Este documento presenta un plan de clase para enseñar funciones racionales en segundo año de bachillerato. El objetivo es determinar las características de una función racional y entender su comportamiento asintótico. El plan incluye definiciones, ejemplos y actividades para explicar el dominio, ceros, asíntotas y gráfica de funciones racionales.

1. UNIDAD EDUCATIVA FISCOMISIONAL DEL CARCHI PARA PERSONAS CON ESCOLARIDAD INCONCLUSA
«MONSEÑOR LEONODAS PROAÑO»
PLAN DE CLASE
Año de bachillerato: Segundo.
Asignatura: Matemáticas.
Bloque curricular: Números y funciones.
Tema: Funciones racionales.
Objetivo: Determinar las características de una función racional y
entender su comportamiento asintótico.
Área: Matemáticas
Docente: Edgar Alcibar Almeida Limaico.
Método: Analítico y geométrico.
Tiempo de ejecución: 2 periodos.
Eje curricular integrador: Desarrollar el pensamiento lógico y
crítico para interpretar y resolver problemas de la vida.
Ejes transversales:
Interculturalidad X
Formación
ciudadana
democrática
X Protección del medio ambiente X
Cuidado de
la salud
X Educación sexual X
DESTREZAS CON
CRITERIO DE
DESEMPEÑO
CONOCIMIENTO ACTIVIDADES RECURSOS
INDICADORES
ESENCIALES DE
EVALUACIÓN
Determinar el
comportamiento local
y global de una
función racional a
través del análisis de
su dominio, recorrido,
monotonía, simetría,
asíntotas,
intersección con los
ejes y sus ceros.
Funciones
racionales
Actividades iniciales.
Prerrequisitos y conocimientos previos
Socializar ideas sobre funciones polinomiales y
racionales.
Mediante lluvia de ideas, identificar
conocimientos previos sobre funciones
polinomiales.
Construcción del conocimiento.
Definición e identificación de las funciones
racionales y entender el vocabulario que se
emplea para describirlas.
Determinar el dominio de una función racional.
Determinar las intersecciones, la variación, las
asíntotas y la gráfica de una función racional.
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Comprende el
comportamiento local y
global de una función
racional a través del
análisis de su dominio,
recorrido, monotonía,
simetría, asíntotas,
intersección con los ejes y
sus ceros.
Actividades de
evaluación.
Desarrolla correctamente
la evaluación individual
propuesta.
Bibliografía: Galindo de la Torre, E. (2012). Matemática 2: Conceptos y aplicaciones. Quito: Prociencia Editores.

2. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN RACIONAL
Una función racional es el cociente entre dos funciones polinomiales. El dividendo se
llama numerador, y el divisor, denominador:
𝑅 𝑥 =
𝑁(𝑥)
𝐷(𝑥)
.
El denominador, D(x) nunca es la función polinomial cero.
Los siguientes son ejemplos de funciones racionales:
𝑓 𝑥 =
1
𝑥
, 𝑔 𝑥 =
2
𝑥 − 1
, ℎ 𝑥 =
𝑥2
𝑥2 − 5𝑥 + 6
, 𝑘 𝑥 =
𝑥3
− 8
𝑥 + 5
.

3. Dominio. El dominio de una función racional son todos los
reales, excepto aquellos que hacen cero al denominador.
Ejemplo:
Hallar el dominio de la función
𝑅 𝑥 =
𝑥
𝑥2 − 16
.
Solución: Sigamos el siguiente procedimiento:
1. Igualar el denominador a cero: 𝑥2 − 16 = 0.
2. Factorar: 𝑥 − 4 𝑥 + 4 = 0
3. Resolver para 𝑥: 𝑥 = 4 ó 𝑥 = −4.
4. Eliminar estos valores del dominio: 𝑥 ≠ 4 y 𝑥 ≠ −4.
5. Escribir el dominio: ℝ ∖ −4, 4 .
Por lo tanto, el dominio de 𝑓 es 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = −∞, −4 ∪ −4,4 ∪ 4, ∞ .

4. Ceros de una función racional
Supongamos que tenemos una función racional 𝑅 𝑥 =
𝑁(𝑥)
𝐷 𝑥
, donde el
numerador y el denominador no tiene factores comunes.
Los ceros de la función racional 𝑅 𝑥 son los mismos que los ceros del
polinomio que se encuentra en el numerador 𝑁(𝑥).
Ejemplo: Encontrar los ceros de la función racional 𝑅 𝑥 =
𝑥2−2𝑥−3
𝑥2+1
.
Solución: Entre el numerador y el denominador no hay factores
comunes; entonces, los ceros de 𝑅(𝑥) son los mismos que los ceros de
𝑁 𝑥 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3.
Si factoramos la expresión obtenemos que 𝑥2
− 2𝑥 − 3 = ( 𝑥 +

5. Asíntotas
Las asíntotas son rectas hacia las cuales tiende a pegarse la gráfica de la función; esto es,
la curva correspondiente a la función se acerca cada vez más a una recta. Pueden ser
verticales, horizontales y oblicuas.
Definición de asíntota vertical. La recta 𝑥 = 𝑎 es una asíntota vertical del gráfico de la
función 𝑓 si
𝑥 → ∞ ó 𝑥 → −∞
Cuando 𝑥 → 𝑎 por la izquierda o por la derecha.
Definición de asíntota horizontal. La recta 𝑦 = 𝑏 es una asíntota horizontal del gráfico de
la función
𝑓(𝑥) → 𝑏
Cuando 𝑥 → ∞ ó 𝑥 → −∞.
Consideremos el gráfico de la función 𝑅 𝑥 =
2𝑥+1
𝑥+1
, que se muestra en la figura.

6. Ejemplo
𝑓 𝑥 =
2𝑥 + 1
𝑥 + 1

7. El comportamiento cerca de 𝑥 = −1 se denota de la siguiente manera:
Notación Se lee
𝑥 → −1 −, 𝑓(𝑥) → ∞ Cuando 𝑥 se aproxima a −1 por la
izquierda, 𝑓(𝑥) crece sin límite.
𝑥 → −1 +, 𝑓 𝑥 → −∞ Cuando 𝑥 se aproxima a −1 por la derecha,
𝑓(𝑥) decrece sin límite.
El comportamiento cerca de 𝑦 = 2 se denota de la siguiente manera:
Notación Se lee
𝑥 → −∞, 𝑓(𝑥) → 2 Cuando 𝑥 decrece sin límite, 𝑓 𝑥 se
aproxima a 2.
𝑥 → ∞, 𝑓(𝑥) → 2 Cuando 𝑥 crece sin límite, 𝑓(𝑥) se aproxima
a 2.

8. Observe el siguiente video que reforzara lo explicado.