ejercicios de análisis estructural

1. PROBLEMA NUMERO 17
∑ 𝑀𝐴 = 0
−𝑅 𝐸𝑋(5) + 40𝐾𝑁(5𝑚) + 40𝐾𝑁(10𝑚) + 40𝑘𝑛(15𝑚) = 0
𝑅 𝐸𝑋 =
1200
5
𝑅 𝐸𝑋 = 240𝐾𝑁
∑ 𝑀 𝐹𝑌 = 0
𝑅 𝐴𝑌 + 𝑅 𝐸𝑌 + 40𝐾𝑁 + 40𝐾𝑁 + 40𝐾𝑁 = 0
𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐸𝑦 = 120𝐾𝑁

2. ∑ 𝑀 𝐹𝑥 = 0
𝑅 𝐴𝑋 = −𝑅 𝐸𝑋
AHORA EMPEZAMOS A CALCULAR EN LAS FUERZAS DESDE EL NUDO CON EL MENOR
NÚMERO DE FUERZAS POSIBLES.
NUDO “D”
∑ 𝑀 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐺𝐷
15
5√10
= 𝐹𝐶𝐷
𝐹𝐺𝐷 = 126.49𝐾𝑁 (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
𝐹𝐶𝐷 = 120𝐾𝑁 (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛)
∑ 𝑀 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐺𝐷
5
5√10
= 40
𝐹𝐺𝐷 = 40√10𝐾𝑁… . . (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛)
NUDO “C”
∑ 𝑀 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐵𝐶 = 𝐹𝐶𝐷 = 120𝐾𝑁
𝐹𝐵𝐶 = 𝐹𝐶𝐷 = 120𝐾𝑁 … (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛)
∑ 𝑀 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐶𝐺 = 40
𝐹𝐶𝐺 = 40√10𝐾𝑁…. . (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)

3. PROBLEMA NÚMERO 18
ELIMINAMOS LAS ESTRUCTURAS QUE CUMPLEN LA LEY DE LA FUERZA CERO
CALCULAMOS LOS ÁNGULOS CON EL ARCOTANGENTE

4. ANALIZAMOS LAS FUERZAS EXTERNAS QUE ACTÚAN EN LA ARMADURA
∑ 𝑀 𝐵 = 0
𝑅 𝐴𝑌 (14) = 20𝐾(24𝑓𝑡) + 5(19)𝐾
𝑅 𝐴𝑌 = 41𝐾
∑ 𝑀 𝐹𝑌 = 0
𝑅 𝐵𝑌 = 20𝐾 + 5𝐾
𝑅 𝐵𝑌 = 25𝐾
∑ 𝑀 𝐹𝑥 = 0
𝑅 𝐵𝑋 = 0𝐾
EMPEZAMOS A RESOLVER POR EL NUDO CON MENOR NÚMERO DE FUERZAS.
NUDO “E”
∑ 𝑀 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐸𝐶 𝑐𝑜𝑠(22.7) + 𝐹𝐸𝐵 𝑐𝑜𝑠(45) + 20𝐾 = 0
𝐹𝐸𝐶 (0.92) + 𝐹𝐸𝐵 (0.7) + 20𝐾 = 0
𝐹𝐸𝐶 = −37.38𝐾 … …. (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
∑ 𝑀 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐸𝐵 𝑠𝑒𝑛(45)+ 𝐹𝐸𝐶 𝑠𝑒𝑛(22.7) = 0
𝐹𝐸𝐵 𝑠𝑒𝑛(45) = −𝐹𝐸𝐶 𝑠𝑒𝑛(22.7)
𝐹𝐸𝐵 𝑠𝑒𝑛(45) = −𝐹𝐸𝐶 𝑠𝑒𝑛(22.7)
𝐹𝐸𝐵 = 20.56𝐾 …… . (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛)
NUDO “A”
∑ 𝑀 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐶𝐴 𝑠𝑒𝑛(67.3) = 𝑅 𝐴𝑌 = 41𝐾
𝐹𝐶𝐴 = 44.4𝐾 … (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)

5. ∑ 𝑀 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐴𝐵 = 𝐹𝐶𝐴 𝑐𝑜𝑠(67.3)
𝐹𝐴𝐵 = 44.4𝐾. 𝑐𝑜𝑠(67.3)
𝐹𝐴𝐵 = 17.13𝐾 … (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
NUDO “C”
∑ 𝑀 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐶𝐴 𝑠𝑒𝑛(22.7) + 𝐹𝐶𝐵 𝑠𝑒𝑛(32.27) = 𝐹𝐸𝐶 𝑠𝑒𝑛(22.7)
17.13 + 𝐹𝐶𝐵 𝑠𝑒𝑛(32.27) = −14.43
𝐹𝐶𝐵 𝑠𝑒𝑛(32.27) = −31.56𝐾
𝐹𝐶𝐵 = −59.1𝐾 … . (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
PROBLEMA NUMERO 19
HALLAMOS EL ANGULO.
α = tan−1(
24
48
)
𝛼 = 26.565°
 Descomponiendolafuerzaenel NODO“J”.

6. 𝐽 𝑋 = 𝑆𝐸𝑁(26.565)10𝐾
𝐽 𝑌 = 𝐶𝑂𝑆(26.565)10𝐾
 DESCONPONIENDOEN NODO“L”
𝐿 𝑋 = 𝑆𝐸𝑁(26.565)20𝐾
𝐿 𝑌 = 𝐶𝑂𝑆(26.565)20𝐾
 DESCONPONIENDOEN NODO“H”
𝐻 𝑋 = 0
𝐻 𝑌 = 10𝐾
 FUERZAS EXTERNAS.
∑ 𝑀 𝐹𝑋 = 0
∆ 𝑋= 𝐽 𝑋 + 𝐾 𝑋 + 𝐿 𝑉 + 𝐻 𝑋
∆ 𝑋= 22.36𝐾
∑ 𝑀 𝐹𝑌 = 0
𝐺 𝑌 + ∆ 𝑌= 𝐽 𝑌 + 𝐾𝑌 + 𝐿 𝑌 + 𝐻 𝑌
𝐺 𝑌 + ∆ 𝑌= 54.72𝐾
∑ 𝑀 𝐺 = 0
∆ 𝑌(96) − (10(80) + 10(48.24) + 20(32.166) + 20(16.083) = 0
∆ 𝑌= 23.4𝐾
FINAMENTELAS REACCIONESSON:
𝐴 𝑋 = 22.36𝐾
𝐴 𝑌 = 23.4𝐾
𝐺 𝑌 = 31.3𝐾
𝐺 𝑋 = 0𝐾
HALLAMOS LAS FUERZAS INTERNAS
NODO “A”
∑ 𝑀 𝐹𝑌 = 0
23.4𝐾 = 𝐹𝐴𝐻 . 𝑠𝑒𝑛(26.565)
𝐹𝐴𝐻 = 56.12𝐾
𝐹𝐴𝐻 = 56.12𝐾 … (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛)

7. ∑ 𝑀 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐴𝐵 + 𝑐𝑜𝑠(26.565). 𝐹𝐴𝑋 = 22.36𝐾
𝐹𝐴𝐵 = 27.83𝐾 …. (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛)
NODO “G”
∑ 𝑀 𝐹𝑌 = 0
29.62 = 𝐹𝐿𝐺 𝑠𝑒𝑛(26.565)
𝐹𝐿𝐺 = 66.23𝐾
𝐹𝐿𝐺 = 66.23𝐾 … (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛)
∑ 𝑀 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐹𝐺 = 𝐹𝐿𝐺 𝑐𝑜𝑠(25.565)
𝐹𝐹𝐺 = 59.238𝐾 … . (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
PREGUNTANUMERO 20

8.  Hallando fuerzas externas.
∑
𝐹𝑥 = 0 ; 𝐴𝑥 − 0; 𝐴𝑥 = 0
∑ 𝐹𝑦 = 0 ; 𝑅 𝐴𝑌 − 20𝑘 − 40𝑘 + 𝑅 𝐶𝑌 = 0; 𝑅 𝐴𝑌 + 𝑅 𝐶𝑌 = 60𝑘 ∶
∑ 𝑀𝐴 = 0 ;20(5𝑓𝑡) + 40(10𝑓𝑡) − 𝑅 𝐶𝑌(20𝑓𝑡) = 0 ; 𝑅 𝐶𝑌 = 25𝑘:
 Entonces las reacciones en cada apoyo es:
𝑅 𝐴𝑋 = 0 ; 𝑅 𝐴𝑌 = 35𝑘 ; 𝑅 𝐶𝑌 = 25𝑘
 Hallando fuerzas internas:
NODO ”A”
∑ 𝑀 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐴𝐷 cos(45) = −𝐹𝐴𝐵
𝐹𝐴𝐵 = 34.9𝐾
𝐹𝐴𝐵 = 34.9𝐾 … (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛)
∑ 𝑀 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐴𝐷 𝑠𝑒𝑛(45) = −𝑅 𝐴𝑌 = 35𝐾
𝐹𝐴𝐷 = −49.49𝐾 …(𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
NODO “F”
∑ 𝑀 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐹𝐷 = 𝐹𝐸𝐹
𝐹𝐹𝐷 = 𝐹𝐸𝐹 = −28.28𝐾 … (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
∑ 𝑀 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐹𝐷 cos(45)+ 𝐹𝐹𝐸 cos(45) = −40𝐾
𝐹𝐹𝐷 = −28.28𝐾
𝐹𝐹𝐷 = −28.28𝐾 … (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
NODO “D”

9. ∑ 𝑀 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐴𝐷 sen(45) = 𝐹𝐷𝐸 + 𝐹𝐷𝐵 sen(45)
𝐹𝐷𝐸 = −54.8𝐾
𝐹𝐷𝐸 = −54.8𝐾 …(𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
∑ 𝑀 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐹𝐷 = 𝐹𝐸𝐹
−20𝐾 = 𝐹𝐴𝐷 cos(45)+ 𝐹𝐷𝐵 cos(45)
𝐹𝐷𝐵 = −21.21𝐾 …(𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛)
NODO “B”
∑ 𝑀 𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐵𝐶 + 𝐹𝐵𝐸 cos(45) = 𝐹𝐴𝐵 + 𝐹𝐷𝐵 cos(45)
𝐹𝐵𝐶 = 34.8𝐾
𝐹𝐵𝐶 = 34.8𝐾 … (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛)
∑ 𝑀 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐷𝐵 = 𝐹𝐵𝐸 = 21.21𝐾 … . . (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛)
NODO “C”
∑ 𝑀 𝐹𝑌 = 0
𝐹𝐸𝐶 sen(45) = 𝑅 𝐶𝑌
𝐹𝐸𝐶 =
25
𝑠𝑒𝑛(45)
𝐾
𝐹𝐸𝐶 = 35.35𝐾 …(𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛)