Este documento presenta fórmulas para calcular productos notables como el cuadrado de un binomio, la suma por su diferencia, la multiplicación de un binomio con un término común, el cuadrado de un trinomio, el cubo de un binomio y la suma y resta de cubos. Explica cada fórmula con ejemplos para ilustrar cómo aplicarlas al calcular productos notables de manera más rápida sin necesidad de multiplicar términos.

2. Se llama productos notables a un
producto que puede ser obtenido sin
efectuar la muñtiplicación.
Dada la frecuencia con que aparecen,
es necesario memorizarlos para poder
realizarlos más rápidamente.

3. Cuadrado de binomio
Corresponde al cuadrado de 1er término
común más (o menos) el doble del
producto del 1er término por el 2º más el
cuadrado del 2º.
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
(a – b)2
= a2
– 2ab + b2
Ejemplo:
(3a – 5b) 2
= 9a2
– 30ab + 25b2

4. Suma por su diferencia
Es igual a la deferencia de los
cuadrados de los términos.
(a + b) (a – b) = a2
– b2
Ejemplo:
(x + 2y) (x – 2y) = x2
– 4y2

5. Multiplicación de binomio con
término común
Es el cuadrado del término común más el
producto del término común por la suma de
los términos no comunes y más el producto de
los términos comunes.
(x + a)(x + b) = x2
+ (a + b)x + a · b
Ejemplo: (2a + 3) (2a - 7)
4 a2
+ 2a . (3 – 7) + 3 . -7
4 a2
+ 6a – 14a - 21
4a2
– 8a - 21

6. Cuadrado de trinomio:
(a+b+c) 2
= a 2
+ b 2
+ c 2
+ 2ab + 2ac + 2bc
(a–b–c) = a 2
+ b 2
+ c 2
- 2ab – 2ac + 2bc

7. Cubo de binomio
Corresponde al cubo del 1er término más (o
menos) el triple del cuadrado del 1er término
multiplicado por el 2º, más el triple del 1er
término multiplicado por el cuadrado del 2º y
más (o menos) el cubo del 2º.
(a + b)3
= a3
+ 3a 2
b + 3ab 2
+ b3
(a - b)3
= a3
- 3a 2
b + 3ab 2
- b3
Ejemplo:
(2t – r) 3
= 8t3
- 3 · 4t 2
· r + 3 · 2t · r 2
- r3
= 8t3
- 12t 2
r + 6t r 2
– r3

8. Suma y resta de cubos:
(a + b) (a 2
- ab + b 2
) = a3
+ b3
(a-b) (a 2
+ ab + b 2
) = a3
- b3