1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Examen Supletorio de Álgebra Lineal
{
Para que valores de 𝛌:
a) Existe única solución
b) Existen infinitas soluciones.
c) No existe solución
| | = | | = | | = -3( ) ≠ 0 -> ≠
Si
( | ) ≈ ( | ) ≈ ( | )
a) Existe! Solución - {-2}
b) No existen infinitas soluciones.
c) Para no existen solución.
9

2. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
2. Probar que: W={ | | } es un s.e.v de
| | = c-a-b = 0
W = {(a,b,c)/ c= a+b }
1)
2)
3)
α u Є W
 W es sev de

3. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
3. S= {( ) ( ) ( ) ( )} para que valores de S es L.I?
| | = 1 ( ) – 0 ( ) + 1 ( )
– 0 ( )
= (2+ )+(- )
= 2+ – 2= 0 → S es LD
|A| ≠ 0

4. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
4. S= {(1,-1,0)(2,0,-2)(4,-2,-2)} Hallar una Base 〈 〉
〈 〉 = {(a,b,c) / (a,b,c)= }
〈 〉 = {(a,b,c) / (a,b,c)= }
〈 〉 = {(a,b,c) / (a,b,c)= }
Sistema de Ecuaciones:
Matriz ampliada
( | ) ≈ ( | ) ≈ ( | ) -> c= a+b
〈 〉 = {(a,b,c) / c= a+b}
〈 〉 = {(a,b,a+b) / a ^ b }
〈 〉 = {(a,0,a) +(0,b,b) / a ^ b }
〈 〉 = {a(1,0,1) +b(0,1,1) / a ^ b }
= {(1,0,1) , (0,1,1) }
〈 〉 (1)
dim 〈 〉 -
= 3-1
= 2 =
 〈 〉

5. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
5. S= {u,v,w} base de , u=(1, -1,1) v= (2,1,1) w=(1,0,1)
A partir de S calcule una Base Ortogonal de , conocemos que:
‖ ‖= ‖ ‖= 1 v/(u/v)=0 (v/w)=0 (u/w)=4
Nota: el producto interno no es usual.
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
} RESPUESTA

6. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
6. f: → P₂(t)
→ f = (a-b-c)+ (a-2b-c)t +(a+b) Una aplicación
lineal.
} } Bases.
Hallar: a) [ ] b) [ ] c) [ ]
a) [ ]
(1,0,0)=f(1,0,0)=  = +
+
(0,1,0)=f(0,1,0)= -  = +
+
(0,0,1)=f(0,0,1)= -  = + +
 ( 0+ 0 ) + ( 0+ t + 0 ) + ( 0 + 0 + ) =
 ( 0+ 0 ) + ( 0+ t + 0 ) + ( 0 + 0 + ) =
 ( 0+ 0 ) + ( 0+ t + 0 ) + ( 0 + 0 + ) =
( | | | | )
1
0
[ ] = ( )

7. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
b) [ ] = ( )
c) [ ] = c) [ ] [ ] [ ]
[ ] = ( )
[ ] = [ ]
( ) ( | ) ≈ ( | ) ≈
( | )  [ ] = ( )
[ ] ( ) ( ) ( )
[ ] ( )

8. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
7. Si: A=PD
Demostrar que = P
L.Q.Q.D.

9. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
8. Si: [ ] = ( )
Donde es Base canónica de
es Base canónica de
Hallar explícitamente la aplicación lineal f.
A= [ ]
( | ) ( | ) ( | ) ( | )
[ ] ( )
[ ]
( ) ( )
( )
+( )(0,1)
+ ( )

10. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
9. Sea: f: →
( ) f( ) (a+d; b+d; c+d; a-b+c+d)
a) Calcular una base de núcleo f.
b) Calcular una base de la imagen de f.
Solución
{( ) ( ) }
{( ) }
{ ( ) }
}
( ) ( | | )
( | | ) ( | | )
( | | ) ( | | )
{( ) }
{( ) }
{ ( ) }
( )

11. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
}
}
}
}
}
}
}

12. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
10-Sea la aplicación lineal:
→
→
a) F es biyectiva? Justifique su respuesta.
b) Si es biyectiva, calcule su inversa de f.
Solución :
a) }
}
( | ) ( | ) ( | )
( | ) ( | ) ( | )
}
}
b)

13. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
( | ) ( | )
( | ) ( | )
( | )
(
|
|
)
, )