Dominio y rango de las funciones matemáticas. Determina el dominio y rango de las funciones a partir de sus gráficas y ecuaciones. Determinar el dominio de una función de modelado sobre el conjunto de los números reales.

1. Dominio y rango de una función
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Escuela Normal Superior de Villavicencio
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ____________________________________________________
ÁREA: CÁLCULO GRADO: UNDÉCIMO -__ FECHA: _______
DOCENTE: ARMANDO GONZÁLEZ PERÍODO: DOS GUÍA: 01
Saber Saber Hacer
Concepto de variable. Eventos físicos,
relaciones y modelos matemáticos.
Concepto de función. Gráfica, dominio,
codominio y rango de una función.
Clasificación de funciones de variable real.
Funciones algebraicas.
Funciones polinómicas.
Funciones racional e irracional.
Funciones transcendentales. Función
exponencial y función logarítmica.
Álgebra de funciones. Suma, producto y
cociente de funciones. Gráficas resultantes.
Función compuesta.
Soluciona ecuaciones e inecuaciones en diferentes contextos y resuelve
problemas rutinarios y no rutinarios que requieren el manejo de las propiedades
de las desigualdades y la solución de inecuaciones.
Reconoce las características y propiedades de las funciones de variable real.
Analiza funciones de variable real y las resultantes de sus operaciones a partir de
su gráfica en el plano cartesiano.
Construye y analiza funciones de variable real como modelos matemáticos de
situaciones cotidianas y objetos reales.
Realiza operaciones internas de suma, multiplicación y división entre funciones y
funciones compuestas y analiza las funciones resultantes.
Establece conexiones entre objetos matemáticos y modelos que explican
diferentes eventos físicos y situaciones reales cotidianas.
Determine el dominio y el rango de cada gráfica.
1.
Dominio
Rango −6 ≤ 𝑥 ≤ 7 −3 ≤ 𝑓( 𝑥) ≤ 8
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2. Dominio y rango de una función
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2.
Dominio
Rango −6 ≤ 𝑥 ≤ 7 −3 ≤ 𝑓( 𝑥) ≤ 8
3.
Dominio
Rango −6 ≤ 𝑥 ≤ 7 −3 ≤ 𝑓( 𝑥) ≤ 8
4.
Dominio
Rango −6 ≤ 𝑥 ≤ 7 −3 ≤ 𝑓( 𝑥) ≤ 8
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
𝑦 = 𝑔 𝑥
𝑦 = ℎ( 𝑡)
𝑦 = ℎ( 𝑡)
𝑦 = 𝑓( 𝑥)

3. Dominio y rango de una función
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5.
Dominio
Rango −6 ≤ 𝑥 ≤ 7 −3 ≤ 𝑓( 𝑥) ≤ 8
6.
Dominio
Rango −6 ≤ 𝑥 ≤ 7 −3 ≤ 𝑓( 𝑥) ≤ 8
7.
Dominio
Rango −6 ≤ 𝑥 ≤ 7 −3 ≤ 𝑓( 𝑥) ≤ 8
𝑦 = 𝑓( 𝑥)
𝑦 = 𝑓( 𝑡)
𝑦 = 𝑔( 𝑡)
𝑦 = 𝑔( 𝑥)
𝑦 = 𝑔( 𝑥)
𝑦 = 𝑓( 𝑥)

4. Dominio y rango de una función
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Determina el dominio de funciones
Escriba el nombre y determina el dominio de cada función
1. 𝑓( 𝑥) = 24𝑥 + 7
2. ℎ( 𝑥) = 𝑥2
− 4
3. ℎ( 𝑥) = √3𝑥 − 14 + 15
4. ℎ( 𝑥) = √12 − 5𝑥 − 3
5. 𝑔( 𝑥) =
2𝑥 − 5
6𝑥 − 7
6. 𝑓( 𝑥) =
7 − 3𝑥
4𝑥 − 9
7. ℎ( 𝑥) = √3𝑥 + 5 − 8
8. 𝑔( 𝑥) =
3𝑥 + 5
2𝑥 − 7
9. ℎ( 𝑥) = √9 − 2𝑥 + 8
10. ℎ( 𝑡) = √9𝑡 − 26 + 5
11. 𝑔( 𝑡) =
4 − 5𝑡
1 − 2𝑡
12. ℎ( 𝑥) =
8𝑥 + 5
7𝑥 + 2

5. Dominio y rango de una función
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Cómo determinar el dominio de una función de modelado. Ejemplo con
una función definida sobre los números reales
Para cada problema haga un bosquejo de tabla de datos en una hoja y lo presenta como evidencia de
desarrollo del ejercicio.
1. Paty tiene una hermosa planta. La planta comenzó retoñar 2 días antes de que Paty la comprara y la tuvo
por 98 días antes de que muriera. La altura máxima de la planta fue de 30 𝑐𝑚.
Digamos que ℎ(𝑡) denota la altura de la planta de Paty (medida en centímetros), 𝑡 son los días que
pasaron a partir de que ella compró la planta.
¿Cuál tipo de números es más apropiado para el dominio de la función?
o Entero o Números reales
Define el intervalo del dominio.
2. Thomas tiene 400 barras de caramelo en su tienda y cada una cuesta $0,50. Sea 𝑝(𝑏) el precio (medido en
pesos) de la compra de 𝑏 barras de caramelo.
¿Qué tipo de números es más apropiado para el dominio de la función?
o Entero o Números reales
Define el intervalo del dominio.
3. April está parado en el 50
escalón de una escalera vertical. La escalera tiene 15 escalones y la diferencia de
altura entre escalones consecutivos es de 0.5 𝑚. Él está pensando si sube, baja o se queda quieto.
Digamos que ℎ(𝑛) denota la altura por encima del nivel del suelo de los pies de April (medido en metros)
después de moverse 𝑛 escalones (si April bajara escalones, 𝑛 es negativa).
¿Cuál tipo de números es más apropiado para el dominio de la función?
o Entero o Números reales
Define el intervalo del dominio.

6. Dominio y rango de una función
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Problemas verbales del dominio de funciones
1. Wang Lei está organizando una gala de beneficencia. Hay un total de 900 boletos y cada uno cuesta $100.
Sea 𝑀(𝑛) el total del dinero recaudado 𝑀 (medido en pesos) por vender 𝑛 boletos.
¿Cuál tipo de número es más apropiado para el dominio de la función?
o Entero o Números reales
Define el intervalo del dominio.
2. Jack está remando un kayak en un lago.
Si la velocidad de la corriente es de 𝟑 kilómetros por hora en dirección opuesta a la de Jack, se tardará 𝟐 horas en
cruzar el lago. No cruzará el lago si la corriente opuesta es más fuerte que eso.
Jack se tardará 𝟏. 𝟐 horas en cruzar, suponiendo que la corriente del agua es de 𝟗 kilómetros por hora en su
dirección. No cruzará el lago si la corriente es más fuerte que eso.
Sea 𝒅(𝒄) la duración 𝒅 (medida en horas) del viaje de Jack, dado que la velocidad de la corriente es de 𝒄 kilómetros
por hora (cuando la corriente es en dirección opuesta a la dirección de Jack, 𝒄 es negativa).
¿Cuál tipo de número es más apropiado para el dominio de la función?
o Entero o Números reales
Define el intervalo del dominio.
3. El grupo de Undécimo 6 tuvo un examen en donde las calificaciones posibles estaban en un rango de 1 a 10
(inclusivo) y la calificación promedio fue 7̅. La gráfica de barras resume el número de estudiantes que obtuvieron
cada calificación posible.
Sea 𝑁(𝑝) el número 𝑁 de estudiantes cuya calificación está a 𝒑 puntos de calificación promedio (cuando la calificación
está por debajo del promedio, 𝒑 es negativa).
¿Cuál tipo de número es más apropiado para el dominio de la función?
o Entero o Números reales
Define el intervalo del dominio.

7. Dominio y rango de una función
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4. La siguiente tabla lista los líderes de jonrones de cada temporada en la Liga Nacional entre los años 2000-2010.
Sea 𝐻(𝑦) el número de jonrones de cada temporada 𝑦 de la Liga Nacional, de acuerdo con la tabla.
¿Cuál tipo de número es más apropiado para el dominio de la función?
o Entero o Números reales
Define el intervalo del dominio.
Temporada Jugador # de jonrones Equipo
2000 Sammy Sosa 50 Chicago
2001 Barry Bonds 73 San Francisco
2002 Sammy Sosa 49 Chicago
2003 Jim Thome 47 Philadelphia
2004 Adrián Beltre 48 Los Ángeles
2005 Andruw Jones 51 Atlanta
2006 Ryan Howard 58 Philadelphia
2007 Prince Fielder 50 Milwaukee
2008 Ryan Howard 48 Philadelphia
2009 Albert Pujols 47 St. Louis
2010 Albert Pujols 42 St. Louis
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Númerodeestudiantes
Calificación

8. Dominio y rango de una función
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5. Andrés tiene una hermosa planta. La planta empezó a germinar 2 días antes de que Andrés la comprara, y la tuvo
durante 98 días antes de que muriera. Cuando alcanzo su altura máxima la planta media 30 centímetros de alto.
Hagamos que ℎ(𝑡) denote la altura de la planta de Andrés 𝒉 (medida en centímetros) en el tiempo 𝒕 (medido en
días) desde el momento que la compró.
¿Cuál tipo de número es más apropiado para el dominio de la función?
o Entero o Números reales
Define el intervalo del dominio.
6. Carlos tiene 8 hectáreas de terreno donde cultivara maíz y plátano. Espera ganar un ingreso de $1.000.000 por
hectárea de cultivo plátano y un ingreso de $800.000 por hectárea de maíz.
Sea 𝐼(𝑘) el ingreso 𝐼 (medido en pesos) de Carlos si destina 𝑘 hectáreas de terreno al cultivo de maíz (el resto será
destinado a cultivo de plátano).
¿Cuál tipo de número es más apropiado para el dominio de la función?
o Entero o Números reales
Define el intervalo del dominio.
7. Armando estaba diseñando un nanorobot con forma de huevo que puede viajar a través del sistema cardiovascular.
Probó cómo la razón entre el área de la superficie del robot y su volumen afecta la tasa a la que se hunde en fluidos.
Encontró que cuando la razón del área de la superficie al volumen era 10 𝑛𝑚−1
(nanómetros inversos), que es la
razón máxima que pudo obtener, el robot se hundía a una tasa de 70 𝑛𝑚/𝑠. Mientras más se acercaba la razón a
0𝑛𝑚−1
, más rápido se hundía el robot.
Hagamos que 𝑆(𝑟) denote la tasa 𝑆 (medida en 𝑛𝑚/𝑠) a la que se hunde el robot como una función de la razón del
área de la superficie al volumen 𝑟 (medida en 𝑛𝑚−1
).
¿Cuál tipo de número es más apropiado para el dominio de la función?
o Entero o Números reales
Define el intervalo del dominio.

9. Dominio y rango de una función
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8. Alfredo es un comerciante de especias. Cobra $5 por 1 kilogramo de semillas de comino, que es la menor cantidad
que vende. La mayor cantidad de semillas de comino que Alfredo puede vender es 1000 kilogramos, que cuesta
$2000.
Sea 𝑝(𝑤) el precio 𝑝 (medido en pesos) de 𝑤 kilogramos de semillas de comino en la tienda de Alfredo.
¿Cuál tipo de número es más apropiado para el dominio de la función?
o Entero o Números reales
Define el intervalo del dominio.
9. La primera casa en la calle de William tiene el número 1 y la última tiene el número 88. William hizo un pequeño
proyecto para la escuela en el cual mapeó los tipos de edificios en su calle.
Sea 𝐵(𝑛) el tipo de edificio 𝐵 de la casa con numero 𝑛 en la calle de William, de acuerdo con la siguiente regla.
• Edifico residencial → 𝐵 = 0
• Edificio comercial → 𝐵 = 1
• Edificio gubernamental → 𝐵 = 2
• Otro → 𝐵 = 3
¿Cuál tipo de número es más apropiado para el dominio de la función?
o Entero o Números reales
Define el intervalo del dominio.
10. La altitud a la cual cocinamos un huevo en agua hirviendo afecta cuanto se va a tardar el huevo en estar
perfectamente cocido.
Se tarda 198 segundos hervir un huevo a la perfección en el lugar más bajo posible, la orilla del Mar Muerto, que
tiene una altitud de −418 metros.
El lugar más alto posible es la cima del Monte Everest que tiene una altitud de 8848 𝑚. En la cima del Monte
Everest, se tarda 209 segundos hervir un huevo a la perfección.
Sea 𝑡(𝑎) el tiempo 𝑡 (medido en segundos) que toma hervir un huevo a la perfeccion en una olla con agua hirviendo
a una altitud de 𝑎 metros.
¿Cuál tipo de número es más apropiado para el dominio de la función?
o Entero o Números reales
Define el intervalo del dominio.

10. Dominio y rango de una función
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11. Noah tiene una cuerda de 12 cm de longitud que está usando para delinear un rectángulo.
Hagamos que 𝐴(𝑤) denote el área del rectángulo 𝐴 (medido en cm cuadrados) como una función de su ancho 𝑤
(medido en cm).
¿Cuál tipo de número es más apropiado para el dominio de la función?
o Entero o Números reales
Define el intervalo del dominio.
6 − 𝑤6 − 𝑤
𝑤
𝑤