Cuerpos geométricos y sus elementos

Curso : “ Geometría ” Unidad: “ Cuerpo Geométricos ” Santiago, diciembre de 2009

PRISMAS Y SUS ELEMENTOS ,[object Object],bases : Δ ABC y Δ A’B’C’, son triángulos congruentes en los planos α y β que son paralelos. caras : los paralelogramos AA’C’C, AA’B’B y CC’B’B. aristas laterales : segmentos común entre dos caras: vértices : los puntos A,B,C, A’, B’ y C’ . Altura : corresponde a las distancia entre las bases o la distancia entre los planos que contienen a sus bases: h=

PRISMAS RECTOS Y OBLICUOS ,[object Object]

PARALELEPIPEDOS RECTOS Y OBLICUOS ,[object Object],[object Object],[object Object]

SECCIÓN TRANSVERSAL Y SECCIÓN RECTA DE UN PRISMA ,[object Object],[object Object],polígono HIJK : sección transversal polígono EFGH : sección recta

SECCIÓN TRANSVERSAL Y SECCIÓN RECTA DE UN PRISMA ,[object Object],[object Object],[object Object]

ÁREA LATERAL Y ÁREA TOTAL DE UN PRISMA ,[object Object],[object Object],á lat. prisma = l*p á total prisma = 2B +l*p l : longitud arista lateral p : perímetro de la sección recta. B : área de la base.

VOLUMEN DE UN PRISMA ,[object Object],V=l*a*h V prisma =área de la base * altura

Principio de Cavalieri ,[object Object],Si A1 = A2 = A3, entonces V1 = V2 = V3, para todos los posibles planos paralelos a las bases.

Pirámide ,[object Object],[object Object],L : vértice o cúspide Polígono ABCD : cuadrado. LK : altura. LE : apotema, ρ Δ ABL, Δ BCL, Δ CDL y Δ DAL : triángulos isósceles congruentes.

TEOREMA DE LA RAZÓN ENTRE EL ÁREA DE LA BASE Y EL ÁREA DE UNA SECCIÓN TRANSVERSAL ,[object Object],Si B1 representa el área de la base y B2 el área de la sección transversal, entonces:

TEOREMA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL ,[object Object],SI GK=VW, área polígono ABC =área polígono LMNP y GJ=UV, entonces área polígono DEF= área polígono QRST

IGUALDAD DE VOLUMEN DE PIRÁMIDES CON BASES DE IGUAL ÁREA ,[object Object],SI FI=NO, área polígono ABCDE =área polígono JKLM, entonces vol. polígono DEF= vol. polígono QRST

Teorema de Eudoxio ,[object Object],Aplicación

Volumen de una Pirámide ,[object Object],V pirámide =

CUERPOS REDONDOS ,[object Object],[object Object]

CUERPOS REDONDOS ,[object Object],: radio : generatriz : altura, eje

CUERPOS REDONDOS ,[object Object],área lateral cilindro : área total cilindro : Volumen cilindro :

CUERPOS REDONDOS ,[object Object],: radio, r : generatriz, g : altura, eje C: vértice o cúspide

CUERPOS REDONDOS ,[object Object],área lateral cono : área total cono : Volumen cilindro :

CUERPOS REDONDOS ,[object Object],área esfera: Volumen esfera :

CUERPOS REDONDOS ,[object Object]

Teorema de Pappus -Guldin ,[object Object],A(Cuerpo de Revolución)= 2π ⋅ d ⋅ P d : distancia del eje de rotación al centro de gravedad de la región generadora. P : perímetro de la región generadora.

Teorema de Pappus -Guldin ,[object Object],A(Cuerpo de Revolución)= 2π ⋅ d ⋅ A d : distancia del eje de rotación al centro de gravedad de la región generadora. A : Área de la región generadora.

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