Palestra apresentada em 6 de maio de 2013, no Miniauditório da UTFPR, Curitiba, Paraná, Brasil.

2. Prof. Alvaro Augusto- 2 -Maio/2013
Prof. Alvaro Augusto W. de AlmeidaProf. Alvaro Augusto W. de Almeida
● Engenheiro Elétrico pelo CEFET-PR, em 1989.
● Professor do curso de Engenharia Elétrica da
UTFPR (DAELT) desde 1991.
● E-mail: alvaroaugusto@utfpr.edu.br
● Blog: alvaroaugusto.blogspot.com
● Twitter: @alvaug

3. Prof. Alvaro Augusto- 3 -Maio/2013
Palestras até o momentoPalestras até o momento
1)O cisne negro – dez./2008
2)Teoria dos jogos – maio/2009
3)Teoria da evolução – out./2009
4)A Teoria final da física – ago./2010
5)Einstein e a relatividade especial – maio/2011
6)A arte refinada de detectar tolices – ago./2011
7)A ciência de Jornada nas Estrelas – out./2011
8)Catástrofes e profecias do fim do mundo – dez./2012
9)Einstein e a relatividade geral - hoje.

4. Prof. Alvaro Augusto- 4 -Maio/2013
Palestras futurasPalestras futuras
1)Einstein e a mecânica quântica – ago./2013
2)Feynman e a eletrodinâmica quântica - nov./2013
3)Supercordas
4)Ciência e pseudociência
5)Caos e complexidade
6)Tesla e a corrente alternada
7)The Beatles.

5. Prof. Alvaro Augusto- 5 -Maio/2013
Plano desta palestraPlano desta palestra
1)Um pouco sobre Einstein.
2)Os princípios e resultados da relatividade especial.
3)O princípio da equivalência.
4)Relatividade geral: uma nova teoria da gravitação.
5)Comprovações experimentais: de Eddington aos dias
de hoje.
6)Buracos negros, estrelas de nêutrons, anãs brancas.
7)Energia escura, matéria escura.

6. Prof. Alvaro Augusto- 6 -Maio/2013
- 1 -- 1 -
Um pouco sobreUm pouco sobre
EinsteinEinstein

7. Prof. Alvaro Augusto- 7 -Maio/2013
Primeiros anosPrimeiros anos
● 1879: Albert nasce em Ulm, na
Alemanha.
● 1880: A família Einstein se
muda para Munique. Hermann
Einstein funda a “Einstein &
Cia”.
● 1894: Os negócios não dão
certo e a família se muda para
Milão.

8. Prof. Alvaro Augusto- 8 -Maio/2013
AdolescênciaAdolescência
● 1895: Einstein não passa no
exame para a Politécnica
de Zurique (ETH).
● 1896: Abre mão da
cidadania alemã, para
escapar do serviço militar.
● 1896: Ingressa na
Politécnica de Zurique.

9. Prof. Alvaro Augusto- 9 -Maio/2013
O mito das notas baixasO mito das notas baixas

10. Prof. Alvaro Augusto- 10 -Maio/2013
1901 - 19051901 - 1905
● 1901: Einstein obtém
cidadania suíça.
● 1902: Nasce Lieserl, filha
de Einstein e Mileva Maric.
Entregue para adoção.
● 1902: Perito técnico de 3a
classe no escritório de
patentes de Berna, Suíça.
● Tese de doutoramento inicialmente rejeitada.

11. Prof. Alvaro Augusto- 11 -Maio/2013
O escritório de Einstein em BernaO escritório de Einstein em Berna

12. Prof. Alvaro Augusto- 12 -Maio/2013
Os artigos de 1905Os artigos de 1905
● “Uma nova determinação das dimensões moleculares”,
30 de abril (tese de doutoramento, finalmente
aceita).
● “Sobre um ponto de vista heurístico relativo à produção e
transformação da luz”, 9 de junho.
● “Sobre o movimento de pequenas partículas suspensas
em um líquido estacionário...”, 18 de julho.
● “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”, 30
de junho.
● “E=mc2
”, 21 de novembro.

13. Prof. Alvaro Augusto- 13 -Maio/2013
- 2 -- 2 -
A RelatividadeA Relatividade
Especial (Restrita)Especial (Restrita)

14. Prof. Alvaro Augusto- 14 -Maio/2013
ProblemaProblema
Como compatibilizar a mecânica de Newton e a
eletrodinâmica de Maxwell?

15. Prof. Alvaro Augusto- 15 -Maio/2013
Os dois princípios básicos da relatividadeOs dois princípios básicos da relatividade
● “As leis da física têm a mesma forma em todos os
sistemas de referência inerciais”.
● “A velocidade da luz no vácuo é a mesma em todos os
sistemas de referência”.

16. Prof. Alvaro Augusto- 16 -Maio/2013
A velocidade da luz no vácuoA velocidade da luz no vácuo
00
1
εµ
=c

17. Prof. Alvaro Augusto- 17 -Maio/2013
ConsequênciasConsequências
● Coordenadas se transformam de acordo com as
transformações de Lorentz.
● Dilatação do tempo
(o tempo é relativo).
● Contração dos corpos.
● Aumento da massa.
● O éter luminífero não existe.
● O espaço passa a ter quatro dimensões: o
espaço-tempo de Minkowski.

18. Prof. Alvaro Augusto- 18 -Maio/2013
Transformações de LorentzTransformações de Lorentz









−
−
=
−
−
=
2
2
2
2
2
1
/
'
1
'
c
v
cvxt
t
c
v
vtx
x

19. Prof. Alvaro Augusto- 19 -Maio/2013
Aumento da massa com a velocidadeAumento da massa com a velocidade

20. Prof. Alvaro Augusto- 20 -Maio/2013
ConsequênciasConsequências
● A velocidade da luz no vácuo é uma espécie de
barreira para a aceleração dos corpos.
● Nada, nem a luz, nem a gravitação, pode
ultrapassar esta barreira.

21. Prof. Alvaro Augusto- 21 -Maio/2013
- 3 -- 3 -
O Princípio daO Princípio da
EquivalênciaEquivalência

22. Prof. Alvaro Augusto- 22 -Maio/2013
Einstein após 1905Einstein após 1905
● 1910: Professor na Universidade Alemã
de Praga (hoje Charles University).
● 1913: Professor da Universidade de
Berlim, Alemanha, sem obrigações
docentes.
● 1916: Publica a Relatividade Geral.
● 1919: Casa-se com Elsa Löwenthal.
● 1919: Arthur Eddington comprova a
previsão de Einstein para a deflexão da
luz.

23. Prof. Alvaro Augusto- 23 -Maio/2013
ProblemaProblema
Como compatibilizar a gravitação newtoniana com
a relatividade especial?

24. Prof. Alvaro Augusto- 24 -Maio/2013
Um experimento imaginárioUm experimento imaginário
Gravitação universal e relatividade especial preveem
resultados diferentes para a propagação de distúrbios
gravitacionais no Sistema Solar.

25. Prof. Alvaro Augusto- 25 -Maio/2013
O princípio da equivalência fracoO princípio da equivalência fraco
A trajetória de uma massa puntiforme em
um campo gravitacional depende apenas
da posição inicial e da velocidade da
massa, sendo independente de sua
composição e estrutura.
Obs: Galileu nunca fez experimentos na
Torre de Pisa. Em vez disso, ele fez
experimentos com pêndulos e planos
inclinados.

26. Prof. Alvaro Augusto- 26 -Maio/2013
O princípio da equivalência forteO princípio da equivalência forte
● O princípio da equivalência fraco é válido.
● Os resultados de qualquer experimento local
(gravitacional ou não) em um laboratório em queda livre
são independentes da velocidade do laboratório e de sua
localização no espaço-tempo.
● Interpretação: corpos em queda livre em um campo
gravitacional se comportam como se estivessem em
uma região de gravidade zero.

27. Prof. Alvaro Augusto- 27 -Maio/2013
O elevador de EinsteinO elevador de Einstein
Fonte: http://www.astronomynotes.com/relativity/s3.htm

28. Prof. Alvaro Augusto- 28 -Maio/2013
O foguete de EinsteinO foguete de Einstein

29. Prof. Alvaro Augusto- 29 -Maio/2013
ConsequênciasConsequências
Fonte: http://www.astronomynotes.com/relativity/s3.htm
● Deflexão da luz.

30. Prof. Alvaro Augusto- 30 -Maio/2013
ConsequênciasConsequências
● Desvio gravitacional para o
vermelho: mudança de cor da
luz emitida por uma estrela
devido ao campo gravitacional.
● Observado em 1925, mas só
comprovado em 1959, com o
experimento de Pound-Rebka.

31. Prof. Alvaro Augusto- 31 -Maio/2013
- 4 -- 4 -
A RelatividadeA Relatividade
GeralGeral

32. Prof. Alvaro Augusto- 32 -Maio/2013
Tipos de geometriasTipos de geometrias

33. Prof. Alvaro Augusto- 33 -Maio/2013
A equação de campo de EinsteinA equação de campo de Einstein

34. Prof. Alvaro Augusto- 34 -Maio/2013
Definindo o “Tensor de Einstein”Definindo o “Tensor de Einstein”

35. Prof. Alvaro Augusto- 35 -Maio/2013
Vem que...Vem que...

36. Prof. Alvaro Augusto- 36 -Maio/2013
Trocando em miúdos...Trocando em miúdos...

37. Prof. Alvaro Augusto- 37 -Maio/2013
- 5 -- 5 -
ComprovaçõesComprovações
ExperimentaisExperimentais

38. Prof. Alvaro Augusto- 38 -Maio/2013
Avanço do periélio de MercúrioAvanço do periélio de Mercúrio
● Mecânica newtoniana: 531'' por século.
● Medições: 574'' por século.

39. Prof. Alvaro Augusto- 39 -Maio/2013
Cálculo da órbita de um único planetaCálculo da órbita de um único planeta

40. Prof. Alvaro Augusto- 40 -Maio/2013
Deflexão da luzDeflexão da luz
● A deflexão da luz pelo Sol já
havia sido proposta por
Cavendish (1784) e von Soldner
(1801).
● Einstein foi o primeiro a calcular
o valor correto.
● Comprovação por Arthur
Eddington em 1919, durante um
eclipse do Sol.

41. Prof. Alvaro Augusto- 41 -Maio/2013
Deflexão da luzDeflexão da luz

42. Prof. Alvaro Augusto- 42 -Maio/2013
Deflexão da luzDeflexão da luz
Experimentos de alta
precisão realizados com
ondas de rádio pela
sonda espacial Cassini,
em outubro de 2003.

43. Prof. Alvaro Augusto- 43 -Maio/2013
Kepler encontra EinsteinKepler encontra Einstein
Sistema binário KOI-256. Telescópio espacial Kepler.

44. Prof. Alvaro Augusto- 44 -Maio/2013
Efeito Lense-Thirring (Efeito Lense-Thirring (Frame-DraggingFrame-Dragging))
● A rotação da Terra exerce uma
força em um satélite, de modo
que o plano de rotação deste
sofre pequenas precessões, no
mesmo sentido de giro de Terra.
● Análogo gravitacional da indução
eletromagnética.
● Detectado pelo satélite LAGEOS,
em 2004 e por outros satélites.
● Alguns aspectos permanecem controversos.

45. Prof. Alvaro Augusto- 45 -Maio/2013
Ondas gravitacionaisOndas gravitacionais
● Ondas gravitacionais são previstas pelas equações
de Einstein e viajam à velocidade da luz.
● Possíveis fontes: explosões de supernovas e
sistemas estelares binários, formados anãs brancas,
estrelas de nêutrons ou buracos negros.
● O Nobel de Física de 1993 foi concedido a Russel
Hulse e Joseph Taylor “pela descoberta de um novo
tipo de pulsar, a qual abriu novas possibilidades do
estudo da gravitação”.

46. Prof. Alvaro Augusto- 46 -Maio/2013
O pulsar binário Hulse-TaylorO pulsar binário Hulse-Taylor
Fonte: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1993/illpres/discovery.html

47. Prof. Alvaro Augusto- 47 -Maio/2013
Dilatação gravitacional do tempoDilatação gravitacional do tempo
● De acordo com a Relativi-
dade Geral, campos gravi-
tacionais alteram a passa-
gem do tempo.
● Quanto mais próximo o
relógio estiver da fonte
gravitacional, mais deva-
gar o tempo passará.
● O GPS deve levar essa alteração em consideração
para precisões de 20 a 30 nanossegundos.

48. Prof. Alvaro Augusto- 48 -Maio/2013
- 6 -- 6 -
Buracos Negros,Buracos Negros,
Estrelas deEstrelas de
Nêutrons, AnãsNêutrons, Anãs
BrancasBrancas

49. Prof. Alvaro Augusto- 49 -Maio/2013
A solução de SchwarzschildA solução de Schwarzschild
● Em 1915, Karl Schwarzschild obteve uma solução
exata das equações de Einstein para o campo
gravitacional fora de uma esfera simétrica de massa
m sem rotação.
● Esta solução contém o termo (2M-r)-1
, onde
M=Gm/c2
.
● Raio de Schwarzschild: rS
=2Gm/c2
.
● Se toda a massa da esfera for comprimida em uma
esfera com raio inferior a rS
, a luz não conseguirá
escapar dela.

50. Prof. Alvaro Augusto- 50 -Maio/2013

51. Prof. Alvaro Augusto- 51 -Maio/2013
Sol, Estrelas Pesadas e Buracos NegrosSol, Estrelas Pesadas e Buracos Negros
Fonte: http://tracingknowledge.wordpress.com/tag/supermassive-black-hole

52. Prof. Alvaro Augusto- 52 -Maio/2013
Outros Buracos NegrosOutros Buracos Negros

53. Prof. Alvaro Augusto- 53 -Maio/2013
Horizonte de Eventos e ErgosferaHorizonte de Eventos e Ergosfera
● Horizonte de eventos: superfície abaixo da qual
eventos internos não podem afetar observadores
externos. “Ponto sem volta”.
● Ergosfera: região localizada fora de um buraco
negro em rotação. Dentro da esgosfera qualquer
esfera é forçada a girar (“frame dragging”).

54. Prof. Alvaro Augusto- 54 -Maio/2013
Horizonte de Eventos e ErgosferaHorizonte de Eventos e Ergosfera

55. Prof. Alvaro Augusto- 55 -Maio/2013
Concepção artística de um microquasarConcepção artística de um microquasar
Fonte: http://www.universetoday.com/101950/stars-dying-
gasp-may-signal-black-holes-birth/

56. Prof. Alvaro Augusto- 56 -Maio/2013
- 7 -- 7 -
Energia Escura eEnergia Escura e
Matéria EscuraMatéria Escura

57. Prof. Alvaro Augusto- 57 -Maio/2013
A constante cosmológicaA constante cosmológica
● Em 1917 pensava-se que o Universo fosse
constituído pela Via Láctea e um vácuo além dela.
● Einstein tentou aplicar suas equações ao Universo e
chegou à conclusão de que este não permanecia
estático.
● Criou então a constante cosmológia λ para forçar o
Universo a permanecer estático.

58. Prof. Alvaro Augusto- 58 -Maio/2013
O Universo de Friedmann-LemaîtreO Universo de Friedmann-Lemaître
● 1922: Friedmann obtém uma solução
para as equações de Einstein, sem
constante cosmológica, que corresponde
a um Universo em expansão.
● 1927: Lemaître obtém aquela que hoje é
conhecida como “lei de Hubble”. 1931:
“Átomo primitivo”.
● 1929: Hubble publica
suas descobertas de que
o Universo vai além da
Via Láctea e está em
expansão.

59. Prof. Alvaro Augusto- 59 -Maio/2013
O Universo de Friedmann-LemaîtreO Universo de Friedmann-Lemaître
Fonte: http://cas.sdss.org/dr4/en/astro/universe/universe.asp

60. Prof. Alvaro Augusto- 60 -Maio/2013
EinsteinEinstein
A constante cosmológica
“foi meu maior erro.”

61. Prof. Alvaro Augusto- 61 -Maio/2013
Energia EscuraEnergia Escura
● Forma hipotética de energia que permeia todo o
espaço e é responsável pela expansão acelerada do
Universo.
● Uma das teorias propostas para a energia escura é o
Universo de Friedman com constante cosmológica
(de valor positivo)!

62. Prof. Alvaro Augusto- 62 -Maio/2013
Universo em Expansão AceleradaUniverso em Expansão Acelerada
Fonte: http://cas.sdss.org/dr4/en/astro/universe/universe.asp

63. Prof. Alvaro Augusto- 63 -Maio/2013
Matéria EscuraMatéria Escura
● Forma de matéria que interage apenas
gravitacionalmente e por meio da força nuclear
fraca.
● Invisível aos telescópios.
● Responsável pelas discrepâncias entre a massa
luminosa das estrelas e a massa gravitacional que
deveriam conter.
● Hipóteses: WIMPs (Partículas Massivas Fracamente
Interativas), axions, neutrinos, etc.

64. Prof. Alvaro Augusto- 64 -Maio/2013
O Telescópio Espacial PlanckO Telescópio Espacial Planck
ESA (Agência Espacial Européia), lançado em 2009.

65. Prof. Alvaro Augusto- 65 -Maio/2013
Antes do Telescópio PlanckAntes do Telescópio Planck

66. Prof. Alvaro Augusto- 66 -Maio/2013
Depois do Telescópio Planck (mar./2013)Depois do Telescópio Planck (mar./2013)

67. Prof. Alvaro Augusto- 67 -Maio/2013
O maior erro de EinsteinO maior erro de Einstein
● Não ter aceito a teoria
quântica, especialmente
a Interpretação de
Copenhagen e seu
caráter probabilístico.
● “Deus não joga dados com
o Universo. Ele é sutil,
mas não maldoso.”

68. Prof. Alvaro Augusto- 68 -Maio/2013
Einstein após 1919Einstein após 1919
● 1921: Primeira viagem aos EUA.
● 1922: Viagem ao Japão. Ganha o
Prêmio Nobel de Física.
● 1925: Viagem à América Latina.
● 1933: “Incentivado” por Hitler,
deixa a Alemanha e se estabelece
nos EUA.
● 1935: Publica o artigo do
Paradoxo EPR.
● 1955: Morre em Princeton. O corpo
é cremado (mas não o cérebro).

69. Prof. Alvaro Augusto- 69 -Maio/2013
Afinal, por que devemos saber disso?Afinal, por que devemos saber disso?
Ítalo Calvino (1923 – 1985):
“A única razão que se pode
apresentar é que ler os clássicos é
melhor do que não ler os clássicos.”
(1981)

70. Prof. Alvaro Augusto- 70 -Maio/2013
Para saber maisPara saber mais
Abraham Pais,
“Sutil é o Senhor - a Ciência e
a Vida de Albert Einstein”,
Larousse Brasil, 1995 (1982).

71. Prof. Alvaro Augusto- 71 -Maio/2013
Para saber maisPara saber mais
Hans C. Ohanian,
“Os Erros de Einstein – as
Falhas Humanas de um
Gênio”,
Nova Fronteira, 2009 (2008).

72. Prof. Alvaro Augusto- 72 -Maio/2013
Ufa! É o Fim!Ufa! É o Fim!
ObrigadoObrigado