Libro de fisica basica

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LIBRO DE FISICA BASICA

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Libro de fisica basica

  1. 1. a 1.u Edición!, 2012 Física B ásicaa1. Para Instituciones de Educación Superior 7. 1f ; I I J t I I lÍ , r I ¡i- EurÍpides Herasme Medina Carlos GómezReynoso C ristian G onzález Ramírez
  2. 2. Título Original:FÍSICA BÁSICAPara instituciones de Educación SuperiorAutores:Eurípides Herasme MedinaCarlos Gómez ReYnosoCristian González RamírezPrimera Edición:Enero,20LZISBN : 978-9945-430-14-LImpreso en:Impresos JuniorsImpreso en República DominicanaPrinted in Dominican RePublicTodos los derechos reservados.Esta publicación no puede ser reproducida, parcial ni totalmente,ni en todo ni en parte, por cualquier medio o procedimiento; ni distribuido mediante alquiler ni préstamos públicos, sin la autorización escrita de los autores, bajo las sanciones establecidas en Ias leyes.
  3. 3. INDICE L. Física, Mediciones y Vectoresl.l Breve Historia de la Física 21.2 La Física en las Ciencias Naturales 61.3 Leyes y Cantidades Físicas 61.4 Notación Científica (NC) 71.5 Sistemas de Unidades y Medidas 101.6 Prefrjos y Conversión de unidades de medidas l3 t41.7 Cifras Significativas (CS) y Redondeo 16 t6 t71.8 Relaciones entre Variables 20 20 2t 22 231.9 Cantidades Escalares y Cantidades Vectoriales 25 25 261.10 Suma Vectorial 28 2. Cinemática2.1 Mecánica Clásica 382.2 Elementos de la Cinemática 382.3 Movimiento Rectilíneo 43 49 50 542.4 Movimiento Curvilíneo (en el plano) 56 s9 i
  4. 4. 7- 3. Dinámica 3.1 Dinámica 68 3.2 Fuerza 68 5.5 Leyes de Movimiento de Newton 69 70 72 76 3.4 Tipos de Fuerzas 77 79 3.5 Fuerza Centrípeta 8l 3.6 Equilibrio de una Partícula 82 3.7 Impulso 83 84 3.8 Cantidád de Movimiento Lineal o Ímpetu 85 87 88 4. Trabajo y Energia 4.1 Trabajo 96 4.2 Trabajo Realizado por Fuerza Constante 97 4.3 Trabajo Neto 100 4.4 Trabajo Realizado por Fuerza Variable 103 4.5 Trabajo por Fuerzas Conservativas y No Conservativas 103 4.6 Energía 106 4.7 Energía Cinética t07 4.8 Energía Potencial 108 4.9 Teorema del Trabajo y la Energía Cinética 111 4.10 SistemasConservativos ll3 4.ll Potencia 115 1l
  5. 5. 5. Mecánica de los Fluidos5.1 La Materia 1225.2 Estática de los Fluidos 1235.3 Presión 1295.4 Presión Atmosférica (La Experiencia de Torricelli) t325.5 Principio de Pascal y Vasos Comunicantes t315.6 Principio de Arquímedes y Flotabilidad 1395.7 Dinámica de los Fluidos 1425.8 Ecuación de Continuidad y Principio de Bernoulli 144 6. Oscilaciones y Ondas6.1 Fenómgnos Periódicos t526.2 Movimiento Armónico Simple 1536.3 Sistemas con Movimiento Armónicos Simples 157 t57 1586.4 Movimiento Ondulatorio l6l6.5 Ondas Transversales en una Cuerda 1636.6 Ondas Mecánicas Longitudinales t676.7 Comportamiento Generales de las Ondas 112 112 173 173 175 175 7. CaloryTemperatura7.1 Tennodinámica 1827.2 Temperatura 183/.5 Tennómetro 1847.4 Calor 1887.5 Temperatura de Equilibrio de una Mezcla 1927.6 Dilatación Térmica 1937.7 Modelo del Gas ldeal 194 iii
  6. 6. PROLOGOA pesar de que pocos ignoran la importancia de la fisica, de que sabemos que es uninstrumento básico parala comprensión de la nahraleza,la mayoría la ven como unconjunto de saberes y técnicas que con dificultad salen de su hábitat tradicional, pobladopor "objetos" como átomos y partículas, niveles energéticos, campos electromagnéticos,planetas, estrellas o galaxias. Mostrar que esto no es así es objetivo de este libro.Nosotros hemos procurado, en a medida de lo posible, darle a la exposición una formainteresante y hacer amena esta asignatura. Para ello hemos partido del axiomapsicológico que presupone, que el interés por una asignatura aumenta la atención, facilitala comprensión y por consiguiente, hace que su asimilación sea miís sólida y consciente.Para Ia realizactón de este libro hemos intentado seguir la orientación dada por V. Leninen las siguientes palabras: «El escritor popular lleva al lector a un pensamientoprofi.mdo, a una doctina profimda partiendo de los datos mas sencillos y notorios señalando- mediante razonamientos simples o ejemplos escogidos con acierto las -conclusiones principales que se deducen de esos datos y empujando al lector que piensaa plantear nuevas y nuevas cuestiones. El escritor popular no presupone un lector que nopiensa, que no desea o no sabe pensar; al conffario, en el lectorpoco desarrollarlo presuponeel serio propósito de trabajar conla cabeza y le ayuda a efectuar esa seria y dificil labor,le conduce aludandole a dar los prirneros pasos y enseñándole a seguir adelante por sucuenta.))Este libro de Física Básica está destinado a los alumnos que cr¡rsan el ciclo basico encualquier Institución de Educación Superior. Durante su elaboración se ha pretendido laconsecución de dos objetivos principales que entendemos deben orientar la docencia dela asigratura de Física: famllianza¡ al alumno con el conjunto de los conceptos y leyesbásicas que constituyen la esencia de la Física y desarrollar en el estudiante la habilidadpara manejar esas ideas y para aplicarlas a situaciones concretas. Además, nos hemosenfocado en la cimentación y esffucturación de los conocimientos adquiridos en los cursosde erseñanza rnedia.Por último es nuestro mayor deseo dar al estudiante una visión unificada de la Física afiavés de la compresión de los conceptos, leyes y principios que constituyen el aspectomás fi-uldamenhl de esta ciencia. LOS AUTORES
  7. 7. FISICA BASICA FísIcA, MEDIcIoNEs Y VEcToREs t Capítulo L. Físi ca, Mediciones y VectoresContenido: 1.1. Breve Historia de la Física. 1.2. La Física en las ciencias naturales. 1.3. Leyes y Cantidades Físicas. 1.4. Notación Científica (NC). 1.5. Sistemas de lJnidades y Medidas. 1.6. Prefijos y Conversión de unidades de medidas. 1.7. Cifras Significativas (CS) y Redondeo. 1.8. Relaciones entre variables. 1.9. Cantidades Escalares y Cantidades Vectoriales. 1.10. Suma de vectores.** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. Ír L
  8. 8. FISICA BASICA FíIcA, MEAAANES Y VECTORES 1.1 BREVE HISTORIA DE LA FÍSICA ttJ Desde la antigüedad el hombre se vio interesado en conocer 7a razón de los sucesos naturales que lo rodean. Debemos recordar que todo lo quea t-.-;.,. .l) l < -(:, - rodea hombre, existiendo de modo independiente de la conciencia al n, r i. } humana, se llama materia, y los cambios que ésta experimenta se llaman fenómenos. En la Grecia antigUa se iniciaron las escuelas. filosóficas, las Aristóteles cuales estaban constituidas por pensadores interesados en dar respuesta a los fenómenos que se observaban. con el tiempo los temas de sus conversaciones fueron aumentando, lo que los lleva a un primer punto de especialización, a este punto donde las ramas del saber humano se separan se le denominó desmembración de las ciencias. Muchos de los filósofos griegos se interesaron en las ciencias naturales, e hicieron sus aportes al desarrollo de la fisica. Entre los primeros en tratar de explicar los l";fYwt fenómenos que los rodeaban están Aristóteles, Tales de Mileto y Demócrito i r-§J.., _;. Tales de Mileto de,Abdera. _.,t2.A Muchas de las teorías planteadas por los filósofos antiguos no eran totalmente verdaderas, porllue estaban muy dominadas por las posibilidades experimentales de la época (que eran muy limitadas). Aunque eran erradas las. teorías plasmadas por los primeros observadores de la historia, se mantuvieron consideradas como válidas, por el dominio de la Iglesia, durante casi dos mil años. Esta etapa llamada oscurantismo termina en el Demócrito de l53l cuando Nicolás Copérnico (padre de la astrología moderna), finaliza Abdera su obra fundamental "De Revolutionibus Orbium €oelestium" (Sobre el f$ movimiento de las esferas celestiales), aunque no fue publicada hasta después de su muerte. rh A finales del siglo.XVl Galileo Galilei, quien era catedrático de .fÉ. matemáticas en la universidad de Pisa, fue pionero en el uso de experiencias , L* r!!X para,validar--las teorías de la física. Se interesó en el movimiento de los astros y cuerpos. Usando el plano inclinado descubrió la ley de la inercia de Galileo Galilei la dinámica, y con el uso de uno de los primeros telescopios observó que Júpiter tenía satélites girando a su alrededor y las manchas solares del sol. Estas observaciones demostraban el modelo heliocéntrico de Nicolás Copérnico, y el hecho de que los cuetpos celestes no son perfectos e inmutables. En la misma época las obseruaciones Ticho Brahe y los cálculos de Johannes Kepler permitieron establecer las leyes que gobiernan el movimiento de los planetas en el sistema solar. Nicolás Copérnico o" o" u"" ": i::"::l:::::::1"":":: :" : :::i i"i:
  9. 9. En 1687 (siglo xvll), sir Isaac Newton publico .?hilosophiae Naturalis Principia Matemática", una obra en la que se describen las leyes clásicas de la dinámica conocidas corno: Leyes de movimiento de Newton y la Ley de Gravitación universal de Newton. El primer grupo de leyes permitía explicar el movimiento y equilibrio de los cuerpos, haciendo predicciones valederas acerca de estos. La segunda permitía demostrar las leyes de Kepler del rnovirniento planetario y explicar la gravedad terrestre. El desarrollo por Nevton y Lelbniz del cálculo matemático, proporcionó las herramientas matelnáticas para el desarrollo de la física como cienc ias capaz Isaac Newton de rcalizar predicciones concordante con los experimentos. En esa época realizaron sus trabajos en fisica Sir Robert Hooke y christian Huygens estudiaron las propiedades básicas de la rnateria v de laluz. A partir del siglo XVIII se desarollaron otras disciplinas, tales como: termodinámica, óptica, mecánica de fluidos, mecánica estadística. Én ésias se destacaron en la tennodinámica Thornas Young, Daniel Bemoulli desarrollo la mecánica estadística, Evangelista Torricelli, entre otros Robert Hooke En el siglo xlx, se producen avances fundamentales en la electricidad y el magnetismo, principalmente con los aportes de charles _ Augustin de coulomb, Luigi Galvani, Michael Faraday, Georg simon ohm. 1S En 1855 James clerk Maxwell unificó las leyes conocidas sobre el comportamiento de la electricidad y el magnetismo en una sola teoría, con un marco matemático común, a lo que se denominó electromagnetismo. Los trabajos de Maxwell en el electromagnetismo se consideran frecuentemente Thomas Young equiparables a los descubrimientos de Newton sobre la gravitación universal, y se resumen con las conocidas ecuaciones de Maxwell, un conjunto de cuatro ecuaciones capaces de predecir y expricar todos los fenómenos electromagnéticos clásicos. Una de las predicciones de esta teoría era que ia luz es una onda electromagnética. Este descubrimiento de Maxwell proporcionaría la posibilidad del desarrollo de la radio unas décadas más tarde por Heinrich Hertz en 1882.I*I Wilhelm C En 1895 wilhelm conrad Róntgen descubrió los rayos x (Rx), ondas Róntgen electromagnéticas de frecuencia muy alta. casi simultáneamente Henri Becquerel descubría la radiactiviclad en 1g96. Este campo rápidarnente con los trabajos posteriores cle pierre curie, se desarrollo Marie curie y F* muchos otros, dando comienzo a la física nuclear, y al comienzo d,el estudio de la estructura microscópica de la materia. En 1897 Joseph Jhon Thornson descubre el electrón, la partícula elemental asociada a la corriente en los circuitos eléctricos, y en 1904 propuso un modelo der átomo. James C Maxwell ** Las imágenes fueron seleccionada de la ga lería de imágenes de google. { 3 )__
  10. 10. FISICA BASICA FíSICA. MEDICIONES Y VECTORES El siglo XX estuvo marcado por el desarrollo de la Física como ciencia capaz de promover el avance tecnológico. A principios de este siglo los físicos, que consideraban tener una visión casi completa de la naturaleza, se encontraron con experimentos nuevos no explicados por los conceptos conocidos. Por tanto se produjeron dos revoluciones conceptuales de gran impacto: La.Teoría de la Relatividad y La Teoría de la Mecánica Cuántica. Henri Becquerel Albert Einstein es considerado como el ícono más popular de la ciencia en el siglo XX. En 1905 formuló la Teoría de la Relatividad Especial, en la cual el espacio y el tiempo se unifican en una sola entidad: el espacio-tiempo. La relatividad establece ecuaciones diferentes a las de la mecánica clásica para la transformación de movimientos cuando se observan desde distintos sistemas de referencia inerciales. Ambas teorías (Mecánica Clásica y Relativista) coinciden en sus predicciones cuando el movimiento oculre a velocidades pequeñas (comparadas con la velocidad Albert Einstein de la luz), pero la relatividad aporta predicciones correctas cuando el movimiento ocuffe a velocidades grandes (cercanas a la velocidad de la luz). Luego, en 1915, Einstein extendió la teoría especial de la relatividad para explicar la gravedad, formulando la Teoría General de la Relatividad, la cual sustituye a la ley de gravitación uni.versal de Newton. En l9l1 Ernest Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico con cargas eléctricas positivas, realizando experimentos de Ernest Rutherford dispersión de partículas. A los componentes de carga eléctrica positiva del núcleo se les llamó protones. En 1932 Chadwick descubrió los componentes del núcleo que no tienen carga eléctrica, y se les llamó neutrones. En los primeros años del siglo XX Planck, Einstein, Bohr y otros desarrollaron la "Teoría Cuántica", a fin de explicar resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En esta teoría los niveles posibles de energía pasan a ser discretos. Luego, en 1925 Erwin Schódinger Wenrer Heisemberg y a*.,.7926 Erwin Schródinger y Paul Dirac forrnularon Ia "Mecánica Cuántica" para estudiar el movimiento cuando ocurre en dimensiones pequeñas (dentro del átomo). La mecánica cuántica suministró las herramientas teóricas para Ia fisica de la materia condensada, la cual estudia el comportamiento de los sólidos y los :§ líquidos incluyendo modelos y fenórnenos tales como la estructura =t cristalina, la semiconductividad y la superconductividad. Entre los pioneros de la materia condensada se incluye a Bloch, el cual desarrollo Paul Dirac una descripción mecano - cuántica del comportamiento de los electrones en las estructuras cristalinas (1928).** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.
  11. 11. FISICA BASICA FísIcA, MEDIcIoNEs Y VEcroREs Luego, se formuló la Teoría Cuántica de Campos, para extender lamecánica cuántica de forma consistente con la Teoría de la RelatividadEspecial, logrando su forma moderna a finales de los 40. Gracias a lostrabajos de Richard Feynman, Julian Schwinger, Sanjuro Tornonaga yFreeman Dyson, quienes formularon la Teoría de la electrodinámicacuántica. Asimismo, esta teoría suministró las bases para el desarrollo de laFísica de Partículas. I En 1954, Chen Ning Yang y Robert Mills, desarrollan las bases del Freeman Dysonmodelo estándar de la física de partículas. Este modelo fue finalizadohacia 197.§, y con éste fue posible predecir las propiedades de las partículasno observadas con anterioridad, pero que fueron descubiertas sucesivamente,siendo la última de ellas el quark top. t3., En los albores del siglo XXI la fisica sigue enfrentándose a grandesretos, tanto de carácter práctico como teórico. La fisica teórica (que se ocupadel desarrollo de modelos matemáticos basados en sistemas complejos Richard Feynmandescritos por sistemas de ecuaciones no lineales) continúa sus intentos deencontrar una teoría ltsica capaz de unificar todas las fuerzas en un únicoformulismo en lo que sería una teoría del todo. Entre las teorías candidatasdebemos citar a a teoria de cuerdas y la teoría de supergravedad. En la fisicaexperimental, el gran colisionador de hadrones (que recreó en un tiernpopequeño el big bang) y la fusión nuclear con el proyecto ITER (InternationalThermonuclear Experimental Reactor) por sus siglas en inglés, (que pretendeser la fuente por excelencia en generación de energía) son proyectos devanguardia en la fisica contemporánea. El estudio de las propiedades Chen Ning Yangcuánticas de los materiales (física de la materia condensada, antes llamadafísica del estado sólido, desarrollada por Philip Anderson en 1967) haposibilitado el desarrollo de nuevos materiales con propiedadessorprendentes. La astrofísica (antes llamada Astronomía) estudia el origen,evolución y comportamiento de las estrellas, planetas, galaxias y agujerosnegros, nos ofrece una visión del universo con numerosas preguntas abiertasen todos sus frentes. También la biofísica, que trata de las posibilidades de lafísica en los sistemas vivos (como el combate de células cancerosas conmoléculas de plata) está abriendo nuevos campos de investigación eninterrelación con otras ciencias como la química, la biología y la medicina.** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. --{s
  12. 12. a- FISICA BASrcA FíSICA. MEAC,ANES Y VECTORES I.2 LA FISICA EN LAS CIENCIAS NATURALES El estudio de la Física se lleva a cabo usando conceptos que sirven para describir aquello que se está estudiando. Comenzamos este capítulo definiendo algunos de dichos conceptos: Materia: es la realidad objetiva que existe en el universo independientemente de la conciencia humana. Entidad real (o ente real): es cualquier porción de la materia que podemos estudiar, considerándola separada de lo que la rodea a ella. Fenómeno es cualquier cambio que experimenta la materia. Ciencia es el conjunto de conocimientos sistematizados que nos permiten deducir principios y leyes generales relativos a la materia. A partir los conceptos antes establecidos definimos como ciencias naturales aquellas que se dedican a estudiar los fenómenos de la materia en la naturaleza (fisica, química y biología). Estos fenómenos son estudiados, respectivamente, por la Física, la Química y la Biología. En los fenómenos fisicos no ocu11en cambios que afecten la esencia de las sustancias que intervienen, y si lo hacen, ocuffen en el núcleo de los átomos (reacciones nucleares). En los fenómenos químicos los cambios ocuffen a nivel de los electrones de los átomos. En los fenómenos biológicos los cambios suceden exclusivamente en los seres vivos. Son fenómenos físicos por ejernplo: el movimiento de un objeto, la deformación de un resorte, la fusión del hielo, el sonido, la emisión ypropagación de señales de radio, lamezcla del de la sal y el agta, la transformación del Hidrógeno en Helio (fusión nuclear). Se tienen como ejemplos de fenómenos químicos: la combustión, la oxidación, la descomposición del agua en hidrogeno y oxigeno. la descomposición de la sal común en sodio y cloro, la fermentación. Y son ejemplos de fenómenos biológicos: la nutrición, la reproducción, el metabolismo, la transmisión de los caracteres hereditarios, la evolución de los seres vivos. 1.3 LEYES Y CANTIDADES DE LA FISICA La Física expresa los fenómenos que estudia a través de características particulares que asocia a la materia. Estas características se llaman cantidades físicas (antes llamadas magnitudes fisicas), y con éstas se expresan las leyes fisicas y se describen y explican los fenómenos. Por ejemplo, una de las leyes de la física establece que: "La fi¡erzaneta (Én"ro) ejercida sobre un objeto se calcula por el producto de la masa del objeto (m) y la aceleración (d) que éste experimenta". El modelo matemático que le corresponde es: Fn"to:m.d esta ley se le denomina "segunda Ley de Newton". Como puedes ver, esta ley establece la relación entre tres cantidades fisicas: la masa, la aceleración y la fierzaneta. Otro ejemplo es el movimiento de un objeto, el cual describimos con las cantidades fisicas siguientes: posición, desplazamiento, distancia recorrida, intervalo de tiempo, velocidad promedio, velocidad instantánea, aceleración promedio, aceleración instantánea. Se puede apreciar con estos dos ejemplos que las cantidades físicas son el material fundamental que constituye la fisica. ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. {
  13. 13. FISICA BASICA _ Fístca. MeataoNrs v VecronrsDe acuerdo al modo en que se definen, las cantidades fisicas se clasifican en dos tipos: Básicas(también llamadas "Fundamentales") r¡ Derivadas. Las básicas se definen por convención (acuerdoentre países u organismos) y las derivadas se expresan como combinación de las básicas. Lascantidades físicas se determinan midióndolas o calculándolas.De acuerdo al modo en que se expresan sus medidas, las cantidades fisicas se clasifican en dos tipos:Escalares y Vectoriales. A las cantidades fisicas se les asocia un símbolo, el cual es una letramayúscula o minúscula, escrito en cursiva. Si estos símbolos usan una flecha horizontal, entoncesestamos indicando que la cantidad fisica asociada es de carácter vectorial, y si no usan la flechaestamos indicando que la cantidad fisica asociada es de c¿rácter escalar. Por ejemplo, para lacantidad fisica masa usamos la letra minúscula "m" (Írote que está escrita en cursiva y sin flecha,por ser una cantidad fisica escalar), y para la cantidad fisica velocidad usamos la letra minúscula"7" (note que está escrita en cursiva y con flecha, por ser una cantidad fisica vectorial).1.4 NOTACTON CTENTTFTCA (NC)1.4.1 DEFINICION:Un número está expresado en notación científica si tiene la forma siguiente: A x 10E.Se le llama coeficiente a la parte "A",la cual consta de 1 solo dígito entero y (por lo general) de 2decimales. El dígito entero de "A" no puede ser igual a cero, por tanto está entre I y 9.Se le llama "exponente" a la parte "E", la cual es cualquier número entero, positivo o negativo (nopuede tener decimales).Ejemplos Ll 2.96 x 108 está indicado en NC ^. b. 0.69 x 1020 no está indicado en NC porque el único dígito entero es cero c. 5.68 x l0 -3 está indicado en NC d. 25.8 x 106 no está indicado en NC porque tiene 2 dígitos enterosLa NC se usa para escribir de foma abreviada un número muy grande o muy pequeño. Paraexpresar un número en NC tenemos que coffer el punto decimal, hacia la izquierda o hacia laderecha, hasta tener un solo dígito entero diferente de cero.NOTA:a) Si corremos el punto decimal hacia la izquierda, entonces el exponente es positivob) Si corremos el punto decimal hacia la derecha, entonces el exponente es negativoADVERTENCIA: al escribir un número en NC puede ser que se desprecie una parte del númerooriginal** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. {7
  14. 14. FíSICA, MEDICIONES Y VECTARESFISICA BAilCAEjemplos 1.2a) el númer o 735489 se escribe así en NC: 7.35 x 10s.Coeficiente: 7.35 (un solo digito entero, diferente de cero, con 2 decimales)Exponente: + 5 (porque se ha corrido el punto decimal 5 lugares hacia la izquierda)Observe que se ha despreciado una parte del número originalb) elnúmero 0.0045612 se escribe así en NC: 4.56 x 10-3Coeficiente: 4.56 (un solo digito entero, diferente de cero, con 2 decimales)Exponente: -3 (porque se ha corrido el punto decimal 3 lugares hacia la derecha)Observe que se ha despreciado una parte del número originalc) el número 0.69 x 1020 que no está indicado en NC, lo expresamos correctamente en NC así:6.9 x 1020-1 :6.9 x 101ed) el número 25.8 x 10 que no está indicado en NC, lo expresamos correctamente en NC así: 62.58 x 106*1 :2.58 x 1071.4.2 OPERACIONES MATEMATICAS CON NOTACION CIENTIFICAA. Suma y/o RestaLa forma de proceder en la suma (o resta) en notación científica (NC) depende de si los exponentesson iguales o diferentes. Suma (o Resta) con exponentes iguales:lro: Si los exponentes son iguales, se suman (orestan) los coeficientes, y al resultado se le (nx rot) + (sx 1oE) = (A + B)x 1oEmultiplica por la potencia de 10. Ejemplo 1.3 (5x10n)+(2x104) - (5 + 2)x Loa = ZJ19: 2do: Si los exponentes son diferentes, se igualan Suma (o Resta) con exponentes diferentes: los exponentes, y luego se procede como en el caso anterior. (exrou)+(ex10F) Para igualar los exponentes, se mueve el punto Ejemplo 1.4 decimal de una de las cantidades a la derecha (restando en el exponente); o a la izquierda (5x103)-(2x104) (sumando en el exponente), hasta que el exponente de esta cantidad sea igual al de la Si lo hacemos igualando los exponentes a 4. otra cantidad. Movemos el punto decimal de la cantidad de exponente 5, un lugar a la derecha y restamos uno (ax rou) + (sx loFtn) = (A + B)x 1oE en el exponente, entonces tenemos: Donde "n"es el numero de lugares que se (50 x 1o *) - (2x 10a) : 48 x 104 movió el punto decimal. ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.
  15. 15. - FISICA BASICA Fístca. Mrotaaw$ v Vecranrs Expresándolo correctamente en notación científica, el resultado es: 1§4Q1 Observe que es ventajoso igualar los Si lo hacemos igualando los exponentes a 5, exponentes al ma)¡or de ellos, porque el movemos el punto decimal de la cantidad de resultado final nos queda expresado en exponente 4, un lugar a la izquierda y sumamos uno NC. al exponente, entonces tenemos: (5 x 1os) - (0.2 x tos) : 4.Bx 1os B. Multiplicación Al multiplicar dos números en NC debemos Multiplicacién: multiplicar los coeficientes, y sumar los exponentes de las potencias de 10. (A x 10 E)(B x 10 F) : (A)(B)x 19 E+F Ejemplol.5 (5x 104)x(3x 102) : (5)(3)xIO4+2 = 15x 106 = 1.5x 107 C. División División: Al dividir dos números en NC debemos dividir los coeficientes, y restar los exponentes de las potencias (R x 1o E) /A xloE-F de 10. ffi=(;) Ejemplo 1.6 (5x106) : () xtoG-2 =?é¿10: (2x102) D. Potenciación Al elevar un número a una potencia, utilizando NC, Potenciación: debemos elevar el coeficiente a la potencia y multiplicar el exponente por la potencia. (A x 10 t)t : (A)t ¡ 19 (r)G) Ejemplo 1.7 (5 x 10 *) = (5) , 19 (a)(:) : LZS x1.O2 = l.ZS x!01a ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.
  16. 16. FtStCA BASTCA Fístca. Meotcto¡tts v VtcrontsE. RadicaciónAl extraer la raiz de un número en NC debemos Radicación:obtener la raiz del coeficiente, y luego Cividir elexponente entre el índice del radical. (Ax10E) = t6* ro (*) Donde n es el índice del radical Ejemplo 1.8 = l4xL}8/2 = ?_"10r_Si el exponente de la potencia de l0 no es Es decir: 66n" de la taiz,divisibte exactamente por el índice i/G¡r1oEentonces debemos mover el punto decimal, a laderecha (restando en el exponente) o a la izquierda tt (:) no es entero entonces movemos el(sumando en el exponente), hasta que el exponente punto decimal a la derecha o la izquierda,de la potencia de 10 sea divisible exactamente por hasta que (T) t"" un entero. Luego seel índice n de la raiz. Ltego se procede como en el procede como se indico anteriormente.caso anterior. Donde tox" es el numero de lugares que se movió Ejemplo 1.9 el punto decimal. a. J56*tot : "136 r1,on = r/36*ro4l2-6.0x102 b. ffix1Ot : Jo.g6 x 1oa = J036 x06/2: 0.60 x 103 = 6.0 x 1021.5 SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDAMedir es un proceso, basado en comparación, que nos permite determinar el valor de una cantidadfísica asociada a un ente real.El resultado de medir, expresado cuantitativamente, se llama medida, y consta de 2 partes: númerosy unidad de medida. Ejemplo l.l0 a) "4.23 kg" (el número es 4.23, y la unidad de medida es kg) b) "5.50 m/s horizontal-derecha" (el número es 5.50, la unidad de medida es m/s, mientras que horizontal-derecha indica dirección y sentido, por ser vectorial) ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. 10
  17. 17. F|SICA BASICA físrcA, MEDtctoNELa acción de medir se hace usando un equipo de medir,el cual es todo dispositivo que se interpone entre la ,itdi(ion úe Ie (frcuñtsfeñlá d* lá (ábs¿¿persona que mide y el ente cuya cantidad física se estámidiendo. El equipo de medir puede tener divisiones omarcas en una escala (equipo análogo) o puede mostraruna información numérica en una p.antalla (equipodigital). En los equipos digitales estamos limitados a lacantidad de dígitos que éstos nos muestren en la pantalla.Por el contrario, en los equipos análogos, podemos iragregando divisiones (aunque necesitemos lupas parapoder observar las divisiones) y así acercamos ?- T) *¡1 rrt t¡infinitamente al valor verdadero de la medición. Dichode otro modo, mientras más divisiones podamos colocaren la escala del equipo, más dígitos podremos asignar alresultado de nuestra medición.Una unidad de medida es el patrón que usamos para cuantificar una cantidad física, y como sunombre lo indica, le asignamos un valor unitario. A cada unidad de medida se le asocia un símbolo,el cual es una letra mayúscula o minúscula, escrito en redonda. Por ejemplo, para el gramo (unidadde medida de masa) usamos la letra minúrscula "g" (note que está escrita en redonda), y para elsegundo (unidad de medida de tiempo) usamos 1a letra minúscula "s" (note que está escrita enredonda).Si agrupamos Lrna unidad de medida para cada cantidadfísica estamos estableciendo un Sistema de Unidades de Tabla 1.1Medida. Por ejemplo, la tabla l.l muestra una Cantidad Física Unidad de Medidaagrupación de unidades de medida que corresponde alSistema Internacional de Unidades de Medida (SI): Longitud (I) Metro (m) Masa (m) Kilogramo (kg)Hay más de una unidad de medida para cada cantidad Tiempo (/) Segundo (s)física. Por ejernplo, la masa puede ser expresada engramo, en kilogramo, en slug. La longitud puede medirse Nota: observe que los símbolos de lasen metro, pie, yarda, pulgada, milla. A parlir de este cantidades fisicas están escritos enhecho se deduce que existen varios Sistemas de cursiva, mientras que las unidades seUnidades. Por ejemplo, además del SI, tenemos el indican en redonda.cegesimal, el inglés. En este libro, salvo algunasexcepciones, se preferirá el uso del Sistema Intemacional (SI).Muchas unidades de rnedida tienen un nombre (gramo, ampere, volt, watt, joule), mientras que otrasno lo tienen (m/s, Nm, g/crn3¡. A estas últir¡as se les llama según la combinación de las unidadesque le dan origen. Por ejemplo, la unidad de medida de velocidad en el SI es "m/s".+* Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. -t 11
  18. 18. FISICA BASICA FíSICA, MEACrcNES Y VECTARESAlgunas reglas que debemos cumplir al expresar medidas son las siguientes:a) Se debe respetar el símbolo. Por ejemplo, es correcto "32A¿;) y no "32.4 gr",ni"32A_gs"b) Se debe usar el símbolo de la unidad de medida y no el nombre de la unidad de medida. Porejemplo: es correcto "3.22km)) y no "3.22 kilometro"c) Los símbolos no deben pluralizarse. Por ejemplo, es correcto "500 m" y no "500 mts"El 20 de mayo de 1875 se realizó la primera reunión internacional para crear un sistema único deunidades de medida, creando el BIPM (Buró Internacional de Pesas y Medidas) cuyas oficinasprincipales están en Francia. Este organismo realiza, cada 4 años, una CGPM (Conferencia Generalde Pesas y Medidas). En las CGPM se discuten temas propios de la metrología y se logran acuerdosde importancia para toda la comunidad científica.Según el Sl, las siete cantidades físicas básicas y sus correspondientes unidades de medida son: Longitud (metro: "mo). Establecida en la lTva Convención General de Pesos y Medidas (CGPM) en 1983, se define como "la distancia que viaja la luz, en el vacío, durante un intervalo de tiempo de 11299792458 s". Masa (kilogramo: "kg"). Establecida en la 3u CGPM en 1901, se define como "la masa del prototipo cilíndrico, de 39 mm de alto, 39 mrn de diámetro, hecho de aleación 90oAPlatino y 10% Iridio, que se conserva en el BIPM". / Tiempo (segundo: os"). Establecida en la 13ava CGPM en 1967, se define como "la duración de 9192631770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado base del átomo de Cesio 133". ./ Temperatura termodinámica (Kelvin: *K"). Establecida en la l3" CGPM en 1967, se define como "la fracción de 11273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua". ./ Intensidad Luminosa (candela: oocd"). Establecida en la l6ava CGPM en 1979, se define como "lJ intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 x l0r2 Hz y que tiene una intensidad radiante en dicha dirección de l/683 Watt por cada steraradián". ,/ Corriente Eléctrica (Ampere: "A"). Estabiecida en la 9no CGPM en 1948, se define como "la corriente constante que, si se mantiene en dos conductores paralelos de longitud infinita, de sección transversal despreciable, separados un metro, en el vacío, produce entre dichos conductores una fuerza de por cada metro de longitud" ./ Cantidad de sustancia (mol: "mol"). Establecida en la l4uu CGPM en197l, se define como "la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantos entes elementales como átomos hay en 0.012 kg de Carbono 12".** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. t7
  19. 19. FISICA BASICA FíSICA, MEaCTNES Y VE|TARESAlgunas cantidades fisicas derivadas, y sus coffespondientes unidades de medida son: ,/ Fuerza (Newton: "N")r "es la fuerza que, aplicada a una masa de I kg, le imparte una aceleración de I m/s2" ,/ Presión (Pascal: "Pa")r "es la presión ejercida por una fierza de 1 N sobre un área de I )-- m- ,/ Energía, Trabajo, Calor (Joule: "J"), "es el trabajo realizado por una fierza de 1 N sobre un punto que se desplaza I m en la dirección delafúerza" ,/ Potencia (Watt: "!Y"), "es la potencia desarrollada por I J en I s" ,/ Carga eléctrica (Coulomb: "C"), "es la cantidad de electricidad transportada por una corrientedelAenls" ,/ Diferencia de potencial eléctrico (Volt: "Y"), "es la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un conductor, que transporta una corriente de I A, siendo la potencia disipada de I W" / Capacitancia (Faradio3 "F"), " es la capacitancia de un capacitor cuando la diferencia de potencial es I V, siendo la carga acumulada de 1 C" / Resistencia eléctrica (Ohm: 661)") "es la resistencia eléctrica entre dos puntos de un conductor, siendo la diferencia de potencial entre dichos puntos de 1 V y la corriente de 1 A"1.6 PREFIJOS Y CONVERSION DE UNIDADES DE MEDIDAUn prefijo de unidad de medida Tabla l2es un símbolo que se antepone uuna unidad de medida para indicar Múltiplo de 10 Submúltiplo de 10un rnúltiplo o submúltiplo (de base Deka: l0 deci:0.1: 10-l0) de ésta. Como se indica en la Hecto :: l0 100 centi : 0.01 : 10 - Kilo : 1000 : 10 mili:0.001 : 10tabla 1.2. Mega: 1000,000: 10 micro:0.000001 : l0-n Giga : 1000,000,000 : l0 nano:0.000000001 : 10-Ejemplo l.l I Tera: 1000,000.000,000: 10 pico : 0.000000000001 : l0- a) 5 km:5 (103) m:5 x 103 m b) 6 cm:6 (10-2) m:0.06 m c) I kg: 1 (103) g: I x 103 g d) 100 cm: 100 (10-2) m: 1.00 m e) 1.0 mL: 1.0 (10¡) L:0.001 L 0 101.1 MHz: 101.1 (106) Hz: 1.011 x 108 Hz s) 180 Gw: 180 (10) w: 1.80 x l0rr w** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. 13]
  20. 20. Nota: Sólo podemos convertirCuando vamos a realizar cálculos en los que intervienen varios unidades que pertenecen asistemas de unidades de medidas, es necesario expresar todo en el la misma cantidad fisica.mismo sistema (el sistema en el cual vamos a trabajar). Si tenemos Es decir:una cantidad inicialmente con unidades de un sistema, y luego la , Puedo convertir deexpresamos con unidades de otro sistema, realmente lo que hacemos rnetro a centímetro,es una conversión de unidades. Durante este proceso sustituimos las pero no de tnetro aunidades del sistema que no vamos a utilizar (sistema original) por su kilograrno.equivalente en el sistema que quefemos. A las equivalencias de lasunidades de dos sistemas se le denominan factores de conversión . Puedo conveftir de(ver tabla 1.3). kilogramo a gramo Y viceversa, pero no deEs importante destacar que sólo podemos convertir unidades que kilogramo a segundopertenezcan a la misma cantidad física. Por lo general, las unidades deuna cantidad física derivada pertenecen al mismo sistema de unidades Es muy importante resaltar QUC, al realizar unaA menos que se indique lo contrario, cuando calcule o mida una conversión de unidades, secantidad debe dejarla expresada en términos de unidades del mismo debe mantener el númerosistema. de cifras significativas. En los casos necesarios nosEjemplo l.l2 auxiliamos de la notación Haciendo uso de las tablas 1.2 y I 3, realizaremos las cientíñca.siguientes conversiones de unidades.a) 1.50 yarda a rnUna yarda es una unidad de longitud inglesa equivalente a 3 pie, por tanto tenemos: 150 Yarda : 1.50 (3 Pie) = 450 PieUsando la tabla 1.3 tenemos que 1 pie:0.3048 m, entonces: 1.50yarda : 4.50 pie : (4.50pie) (0.3048*) = L37 m b)eao$ , ü De la tabla 1.3 tenemos que I cm es l0 2 tr, entonces: Cm z ^ €FRr r Iflt m eBO- = loaop) ( 10-.*) = e.B0, c)1x10s dinaaN Newton es la unidad de fuerza en el S.I y la dina es la unidad de fiietza en el sistema cgs. L dina : 10- N, entonces tenemos: s 1x10s dina = (1x10s dina)(ro-t *) = 1x10s-sN- 1x100N=1-.1! : ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google l4
  21. 21. FISICA BASICA FíICA, MEDICIONES Y VECTORES Tabla 1.3 Factores de Conversión de Unidades Longitud unidades centímetro metro pulgada ple milla cm I 0.01 0.3931 0.03281 6.214 x 0-tl m 100 I 39.37 3.281 6.214 x 0 plg 2.54 2.54 x 10 I 8.33 x l0- 1.578 x 0 pie 30.48 0.3048 t2 1 1.894 x 0 milla 1.609 x l0 I 609 6.336 x l0 5280 1 Area cl11- ltl prg ple cm 1 l0- 0.1 55 1.076 x l0 ) m- 10* I I 550 r0.76 prg 1: 6.452 x l0- 6.452 x 10 I 6.944 x l0 ple 9.29 x l0 " 9.29 x l0 144 I Volumen .j cm- m J litro ple plg cm 1 10 10 3.531 x l0 6.102 x l0 m- t0 I 1000 35.31 6.102 x 10. Lir. 10 l0 I 3.531 x 10- 61.02 pie 2.832 x l0 2.832 x 10- 28.32 1 1728 plg 16.39 1.639 x 10 1.639 x 10 5.187 x l0* I 1 galón US : 8 pintas : 128 onzas fl idas : 231 plg = 3 854 litros 1 galón imperial británico : 1.201 galón US Masa kilogramo sh.rg *onza xlibra *tonelada lkg I 6.852 x l0 35.21 2.20s 1.102 x l0 I slug 14.59 I 514.8 32.17 1.609 x l0 xl onza 2.835 x l0- 1.943 x l0 I 6.25 x10- 3.125 x l0 *l lb 0.4536 3.108 x l0- 16 I 5 x l0-* *1 ton 907.2 62.15 3.2 x l0o 2xl0 I *NOTA: la onza,la libra y la tonelada son unidades de fuerza, pero es muy común que se usen como unidades de masa, y por tal razón se incluyen aquí. Tiempo ano Día hora minuto segundo I año 1 365.25 8.766 x l0 5.259 x 10 3.156 x 10 I día 2.738 x 0-r I 24 1440 8.640 x l0o t hora 1 .l4l x 0 4.167 x l0 I 60 3600 l minuto 1 .901 x 0u 6.944 x 70o 1.661 x 10 1 60 1 segundo 3.169 x 0-ú 1.157x 10 2.778 x 10 1.667 x l0 I** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. l5 {
  22. 22. FISICA BASICA FíSICA, MEUAANES Y VECTORESI.7 CIFRAS SIGNIFICATIVAS (CS)I.7.1 DEFINICION:Como ya vimos antes "mientras más divisiones podamos colocar en la escala de un equipo de medir,más dígitos podremos asignar al resultado de nuestra medición". Podemos deducir entonces que, sidos personas miden la misma cantidad física en una misma entidad, pero usan distintos equipos demedir, podrían tener medidas con distinta cantidad de dígitos. Además, si recibimos una medida quehaya tomado otra persona, podríamos tener la duda de si dicha persona colocó la cantidad de dígitosque coffesponden al equipo. Nota:Para resolver estas cuestiones se crea el concepto de cifrassignificativas en una medida. La definición de cifras significativas a) Se le cuentan CS a las(CS) establece que: rnedidas."Son cifras signi/icativas en una medida todos los dígitos que nospermite apreciar el equipo de medida, más un dígito que aporta la b) Si una medida estápersona que realiza lo medición, según su apreciación". expresada en NC, se le cuentan las CS al coeficiente.Esta definición no es aplicable cuando usamos un equipo de medidadigital, porque no podemos añadir ningún dígito según nuestraapreciación. Además, esta definición implica que tenemos el equipode medida a la mano. c) Los cero se contarán como cifras significativasPara el caso en que el equipo de medida sea digital, o no tengamos el cuando: equipo de medida a la mano, debemos introducir los siguientes c.1: estén entre dígitos "Criterios para contar las CS en una medida": diferentes de cero c.2: estén a la derecha de un"son cifras signi/icativas en ano medida, todos los dígitos digito diferente de cerodiferentes de cero, los cero que están entre dígitos diferentes decero (sdndwich) y los cero a la derecha de un dígito diferente decerot.Ejemplo 1.13 qué? ¿Cuántas cifras significativas hay en cada una de las cantidades siguientes? ¿Por a) 0.0058 kg + tiene 2 CS (los dígitos 5 y 8 son CS. Los ceros no se cuentan como CS porque ni están a la derecha de un dígito diferente de cero, ni están colocados entre dígitos diferentes de cero) b) 500.04 volt + tiene 5 CS (los dígitos 5 y 4 son significativos. Los cero son significativos porque se encuentran entre dígitos diferentes de cero) c) 50.8 + Esta no posee unidades de medidas. por tanto no es una medida y no tiene CS d) 3.04 x 108 m+ tiene 3 CS (recuerde que en NC, se cuentan las CS al coeficiente)** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. l6
  23. 23. FISICA BASICA Fístcn. Meotctours v Vecron$1.7.2 RBDONDEO Criterios de Redondeo:Se llama redondeo a la acción de reducir la cantidad de a) Se cuentan los dígitos a preservar, dedígitos de un número, hasta una cantidad predeterminada. izquierda a derecha b) Si se elimina un digito igual o mayor que 5 (es decir:5, 6,7,8,9), entonces, sePara hacer esto, primero se decide a cuantos dígitos se le suma un I al digito de la izquierdaredondeará el número, para determinar cuál dígito se c) Si se elimina un dígito menor de 5eliminará (y con é1, todos los de su derecha). Luego se (es decir: 4, 3, 2, l, 0),entonces, no seaplican los "Criterios de Redondeo" que están a la afecta el de la izquierdaderecha:Ejemplos 1.14Redondee las siguientes cantidades, tal como se le indica.a) 7 .1528 cm redondeado a 3 CS.Se preservan los 3 primeros dígitos, de izquierda a derecha (7.1528-cm). Como se elimina el 2, quees menor que 5, se deja igual. Entonces tenemos: 7.15 cmb) 7 .1528 cm redondeado a 2 CS.Debemos mantener las primeras 2 cifras significativas, de izquierda a derecha(7.15?€ cm). Comose elimina 5, se le suma 1 al de su izquierda. Entonces tenemos: 7.2 cmc) 7 .1528 cm redondeado a I CS.Mantendremos la primera CS, de izquierda a derecha (7.1528cm). Como se elimina I que es menorque 5, se deja igual. Entonces tenemos.. 7 cmd) 4.03 ohm redondeado a I decimal.Mantendremos hasta el primer decimal (4.03 ohm). Como se elimina 3 que es menor que 5, se dejaigual. Entonces nos queda: 4.0 ohme) 1.635 plg redondeado a2 decimales.Mantendremos hasta el segundo decimal (1.635 plg). Como se elimina 5, entonces al 3 que está a suizquierda se le suma l. Nos queda 1.64 plgf) 40693 kg redondeado a 3 CS.Primero expresamos la cantidad en NC: 4.0693 x 10akgAhora preservamos las tres primeras cifras, de izquierda a derecha. Se eliminan el 9 y el 3. Como elprimero de los eliminados es 9 (que es mayor que 4), le sumamos I al 6. Nos queda 4.07 x l0a kgg) a0693 kg redondeado a 2 CS.Primero expresamos la cantidad en notación científica: 4.0693 x l0a kgDebemos mantener las dos primeras cifras. Se eliminan el 6, el 9 y el 3. Como el primero de loseliminados es 6 (es mayor que 4), se le suma I uno al cero que le precede. Nos queda 4.1 x 10a kg** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. l7
  24. 24. 7 LAS 1.7.3 OPERACIONES MATEMATICAS CON MEDIDAS TONIANDO EN CUENTA CIFRAS SIGNIFICATIVAS (CS) Regla de SUMA y A. Suma y/o Resta: RESTA: EM¡ = Mr * Mz*"*M" - MR El resultado (M*) tendrá igual número de decimales Donde: que la cantidad (M) que c » es el símbolo de sumatoria (e indica suma algebraica) menos tenga. ¡ Las M¡ son las medidas sumando . Mn es la medida resultado Con esta regla se gatantiza que el resultado corresPonda Ejemplo 1.15 con el instrumento que tenga rlenos poder de Realice las operaciones indicadas considerando las cifras significativas discriminación (menor a) 5.32 kg + 34809kg * B.6kg : 49729kg número de divisiones). como de las medidas de la operación (suma), la que menos decimales tienes es 8.6 kg, que solo tiene un lugar decimal, entonces MR debe Esta regla se aPlica Por tener un solo lugar decimal. Entonces: igual a la suma y a la resta, Mn : 4B7 kg ya que solo es aplicable a entes de la tnisma b) 6.1328 x (5.15 PIg) : 31.583e2 Plg naturaleza. Note que el primer factor carece de unidades de medida, por tal razón no es una medida y sus cifras no son significativas. Si se multiplicara o se Entonces, el resultado debe corresponder con 5.15 plg, y tenemos: dividiera una medida (Mi) Y¡-:éEUg por un número (A), el resultado tendrá igual c) 5.2 amP + 0.378 = L3.7566 amq cantidad de decimales que Note que el divisor no es una medida, por tal razón el resultado la medida. corresponderá con 5.2 amp. Entonces: MR = t3.B amP B. Muttiplicación y División Regla de fIMi: M1xM2x"xM" : MR MULTIPLCACION Y Donde: DIVISION: a II es el símbolo de multiplicatoria El resultado (M*) tendrá igual número de CS que la a Las M¡ son las medidas factores cantidad (M) que menos a Mp es la medida resultado tenga. ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.
  25. 25. FISICA BASICA . FíStcA, MEprcrcNEs y VEcraREs Ejemplo 1.15 Realice las operaciones indicadas considerando las cifras significativas. a) 3.96 m x25.78 m : 102.0888 m2 - La medida que menos CS tiene corresponde al primer factor, que tiene 3 CS. - Entonces mantendremos las tres primeras cifras: Mp l0Z m2 : b) (uoY) +(31.2h)=1.e23# - La medida que menos CS tiene corresponde al dividendo que tiene 2 CS. - Entonces mantendremos las dos primeras cifras: M* : 1.9I 13 (8.5 m) x 19 on : c) 6445.83333lI1 - La medida que menos cs tiene corresponde al primer factor que tiene 2 cs. - Entonces expresamos en notación científrca y tenemos: Mn : 6.4 x 1O ¡ 11C. Potenciación y Radicación Regla de POTENCIA y RAIZ: ,/ Potenciación: ME : M*, EI resultado (M¡) tendrá ,/ Radicación: VM = MR igual número de cifrasDonde: significativas que la a M es la medida del calculo cantidad (M) de la operación. a Mp es la medida resultado Esta regla garantiza que elEjemplos l.l6 resultado corresponda con o Potenciación: (8.5 m)3 = 614.125 m3 el instrumento de medida - La cantidad base tiene dos cifras significativas, entonces utilizado. debemos üxpresar el resultado en notación científica. - Nos queda: MR : 6.1 x1.02 m3 En caso que en la cantidad base se indique otra operación (multiplicación, Radicación: VZbO m7 20 m : división, suma o resta) se - La cantidad base tiene tres cifras significativas, entonces el realizará esta operación, y resultado es: Mp = 20.0 m luego se aplica esta regla.** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. { ts )-
  26. 26. 7 FíSICA. MEDICIONES Y VECTORES FISICA BASICA 1.8 RELACIONES ENTRE VARIABLES Se denomina función a la tegla o ley que asigna a cada T¿bla 1.4 elemento de un conjunto A, al menos, un elemento correspondiente en otro conjunto B. Por ejemplo, si dos A 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 conjuntos cuyos elementos de relacionan uno a uno como se B 2.0 4.0 6.0 8.0 l0 muestra en la tabla 1.4, entonces podemos decir que la función entre A y B es la siguiente: "B es el doble de A", la B=24 cual se puede representar en forma matemática "B = 2A" Si en un intervalo los elementos de un conjunto van cambiando decirnos que son variables, de lo contrario (si no cambian) decimos que son constantes. Las funciones no necesariamente son sencillas (como el ejemplo anterior). Estas dependen del tipo de correspondencia que existe entre los elementos de los conjuntos dados. Si denotamos a la variable del segundo conjunto con la letra"y" y alavariable del primer conjunto con la letra"x", decimos que: / es una función dex". En este caso decimos que hay una función de 1 sola variable, y se escribe asi y = f (x) A "x " variable independiente (VI) y a "y " variable dependiente (VD). Al conjunto de se le llama valores que puede tomar "x" se le llama dominio y al que puede tomar "/" se le llama rango. puede ocurrir que tengamos una función más compleja, en la cual los elementos de un conjunto que llamamos "2" dependan de los elementos de dos conjuntos "x" y "y".En este caso decimos que hay una función de 2 variables y esto se indica: z = .f (x,y) Si la dependencia fuera de los elementos de 3 conjuntos, diríamos que hay una función de 3 variables, y esto se indica: z= f (x,y,w) / Si dos variables "x" y "y", 1.8.1 PROPORCIONALIDAD DIRECTA: relacionan de forma que: Se designa como proporcionalidad directa a la función en la lt cual el cociente (o razón) de los valores correspondientes a dos n x2 xn / Y al gra{tcar v :.f(x) se obtiene. De 1o anterior se deduce que la expresión matemática de este v tipo de relación es: L=k x A la constante "k» se le denomina constante proporcionalidad y no es más que la razón a la que cambia y " con respect o a"x". de / L- Entonces existe una proporcionalidad directa entre las variables. Lo que se indica La gráfica de esta función es una línea recta inclinada subiendo de la forma: hacia la derecha que pasa por el origen ycx ** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google.
  27. 27. FISICA BASICA Fístce, MeotooNrs v VtcrontsEjemplo l.l7Con los valores de "r" y de "y" que aparecen en la tabla mostrada: a) Construir una gráñca y = .f (*) , y (m) 0 5 10 l5 20 r (m) 0 I 2 J 4 y (m) v=Í(xl b) Determinar el valor de la constante de proporcionalidad. 20 y5101520 k- x1234 -5 15 l0 t_l c) Escribir la ecuación correspondiente y_,. _:K o y:kX x (m) x 012345 v_-JILaventaja de llegar a la ecuación matemática que relaciona las variables es que con ella usted puededeterminar valores de"y" correspondientes a valores de"x" que no están en la tabla. Si los valoresque buscamos están fuera de la gráfrca decimos que se ha hecho una extrapolación. Si los valoresque buscamos están dentro de la gráfica decimos que se ha hecho una interpolación. Por ejemplo,cuando x : l0m, y = S(lOm) = 50mSi con los datos de los censos correspondientes a la cantidad de habitantes de esta ciudadconstruyéramos una grafica de cantidad de habitantes en función del tiempo, y pudiéramos luegodeterminar la ecuación que relaciona estas dos cantidades, podríamos entonces determinar el númerode habitantes que terdría la ciudad en años posteriores (dentro de 5, 10, o más años). Con estainformación podríamos realizar una mejor planificación del futuro de la ciudad.1.8.2 VARIACION LINEAL: / Si dos variables Y y "y", se relacionan de forma que:Se designa como variación lineal (VL) a la función en la cual la o Parax:0,y:Aecuación matemática que relaciona las variables es: o Y el grafrco y :.f(x) es: Y=kx+AEn la ecuación anterior k yl son constantes. Al valor "k" se ledenomina pendiente ó constante de proporcionalidad y alvalor ? " se le llama constante aditiva (ordenada en el Aorigen). La grafrca de esta relación es una línea recta que no ,/ Entonces la relación es unapasa por el origen. variación lineal.** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. -- ----{ n }-
  28. 28. FISICA BASICA FíSICA, MEDICIONES Y VECTARESPara determinar la constante de proporcionalidad, se toman dos / Para determinar el valor de lapuntos cualesquiera de la grafrca (o de la tabla), y se realiza el pendiente ó constante decociente entre la diferencia de los valores de la variable dependiente proporcionalidad, se operaentre la diferencia de los valores de la variable independiente. como sigue.Ejemplo l.l8 . ¡L lz- ltDada la siguiente tabla: y (m) l0 l5 20 25 30 -- xz-xt x (m) 0 1 2 J 4 a) Construir la grafrca, b) Determinar las constantes. ,/ La constante aditiva se puede observar en (m) y:f(x) el grafico o en la tabla, es el valor de "!-" -v 35 cuando "x:0" A:10 m 30 ,§ Para el valor de la pendiente ó constante proporcionalidad, se localizan dos puntos 20 en la grafica o en la tabla. l5 Pt : (xr,yt) Y Pz = (xr,Yr) t0 ,/ y luego: _lz-lt_15-10_ 20-L0 30-15 xz-xt 1-0 2-0 4-1, t_l c) Escribir la ecuación comespondiente Y=kx+A !:5x+L0I.8.3 PROPORCIONALIDAD DIRECTA CON EL / Si dos variables "x" y "y",CUADRADO: observa que: !4 = 4: ... : !4: constanteLlamamos proporcionalidad directa con el cuadrado a ^1 ^? ^nla función en la cual el cociente (o razón) de los valores r Y1¿grafica y:Jft)escorrespondientes a dos variables tl" y "y" es unaconstante.De 1o anterior se concluye la expresión matemática querelaciona las variables. "parábola" / Entonces existe una v *r=k o Y:kxz proporcionalidad directa con el cuadrado entre las variables. LoLa grafrca de esta relación es una curva llamada parábola, que se indica de la forma:la cual tiene su vértice en el origen. y {x2** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. 22
  29. 29. Ejemplo 1.19 Dada la siguiente tabla: y(m) 0 5 20 45 80 125 a) Construir la grafrca, x(m) 0 I 2 J 4 5 Y:f(x) y (m) b) Determinar el valor de la constante de 140 proporcionalidad. 120 100 y52045125 k- x2 1.4925 80 -=---=-:--; 60 40 &= 20 c) Escribir la ecuación correspondiente 0 v --;-n t u !=kxz rY:1.8.4 PROPORCIONALIDAD INVERSA:Se conoce como proporcionalidad inversa a la función en la / Si dos variables "x" y "y",cual el producto de los valores correspondientes a dos variables observa que:"r" y "y" es una constante. ltXt: IZXZ: " : COnStAnteDe lo anterior se concluye la expresión matemática que relaciona / Y al graficarlas variables. l, :.16) se obtiene. k k:!x s !:iLa graftca de esta fuución es una curva llamada hipérbota. "hipérbola" LEjemplo 1.20Dada la siguiente: / Entonces existe una proporcionalidad inversa entre las a) Construir la grafrca, variables. Lo que se indica de la b) Determinar la constante, forma: c) Escribir la ecuación correspondiente. y{- 7 -x y(m) 20 l0 5 4 2 I r(m) I 2 4 5 t0 20** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. ,1
  30. 30. b) Determinar el valor de la constante de proporcionalidad. k= lx= (20)(1) = (5)(4) : (2)(10) k=20 c) Escribir la ecuación correspondiente k yx:k o l=i l0 l5 20 25 É derelaciónentrelasvariablesdeunatablasin construir la grafica: a) La relación es una proporcionalidad directa si al dividir cada valor de "y" entre el correspondiente valor de "x" se obtiene el mismo valor, Ya que: L:k T. valor de b) La relación es una proporcionalidad directa con el cuadrado si al dividir cada ,,y" enfre el cuadrado del correspondicnte valor det" se obtiene el mismo valor, ya que: V xz- c) La relación es una proporcionalidad inversa si al rnultiplicar cada valor de "y" por el correspondiente valor de x" se obtiene el mislno valor, porque en esta relación: yx: k La relación es una variación lineal si la constante aditiva (l) es distinta de cero (esto es lo d) (ft) con primero). Lo segundo que hay que hacer es calcular la coustante de proporcionalidad el primer punto y cada uno de los puntos siguientes de la tabla, si siempre se obtiene el variación mismo valor entonces es suficiente para que podamos decir que la relación es una lineal. ,- lt -lz- *, *r-** Las imágenes fueron seleccionada de la galería de imágenes de google. 24 L
  31. 31. FISICA BASICA Fístcn, MrotctoN.1.9 CANTIDADES ESCALARES Y CANTIDADES VECTORIALES1.9.1 SISTEMAS DE COORDENADAS / Sistemas de Coordenadas I InidimensionalesUn sistema de coordenadas es un esquema (dibujo) que nos permiteidentificar la posición de un punto de modo único. Vamos a considerarque al identificar la posición de un punto estamos identificando al .oJpunto mismo. Todos los sistemas de coordenadas identifican lospuntos con respecto de otro punto arbitrario al cual se le llama origen vdel sistema de coordenadas.1.9.2 SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES oCARTESIANAS IEste sistema identifica los puntos usando números colocados sobrelíneas rectas. Si nos interesa identificar un punto en I dimensiónusamos una recta (a la que podemos llamar Eje x). Colocamos un cero(nuestro origen) en cualquier lugar del Eje x (recuerde que el origen es ,arbitrario), y luego vamos colocando números a los demás puntos(positivos a la derecha del cero, y negativos a la izqluierda del cero).Entonces podemos decir que un punto que está colocado sobre el Eje xen el número 4, se identifica por x : 4. )/Si nos interesa identificar un punto en 2 dimensiones usamos un plano, /(nlal cual podemos llamar plano formado por los Ejes xy. Los Ejes xy son 62 rectas perpendiculares (se cortan fonnando ángulos rectos).Colocamos un cero en la intersección de los Ejes xy y luego vamos 5 i , (x¡) = (3,{) icolocando números a los demás puntos de ambos ejes (positivos a la 4 -i- r" O i i iderechay aniba del cero, y negativos a la izquierda y abajo del cero). 3Entonces podemos decir que un punto que está en la intersección del 2número 3 del Eje x con el número 4 del Eje y se identifica por el parordenado (x, y): (3,4). I 0Si nos interesa identificar un punto en 3 dimensiones usamos unespacio, al cual podemos llamar espacio formado por los Ejes "ryz. LosEjes xyz son 3 rectas perpendiculares (se cortan formando ángulosrectos). Colocamos un cero en la intersección de los Ejes xyz y luegovamos colocando números a los demás puntos de ambos ejes (positivosa la derecha, arriba y delante del cero, y negativos a la izquierda, abajoy detrás del cero). Entonces podemos decir que un punto que está en laintersección del número 3 del Eje x, el número 4 del Eje -y, y el número5 del Eje z se identifica por el trío ordenado (x, y, z): (3, 4,5).** las imágenes fueron seleccionáa de la galería de imá gene s de google. I {2s ( F

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