Ejercicio 15

1. “Control estadístico del proceso”
Capacidad y habilidad del proceso
Andrés Sifuentes Montoya
Grupo: 3° “C”
Carrera: Procesos Industriales: área de manufactura
Torreón, Coahuila a 20 de agosto de 2015

2. Ejercicio 15. Capacidad y habilidad del proceso:
Después de consultar los conceptos fundamentales y los puntos de interés
especial, contesta las siguientes preguntas.
1. Capacidad y habilidad del proceso.
a) ¿Cuándo decimos que un proceso está bajo control estadístico? Explica y
anota un ejemplo con su gráfica.
Cuando se dice que el proceso está estable, tiene que ver con la variabilidad, esto
respecto a las Nelson Rules. El proceso se encuentra bajo control estadístico, ya
que las piezas y/o productos están dentro de los límites especificados por el cliente o
diversos tipos de estándares preestablecidos.
b) ¿Qué es capacidad del proceso?
Es una propiedad medible de un proceso que puede calcularse por medio del índice de
capacidad del proceso (Ej. Cpk). El resultado de esta medición suele representarse con un
histograma que permite calcular cuántos componentes serán producidos fuera de los
límites establecidos en una especificación.
c) ¿Cuál es la diferencia entre capacidad y habilidad del proceso?
La capacidad de proceso es el grado de aptitud que tiene un proceso para cumplir con las
especificaciones técnicas deseadas, mientras que, la habilidad del proceso, es la
capacidad que este tiene de producir unidades dentro de los límites de especificación.
d) ¿Qué es un estudio de capacidad del proceso?
Es el estudio o análisis que tiene por objetivo conocer la distribución estadística que describe
el patrón de variabilidad del proceso y los principales factores relacionados con la
variabilidad, para así, comprender los fenómenos físicos y tecnológicos importantes para el
proceso.

3. e) ¿Qué condiciones deben cumplirse para realizar un estudio de capacidad del
proceso?
Se debe contar con las condiciones normales de operación, lo cual se refiere a que un
proceso de manufactura esté operando bajo instrucciones aprobadas, es decir, que use
los materiales que han sido especificados en la planeación, operadores con experiencia y
bien entrenados, maquinaria preparada, equipo de medición, verificado y calibrado y en
general, un buen ambiente laboral.
f) ¿Por qué es importante conocer la capacidad del proceso?
Ya que permite resumir la capacidad del proceso en términos de porcentaje significativos.
La capacidad de procesar se realiza dentro de una empresa para medir su rendimiento
contra las medidas subvencionables. El propósito de esto es para saber si la producción
es eficiente y si se puede, debe y sea conveniente, se hagan modificaciones con el fin de
aumentar la eficiencia de la producción.
g) ¿Cómo se calcula la capacidad del proceso empleando histogramas?
1- Seleccionar un proceso específico para realizar el estudio.
2- Seleccionar las condiciones de operación del proceso.
3- Seleccionar un operador entrenado.
4- El sistema de operación, debe de tener habilidad.
5- Recolectar cuidadosamente información.
6- Construir un histograma de frecuencia con los datos.
7- Calcular la media y desviación estándar del proceso.
8- Cp y 𝐶𝑃 𝑘
h) ¿Cómo se calcula la capacidad del proceso empleando gráficos de control?
El control estadístico de proceso se basa en repartir una toma de muestra de manera
periódica.
Calcular la media y representar un gráfico de una manera similar de modo que si la
media cae fuera de los límites de control, exista la evidencia que hay una causa presente.
i) Explica la relación entre la capacidad del proceso y la tasa de defectos.
La capacidad del proceso se puede estimar en términos de errores o equivocaciones en
lugar con variabilidad de un parámetro por proceso.
j) Representa gráficamente el comportamiento de procesos que presentan un Cpk
igual:
a: 0.66, 1, 1.33, 1.5, 1.66, 1.8 y 2, señalando la tasa de defectos esperada en cada caso.

6. 2. Las especificaciones para el volumen de llenado de recipientes de aceite
comestible están entre 985 ml y 1010 ml. Mediante un estudio de larga duración
se ha establecido que la media de llenado es: = 993 ml, con una desviación
estándar = 4.2 ml.
a) Determina e interpreta el valor del Cp
Cp=1010−985
6(4.2)
= .9920
b) b) Determina e interpreta el valor del Cpk.
𝐶𝑝𝑘 =
993 − 985
3(4.2)
= .6349
c) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.33, ¿Cuánto debe ser la media y la desviación
estándar del proceso?
𝐶𝑝𝑘 =
(997 − 985)
3(3)
= 1.33
d) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.5.
𝐶𝑝𝑘 = (
997 − 985
3(3.607)
) = 1.5
e) ¿Cuánto debería ser la media y desviación estándar del proceso?
Gráfica a)

7. Gráfica b)
Gráfica c)
f) ¿Cuál es la tasa de defectos para cada uno de los incisos b, c y d?
b) 2𝜎- tasa de defectos por millón 226715 pz
c) 4𝜎- tasa de defectos por millón 6209 pz
d) 4,5𝜎- tasa de defectos por millón 1349

8. 3. En una muestra de 250 tornillos de precisión, la longitud promedio fue de 3.52 cm
con un desviación estándar de 0.52 mm. Si el valor deseado es de 3.5 ± 0.15 cm:
a) Determina e interpreta el valor del Cp.
USL= 3.5 + 0.15= 3.65
LSL = 3.5 - 0.15 = 3.35
𝐶𝑝 =
3.65−3.35
6(0.052)
=0.9165
b) Determina e interpreta el valor del Cpk
𝐶𝑝𝑈 = (
𝑈𝑆𝐿−𝜇
3( 𝜌)
).
(
(3.65 − 3.52)
3(0.052)
) = 0.833
𝐶pL =
μ − LSL
3(σ)
= (
3.52 − 3.35
3(0.052)
) = 1.085
c) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.33, ¿Cuánto debería ser la media y desviación
estándar del proceso?
CpU = (
3.65 − 3.52
3(0.052)
) =
13
X
= 1.33
d) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.66, ¿Cuánto debería ser la media y desviación
estándar del proceso?
CpU = (
3.65 − 3.50
3(0.052)
) = 2.66

9. e) Traza las gráficas para los incisos b, c y d
Grafica b)
Grafica c)
Grafica d)
f) ¿Cuál es la tasa de defectos para cada uno de los incisos b, c y d?
2𝜎 − 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛 226715 𝑝𝑧
4𝜎 − 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛 6209 𝑝𝑧
4.5𝜎 − 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛 1349 𝑝𝑧

10. 4. EL siguiente histograma parece indicar que no existen problemas con la calidad
del producto, ya que todas las piezas de la muestra se encuentran dentro de los
límites de especificación. Utiliza la gráfica para obtener los da- tos necesarios y:
a) Determina e interpreta el valor del Cp.
𝐶𝑝 = (
7.57−7.43
6(0.247)
)= 0.9946
b) Determina e interpreta el valor del Cpk.
𝐶𝑝 =
7.57 − 7.5114
6(0.0247)
= .7908
c) Si se desea alcanzar un Cpk de 1, ¿Cuánto debería ser la media y desviación
estándar del proceso?
Cp =
7.57 − 7.5114
3(0.0247)
= 1
e) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.33, ¿Cuánto debería ser la media y desviación
estándar del proceso?
𝐶𝑝𝐾 = (
7.57 − 7.43
4(0.017)
) = 1.33
e) Traza las gráficas para los incisos b, c y d.
Gráfica b)

11. Gráfica c)
Gráfica d)

12. 5. Elabora un informe sintetizando las respuestas a las preguntas del problema 1;
utiliza el problema 4 como ejemplo del significado del Cpk y su interpretación:
El uso de un histograma nos permite analizar la capacidad de un proceso de una forma más
sencilla, pues de existir variabilidad, ésta se vería reflejada de forma clara en el histograma.
El uso del histograma, como el uso del gráfico del control son de gran utilidad a la hora de
verificar el comportamiento y la capacidad arrojada al efectuarse un estudio de capacidad en
un proceso. Si se tiene el conocimiento de la habilidad de nuestro proceso, tenemos el
conocimiento de cuántas unidades es posible producir dentro de los límites especificados, ya
que, las especificaciones del proceso deben de efectuarse con una exactitud tal que sea
conforme a las especificaciones requeridas por el cliente.