1. Facultad: Ingeniería Mecánica Automotriz
Aeronáutica y Software (FIMAAS)
Escuela: Ingeniería de Diseño Computacional
Asignatura: Calculo II
Participante: Chapoñan Trujillo, Hildebrando
Profesor: Hurtado Saravia, Dante Hurtado
Tema: Aplicaciones de la Derivada en el mundo real
Siempre que tenemos un problema en la vida cotidiana en la que
necesitemos hacer un cálculo lo resolvemos tanteando y esto no requiere el
uso de matemática avanzada. Pero si estamos en un ambiente profesional,
dependiendo de las profesiones, uno forma de ahorrar tiempo seria tener un
método en especifico.
Estos son algunos de los casos más cotidianos del uso de las derivadas:
Es útil en la construcción de contenedores.
En minimizar y maximizar formulas que nos ayuda a calcular las
dimensiones de un objeto construido.
Calcular la velocidad de un objeto cuando cae a través de una rampa
con un determinado ángulo de inclinación.
Sirve para comprender problemas muy complejos, ej.: resistencia de
materiales.
Como apoyo matemático de cálculos complejos en diversas
ingenierías así también en física y química.
2. En física es posible realizar calculo diferencial en caso de que se desee
hallar el trabajo que se requiere en determinada condición de tiempo y
espacio, crecimientos poblacionales, circuitos eléctricos, temperatura etc. Es
prudente hacer la observación los eventos anteriores están en función del
tiempo “t”.
Un ejemplo: quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que
acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te
interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a 120 km/h, y
el tiempo que necesitas para ello:
Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que
dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el
mismo).
Será pues 120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11
segundos, y el espacio que hace falta recorrer será
x = 3/2 t^2 = (3/2) 11,11^2 = 185 metros.
Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto.
En este ejemplo se han utilizado las derivadas en sentido inverso. Un
ejemplo de uso de derivadas estrictas se tendría si te dieran el espacio que
se necesita recorrer y el tiempo y quisieras averiguar la aceleración de
arranque, para comparar con otros modelos por ejemplo
Enlaces
http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080223134833AAGVK30
http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20071112051707AAfiomx
http://yoirlysunefa23.foroactivo.net/t2-las-derivadas
