Examen de algebra lineal 9

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Examen de algebra lineal 9

  1. 1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALExamen Supletorio de Álgebra Lineal{Para que valores de 𝛌:a) Existe única soluciónb) Existen infinitas soluciones.c) No existe solución| | = | | = | | = -3( ) ≠ 0 -> ≠Si( | ) ≈ ( | ) ≈ ( | )a) Existe! Solución - {-2}b) No existen infinitas soluciones.c) Para no existen solución.9
  2. 2. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL2. Probar que: W={ | | } es un s.e.v de| | = c-a-b = 0W = {(a,b,c)/ c= a+b }1)2)3)α u Є W W es sev de
  3. 3. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL3. S= {( ) ( ) ( ) ( )} para que valores de S es L.I?| | = 1 ( ) – 0 ( ) + 1 ( )– 0 ( )= (2+ )+(- )= 2+ – 2= 0 → S es LD|A| ≠ 0
  4. 4. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL4. S= {(1,-1,0)(2,0,-2)(4,-2,-2)} Hallar una Base 〈 〉〈 〉 = {(a,b,c) / (a,b,c)= }〈 〉 = {(a,b,c) / (a,b,c)= }〈 〉 = {(a,b,c) / (a,b,c)= }Sistema de Ecuaciones:Matriz ampliada( | ) ≈ ( | ) ≈ ( | ) -> c= a+b〈 〉 = {(a,b,c) / c= a+b}〈 〉 = {(a,b,a+b) / a ^ b }〈 〉 = {(a,0,a) +(0,b,b) / a ^ b }〈 〉 = {a(1,0,1) +b(0,1,1) / a ^ b }= {(1,0,1) , (0,1,1) }〈 〉 (1)dim 〈 〉 -= 3-1= 2 = 〈 〉
  5. 5. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL5. S= {u,v,w} base de , u=(1, -1,1) v= (2,1,1) w=(1,0,1)A partir de S calcule una Base Ortogonal de , conocemos que:‖ ‖= ‖ ‖= 1 v/(u/v)=0 (v/w)=0 (u/w)=4Nota: el producto interno no es usual.( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )} RESPUESTA
  6. 6. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL6. f: → P₂(t)→ f = (a-b-c)+ (a-2b-c)t +(a+b) Una aplicaciónlineal.} } Bases.Hallar: a) [ ] b) [ ] c) [ ]a) [ ](1,0,0)=f(1,0,0)=  = ++(0,1,0)=f(0,1,0)= -  = ++(0,0,1)=f(0,0,1)= -  = + + ( 0+ 0 ) + ( 0+ t + 0 ) + ( 0 + 0 + ) = ( 0+ 0 ) + ( 0+ t + 0 ) + ( 0 + 0 + ) = ( 0+ 0 ) + ( 0+ t + 0 ) + ( 0 + 0 + ) =( | | | | )10[ ] = ( )
  7. 7. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONALb) [ ] = ( )c) [ ] = c) [ ] [ ] [ ][ ] = ( )[ ] = [ ]( ) ( | ) ≈ ( | ) ≈( | )  [ ] = ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] ( )
  8. 8. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL7. Si: A=PDDemostrar que = PL.Q.Q.D.
  9. 9. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL8. Si: [ ] = ( )Donde es Base canónica dees Base canónica deHallar explícitamente la aplicación lineal f.A= [ ]( | ) ( | ) ( | ) ( | )[ ] ( )[ ]( ) ( )( )+( )(0,1)+ ( )
  10. 10. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL9. Sea: f: →( ) f( ) (a+d; b+d; c+d; a-b+c+d)a) Calcular una base de núcleo f.b) Calcular una base de la imagen de f.Solución{( ) ( ) }{( ) }{ ( ) }}( ) ( | | )( | | ) ( | | )( | | ) ( | | ){( ) }{( ) }{ ( ) }( )
  11. 11. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL}}}}}}}
  12. 12. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL10-Sea la aplicación lineal:→→a) F es biyectiva? Justifique su respuesta.b) Si es biyectiva, calcule su inversa de f.Solución :a) }}( | ) ( | ) ( | )( | ) ( | ) ( | )}}b)
  13. 13. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL( | ) ( | )( | ) ( | )( | )(||), )

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