2. DISTRIBUCIÓN
UNIFORME
• La función de densidad de
probabilidad entre a y b es:
∞
• 1
a≤ x≤b
f( x)d x =1
f ( x) •= b − a
-∞
x≠
0
•
∫
•
• La función de distribución en el
caso continuo entre a y b es:
•
x
∫
y
1
f(x)dx = (b− a) • x =
1
• (x − y)
(b − a)
Integral Difinidad de y a x
2
5. Ejemplo 1:
Si tenemos un animal enfermo que sabemos que morirá en
cualquier momento en un plazo de 6 meses.
¿Cual es la media de la distribución y la desviación?
c+d 0+6
µ=
=
=3
2
2
(d − c) 2 (6 − 0) 2
σ2 =
=
=3
12
12
σ = σ 2 = 3 = 1, 73
5
6. Ejemplo 1:
Si tenemos un animal enfermo que sabemos que morirá en
cualquier momento en un plazo de 6 meses .¿Cuál es la
probabilidad de que muere en los próximos 2 meses?
b
P (a ≤ x ≤ b) = ∫ f ( x)dx =altura × base = f ( x)(b − a )
a
1
1
1
f ( x) =
=
=
d −c 6 −0 6
1
2
P (0 ≤ x ≤ 2) = (2 − 0) = = 0,33
6
6
6
8. Distribución Uniforme Discreta de 1 a n.
Definición: Sea X una v.a. discreta que toma
valores x1,x2,…xn. Si todos los valores de X
son equiprobables, entonces X es una v.a.
uniforme discreta.
•
Notación y parámetros: 1 parámetro: n;
X U(n)
•
Descripción:
•
P(X=xi)=1/n
•
E(X)=(n+1)/2
•
V(X)=(n+1)(n-1)/12
•
•
•
8
9. Ejemplos
•
X: puntuación obtenida al tirar un dado.
N=6, entonces
•
P(X=x)=1/6
•
E(X)=7/2
•
V(X)=7x5/12
•
Supón ahora de que el dado en lugar de 6 tiene
200 caras. ¿Cuál sería la varianza de X?
•
•
9
10. Ejercic
ios
Ejercicio 1
Supóngase que la concentración que cierto
contaminante se encuentra distribuida de manera
uniforme en el intervalo de 0 a 20 pares de millón. Si
se considera tóxica una concentración de 8 o más.
¿Cuál es la probabilidad de que al tomarse una
muestra la concentración de esta sea tóxica?.
Concentración media y varianza. Probabilidad de
que la concentración sea exactamente 10.
10
12. Ejercicio 2
Supóngase que la concentración que cierto contaminante se encuentra
distribuida de manera uniforme en el intervalo de 0 a 20 pares de millón. Si se
considera tóxica una concentración de 8 o más. ¿Cuál es la probabilidad de
que al tomarse una muestra la concentración de esta sea tóxica?.
Concentración media y varianza. Probabilidad de que la concentración sea
exactamente 10.
12
13. Ejercicio 3
Supongamos que el consumo familiar de un cierto producto se distribuye
como una variable aleatoria de distribución uniforme, con esperanza igual a
10 y varianza unidad. Determina la probabilidad de que dicho consumo este
comprendido entre 8 y 12 unidades.
13