x<br />Fx<br />
  22. 22. 2) Com relação a questão anterior, considere que a força (F) atuou<br />no corpo durante 4 s. Nessas condições, determine a variação da <br />quantidade de movimento (DP) experimentada pela corpo e a <br />velocidade atingida pelo mesmo.<br />Fr = m.a ; a = DV / Dt<br />Fr = m.DV / Dt ; DP = m.DV<br />Fr = DP/Dt<br />Fx = F.cos 60º<br />Fr = Fx<br />DP/Dt = F.cos 60º <br />DP = 10.0,5.4<br />DP = 20 kg.m/s<br />DP = m.DV<br />20 = 2.(V – Vo)<br />20 = 2. (V – 0)<br />V = 20/2 = 10 m/s<br />60°<br />
  23. 23. 3) Um canhão de massa 400 Kg contendo um projétil de massa 1 Kg, encontra-se em repouso num terreno suposto plano, horizontal e sem atrito. Num dado instante, o canhão dispara o projétil que abandona o seu cano com uma velocidade (relativa ao solo) de vp=300 m/s inclinada de 37º em relação a horizontal. Determine a velocidade do canhão em relação ao solo imediatamente após o disparo. <br />(sen 37 = 0,6; cos 37 = 0,8).<br />mc =400 Kg; mp = 1 Kg; vpf=300 m/s; vpi = vci = 0<br />vpx = vpf.cos 370 = 300.0,8 = 240 m/s; <br /> vcf=?m/s<br />Pisis = Pfsis (horizontal)<br />mc.vci + mp .vpi = mc.vcf + mp .vpf<br />400.0 + 1.0 = 400.vcf + 1.240<br />vcf = - 240/400 = - 0,6 m/s<br />
  24. 24. 4) A figura mostra um corpo de massa igual a 0,5 Kg e as únicas forças que podem <br />atuar nele:<br />F1=8N; F2=10N; F3=2N; F4=6N<br />Calcule a intensidade da aceleração do corpo se apenas:<br />a) F1 atuar; b) F1 e F2 atuarem; c)F1, F2 e F3 atuarem; d)F1 e F4 atuarem <br />c)<br />Fr = F1 + F2 – F3<br />m.a = 8 + 10 – 3 <br />a = 16/0,5<br />a = 32 m/s²<br />a) <br />Fr = F1<br />m.a = F1<br />a = 8/0,5<br />a = 16 m/s²<br />b) <br />Fr = F1 + F2<br />m.a = 8 + 10<br />a = 18 / 0,5<br />a = 36 m/s²<br />d)<br />Fr² = F1² + F2²<br />(0,5.a)² = 8² + 6²<br />a² = 100/0,25<br />a² = 400<br />a = 20 m/s² <br />
  25. 25. 5) Dois veículos A e B, de massa M e 2M, respectivamente, e com <br />velocidades Va e Vb, colidem inelásticamente no cruzamento de duas<br />avenidas perpendiculares entre si. Após a colisão, os veículos saem<br />juntos na direção da reta RS.<br />cosidere sen 37º = 0,6 e cos 37º = 0,8.<br />Calcule:<br />Vb<br />a velocidade dos veículos após a colisão.<br />b)pela conservação da quantidade<br />de movimento temos:<br />Pi = Pf<br />sen 37º = Pa / Pi = Pa / Pf<br />0,6 = M.120 / 3M.V<br />0,6 = 40 / V<br />V = 40 / 0,6<br />V ≈ 66,7 km/h<br />P = m.v <br /> tga = sena/cosa = co/ca<br />tg 37º = Pa/Pb<br />0,6 / 0,8 = M.120 / 2M.Vb<br />0,75 = 60 / Vb<br />Vb = 60/0,75 = 80 km/h<br />
  26. 26. 7) A intensidade da força F, de direção constante, varia com o tempo conforme o gráfico:<br />Calcule o módulo do impulso realizado por essa força, <br />de t=0 a t=10s.<br />b) Calcule o valor da força média nesse mesmo intervalo <br />de tempo.<br />Resolução:<br />a)É possível obter o impulso a partir da área de <br />gráfico (Fxt).<br />I = “área” = (50+20).10/2 = 350 N.s<br />b) I = F.∆t<br />F = I/∆T = 350/10 = 35 N<br />Fr.Dt = m.Dv<br />Fr = m.Dv/Dt<br />Fr = m.a <br />Fr.Dt – impulso (N.s) SI<br />m.Dv – variação da quantida-<br />de de movimento (kg.m/s)<br />Fr – soma vetorial de todas<br />as forças (N) SI<br />
  27. 27. 8) Fuvest Núcleos atômicos instáveis, existentes na natureza e<br />denominados isotópos radiativos, emitem radiação espontaneamente.<br />Tal é o caso do carbono 14 (14C), um emissor de partículas beta (b).<br />Nesse processo, o núcleo de carbono 14 deixa de existir e se transfor-<br />ma num núcleo de nitrogênio 14 (14N), com a emissão de um antineu-<br />trino (n) e de uma partícula beta negativa:<br />14C – 14N + b- + n<br />Os vetores quantidade de movimento das partículas, em uma mesma<br />escala, resultantes do decaimento beta de um núcleo de carbono 14,<br />em repouso, poderiam ser bem representados, no plano do papel,<br />pela figura:<br />b-<br />n<br />b-<br />14N<br />n<br />14N<br />14N<br />n<br />14N<br />b-<br />14N<br />b-<br />n<br />n<br />b-<br />

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