Este documento resume un estudio sobre la evolución histórica de la noción de función y las concepciones de los estudiantes sobre este concepto. Identifica distintas concepciones de función a lo largo de la historia y cómo los libros de texto y currículos escolares adaptan los conceptos matemáticos a la enseñanza. También analiza las definiciones dadas por estudiantes y los obstáculos en su comprensión de la noción de función.

1. Estudio didáctico de la noción
de función
Realizado por: Alejandro Moya.
Profesorado de Matemáticas.

2. La noción de función a través del
tiempo
 Luisa Ruiz Higueras en su Tesis de Doctorado "La noción de
función: análisis epistemológico y didáctico", organizó el
análisis histórico y posterior mente identificó las
concepciones predominantes en distintos períodos de la
evolución de esta noción. Ellas son:

3.  Como variación
 La función como proporción
 La función como gráfica
 La función como curva
 La función como expresión analítica
 La función como correspondencia arbitraria:
aplicación.
 La función como terna

4. contenidos curriculares y los libros
de texto
 Tanto los libros de texto como los programas oficiales
adaptan los objetos matemáticos a ciertas exigencias que
precisa todo saber que se desea incluir en el sistema de
enseñanza.

5. Algunas de las exigencias a las que
nos referimos son las siguientes
 dividirlo en campos de saber delimitados, dando lugar a un
fraccionamiento y autonomización de los saberes parciales;
 definir una progresión ordenada en el tiempo,
 verificar la conformidad entre la progresión y los conocimientos
de los alumnos
 la explicitación de algunas nociones matemáticas que se emplearán
como herramientas para resolver problemas
 En varios libros de texto, el concepto de función aparece como
caso particular del concepto de relación y éste es definido a partir
de algunos con conceptos elementales de la teoría de conjuntos.

6. Concepciones de los alumnos
respecto de la noción de función
 La mayoría de las definiciones de función dadas por los
encuestados incluye términos algebraicos: es una fórmula, es
una ecuación, es una expresión con números y letras, etc.
 En el resto de las definiciones aparecen, fuertemente,
términos que remiten a lo numérico o gráfico: es dar valores
a una ecuación, es una operación entre números, es una tabla
que podemos representar en un gráfico, etc.


7. En sus conclusiones sobre las
definiciones Ruiz Higueras expresa:
 "Nuestros alumnos de secundaria manifiestan en general una
concepción de la noción de función como un procedimiento
algorítmico de cálculo... Podemos decir que sus definiciones no
determinan el objeto función, sino las relaciones que han mantenido
con él."

8. La autora ha identificado distintos tipos
de obstáculos, como por ejemplo:
 Las técnicas algebraicas desarrolladas para traducir "en
ecuación" los datos
 El tratamiento dado a fórmulas geométricas o físicas, tales
como S = b. h, o bien e = v. t
 Las técnicas asociadas a la proporcionalidad se pueden
constituir en obstáculo para desarrollar el pensamiento
funcional.

9. Ruiz Higueras concluye:
 "....existe en nuestros alumnos una diversidad de concepciones
respecto de la noción de función... Algunas de estas concepciones
tienen invariantes y representaciones análogas a diferentes
concepciones identificadas en la génesis histórica de la noción de
función, aunque sus situaciones de empleo no son coincidentes, ya
que las concernientes a los alumnos están condicionadas por la
epistemología escolar....”