Guía de practica de ejercicios de matemáticas 3 de la facultad de economía.

1. GUIA #2 · GRÁFICAS Y ÁREAS ENTRE CURVAS EN MATLAB · MATEMATICAS 3 CICLO 01 2013. PÁG. 1
Universidad de El Salvador.
Facultad de Ciencias Económicas
Departamento de Matemática y estadística.
Asignatura: Matemáticas 3 / ciclo 01 2013
Docente: Saúl Quintanilla.
Instructor: Aarón Meléndez
Guía #2
Gráficas y áreas entre curvas en
Matlab.
Recordando los comando esenciales para realizar gráficos rápidos en Matlab, ahora conviene relacionarlos en torno al
contenido de la asignatura, específicamente en algunos ejercicios clave propuesto en la guía de estudio.
1. Área entre curvas de funciones seccionadas.
Para una función seccionada a veces no es conveniente las opciones de ploteo automático del comando ezplot. Para ello
ahora utilizaremos el comando plot, el cual necesita que se le defina un intervalo a la función, para que esta sea graficada.
Ejercicio 13. Parte VI.
Encuentre el área entre la regio limitada por las gráficas de las ecuaciones dadas. Asegúrese de encontrar los
puntos de intersección requeridos.
𝑦 = 1
𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑓(𝑥) = { 𝑥2
𝑠𝑖 𝑥 < 0
𝑥3
𝑠í 𝑥 ≥ 0
}
Para establecer intervalos adecuados para la gráfica, asumamos que el primer segmento de f(x) será de x[-5 0] y el
siguiente segmento de x[0 5], para ello establecemos el rango de la función en Matlab.
Usaremos los comandos x: inicio: paso: final , esto crea un vector “x”, indicando el valor inicial, la cantidad de cálculos o
pasos a realizar hasta llegar al valor final.
Funcion=(condición).*(Sección de función) genera una función condicionada; plot(x,y) donde “x” es la variable
independiente y “y” es la función a graficar. Note que las multiplicaciones se indican como “.*” dado que es la sintaxis que
entiende Matlab para una multiplicación vectorial.
x=-5:0.001:5;
y1=(-5<x<5).*(1+0.*x);
y2=(x<0).*(x.^2)+(x>0).*(x.^3);
plot(x,y1);
hold on
plot(x,y2);
grid on
Eso nos genera la gráfica seccionada, y la línea recta. Ahora, como puede ver, el problema es que el área es muy pequeña.
Para eso cambiemos el valor del eje Y en Tools>>Axes Properties en la ventana de gráficos. Pongamos un valor de 0 hasta
3.

2. GUIA #2 · GRÁFICAS Y ÁREAS ENTRE CURVAS EN MATLAB · MATEMATICAS 3 CICLO 01 2013. PÁG. 2
Gráfica seccionada
Como podemos ver, obtenemos la gráfica seccionada, siendo a la izquierda la cuadrática, y a la derecha la cubica.
Ahora, por análisis, podemos llegar a la conclusión que su área se calcula como:
á𝑟𝑒𝑎 = ∫ (1 − 𝑥2)𝑑𝑥
0
−1
+ ∫ (1 − 𝑥3)𝑑𝑥
1
0
En Matlab tenemos:
La respuesta es 1.416 u2
.

3. GUIA #2 · GRÁFICAS Y ÁREAS ENTRE CURVAS EN MATLAB · MATEMATICAS 3 CICLO 01 2013. PÁG. 3
2. Área entre curvas de funciones continúas.
Ejercicio 21. Parte VI.
Encuentre el área entre la regio limitada por las gráficas de las ecuaciones dadas. Asegúrese de encontrar los
puntos de intersección requeridos.
𝑦 = 𝑥3
− 6𝑥2
+ 8𝑥
𝑦 = 𝑥2
− 4𝑥
Ingresamos los comandos en Matlab:
clear all
clc
syms x
y1=x^3-6*x^2+8*x;
y2=x^2-4*x;
ezplot(y1)
hold on
ezplot(y2)
grid on
Como se dará cuenta, la gráfica automática, arroja unos intervalos muy grandes, y el área de interés es muy pequeña. Para
eso cambiaremos el valor de los ejes en las propiedades del grafico asignando x[-1 5] y[-10 10]
Gráfica con acercamiento por modificación de valores de ejes.
Al analizar, vemos que tenemos dos secciones distintas, y por intuición podemos definir que:

4. GUIA #2 · GRÁFICAS Y ÁREAS ENTRE CURVAS EN MATLAB · MATEMATICAS 3 CICLO 01 2013. PÁG. 4
á𝑟𝑒𝑎 = ∫ (𝑥3
− 6𝑥2
+ 8𝑥) − (𝑥2
− 4𝑥)𝑑𝑥
3
0
+ ∫ (𝑥2
− 4𝑥) − (𝑥3
− 6𝑥2
+ 8𝑥)𝑑𝑥
4
3
Al ingresarlo a Matlab tenemos:
3. Curvas de oferta y demanda.
Ejercicio 15. Parte VII.
Un establecimiento de comida rápida determina que la ecuación de demanda de su nuevo platillo “la
hamburguesa doble suiza” se expresa por 𝑝 =
128
(𝑞+1)2, donde p es el precio, por ración y “q” es la cantidad de
raciones que se pueden vender por hora a ese precio. Al mismo tiempo la franquicia está preparada para vender
𝑞 = 0.5𝑝 − 1 raciones por hora a un precio de p dólares. Calcule el precio de equilibrio p0 y los excedentes del
consumidor y del productor en ese nivel de precio.
El ejercicio nos arroja las ecuaciones:
Ecuación de demanda:
𝑝 =
128
(𝑞 + 1)2
Ecuación de oferta:
𝑞 = 0.5𝑝 − 1
Dado que la ecuación de oferta está en términos de q, es necesario despejar, por lo que tenemos:
Ecuacion de oferta:
𝑝 = 2𝑞 + 2
Si igualamos ambas ecuaciones, debemos de encontrar el punto en que se cruzan, es decir el precio y cantidad de
equilibrio:
2𝑞 + 2 =
128
(𝑞 + 1)2
Al despejar tenemos:
(2𝑞 + 2)(𝑞 + 1)2
= 128

5. GUIA #2 · GRÁFICAS Y ÁREAS ENTRE CURVAS EN MATLAB · MATEMATICAS 3 CICLO 01 2013. PÁG. 5
Lo que al desarrollar nos lleva a:
2𝑞3
+ 6𝑞2
+ 6𝑞 + 2 = 128
Lo indicamos como ecuación cubica:
2𝑞3
+ 6𝑞2
+ 6𝑞 − 126 = 0
Ahora en Matlab utilizamos el comando solve(‘ecuación’). Este comando sirve para resolver ecuaciones.
Las respuestas son:
𝑞1 = 3
𝑞2 = −3 + 2√3𝑖
𝑞3 = −3 − 2√3𝑖
Donde “i” hace referencia a números imaginarios. Por lo tanto q2 y q3 son números complejos. (Para mayores referencias
consulte un libro de algebra en la sección de números imaginarios).
Ya que en economía, los números imaginarios no tienen ningún tipo de validez o aplicación (hasta el momento), estas
respuestas se obvian; siendo la única respuesta de nuestro interés q1=3.
Esto quiere decir, que el punto en que se interceptan la curva de oferta y demanda es en q=3. Si tomamos cualquier
ecuacion y sustituimos dicho valor, obtenemos su intercepción en p:
𝑝 = 2𝑞 + 2
𝑝 = 2(3) + 2
𝑝 = 8
Así que el punto óptimo (o precio de equilibrio) se da en (3,8) siendo (q,p) las coordenadas.

6. GUIA #2 · GRÁFICAS Y ÁREAS ENTRE CURVAS EN MATLAB · MATEMATICAS 3 CICLO 01 2013. PÁG. 6
Si graficamos en Matlab, podemos comprobarlo. Dado que es una aplicación de economía, solamente nos interesa el
primer cuadrante, por lo que resulta conveniente ajustar los ejes así: x[0 6] y[0 20].
Curvas de oferta y demanda
Como puede verse, el excedente del productor está limitada entre la recta y=8 y la curva de oferta.
En cambio, el excedente del consumidor, está limitada entre la recta y=8 y la curva de demanda, la cual es tan extensa
que no alcanza a mostrarse en la gráfica.
Ahora integramos:
𝜀 𝑝 = ∫ (8 − 2𝑞 + 2)𝑑𝑞
3
0
𝜀 𝑝 = ∫ (10 − 2𝑞)𝑑𝑞
3
0
Y también:
𝜀 𝑐 = ∫ (
128
(𝑞 + 1)2
− 8) 𝑑𝑞
3
0
Ingresamos en Matlab:

7. GUIA #2 · GRÁFICAS Y ÁREAS ENTRE CURVAS EN MATLAB · MATEMATICAS 3 CICLO 01 2013. PÁG. 7
Por la aplicación usada, sabemos que el resultado esta expresado en unidades monetarias U.M. por lo que las respuestas
son:
𝜀 𝑐 = 72 𝑈. 𝑀.
𝜀 𝑝 = 9 𝑈. 𝑀.
4. Comandos nuevos.
Los nuevos comandos utilizados son:
Para tener un conocimiento completo de dichos comandos, consultar la ventana de ayuda)
Clear all Borra todas las variables y funciones creadas y cargadas en memoria
clc Limpia la ventana de comandos
plot Genera un gráfico a partir de una cadena de valores.
x=inicio:pasos:final
Genera una matriz “x” de valores entre un valor inicial y un final, definiendo los pasos o sucesiones
indicadas.
5. CONCLUSIONES.
Matlab, aunque resulte difícil su uso, su robustez en análisis matemático resulta muy útil; por lo que bien vale la pena
hacer un esfuerzo por dominarlo.
REFERENCIAS UTILIZADAS:
Help Windows de Matlab 5.3