2. Introducción
En la siguiente presentación demostraremos un poco las
diferentes ecuaciones de la recta, en las cuales definiremos que
son rectas perpendiculares y paralelas además de mostrar de
forma grafica esas definiciones
La investigación se realizo utilizando diferentes fuentes
disponibles en internet tales como trabajo para la asignatura
Matemática I
3. Ecuaciones de la recta:
La ecuación explícita de la recta viene dada por la ya conocida expresión:
Ecuación general o implícita de la recta:
Halla la ecuación general de la recta.
Nos dan la ecuación explícita:
Tenemos que pasar todos los términos de la ecuación al lado izquierdo y ordenarlos:
Opcionalmente, podemos quitar denominadores:
4. ECUACION PUNTO PENDIENTE
Una recta queda perfectamente determinada por su inclinación y por un
punto contenido en ella. Esto nos permite dar el siguiente resultado:
Sea un punto de una recta y su pendiente, entonces su ecuación
viene dada por:
Expresión que se denomina ecuación punto-pendiente de la recta.
Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el
punto (-2, 4) y tiene pendiente 3.
En la ecuación punto-pendiente:
5. Sustituimos m = 3, xo = − 2, yo = 4, obteniendo:
Ecuación continúa de la recta que pasa por dos puntos
Sean y dos puntos de una recta (que no sea horizontal *),
entonces la ecuación de la recta viene dada por la expresión.
Expresión que se denomina ecuación continúa de la recta.
Además, su pendiente es:
(* La recta no puede ser horizontal porque si no el primer
denominador se anula)
6. Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 4) y (-3, 5).
En la ecuación continua:
Sustituimos x1 = 2, x2 = − 3, y1 = 4, y2 = 5, obteniendo:
8. Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro
ángulos iguales de 90º.
9. LINEAS PARALELAS
Dos líneas son aquellas que, cumpliendo recorridos
en la misma dirección, permanecen separadas a
exactamente la misma distancia una de otra, durante
todo su trayecto.
10. Rectas Intersecantes
Son líneas que se cruzan en un punto, bien a simple
vista o prolongándolas, es lo contrario que las líneas
paralelas que no se cruzan nunca, por mucho que las
prolongues.
11. Intersección de dos Rectas
Dada la recta oblicua y plano oblicuo beta, se pasa
un plano cualquiera por la recta r (en este caso uno
vertical), la recta de intersección de los 2 planos
determina en el alzado el punto de intersección A2
con la recta , sólo hay que bajar su proyección A1 a
la planta.
12. Intersección de dos rectas
Cuando dos en rectas r y s tienen un punto común, se
dice que tienen un punto de intersección
Para hallar las coordenadas del punto de intersección
de dos rectas, se resuelve el sistema formado por las
dos ecuaciones de las rectas.
13. Las rectas se utilizan en diferentes aplicaciones, para
graficar los balances, la tendencia económica de las
empresas, modelar variables económicas.
14. CONCLUSION
En conclusión, La recta es una función de primer grado de 2
variables. Esta Función o ecuación de la recta se puede escribir
de varias maneras y cada manera diferente (o forma de la recta)
lleva un nombre diferente. Luego de la revisión del tema sobre
rectas se concluye además que las líneas rectas pueden ser
expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b,
donde x, y son variables en un plano. En dicha expresión m es
denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la
inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que
definen el plano. Mientras que b es el denominado "término
independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en
el cual la recta corta al eje vertical en el plano.
Es posible escribir la ecuación general de la línea recta en varias
formas, de tal manera que solo involucre dos constantes.
15. Bibliografía
Ecuaciones de la Recta disponible en
http://es.wikipedia.org/wiki/Recta
Rectas Perpendiculares disponible en
http://www.vitutor.com/geo/rec/d_10.html
Ecuación de la recta-profesor en línea
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Recta_Ecuacion_de.html
La Ecuación de la recta. Matematicatuya.com
http://www.matematicatuya.com/GRAFICAecuaciones/S5.html
