Este documento presenta una guía de ejercicios sobre razones y proporciones. Contiene 50 problemas con instrucciones para calcular razones entre diferentes cantidades y usar esas razones para resolver problemas. Los ejercicios cubren temas como razones directas e indirectas, proporciones para dividir cantidades de acuerdo a razones dadas y usar razones para calcular cantidades desconocidas. También incluye algunos problemas sobre velocidad y tiempo.

1. MAT 101
Matemática Básica
GUÍA Nº5
TRABAJANDO CON RAZONES Y PROPORCIONES
El objetivo de esta guía es que aplique los contenidos adquiridos sobre razones y
proporciones, para ser aplicados en la resolución de problemas.
Contenidos: Razones, proporción directa, proporción inversa.
1. En un curso de 36 alumnos, 9 fueron reprobados. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de
aprobados y la cantidad de alumnos del curso? Interpreta el resultado de la razón.
2. Camila recorre 24 kilómetros para llegar a su trabajo y Daniela recorre 42 kilómetros.
Establecer la razón entre las distancias recorridas por Daniela y Camila; interpreta el
resultado de la razón.
3. En un terreno, el área construida es de 120 metros cuadrados y el área libre es de 80
metros cuadrados. ¿Cuál es la razón entre el área construida y el área del terreno total?
Interpreta el resultado de la razón.
4. Sergio sabe que en su cuenta corriente tiene disponibles $712.500 y que en la línea de
crédito cuenta con $850.000. Establecer la razón entre el dinero de la cuenta corriente y
de la línea de crédito; interpreta el resultado de la razón.
5. Una pareja de abuelos tiene 18 nietos y 20 nietas, ¿Cuál es la razón entre el número de
nietas y el total de nietos?, ¿Cuál es la razón entre los nietos y el total de nietos?, ¿Cuál
es la razón entre las nietas y los nietos? Interpreta el resultado de cada razón
establecida.
6. En una librería se determinó que en un mes se venden 104 libros de ficción y 156 libros
de novela. Establecer la razón entre los libros de novela con respecto al total de libros
vendidos; interpreta el resultado de la razón.
7. Andrés tiene deudas en dos casas comerciales: en la primera tienda adeuda $83.200 y
en la segunda tienda adeuda $45.800. Establecer la razón entre las deudas que tiene en
la primera y segunda tienda, interpreta el resultado de la razón.
8. Un cuentacorrentista de un banco determinó que, de un total de 124 personas
encuestadas, 76 no contrataron los servicios de cuenta corriente del banco. Establecer
la razón entre las personas que contrataron los servicios del banco con respecto al total
e interpreta el resultado de la razón
9. Al recibir la cartola cuatrimestral de la AFP, Javier se da cuenta que en los fondos
obligatorios tiene $12.780.000 y que en fondo de APV (Ahorro Previsional Voluntario)
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2. MAT 101
Matemática Básica
tiene $5.400.000. Establecer la razón entre los fondos obligatorios y el APV; interpreta
el resultado de esta razón.
10. En un curso, se tiene que la razón entre niños y niñas es 4:5. Si hay 20 niños ¿Cuántas
niñas hay en el curso?
11. La razón entre la ganancia y la compra es 3:7. Si la compra es 42, ¿Cuánto es la
ganancia?
12. La razón entre la cantidad de autos y la cantidad de ruedas es 1:5. Si en una
automotora hay 30 autos, ¿Cuántas ruedas hay?
13. La razón entre los viajes realizados y los litros de combustibles utilizados es 1:24. Si se
han utilizado 4.800 litros de combustibles, ¿Cuántos viajes se realizaron?
14. La razón entre las velocidades máximas de un auto de ciudad y un auto fórmula 1 es de
1:3. Si la velocidad del auto de ciudad es de 158 km/h, ¿Cuál es la velocidad del auto de
Fórmula 1?
15. La cantidad de toneladas exportadas de un cierto producto por dos empresas distintas A
y B, están en la razón 31:37. Se sabe que la empresa A exporta 12.400 toneladas,
¿Cuántas toneladas exporta la empresa B?
16. La razón entre la edad de un padre y de su hijo es 5:3. Si el padre tiene 60 años,
¿Cuántos años tiene el hijo?
17. Durante un año determinado, las exportaciones de harina de pescado de dos pesqueras
fueron de 320.000 toneladas, las cuales están en la razón de 13:7 ¿Cuántas toneladas
exportaron cada una de ellas?
18. Las edades de Ana y Julia están en la razón 3:2 ¿Qué edad tiene cada una, si la suma
de sus edades es 80 años?
19. El largo y el ancho de una cancha de fútbol están en la razón de 5:3. Si el ancho es de
24 metros ¿Cuánto mide el largo de la cancha?
20. Dos hermanos, Carlos y Andrea, deciden comprar un regalo para su madre y pagarlo en
forma proporcional al dinero que cada uno tiene. Carlos tiene $60.000 y Andrea
$40.000.
a) ¿En qué razón están los dineros de estos hermanos?
b) Si el regalo que desean comprar para su madre tiene un valor de $54.000, ¿Cuánto
dinero debe aportar cada uno?
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3. MAT 101
Matemática Básica
21. La razón entre las manzanas y las peras es 2:3. Si en total se tienen 540 frutas,
¿Cuántas manzanas y peras hay?
22. Luis tiene $4.800, Carlos tiene $2.400 y Sergio tiene $3.600. Los tres desean comprar
un plasma para ver el mundial de Sud África 2010, el cual tiene un valor de $206.820.
Para ello, cada uno aportará en base a la razón del dinero que tienen inicialmente ¿Qué
cantidad de dinero debe aporta cada uno?
23. Las edades de Luisa y Juana están en la razón de 5:6. Si la suma de las edades de
ambas es de 88 años ¿Qué edad tiene cada una?
24. Alicia, Cristina y Paola reciben una herencia de 45 millones de pesos, la cual deben
repartir en la razón 2:3:4, ¿Cuánto dinero recibe cada una?
25. Roberto gana mensualmente $640.000 y Laura $480.000, y pagan las cuentas básicas
de su casa de acuerdo a la razón de sus ingresos. Si en total pagaron $453.600 ¿Cuánto
gasto cada uno en este ítem?
26. Los gastos que demandan los departamentos de Contabilidad, Marketing y
Finanzas de una empresa son, en total, de $60.000.000 mensuales y están en la
razón 2: 3: 10
a) ¿Determinar el gasto mensual del departamento de Contabilidad
b) ¿Determinar el gasto anual del departamento de Finanzas?
27. Una empresa exporta tres tipos de productos A, B y C, y las unidades exportadas
mensualmente se encuentran en la razón 13:12:10.
a) Si en total se exportan 8400, ¿Cuántas unidades de cada producto se exportan?
b) Si el valor unitario de exportación del producto A es $3.440, ¿Cuánto dinero se
recibe por exportar este producto?
28. Dos personas tienen $4.500 y $6.000 respectivamente, y ellos deciden instalar una
empresa, donde el aporte que cada uno realice será proporcional al dinero que tienen
inicialmente. Si en total deben aportar $4.636.800, ¿Cuánto dinero aporta cada uno a la
empresa?
29. Teresa trabajó tres horas y ganó $8.100, ¿Cuántas horas debe trabajar para ganar
$27.000?
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4. MAT 101
Matemática Básica
30. Un alumno del taller de teatro necesita 25 minutos para aprenderse 15 líneas del texto
¿Cuántos minutos necesitará para memorizar 180 líneas? ¿Cuántas horas se demora en
memorizar este texto?
31. El arriendo de una cancha de tenis cuesta $5.500 la media hora. Juan y su hermano la
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van a arrendar por 3 hr. ¿Cuánto dinero deben pagar?
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32. Un estudio determinó que 100 gramos de naranjas aportan al organismo 34 ml de agua,
¿Cuántos ml de agua aportarán al organismo 2 kilos de naranjas?
33. Una moto recorre 120 metros en 4 segundos. ¿Qué distancia recorre en 52 segundos,
si mantiene su rapidez constante?
34. Un estudio realizado sobre la salinidad del agua de mar determinó que 2 litros de agua
de mar contienen 1,5 gramos de sal. Si se tiene una muestra que contiene 9,375
gramos de sal ¿Cuántos litros de agua de mar se extrajeron?
35. Si 25 telares producen cierta cantidad de tela en 120 horas. ¿Cuántas horas demoran 60
telares iguales en producir la misma cantidad de tela?
36. La rapidez de un automóvil es de 70 km/hrs y demora 5 horas en recorrer una cierta
distancia ¿Cuántas horas demorará, en recorrer la misma distancia, otro automóvil con
una rapidez de 80 km/hrs?
37. Un acuario puede llenarse con 12 bidones de 15 litros cada uno, ¿Cuántos bidones de
4,5 litros se necesitan para llenar el mismo acuario?
38. Una constructora sabe que, para construir un edificio de 8 pisos, se necesitan 72
trabajadores los cuales se demoran 12 meses en terminarlo ¿Cuántos trabajadores extra
se deben contratar para terminar el mismo edificio en 9 meses?
39. En una empresa, 12 máquinas se demoran 15 días en fabricar una cierta cantidad de
productos ¿Cuántas máquinas iguales se necesitan para producir la misma cantidad de
artículos, pero que se demore 6 días?
40. En una parcela hay 50 animales y el alimento les alcanza para 18 días. Si se compran 10
animales más, ¿Cuántos días alcanzaría la misma cantidad de alimento?
41. Una fábrica de envases plásticos posee una máquina produce un promedio de 270
envases en 3 horas. Si en un día la máquina trabaja 8 horas ¿Cuántos envases produce
diariamente?
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5. MAT 101
Matemática Básica
42. Juan sale cada día a correr para participar en el Triatlón de Pucón. Un día recorre 5
kilómetros en 24 minutos, ¿Cuántos kilómetros puede recorrer en 72 minutos, si
mantiene una velocidad constante en todo su trayecto?
43. En una parcela hay 12 caballos que consumen 720 kg de alfalfa durante un mes. El
dueño de la parcela compró 3 caballos más; si tiene la misma cantidad de alfalfa ¿Para
cuántos días le alcanzará?
44. Para un viaje de estudios, los 30 alumnos del 1º año arrendaron un bus y cada uno de
ellos deberá cancelar $2.500. Si deciden ir solamente 25 alumnos, ¿Cuánto deberá
cancelar cada uno de ellos por el bus?
45. Un camión transporta 25 toneladas de arena en cada viaje. Si para llenar un terreno se
necesitan 8.500 toneladas de arena y se dispone de un solo camión ¿Cuántos viajes
debe realizar el camión para transportar toda la arena?
46. Una casa se pinta en 20 días con 60 hombres trabajando. Por problemas de
presupuesto, al mes siguiente la empresa debe contratar a 45 personas menos
¿Cuántos días se demorarán en pintar una casa de iguales características?
47. Cuando una llave arroja 32 litros por minuto de cierto líquido, demora 1,5 hr en llenar
un estanque ¿Cuánto demora en llenarse este estanque, si ahora la llave arroja 30 litros
por minuto?
48. Para pintar una pared de 96m2 se ocupan 8 tarros de pintura ¿Cuántos tarros se
necesitan para pintar una pared de 28,8 metros de largo por 2,5 metros de ancho?
49. Un bus demora 6 horas entre Valparaíso y Talca a una velocidad promedio de 80 km/hr
¿A qué velocidad promedio se desplazó otro vehículo que hizo el mismo recorrido en 8
horas?
50. Una inversión de $350.000 produce un rendimiento (ganancia) de $4.200 en un año
¿Qué rendimiento producirá una inversión de $450.000 a la misma tasa de interés y
durante el mismo tiempo?
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6. MAT 101
Matemática Básica
Soluciones Guía Nº5
1. La razón es 3/4, cada 4 alumnos 3 aprobaron.
2. La razón es 7/4, cada 7 Km. que camina Daniela, Camila camina 4 Km.
3. La razón es 3/5, cada 5 metros cuadrados 3 están construidos.
4. La razón es 57/68, cada 57 pesos que tiene en la cuenta corriente, 68 pesos tiene en
disponibles en la línea de crédito.
5.
a) La razón es 10/19, cada 19, 10 son nietas
b) La razón es 9/19, cada 19, 9 son nietos
c) La razón es 10/9, cada 10 nietas, 9 son nietos
6. La razón es 3/5, cada 5 libros vendidos, 3 son de novela.
7. La razón es 416/229, cada 416 pesos que debe en la primera tienda, en la segunda
tienda debe 229 pesos.
8. La razón es 12/31, cada 31 personas encuestadas 12 contratan cuenta corriente.
9. La razón es 71/30, cada 71 pesos que tiene en la cuenta obligatoria, 30 pesos tiene en
el APV.
10. Hay 25 niñas.
11. La ganancia es de 18.
12. Hay 150 ruedas.
13. Se realizaron 200 viajes.
14. El auto de formula 1 viaja a 474Km/h
15. La empresa B exporta 14.800 toneladas.
16. El hijo tiene 36 años.
17. Exportan 208.000 y 112.000 toneladas respectivamente.
18. Ana tiene 48 años y Julia 32 años.
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7. MAT 101
Matemática Básica
19. El largo mide 40 metros.
20.
a) La razón es 3/2
b) Carlos aporta $32.400 y Andrea aporta $21.600
21. Hay 216 manzanas y 324 peras.
22. Luis aporta $91.920, Carlos aporta $45.960 y Sergio aporta $68.940
23. Luisa tiene $40 años y Juana tiene 48 años.
24. Alicia recibe $10.000.000, Cristina recibe $15.000.000 y Paola recibe $20.000.000
25. Laura gastó $194.400 y Roberto gastó $259.200 en las cuentas básicas.
26.
a) En el departamento de contabilidad le corresponden $8 millones, al departamento de
marketing 12 millones y al departamento de finanzas 40 millones.
b) En un año el presupuesto para el departamento de finanzas es de $480 millones
27.
a) Del producto A 3.120 unidades, B 2.880 unidades y C 2.400 unidades
b) Total $10.732.800
28. Aportaron a la empresa $1.987.200 y $2.649.600 respectivamente.
29. Debe trabajar 10 horas.
30. Se demorará 300 minutos = 5 horas.
31. Deben cancelar un total de $35.750
32. Aportan 680 ml de agua.
33. Recorre 1.560 metros.
34. Se extrajeron 12,5 litros.
35. Se demora 50 horas.
36. Se demora aproximadamente 4,4 horas.
37. Se necesitan 40 bidones.
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8. MAT 101
Matemática Básica
38. Se necesitan 24 trabajadores extra.
39. Se necesitan 30 máquinas.
40. Le alcanzará para 15 días.
41. Produce 720 envases.
42. Puede recorrer 15 kilómetros.
43. Le alcanzará para 24 días.
44. Debe cancelar cada uno $3.000
45. Debe realizar 340 viajes.
46. Se demorarán 80 días.
47. Se demora 1,6 horas.
48. Se necesitan 6 tarros.
49. Viaja a 60 km/h
50. Produce un rendimiento de $5.400
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