1. SEMINARIO MENOR ARQUIDIOCESANO DE POPAYÁN
AÑO LECTIVO 2013- 2014
GEOMETRÍA PRIMER PERIODO GRADO CUARTO
NOMBRE: _________________________________________
UNIDAD 1. CONCEPTOS BÁSICOS
Identifica los conceptos básicos de la geometría
UN POCO DE HISTORIA 1
La geometría es una de las más antiguas ciencias. Inicialmente, constituía un
cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y
volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de
Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo.
El faraón Sesostris dividió la tierra del margen del río Nilo de manera que cada
agricultor recibiera una parcela igual, originándose con ello la Geometría.
Recordemos que precisamente la palabra Geometría significa medida de tierras.
TÉRMINOS PRIMITIVOS O CONCEPTOS PRIMARIOS: PUNTO, RECTA Y
PLANO
Las estrellas que nos alumbran en las noches despejadas, pueden ser
aproximaciones de ser puntos.
Los troncos de los arboles, si están alejados , o mejor , como loe eucaliptos que
hay sobre la variante norte, nos dan la idea de lo que sería una recta y algunas
praderas, en el África, o en los terrenos donde se siembran caña de azúcar, al
norte del cauca y el valle nos representarían los planos.
LOS INDEFINIBLES
1) Punto
El punto tiene posición en el espacio. Su representación más cercana es el orificio
que deja un alfiler en una hoja de papel o un granito de arena, pero debemos
tener en cuenta que no tiene grosor. Los identificaremos con una letra mayúscula.
Así,
A
se lee: “Punto A”
2) líneas
Si unimos diferentes puntos, obtendremos líneas que pueden ser curvas o rectas,
Son líneas curvas si, al unirse los puntos, siguen distintas direcciones y líneas
rectas, si llevan la misma dirección;
1. http://factoriahistorica.wordpress.com/2011/02/12/historia-de-la-geometriay-las-matematicas/

2. MODULO 1 GEOMETRIA GRADO CUARTO
3) Recta
La representación más cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que deja un
lápiz en un papel. Es infinita, porque sus extremos son ilimitados y en ella hay
infinitos
puntos.
Una recta puede tener dirección horizontal, vertical u oblicua:
Las rectas se nombran con
símbolo.↔
así
letras minúsculas y sobre ellas se anota su
Se lee: “recta r”
3) Plano
Lo más parecido a este elemento del espacio es una hoja de papel, pero lo
diferencia con ésta, el hecho que es ilimitado y no tiene grosor.
El plano es una superficie infinita, formada por infinitos puntos que siguen una
misma dirección, es decir, hay rectas que quedan totalmente incluidas en ella. El
símbolo de plano es P
P
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3. DEFINICIÓN DE SEGMENTO
Es una parte de la recta que tiene sus extremos definidos por puntos
A
B
Se escribe
y se lee “segmento AB”
DEFINICIÓN DE SEMIRRECTA
También es llamado rayo, es la parte de la recta que tiene origen y se extiende
indefinidamente en un solo sentido
O
Se escribe
y se lee “Semirrecta OC”
C
Y se debe entender: la semirrecta con origen en O que pasa por C
DEFINICIÓN DE ÁNGULO
Es la abertura que se forma entre dos semirrectas cuando estas se unen en el
origen. El punto en común del ángulo se denomina vértice
Lado
R
Vértice
O
H
Lado
Para denotar un ángulo se puede considera el nombre del punto que corresponde
al vértice anteponiéndole el símbolo:
y se lee “ ángulo O”
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS
Un ángulo se puede construir partiendo de una semirrecta fija (lado inicial) y a
partir de ella construir mediante un giro la otra semirrecta (lado final) de tal
manera que su origen coincida con la anterior
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4. MODULO 1 GEOMETRIA GRADO CUARTO
Lado final
R
Vértice
O
Sentido del giro
H
Lado inicial
MEDICIÓN DE ÁNGULOS
La abertura formada por el vértice y los lados del ángulo se puede medir usando
el transportador.
CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS
Los ángulos se clasifican según la medida:
Ángulos agudos
Un ángulo se llama agudo si su medida es menor a 90º
90º
0º
V
Ángulos rectos
Un ángulo se llama recto si su medida es igual a 90º
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5. 90º
0º
V
Ángulos obtusos
Un ángulo se llama obtuso si su medida es mayor a 90º y menor a 180º
90º
180º
0º
V
Ángulos llanos
Un ángulo se llama llano si su medida es menor a 90º
90º
180º
0º
V
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6. MODULO 1 GEOMETRIA GRADO CUARTO
FIGURAS PLANAS
Exposición de arte Geometría plana
La escuela Monteverde organiza, todos los años, un concurso de pintura. La
profesora de Educación Artística estudió con sus alumnos y alumnas un
movimiento artístico llamado “cubismo”. Ella les contó que los artistas de este
movimiento trabajaban las formas de la naturaleza y de las cosas por medio de las
figuras geométricas. Esta es la exposición del concurso de la escuela Monteverde.
De acuerdo con la imagen, ¿qué figuras observas en ella?
Circulo, circunferencia y sus partes
Una circunferencia es un conjunto de puntos que están igualmente separados
de un punto fijo.
En una circunferencia se distinguen las siguientes partes:
Centro (O): es el punto fijo
Radio (R): es un segmento que va desde el centro a cualquier punto de la
circunferencia.
Diámetro (D): es un segmento que pasa por el centro y que une dos
puntos de la circunferencia.
CENTRO
RADIO
DIÁMETRO
.
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7. Un círculo es una porción del plano conformada por la circunferencia y su interior
POLÍGONOS
Se le llama polígono a la figura cerrada del plano limitada por segmentos
Observa con atención las figuras ¿cuales de ellas son polígonos?
si
si
no
si
Clasificación de los polígonos
Los polígonos se clasifican de acuerdo con el número de lados
Figura
Nombre
Triangulo
3 lados
Figura
Nombre
Pentágono
5 lados
Cuadrilátero
Hexágono
4 lados
6 lados
Congruencia y semejanza de polígonos
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8. MODULO 1 GEOMETRIA GRADO CUARTO
Dos polígonos son semejantes si se parecen en su forma
Son semejantes
No son semejantes
Dos polígonos son congruentes si al sobreponer uno sobre el otro
coinciden exactamente
Son congruentes
ellos
No son congruentes
TRIÁNGULOS
Conceptos generales
La profesora de Educación Artística muestra un dibujo que participará En la
exposición de arte de la escuela. • ¿Cuántos triángulos aparecen en el dibujo
del robot?
Observa la figura:
¿Cuántos lados tiene un triángulo?,
¿Cuántos vértices?, ¿cuántos ángulos?
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9. Clasificación De Los Triángulos
Los triángulos se pueden clasificar
1. Según la medida de sus ángulos en
Triángulo acutángulo :
Todos sus ángulos
interiores son agudos
Triángulo rectángulo :
Triángulo obtusángulo :
Uno de sus ángulos es un Uno de sus ángulos es
recto
obtuso
2. Según la medida de sus lados en:
Triángulo equilátero:
Tiene los tres lados de
igual medida.
Triángulo isósceles:
Tiene dos lados de igual
medida.
Triángulo escaleno:
Tiene los tres lados de
diferente medida.
Bibliografía
LÓPEZ PINOCHET Lorena, Silva Pavez Karla. Educación Matemática 4º Edición
para el estudiante. Editorial Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones. 2009,
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