1. Ángulos de
30°, 60° y 90°
en el plano
cartesiano
Ms. Ana María Teresa Lucca
UNPSJB

2. Ángulo de 30°

3. Ángulo de 30°
Recordemos el triángulo de
30°-60°-90°

4. Ángulo de 30°
Consideremos: 𝑥 =
1
2

5. Ángulo de 30°

6. Ángulo de 30°
Ubiquemos el triángulo en el plano
cartesiano, de modo que el vértice
del ángulo de 30° coincida con el
origen del sistema cartesiano.

7. Ángulo de 30°
El punto señalado pertenece
al lado final del ángulo de 30°
en posición estándar.

8. Ángulo de 30°
Las coordenadas del punto
señalado son
3
2
,
1
2
.

9. Ángulo de 30°
Sólo tenemos que marcar el
ángulo de 30° en su posición
estándar.

10. Ángulo de 30°

11. Ángulo de 60°

12. Ángulo de 60°
Recordemos el triángulo de
30°-60°-90°

13. Ángulo de 60°
Consideremos: 𝑥 =
1
2

14. Ángulo de 60°

15. Ángulo de 60°
Ubiquemos el triángulo en el plano
cartesiano, de modo que el vértice
del ángulo de 60° coincida con el
origen del sistema cartesiano.

16. Ángulo de 60°
El punto señalado pertenece
al lado final del ángulo de 60°
en posición estándar.

17. Ángulo de 60°
Las coordenadas del punto
señalado son
1
2
,
3
2
.

18. Ángulo de 60°
Sólo tenemos que marcar el
ángulo de 60° en su posición
estándar.

19. Ángulo de 60°

20. Ángulo de 45°

21. Ángulo de 45°
Recordemos el triángulo de
45°-45°-90°

22. Ángulo de 45°
Consideremos: 𝑥 =
1
2

23. Ángulo de 45°

24. Ángulo de 45°
Ubiquemos el triángulo en el plano
cartesiano, de modo que el vértice
del ángulo de 45° coincida con el
origen del sistema cartesiano.

25. Ángulo de 45°
El punto señalado pertenece
al lado final del ángulo de 45°
en posición estándar.

26. Ángulo de 45°
Las coordenadas del punto
señalado son
2
2
,
2
2
.

27. Ángulo de 45°
Sólo tenemos que marcar el
ángulo de 45° en su posición
estándar.

28. Ángulo de 45°

29. Resumiendo…

30. Observación importante…
Para deducir las posiciones de
los lados finales de cada ángulo
hemos tomado en
los triángulos rectángulos el valor de 𝑥
de modo que
la hipotenusa siempre sea igual a 1.

31. Muchas gracias