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Modelo de garch

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Modelo de garch

  1. 1. UNIVERSIDAD COLEGIO MAYOR DE CUNDINAMARCA NICOLÁS VARGAS RAFAEL SERRANO AÑO 2011 MODELO DE GARCHGARCHEste modelo fue desarrollado por Bollerslev (1987), extendiendo el modelo ARCHpara incluir retardos en la varianza condicional. En definitiva un GARCH es unmodelo ARCH infinito, un GARCH (p,q) se define como:Donde:Sigma es la variable condicional Los alpha y beta son los parámetrosespecificados por el modelo Epsilón son los términos de errorSi p es cero el proceso se reduce a un ARCH (q). Si tuviésemos por ejemplo unGARCH de reducida p, que son los más comunes en los estudios de mercado, suspropiedades vendrían a ser equivalentes a un ARCH con una q elevada, engeneral con q mayor o igual a 20.La previsión en un modelo GARCH (1,1) se efectúa como sigue:
  2. 2. Sólo en el caso de que alpha1 más beta1 sea inferior a 1 la volatilidad previstadecrecerá hacia la incondicional, en ese caso se dice que el modelo es integrado.El aumento de la volatilidad de los mercados financieros durante las últimasdécadas ha inducido a investigadores, profesionales y reguladores a diseñar ydesarrollar herramientas de gestión de riesgos más sofisticadas. El Valor en riesgo(Var) se ha convertido en el estándar de medida que los analistas financierosutilizan para cuantificar el riesgo de mercado por la simplicidad del concepto yfacilidad de interpretación.En este proyecto el Var fue aplicado a la serie de rendimientos de las acciones demayor bursatilidad del mercado colombiano y fue calculado con el métodoparamétrico utilizando el enfoque riskMetrics y los modelos econométricosGARCH. En el análisis del riskMetrics se debe suponer que la volatilidad de laserie se interpreta por los modelos integrados GARCH (1,1). Para el cálculo delVar con los modelos econométricos GARCH se aplica la metodología ArIMA parapronosticar los rendimientos de la serie, que generalmente tienen una varianza noconstante en el tiempo, es decir, presentan la existencia de heteroscedasticidad ydeben utilizarse los modelos autorregresivos generalizados de heterocedasticidadcondicional (GARCH).Los modelos de series de tiempo se utilizan para predecir los movimientos futurosde una variable basándose solamente en su comportamiento pasado. Para laconstrucción de un modelo GARCH es necesario empezar por construir un modeloARIMA (método de BoxJenkins de 1994) para la serie de datos, que en este casoes la media de los retornos (serie estacionaria), de forma tal que se remueva todala dependencia lineal de ellos (Box, Jenkins y Reinsel, 1994; Uriel, 2000; wei,1990).Los modelos de series de tiempo analizados por esta metodología se basanen el supuesto de que las series son dé-bilmente estacionarias.Por tal razón el paso inicial es verificar la estacionariedad de la serie de datos(precio de cierre de las acciones). Una serie de tiempo debe ser diferenciada aveces para hacerla estacionaria, es decir, una serie de tiempo autorregresiva
  3. 3. integrada de media móvil, donde p denota el número de términos autorregresivos, de el número de veces que la serie debe ser diferenciada para hacerseestacionaria y q el número de términos de media móvil.Las series temporales que utilizamos son los rendimientos diarios de la acción denacional de chocolates. Para el cálculo de estas series de rendimientos, hemosutilizado los precios de cierre diarios de los días que existen en el mercado,tomados desde 02/12/2009 hasta el 30/12/2010.Los rendimientos de cada uno de los índices se definen como la variaciónporcentual del logaritmo del precio de cierre del índice para los días consecutivosde mercado, De la siguiente forma:Y= (lnP -lnP -₁ ) * 100

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