Este documento presenta información sobre operaciones matemáticas combinadas y polígonos. Explica la jerarquía de operaciones al resolver expresiones con varias operaciones, y proporciona ejemplos. También define polígonos, clasifica triángulos y cuadriláteros, e introduce conceptos como circunferencia y círculo. Finalmente, incluye ejercicios prácticos sobre estos temas.

1. Taller 1MATEMÁTICA
La jerarquia de orden en operaciones combinadas.
Observa el link
https://www.youtube.com/watch?v=FIjylOufxyU
Qué son las operaciones combinadas?
Son expresiones numéricas en las que pueden aparecer varias operaciones (sumas, restas, multiplicaciones o
divisiones) con paréntesis, corchetes, llaves o más.
1. Paréntesis-llaves - corchetes
2. Multiplicaciones y divisiones deizquierda a derecha.
LEYES DE LOS SIGNOS
3. Sumas y restas
INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO PABLO VI
Manizales – Caldas
Carrera 28 A Nro. 13-02: Barrios Unidos: 8832837 – Sede Principal: 8832390 – Sede Simón Bolívar: 8739611 – Correo
Electrónico: institutopablovi@hotmail.com

2. Vamos a ver tres ejemplos, empezando por lo más fácil.
Ejemplo 1:
En este caso como nohay paréntesistenemosque fijarnosenlasoperaciones:
primerohacemoslasmultiplicacionesydivisionesque aparezcan:
Una vez que lashemosidentificado,debemosresolverlasoperaciones:
Ahoraya soloquedansumasy restas,por lotanto resolvemoslaexpresión:
Ejemplo 2:
En este ejemplo,hay paréntesisportanto,tenemosque resolverprimerolasoperacionesque haydentrode ellos:
Ahoranos fijamosenlasoperacionesque quedan,perosoloson sumasy restas. Portanto, podemosoperarde
izquierdaaderechayresolvemoslaexpresión:
Ejemplo 3:
En este ejemplo,tenemos paréntesis.Portanto,tenemosque resolverlasoperacionesque haydentrode ellos.
¡Cuidado!Dentrode losparéntesishayvarias operaciones,poresotenemosque fijarnosenhacerprimero
lasmultiplicacionesydivisiones dentrode losparéntesis:
Una vez que tengamospresentequé operacionessonlasque tenemosque resolverprimero,podemoscalcularlas:

3. Ahora, como dentro de los paréntesis hay solo una operación podemos resolverlos:
Una vez quitados los paréntesis volvemos a fijarnos en
las operaciones. Primero hay que hacer la multiplicación:
Una vez resueltalamultiplicaciónpodemosresolverlaexpresión:
Ahora Practica:

5. JUEGA Y PRACTICA
https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/operaciones-combinadas-sencillas
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/naturales/ejercicios-interactivos-de-operaciones-
combinadas-
con-numeros-naturales.html
Taller 1GEOMETRÍA
OBSERVA LOS VIDEOS
https://www.youtube.com/watch?v=AwdOocKn6m0
https://teayudoaestudiar.com/poligonos-4/
POLÍGONOS Un polígono está formado por una línea poligonal
cerrada. Los elementos de un polígono son: lados, vértices y
ángulos. Lados Vértice Ángulo
CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS Los polígonos se clasifican, generalmente,
atendiendo al número de lados:
Triángulos : tres lados y tres ángulos
Cuadriláteros : cuatro lados y cuatro ángulos
Pentágonos: cinco lados y cinco ángulos
Hexágonos: seis lados y seis ángulos
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6. TRIÁNGULOS Figura de tres lados y tres ángulos.
CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS LADOS
Triángulo Equilátero es el que tiene los tres lados iguales.
Triángulo Isósceles es el que tiene dos lados iguales y uno desigual.
Triángulo Escaleno es el que tiene los tres lados desiguales.
CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS ÁNGULOS
Triángulo Acutángulo es el que tiene los tres ángulos agudos.
Triángulo Obtusángulo es el que tiene un ángulo obtuso.
Triángulo Rectángulo es el que tiene un ángulo recto.
CUADRILÁTEROS Figura de cuatro lados y cuatro ángulos.
CLASIFICACIONES
A) PARALELOGRAMOS
Cuadrilátero que tiene sus lados paralelos dos a dos.
Romboide Cuadrado Rectángulo Rombo
B) NO PARALELOGRAMOS
Trapezoide: ningún lado paralelo entre si.
Trapecio: tiene dos lados paralelos y de distinta longitud.
CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de uno interior llamado centro.
El círculo es la superficie interior de una circunferencia.

7. La distancia de un punto de la circunferencia al centro es el radio. La recta que cruza de borde a borde pasando por el
centro de la circunferencia se llama diámetro. Circunferencia Círculo Radio Diámetro
Practica lo aprendido
. Escribe los nombres de los elementos de este polígono:
A = a =
B = b =
C = c =
D = d =
α= δ=
β = e =
γ = f =
Completa la tabla

9. Indica cuales son polígonos
Cuántasdiagonalestieneunpolígonode cincovértices?

10. Clasificaestostriángulossegúnsusladosysegúnsusángulosycalculasus perímetros:
Calculala medidadel ángulox encadacaso:
a)
b)
c)

12. PROBLEMAS
1. El perímetro de un cuadrado es 24 cm. ¿Cuánto mide su lado?
Rta/
Dibújalo:
2. Lado de un rombo sabiendo su perímetro El perímetro de un rombo es 20 cm. ¿Cuánto mide cada lado?
Rta/
Dibújalo:
3. Los ángulosde un triángulomiden90º,45º y 45º. Clasificalafigurasegúnsusángulosysegúnsus lados.
4. Los ángulosde un triángulomiden60º,90º y 30º respectivamente.Clasifícalosegúnsusladosysegúnsus
ángulos.
5. Calculael perímetrodel siguiente triángulo

13. Resuelve la prueba.
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/geometria/basica/ejercicios-interactivos-de-los-
elementos-de-un-poligono.html
Taller 1ESTADÍSTICA
Observa el video: https://www.youtube.com/watch?v=jiceVfALmV0&feature=emb_logo
Media aritmética
La mediaaritmética esla suma de todoslosdatos divididaentre el númerototal de datos.Se calculandependiendode
cómo venganordenadoslosdatos.
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14. Ejemplo
¿Cuál es la mediade lasedadesde Andreaysus primos?
Media=3+5+6+8+9+9+9 = 49 =7
7 7
Así, lamediade las edadesde Andreaysusamigos:
La mediade edadesde 7 años.
La mediaaritméticade ungrupo de datos se calculaasí: Se debe multiplicarcadadato con surespectivafrecuencia,
sumar todosestosproductos,yel resultadodividirlo porlasumade losdatos.
Ejemplo
Se ha anotado el númerode hermanosque tiene ungrupode amigos.Losdatosobtenidossonlossiguientes:
Hermanos: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4
Si hacemosel recuentode losdatosy seguimoslospasosanteriormentedescritos,tenemos:
1) 1⋅4+2⋅3+3⋅2+4⋅1= 20
2) N de datos: 4+3+2+1=10 ⇒20÷10=2
La media de los datos es 2
2- MODA
La moda de un conjunto de datos es el dato que más veces se repite, es decir, aquel que tiene mayor frecuencia
absoluta. Se denota por Mo. En caso de existir dos valores de la variable que tengan la mayor frecuencia absoluta,
habría dos modas. Si no se repite ningún valor, no existe moda.
EJEMPLO
¿Cuál esel dato que más se repite enel ejemploanterior?
El dato que másse repite esel 1, esel que tiene mayorfrecuenciaabsoluta(4veces).
La moda del númerode hermanoses 1
Ejemplo
Nº de hermanos 1 2 3 4
Nº de veces 4 3 2 1

15. 2, 3, 4, 5 , 6 , 9
En este conjuntode datos no existe ningúnvalorque se repita,porlotanto,este conjuntode valores notiene moda.
Ejemplo
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9
Si en ungrupo hay doso variaspuntuacionesconla mismafrecuenciayesafrecuenciaeslamáxima,ladistribuciónes
bimodal omultimodal,esdecir, tienevariasmodas.
Ejemplo
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4
Si dos puntuacionesadyacentestienenla frecuenciamáxima,la modaes el promediode lasdospuntuaciones
adyacentes.
3- LA MEDIANA
La mediana es el valor que ocupa el lugar central entre todos los valores del conjunto de datos, cuando estos están
ordenados en forma creciente o decreciente.
La mediana se representa por Me.
Calculo de la mediana:
1° Ordenamoslosdatosde menora mayor.
- La medianade un conjunto conun número impar de datos es,una vezordenadoslosdatos,el datoque ocupa el lugar
central.
EJEMPLOplo
Calcularla medianadel conjuntode datos:
- También podemos usar la siguiente fórmula para determinar la posición del dato central:
(n + 1) /2 = mediana datos impares.
- La medianade unconjunto con un númeropar de datos es,una vezordenados,lamediade losdosdatoscentrales.
EJEMPLO
Calcularla medianadel conjuntode datos:

16. Ejemplo
En las tablas se muestran las notas obtenidas por dos QUINTOS. Las muestras corresponden a la
cantidad de perfumes que se vendieron en 2 tiendas seleccionadas al azar.
Cantidad de perfumes vendidos en una semana en la tienda A
Lun Mar Mie Jue Vie Sáb Dgo
13 26 18 21 24 33 30
Cantidad de perfumes vendidos en una semana en la tienda B
Lun Mar Mie Jue Vie Sáb Dgo
20 19 24 21 36 60 42
Al ordenarlos datosde manera creciente se obtiene:
Tienda A = 13 – 18 – 21 – 24 – 26 – 30 – 33 TiendaB = 19 – 20 – 21 – 24 – 36 – 42 – 60
Valor mínimo:13 Valor mínimo:19
Valor máximo: 33 Valor máximo: 60
Mediana:24 Mediana:24
RESUELVE
1. En el gráficose representalacantidadde horasdiariasque trabajaun grupo de personasescogidasal azar.

17. HALLAR:
MEDIA ARITMETICA: Para calcular la media aritmética a partir de un gráfico, primero multiplicas la frecuencia absoluta
por el valor de cada dato:
6 ⋅ 5 = 30
8 ⋅ 6 = 48
12 ⋅ 7 = 84
16 ⋅ 8 = 128
12 ⋅ 9 = 108
MODA:
MEDIANA:
2. Halla la moda
Variable 154 158 160 162 165 166 168
Frecuencia 6 5 8 6 2 1 2
3. Halla la moda
Variable Radio TV Cine Teatro
Frecuencia 45 50 35 20
4.
5.

18. 6