Sentidos del concepto_Estrategias de cálculo_Tipos de cálculo_Gestión docente Lic. Prof. Augusto Burgos augustoburgos@gmail.com

1. TALLER DE CAPACITACIÓN DOCENTE
Lic. Prof. Augusto Burgos
Enseñar y Aprender Matemática

2. LA DIVISIÓN
Video: Las Matemáticas del peje
http://www.youtube.com/watch?v=3K-Ha8FNYzU

3. “Resolución de problemas”
Para resolver en parejas:
I. Resuelva el siguiente problema, sin usar la
cuenta de dividir.
Se quieren repartir 4184 caramelos en paquetes
de 15. ¿Cuántos paquetes enteros se
pueden armar?

4. Actividades ligadas al trabajo matemático:
Explorar para representar, representar para explorar: Probar,
ensayar, abandonar lo hecho y volver a empezar por otro camino,
representar para imaginar una solución o entender una situación, analizar
las distintas formas de representar.
Elaborar conjeturas: Promover que los niños expliciten las ideas que
van elaborando, las respuestas que van encontrando, las relaciones que
van estableciendo… aún cuando no sean del todo claras para ellos. Las
conjeturas que elaboran los alumnos frente a un problema, requerirán
cierto trabajo en el aula para determinar si son verdaderas o son falsas.
Validar las conjeturas y los resultados: Recurrir a los conocimientos
matemáticos para decidir si una afirmación, una relación, un resultado son
o no válidos y bajo qué condiciones.
Generalizar o determinar un dominio de validez: ¿pasará siempre?,
¿servirá para todos los casos?, ¿habrá algún caso donde no se cumpla?
Se trata de analizar el carácter más general de ciertas ideas, llegando en
algunas ocasiones a establecer relaciones válidas para cualquier caso, y
en otras, a establecer los límites en la posibilidad de generalizar dichas
relaciones.

5. La resolución de problemas es una de las
actividades principales del trabajo matemático.
Si pretendemos que los alumnos vayan
configurando una idea acerca de lo que la
matemática es, el trabajo que se les proponga
deberá tener relación con la resolución de
problemas matemáticos. En esto hay dos
cuestiones centrales que también hacen al
enfoque adoptado. En primer lugar ayudar a los
alumnos a concebir la matemática como una
disciplina que permite conocer el resultado de
algunas experiencias sin necesidad de realizarlas
efectivamente (anticipación), y por otro lado
validar esa anticipación.

6. A continuación se presentan tres
algoritmos distintos para dividir,
extraídos de libros de textos que
circulan en la actualidad .

8. Utilizando cada método, resuelva el
cálculo: 3.745 : 24
¿Cuál le parece más fácil? ¿Por qué?
Identifique las semejanzas y diferencias
que hay entre ellos

9. 3.745 : 24

10. ¿QUÉ ES “HACER MATEMÁTICA” EN EL
AULA?
ES RESOLVER PROBLEMAS
Responder preguntas
Plantear preguntas
Un saber o conocimiento matemático, debe ser una solución
a un problema dado.
Así se construyen SENTIDOS y se aprende
matemática.

11. “Esta estrategia
sirve con otros
“Se puede
números?....dará
hacer de otro “Se podría siempre ?”
modo?” también hacer
así?”
“Por qué no da
“Es válida esta
lo mismo si la
forma de
hacemos así?”
hacerlo”
“Esta otra
forma da así “Hay algún
por caso en el que
“ Por qué casualidad?” no dé?”
funciona?....por
qué no?”

12. ¿QUÉ ES APRENDER MATEMÁTICA?
 Es construir SENTIDO de los conocimientos
 Es resolver problemas y reflexionar sobre los mismos

13. CÓMO SE CONSTRUYE SENTIDO?
Es reconocer en qué situaciones es útil ese
conocimiento.
Charnay: El sentido de un conocimiento mát se
define:
-por la colección de situaciones en las que ese
conocimiento es realizado como teoría mát.
-por la colección de situaciones en las que el sujeto
lo ha encontrado como medio de solución.
-por el conjunto de concepciones que rechaza, de
errores que evita, de economía que procura, de
formulaciones que retoma.

14. Agreguemos que la construcción de la significación
de un conocimiento debe ser considerada en dos
niveles:
 un nivel “externo”: ¿cuál es el campo de
utilización de este conocimiento y cuáles son los
límites de este campo?
 un nivel “interno”: ¿cómo y por qué funciona tal
herramienta? (por ejemplo, ¿cómo funciona un
algoritmo o estrategia y por qué conduce al
resultado buscado?).

15. USO DE LOS PROBLEMAS: MODELOS DE
ENSEÑANZA
1) El problema como criterio del aprendizaje
(modelo llamado “normativo”)

18. Problemas
Cotidianos y
prácticos
Tipos de
problemas
Problemas Problemas
de otras propios de la
ciencias matemática

19. 2° PARTE: SENTIDOS DE LA DIVISIÓN
Partir y Repartir:
Ejemplos donde la división permite
resolver la situación, pero tiene diferentes
significados:
*"Un señor tiene 9 caramelos y quiere repartirlos entre sus 3
hijos, dándoles lo mismo a cada uno. ¿Cuántos caramelos
les puede dar?“
*“Un señor tiene 9 caramelos y quiere darles 3 a cada uno
de sus hijos. ¿Para cuántos hijos le alcanzan?

20. Reparto: cuando se pregunta por la cantidad
que corresponde a cada parte.
9 caramelos: 3 hijos = 3 caramelos y sobran 0
caramelos
Partición: cuando se indaga acerca de la
cantidad de partes en que se realiza un
reparto
9 caramelos: 3 caramelos = 3 hijos y sobran 0
caramelos

21. Ejemplos: Repartir Partir

22. 2° Análisis del resto
Algunos problemas involucran situaciones de
reparto donde el resto no es cero.
¿Cómo considerar lo que sobra?
En algunos casos, el resto es fraccionable
(chocolate, líquidos, etc); mientras que en otros no
lo es (globos, personas, etc)
Los restos fraccionables permiten el trabajo con
fracciones, simples, en los primeros años, y más
complejas a medida que se avanza en su estudio.

23. Problema(2° grado):
“Un señor tiene 18 caramelos y quiere repartirlos en partes
iguales para sus 4 hijos. ¿Cuántos les dará a cada uno?”
Resolución de una alumna:
.

24. 3° Problemas donde la solución no está en
el cociente
“Quiero alquilar motos para 9 personas. En cada moto
pueden subir hasta dos personas. ¿Cuántas motos
tengo que alquilar?”
9:2= 4 y sobra 1
En este caso no es suficiente con averiguar el
cociente, para saber el resultado del problema. Es
necesario un paso más: analizar qué sucede con
el resto.

25. 4° Dividir en problemas de
proporcionalidad
No todos los problemas de división son de reparto.
1. “Compré 7 remeras iguales y pagué en total $84.
Calcular el precio de una remera”
2. “Compré remeras a $12 cada una. Pagué $84.
¿Cuántas remeras compré?
3. Prob. 1 Prob. 2

26. 5° Dividir en problemas de organizaciones
rectangulares:
“Para un acto en la escuela se preparan filas de 8 sillas
cada una. Si hay 182 sillas, ¿alcanzan para formar 23 filas?
Pueden surgir estrategias exploratorias: aditivas o multiplicativas

27. 6° Iteraciones
1- “En un tablero se coloca una ficha en el número 138 y se
retrocede de 5 en 5. ¿Cuál es el ultimo número en el que se
coloca la ficha antes de llegar a cero?
2- Un grillo está parado en el 8,75 de una recta numérica y
da saltos de 0,37 para atrás.
a) ¿Cuántos saltos completos puede dar antes de llegar lo
más cerca posible del cero? ¿Por qué?
b) ¿Y si los saltos fueran de 0,62?
PROBLEMAS  VER FOTOCOPIA

28. Actividad: Para resolver en parejas

29. Qué valores se le podría
asignar al dividendo y al
resto? ¿Hay una única
posibilidad?

31. 3°PARTE: “Las estrategias de cálculo”
Es posible que, frente a los primeros
problemas -incluso en tercer año-,
aparezcan procedimientos que van
desde el conteo hasta la
multiplicación.

33. Algunas cuentas para
dividir
Ver fotocopia
Pág. 120 Libro Matemática en 3°. Ed. Santillana

36. Multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros

39. Resolvemos usando la
cuenta de dividir

42. Comparando algoritmos

43. En 3° grado se les propone:
“Mi mamá donará una torta para la fiesta. Para hacerla
necesita 25 galletitas de chocolate. Si cada paquete tiene 5,
¿cuántos paquetes necesita?”

45. Estimar cifras en el cociente.

47. Hacia la construcción de un algoritmo para la
división:
Los procedimientos de los niños -esto ha sido planteado
también en relación con los procedimientos de cálculo
para sumas y restas- no son totalmente espontáneos.
Para ello es requisito que los niños tengan disponibles
cálculos mentales x 10 y x 100, los productos hasta el 9,
restas de números redondos, etcétera.
Estimación de la cantidad de cifras del cociente:
Esto resulta muy útil en el momento de realizar la
operación para poder controlar el resultado. Tanto al
realizar el cálculo con procedimientos no convencionales,
algoritmo, o calculadora, la posibilidad de estimar la
cantidad de cifras de una división es un recurso que
permite una mayor facilidad en el control de la acción
realizada.

48. Video: (hacer click)
División por Chunking
http://www.youtube.com/watch?v=E
X_E74ozYAk

52. Estrategias de división
utilizadas por los
alumnos.
VER

53. Se pueden hacer extensivas
estas estrategias de cálculo para
dividir por tres cifras?
Por ejemplo:
Realizar la división
3564 : 145

54. 4°PARTE:
Gestión de la Clase

55. VIDEO:
http://youtu.be/rYKZ-DPDDqs

56. TIPOS DE CÁLCULOS:
Cálculo Mental
Cálculo Estimativo
Cálculo con Calculadora
Cálculo Algorítmico
Debemos enseñar todos!!!

57. CÁLCULOS MENTALES
Resolvé usando la Tabla pitagórica.
A- Busca en el cuadro el resultado de 4x6.
Usa ese resultado para escribir cuánto dan estas
divisiones.
24:6 24:4
B- Si 5x8=40. Calcula:
40:5 40:8
C- Si 8x4=……entonces 32:4= y 32:8=

58. D_Si 4:2= 2, entonces
40:2=
400:2=
40:20=
400:20=
4000:2000=
Etc. Se invita a jugar con los ceros.

59. CÁLCULOS MENTALES
 Sabiendo que 1080:12=90, averigua el resultado
de los siguientes cálculos. Luego podés comprobar
con la calculadora.
a) 10800:12=
b) 1080:90=
c) 540:12=
d) 1080:120=
e) 1080:24=
f) 1080:6

60. Uso de la Calculadora
La calculadora permite resolver problemas complejos
cuando hay bastante información y varios
cálculos para hacer. Para favorecer el trabajo de
análisis de los enunciados y de las operaciones que
hay que hacer para resolver la situación, una opción
es que los alumnos puedan dejar de lado la tarea de
los cálculos. Así la calculadora pasa a ser una
herramienta eficaz en todas aquellas clases en las
que la tarea central del alumno es decidir qué
operaciones tiene que hacer para resolver el
problema planteado.

61. La calculadora es una herramienta útil para explorar
propiedades de los números y de las operaciones:
Gabriel quería hacer 3 636 :12 y anotó 3 636 : 2 , ¿cómo
puede seguir?
Alicia, en cambio, para el mismo cálculo se confundió y puso
3 636:3. ¿Puede seguir sin borrar y con otra división?
Osvaldo quiso hacer la misma cuenta, pero se distrajo y
escribió 3 636:10. Él dice que si ahora divide por 2, le da lo
mismo, ¿tiene razón?
Indicar el cociente y el resto de dividir, usando la calculadora
325 en 8

63. USO DE LA CALCULADORA
En una calculadora no funciona la tecla del 8.
¿Cómo puede hacerse para calcular?
a) 1254:18=
b) 468:28=
c) 657:48=

64. Juego online: LA CALCULADORA ROTA
(Hacer click para ir a la aplicación)

65. Algunas reflexiones a tener en cuenta:
•“La enseñanza de la división puede iniciarse desde primer
año de la EGB.”
•“Los problemas de división pueden ser resueltos por una
variedad de procedimientos y operaciones.”
•“La división es una operación que permite resolver una gran
variedad de problemas.”
•“El dominio del algoritmo no garantiza reconocer sus
ocasiones de empleo en distintos tipos de problemas.”
•“El algoritmo es solamente un recurso de cálculo – y no
necesariamente el principal – que los niños deben aprender
en la EGB.”
•“El estudio de la división es de tal complejidad que exige
muchos años de la escolaridad. Su enseñanza abarca
también el tercer ciclo.”

66. ROL DEL DOCENTE
 Posee intencionalidad didáctica, en el sentido que sabe qué
–cómo y para qué enseña.
 Selecciona las actividades/problemas.
 Anticipa estrategias y elige cuáles difundir…propone otras.
 Pone nombre a los nuevos conocimientos.
 Escribe lo que los alumnos deben retener.
 Organiza la reutilización o reinversión de estrategias de
resolución.
 Vuelve a enseñar si algo no se aprendió, utiliza diferentes
marcos, otros números, en diversos contextos y sentidos de
un concepto.
 Exige qué se debe memorizar.
 Muestra los avances y los cambios.
 Decide en qué momentos de la clase se usa la calculadora.
 Decide cuando la tarea es individual, en parejas o colectiva.
 Gestiona el trabajo colectivo o puesta en común.

67. “Vamos a mostrar
las formas que “ A algunos no les
encontraron de dio igual, vamos a
resolverlo” analizar en qué se
equivocaron”
“Anotemos esta
conclusión para que
nos sirva otro día”
“ A veces
conviene
“Esta propiedad se hacerlo con la
llama así….y la calculadora”
“Probar con números
vamos a seguir
más pequeños puede
estudiando”
ser útil para establecer
si sirve o no”

68. “Esta estrategia
sirve con otros
“Se puede
números?....dará
hacer de otro “Se podría siempre ?”
modo?” también hacer
así?”
“Por qué no da
“Es válida esta
lo mismo si la
forma de
hacemos así?”
hacerlo”
“Esta otra
forma da así “Hay algún
por caso en el que
“ Por qué casualidad?” no dé?”
funciona?....por
qué no?”

69. Muchas Gracias!!!
augustoburgos@gmail.com