1) O documento apresenta informações sobre um curso de Econometria, incluindo horários, professor, referências bibliográficas e tópicos a serem abordados.
2) Os tópicos incluem introdução à séries temporais, previsão, decomposição de séries, modelos Box-Jenkins e cointegração.
3) O curso utilizará o software R para análises estatísticas de séries temporais.
1. 2501.000145-5 TÓPICOS ESPECIAIS EM ECONOMETRIA
C.H.: 68 horas – Turma 2020.1 – sala 2 bloco X
Terça-feira 13h15m a 15h15m e Quinta-feira - 15h25m a 17h25m
1
Prof. Dr. Adriano Marcos Rodrigues Figueiredo
(UFMS – ESAN – Economia)
E-mail: adriano.figueiredo@ufms.br ou
amrofi@gmail.com
3
Este obra está licenciada com uma Licença Creative Commons Atribuição-
CompartilhaIgual 4.0 Internacional.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0
International License.
**As ideias e opiniões aqui expostas são de responsabilidade do autor e não representam a opinião
da instituição a que pertence.
2. Referências
• WOOLDRIDGE, J. Introdução à Econometria, São Paulo,
SP : Cengage Learning, 2017. (ou 2006, cap10)
• HEISS, Florian. Using R for introductory econometrics.
Dusseldorf, Florian Heiss, 2016. Disponível em:
<http://www.urfie.net/>. Acesso em 24.02.2020.
• FERREIRA, Pedro Costa (org.). Análise de Séries
Temporais em R: curso introdutório. São Paulo:
FGV/IBRE/Elsevier, 2017.
• HYNDMAN, Rob J.; ATHANASOPOULOS, George.
Forecasting: principles and practice. 2nd Ed. Otexts,
2018. Disponível em: <https://www.otexts.org/fpp2/>.
Acesso em 24.02.2020.
2
3. Introdução
• Para que serve a Série Temporal?
• Previsão
– Modelos de decomposição
– Modelos de alisamento exponencial
– Box-Jenkins
– Filtro de Kalman
– Cointegração e séries temporais
3
4. CONCEITOS
• Conforme Mattos (2009), a série temporal da
variável aleatória Y apresentará uma
dependência serial, uma ordenação específica
que impedirá qualquer reordenação,
diferentemente de uma amostra aleatória de
observações independentes.
• Observamos a mesma variável numa base
regular no tempo!
4
7. Série Temporal
• Padrão horizontal –
tempo na abscissa
• Tendência –
(de)crescimento
• Ciclos de altas (baixas)
• Sazonalidade - Padrões
repetitivos
7
8. Processo estocástico
• “Aquele que não é determinístico, ou seja,
refere-se a uma variável aleatória cujo valor
futuro não pode ser previsto com certeza
absoluta” (Buscarioli e Emerick, 2011, p.77)
• Terá termo de erro ε (incerteza)
• Ex: Y = 100A + 0,1B + ε
8
9. Passeio aleatório (random Walk) e
ruído branco (White Noise)
• Tipo específico de série cujo comportamento
pode ser definido pela trajetória formada com
sucessivos passos cuja direção é escolhida
aleatoriamente.
• Ex:
• é o ruído branco – série temporal com
média esperada igual a zero, variância
constante e não autocorrelacionada
9
11.t t tY Y
t
10. Passeio aleatório
(Random Walk)
10
Fonte: Script de Erik Zivot (2004), disponível em
https://faculty.washington.edu/ezivot/econ424/timeSeriesConcepts.r
Fonte: Adaptada de
http://scifun.chem.wisc.edu/WOP/Ran
domWalk.html
11. Script para o Random Walk genérico
# SIMULANDO UM PASSEIO ALEATORIO GENERICO
# simulate random walk
#
set.seed(321)
e = rnorm(250)
y.rw = cumsum(e)
ts.plot(y.rw, lwd=2, col="blue", main="Random
Walk")
abline(h=0)
11
12. Ruído Branco - White Noise
12
Fonte: Script de Erik Zivot (2004), disponível em
https://faculty.washington.edu/ezivot/econ424/timeSeriesConcepts.r
13. Script para gerar White noise
Genérico
options(digits=4, width=70)
# simulate Gaussian White Noise process
set.seed(123)
y = rnorm(250)
ts.plot(y,main="Gaussian White Noise Process",xlab="time",ylab="y(t)",
col="blue", lwd=2)
abline(h=0)
# equivalent plot using plot()
plot(y, main="Gaussian White Noise Process", type="l", xlab="time",ylab="y(t)",
col="blue", lwd=2)
abline(h=0)
13
14. Modelo Temporal
Wooldridge (2006, p.308-311)
• Tipicamente, o modelo estático de série
temporal ocorre quando as variáveis estão
situadas em um mesmo período t
t=1,2,...,T
• Estático porque tanto y como z estão no
período t – são ditas contemporâneas
• O efeito de z sobre y no período t é
14
0 1t t ty z u
1
15. Modelo Temporal
Wooldridge (2006, p.308-311)
• Modelo de defasagens distribuídas finitas (DDF)
(Finite distributed lag - FDL) = modelo dinâmico
• Neste caso, as variáveis em t-1 e t-2 são ditas
defasadas no tempo em hum e em dois períodos, ou
seja, são valores passados de z afetando y
15
0 0 1 1 2 2t t t t ty z z z u
16. 16
Modelo de defasagens distribuídas
finitas (DDF)
• O parâmetro 0 será a propensão de mudança em curto
prazo, o multiplicador de impacto de z em y: a mudança
imediata
• Fazendo um exemplo de uma mudança temporária (ou
seja, se dissipa rapidamente – o contrário seria uma
mudança permanente) de hum período, y retornará ao
seu nível original no período seguinte t+1
• Portanto, após algumas manipulações matemáticas, pode-
se demonstrar que 0 + 1 +…+ q (para q defasagens) será
a propensão de mudança em longo prazo (long-run
propensity - LRP) – que reflete a mudança em longo prazo
em y após uma mudança permanente
• OBS: não é ainda o mesmo que elasticidade!
17. 17
Modelo de defasagens distribuídas
finitas (DDF)
• Neste caso precisaremos usar o pacote dynlm invés do
lm no R
• Isso para considerar adequadamente as variáveis
defasadas no tempo
• Utilizar o operador defasagem (lag no R base ou L no
dynlm)
• Ver HEISS (2016 ,p.173-174)
18. Operador defasagem
• Seja Xt o valor da variável X no tempo t
• Posso definir Xt-p como sendo o valor da série
X no tempo t-p tal que o operador defasagem
será
𝐿𝑋𝑡 = 𝑋𝑡−1
𝐿2
𝑋𝑡 = 𝑋𝑡−2
e
𝐿𝑗
𝑋𝑡 = 𝑋𝑡−𝑗
18
Econometria - Prof. Adriano
M.R. Figueiredo
19. Operadores em linguagem R
• Exemplo para Consumo do varejo de São Paulo,
Morettin e Toloi
• Seja a serie temporal como:
dados.ts<- ts(consumo,start=c(1984,1), frequency = 12)
• A defasagem de 6 períodos será:
cons.l6<-lag(dados.ts, -6)
• IMPORTANTE: o operador lag() do R não inclui NAs em
observações ausentes!
19
Econometria - Prof. Adriano
M.R. Figueiredo
28. 28
0 0 1 2 1 1 2 2
3 4
( ) ( ) ( )
2
t t t t t t
t t t
gfr pe pe pe pe pe
ww pill
PLP = 0.1007
Significativa!!!
31. Pressupostos do Modelo Clássico de
Regressão Linear (MCRL)
P1. Yt = Xt + t - forma funcional / inclusão e omissão
de variáveis
P2. E() = 0 - erros têm média zero
P3. E(’) = σ2I - erros são homocedásticos e não
autocorrelacionados
P4. X’s são Fixos ou não-aleatórios : E(t|Xt) = 0
exógenos contemporaneamente em grande amostra
P5. t ~ N(0, 2I) - erros normais
P6. X’s são independentes ou ausência de
multicolinearidade
31
Econometria - Prof. Adriano
M.R. Figueiredo
32. Wooldridge (2006, p.327-336)
Tendência
# SIMULANDO UMA TENDENCIA
# simultate deterministically trending process
#
set.seed(123)
e = rnorm(250)
y.dt = 0.1*seq(1,250) + e
ts.plot(y.dt, lwd=2, col="blue", main="Deterministic
Trend + Noise")
abline(a=0, b=0.1)
32
Econometria - Prof. Adriano
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33. Tendência Determinística com Ruído
33
Fonte: Script de Erik Zivot (2004), disponível em
https://faculty.washington.edu/ezivot/econ424/timeSeriesConcepts.r
Econometria - Prof. Adriano
M.R. Figueiredo
34. Tendência em séries temporais
• As séries econômicas normalmente têm
tendência
• Apenas porque 2 séries têm tendências
parecidas/relacionadas, não podemos assumir
uma relação causal
• Normalmente, estarão com tendência
parecidas/relacionadas devido a fatores não
observados
34
Econometria - Prof. Adriano
M.R. Figueiredo
35. Tendência em ST
• Tendência linear: yt = 0 + 1t + et, t = 1, 2, …
• Tendência exponencial:
log(yt) = 0 + 1t + et, t = 1, 2, …
• Tendência quadrática:
yt = 0 + 1t + 2t2 + et, t = 1, 2, …
35
Econometria - Prof. Adriano
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36. Detrending – retirando a tendência
• Adicionar um termo de tendência linear para a
regressão é o mesmo que usar uma série “detrended”
na regressão
– Ou seja, colocar t como variável explicativa ou fazer
decomposição (veremos a decomposição a frente)
• Retirar a tendência envolve regredir cada variável
contra t
• Os resíduos formam a séries detrended
• Basicamente, a tendência foi particionada para fora do
modelo
• Prefiro a opção de decompor a série (se for univariado)
e colocar t se for multivariado
36
Econometria - Prof. Adriano
M.R. Figueiredo
37. Detrending – retirando a tendência
• A vantagem de retirar a tendência colocando t
na regressão envolve o cálculo do ajuste do
modelo (AIC, BIC ou R²)
• A regressões de ST costumam ter R² elevados
quando a tendência é bem explicada
• O R² de uma regressão com dados detrended
refletem melhor como xt’s explicam yt
37
Econometria - Prof. Adriano
M.R. Figueiredo
38. Sazonalidade
• As sazonalidades estão associadas à
periodicidade dos fenômenos temporais
• Ex: vendas do varejo em dados trimestrais terão
saltos no 4º trimestre
• A sazonalidade pode ser tratada adicionando
dummies sazonais (uma para cada mês ou uma
para cada trimestre)
• Assim com na tendência, as séries podem ser
ajustadas sazonalmente (dessazonalizadas) antes
de rodar a regressão
38
Econometria - Prof. Adriano
M.R. Figueiredo
39. Decomposição da série
• A forma prática de dessazonalizar a série é
pelo decompose do R, ou ainda por metodos
como o X11 ou SEATS, os quais serão vistos
mais adiante
• Ver: https://rpubs.com/amrofi/decompose_x11_varejoms
39
Econometria - Prof. Adriano
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40. Estacionariedade
• Refere-se à oscilação da série em torno da
média e sua variância ao longo do tempo
• Série estacionária – tem média, variância e
autocorrelação constantes ao longo do tempo
e também para qualquer período da série
40
Econometria - Prof. Adriano
M.R. Figueiredo
46. 46
#Exemplo PIB - site com problemas
# baixei os dados em csv e vou chamar para o R
library(readxl)
bacen <- read_excel("pib_bacen.xlsx",sheet = "dados")
View(bacen)
bacen<-bacen[,2]
attach(bacen)
## The following object is masked _by_ .GlobalEnv:
##
## bacen
pib.ts<-ts(bacen, start = c(1996,1),frequency=4)
plot(pib.ts,main="PIB a preços de mercado
SCN-2010 (Trimestral) (1995=100)",
sub="BCB série 22109",type = "o",col="black",lwd=2,lty=1,
ylab = "Índice 1995=100",xlab="trimestre")
51. IMPORTANTE: regressão espúria
• a não estacionariedade pode gerar regressões
espúrias – afirmar que existe relação entre X e
Y quando na realidade a relação é entre X e t,
e Y e t, ou seja, não entre X e Y
• ALTERNATIVAS: fazer log, tirar diferenças DXt =
(Xt – Xt-1)
51
52. Processo auto-regressivo
• Yt = ϕ1Yt-1 + .. + ϕpYt-p + ut + θ1ut-1 + ... + θ qut-q
– Os termos de ut são o MA(q)
• exemplo de MA(q): Yt = ut + θ1ut-1 + ... + θ qut-q
– Os termos de Yt são o AR(p)
• exemplo de AR(p): Yt = ϕ 1Yt-1 + .. + ϕ pYt-p + ut
52
53. Processo auto-regressivo
• Se a série for estacionária, terei como estimar
os momentos (média e variância) com as t
observações
• A variância será
2
2
var( )
1
tY
53
54. Processo auto-regressivo
• Decorre disto que, se ϕ=1, a variância de Yt
será infinita, o que impossibilita o cálculo!
• Ou seja, é preciso que a série temporal tenha
|ϕ|<1.
• Se |ϕ|>1, a variância seria negativa, o que é
absurdo.
• Isto define se a série temporal é “estável” ou
estacionária, ou melhor, que Yt não “explode”
54
55. Integração
• A série será dita integrada se for possível
obter uma série de diferença que é
estacionária. Ou seja, se diferenciar Xt uma
vez, obtendo ΔXt , e esta série ΔXt for
estacionária, então diz-se que Xt é integrada
de primeira ordem, simbolizando da forma:
I(1).
55
56. Integração
• Generalizando, se a série em diferenças ΔjXt for
estacionária mas em ordens menores que j não
forem, então diz-se que Xt é integrada de ordem j,
simbolizada por I(j) e j é a ordem de integração.
• A ordem de integração é o número de raízes
unitárias da série Xt.
• A série estacionária em nível (sem diferenças) é dita
integrada de ordem zero, denotada por I(0).
56
57. Ergodicidade
• Processo ergódico – quando o valor esperado
da média para uma subamostra é igual ao
valor esperado da série temporal
• Se a média converge para seu valor esperado
em qualquer subamostra temporal
57
59. ANTECEDENTES
59
ESTATÍSTICOS ECONOMISTAS
Série Temporal – especificação da
estrutura dinâmica da série
Econometria – ignoravam não
estacionaridade das séries
Ênfase em métodos univariados (mas
não exclusivamente)
Métodos multivariados (regressão
múltipla e sistemas de equações)
Informação do modelo está nos
dados
Teoria econômica guia e influi na
construção dos modelos
Previsões incondicionais
(Extrapolação)
Previsões condicionais a cenários para as
variáveis explicativas
60. HISTÓRICO
• Até 1955: modelos clássicos de decomposição
• 1957 – 1962: modelos de alisamento exponencial
(Holt, Winters e Brown)
• Anos 60/70: Box-Jenkins, Granger e Newbold
• Anos 80: modelos estruturais clássicos e bayesianos
(filtro de Kalman)
• Anos 80/90 em diante: cointegração e econometria
de séries temporais
60
61. Antes:
COMPONENTES
• Tendência: uma relação firme entre Y & t
• Sazonalidade: relação periódica de curto prazo
entre Y & t
• Ciclos: relação periódica de longo prazo entre
Y & t
• Irregular: influências não observáveis
dependentes do tempo (erros)
61
Não estamos
olhando relações
causais
64. Tabela - Componentes de série temporal, definição,
influência e duração.
64
Componente Definição Exemplo Duração
Tendência
(Tt)
Mudança persistente,
crescente ou
decrescente, em longo
prazo
Alteração populacional ou
na riqueza
Muitos anos
Ciclo
(Ct)
Ondas com fase de
prosperidade, recessão,
depressão e retomada
do crescimento
Fatores determinantes do
crescimento econômico
Varia conforme
o fenômeno, por
exemplo, 2 a 10
anos
Sazonalidade
(St)
Mudança periódica,
regular, normalmente a
cada 12 meses em
vários anos, ou de
estações climáticas
(estacionalidade)
Condições climáticas, datas
festivas (dia das mães),
hábitos administrativos
(vencimento de impostos)
A cada 12 meses
ou a cada
trimestre
Irregular
(et)
Mudanças aleatórias,
atípicas
Eventos imprevistos como
seca, greve, fechamento
de empresa chave
Curta duração e
nem sempre se
repete
Fonte: Elaboração própria.
65. Passos para Análise
1. Plotar séries e ver comportamento temporal
– tendência!
a) Aumento, declínio, oscilação persistente da série
2. Fazer média móvel (rolling mean) para
expurgar efeitos sazonais e aleatórios da
série
3. Fazer índice estacional para avaliar o efeito
sazonal
65
66. Média Móvel (rolling mean)
• Apresenta a mesma tendência da série original
• Mostra as variações cíclicas da série original
• Elimina as flutuações de curtíssimo prazo ou
aleatórias da série original
• É importante para verificar a tendência e o ciclo
econômico
66
67. MÉDIAS MÓVEIS-Mattos
• Objetivo: Suavizar Oscilações Erráticas e
Sazonais
– Não–Centrada:
– Centrada:
– Quanto maior P, maior o suavizamento ou alisamento.
67
P
YYY
T
pttt
t
...
ˆ 1
1
......ˆ 2/112/
P
YYYYY
T PttttPt
t
69. MÉDIAS MÓVEIS
Santana e Pindyck
51612
1
5
6
......
tttt
ti
ti
it PPPPPMM
69
• Centrada 12 meses: ver ajustado p.392
Pt não está no centro!
77. Média móvel conforme o Hyndman
Otexts/fpp2
• https://www.otexts.org/fpp2/moving-
averages.html
• Fazer
cons12<-ma(consumo.ts,12)
View(cons12)
Ele faz a média móvel centrada pela formula do
Morettin e Toloi!
77
79. Características de IE
• Inclui flutuações estacionais e variações
aleatórias
• Permite avaliar a formação temporal de
preços e identificar mudanças nos padrões
estacionais
79
82. Mas como calcular S?
82
• Estimação da Sazonalidade ou Componente
Sazonal
Modelo
aditivo
83. Fator Sazonal = média dos desvios no mes para
diferentes anos - “modelo aditivo”
83
84. Passos: modelo aditivo
• Calcular desvios (Y-T) em que Y é a série e T a
média móvel
• Fazer para meses
• Obter média do mês na série (Ymmes)
• Ver Santana (2003, cap. 9)
84
85. Passos: modelo multiplicativo
• Calcular desvios (Y/T) em que Y é a série e T a
média móvel
• Fazer para meses
• Obter média do mês na série (Ymmes)
• Ver Santana (2003, cap. 9)
85
86. Calculo manual do IE: multiplicativo
• # calculo manual do IE
• # multiplicativo
• # cons12.ma<-ma(consumo.ts,12)
• S<-100*consumo.ts/cons12.ma
• View(S)
• tapply(S, cycle(S), mean) #fazendo assim eu nao consigo todos os meses
• # farei uma janela para 1984,7 a 1996,4
• Sw<-window(S, start=c(1984,7),end=c(1996,4))
• IEM<-tapply(Sw, cycle(Sw), mean) # IE medio mensal
• # agora somo todos os IEM e faço o IE
• IEM.total<-sum(IEM)
• IE<-12*IEM/IEM.total
• IE
• plot(IE, type = "o")
86
87. # Decomposição da série consumo:
decompose {stats}
# decompose(x, type = c("additive",
"multiplicative"), filter = NULL)
cons.components<- decompose(consumo.ts,
type=c("multiplicative"))
cons.components
# pega os valores estimados do componente sazonal
cons.saz<-cons.components$seasonal
View(cons.saz)
plot(cons.components)
87