Este documento trata sobre los ángulos y su medición. Explica los diferentes tipos de ángulos (agudos, rectos y obtusos), y cómo medir ángulos utilizando grados, minutos y segundos. También cubre conceptos como ángulos complementarios, suplementarios y bisectores. Contiene ejercicios de clasificación, medición, suma y resta de ángulos.

1. 11º lección TEMA 11 .- LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA
-. Señala de qué tipo son los ángulos siguientes. Compruébalo con un transportador. Indica su valor
-. Un ángulo está formado por dos lados.
-. Un vértice.
-. La amplitud del ángulo
-.Dibujar un ángulo obtuso y un ángulo recto y poner nombre a sus elementos.
Angulo obtuso Angulo recto
-. También se puede dibujar un ángulo igual a otro mediante el transportador.
-. Utiliza los dos métodos que conoces para dibujar un ángulo igual al dado.
Con el compás Con el transportador

2. 11º lección TEMA 11 .- LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA
agudos Obtusos rectos
-. Clasifica los ángulos
que observas en el
gráfico en : agudos,
obtusos y rectos. Coloca
en cada vértice una
identificación
(1,2,3,4,……ó
A,B,C,D,……)
-.Relacionar:
Menos de 90º Recto
Igual a 90º Agudo
Más de 90º Llano
Igual a 180º Obtuso
Ángulo de 80º Ángulo de 120º
-.Con regla y
transportador,
dibujar un ángulo de
80º y otro de 120º
Ángulos consecutivos Ángulos opuestos por el vértice
Dos ángulos son consecutivos cuando Los ángulos opuestos por el vértice tienen
tienen un lado común y un mismo el mismo vértice y los lados son
vértice. prolongación uno del otro
Ángulos complementarios Ángulos suplementarios
Dos ángulos son complementarios Dos ángulos son suplementarios cuando sus
cuando sus valores angulares suman 90º valores angulares suman 180º

3. 11º lección TEMA 11 .- LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA
-. Clasifica los siguientes tipos de ángulos:
35º y 28º 25º y 65º 45º y 135º
110º y 70º 19º y 46º 25º y 55º
14º y 9º 10º y 69º 62 y 18º
33º y 57º 38º y 128º 73º y 110º
10º y 35º 31º y 31º 160º y 30º
120º y 50º 80 y 10º 105º y 55º
-. Contesta a las siguientes preguntas:
Ángulos
• Dos ángulos que sumados sean complementarios
• Dos ángulos que sumados no sean suplementarios
• Dos ángulos que sumados no sean complementarios
• Dos ángulos que sumados sean suplementarios
-. Completar estas igualdades:
Recuerda
Para medir ángulos con precisión 1 grado = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos
se utilizan unidades menores que 1º = 60’ 1’ = 60’’
el grado: el minuto y el segundo. 1 grado = 3.600 segundos
1º = 3.600’’
minutos segundos segundos Minutos segundos
1º = 1º = 1` = 5º = 8º =
Cuántos minutos son 25º = Cuántos minutos son 68º =
Cuántos segundos son 39` = Cuántos segundos son 55º =
-. ¿Cuántos minutos tiene un ángulo recto? ………… ¿Y cuántos segundos? ………….
Completar estas igualdades:
14.400” = º 18º = ” 36º = ”
2.700” = ` 288.000” = º 25.200” = º
1.200” = ” 34’ = ” 3.660’ = º
25º = ” 32.400” = º 10º = ‘
79.200 ’’= º 25º = ‘ 7.200”= ‘
7.200” = º 2.040’ = º 45º= “
840’ = º 19’ = ” 125’= “

4. 11º lección TEMA 11 .- LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA
Para pasar de grados a Ejemplo nº 1 6o 25’ en segundos
o
segundos, debes multiplicar 6 6 x 3.600=21.600’’ 21.600’’
por 3.600 25’ 25 x 60=1.500’ 1.500’’
total 23.100’’
Para pasar de segundos a Ejemplo nº 2 8.456’’ en grados
minutos debes de dividir 8.456’’ 8.456 : 60= 140’ resto 56’’
por 60. Lo mismo para 140’ 140’: 60 =2o resto 20’
pasar de minutos a grados Resultado 8.456’’ = 2o 20’ 56’’
-. Realiza las siguientes transformaciones:
º ‘ “ º ‘ “
12.568” 4.396’
2.065” 581’
392” 1.156”
5.712’ 34.818”
25.301” 95”
103’ 3.652”
Expresar en segundos : 23º 12”
Transformar en segundos la siguiente expresión: 9º 29´ 36”
Transformar en grados 672´
Expresar en grados, minutos y segundos: 28.016”
1º 2º 3º
Expresar en grados las medidas de los ángulos 3.732”
dados y luego ordenarlos de menor a mayor
61’ 43”
1h 85”
Sumar los ángulos:
Para sumar, debes de sumar primero Ejemplo: 182o 18’ 15’’ + 25o 48’ 50’’
los segundos, luego los minutos y 182º 18’ 15”
finalmente los grados. 25º 48’ 50”
Si cualquier unidad sobrepasa de 60, 207º 66’ 65”
lo transformamos en la unidad 207º+1º=208º 66’+1’=67’ 5’’
siguiente. 7’
Resultado 208o 7’ 5’’
18º 19` 33” + 40º 7`51” 29º 27` 11” + 19º 20`39”
31º 26” + 17º 55`19” 25º 9` 52” + 13º 30”
19’ 38 “ + 26º 17’ 41” 39º 5’ 7” + 27º 34’ 51”
21º 34’ 26” + 51’ 43” 14º 26’ 32” + 7º 8’ 8”
10º 20’ 30” + 18º 21’ 27” 41º 45’ 31” + 11º 36’ 48”
25º 19’ 45” + 9º 23’ 15” 27º17’ 37” + 25º 35’ 45”

5. 11º lección TEMA 11 .- LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA
Restar los ángulos:
Para restar, debes de restar primero los Ejemplo: 106o 28’ 34’’ + 74o 37’ 55’’
segundos, luego los minutos y finalmente los 105o 60+27= 87 60+34=94
grados. 106o 28’ 34’’
Si en alguna columna el minuendo es menor
74o 37’ 55’’
que el sustraendo, transformamos la unidad 31o 50’ 39’’
superior en una unidad inferior.
Resultado 31o 50’ 39’’
-. Resuelve estas restas:
63º 28’ 35” - 19º 6’ 22” 56º 34’ 36” - 9º 20’ 56”
50º 46” - 15º 12’ 30” 55º 18’ 14” - 27º 33’ 27”
64º 58’ 31” - 25º 58’ 43” 82º 15’ 34” - 18º 14’ 40”
51’ 16” - 37’ 29” 27º 37’ - 14º 25’ 31”
28º 19’ 45” - 20º 9’ 46” 46º 36’ 10” - 38º 26’
75º 20” - 50º 30’ 25” 66º 13’ 46” - 41º 28’ 29”
Dos ángulos son consecutivos si tienen el
mismo vértice y un lado común.
Dos ángulos son opuestos por el vértice si
tienen el mismo vértice y los lados de uno son
prolongación del otro.
-.Dibuja dos ángulos que sean consecutivos y otros dos que sean opuestos por el vértice.
Dos ángulos son complementarios si
suman 90o
Dos ángulos son suplementarios si suman
180o
-.Calcular el ángulo complementario de 62º 18’ 30” y el complementario de 15º 25’ 55”
-.¿Serán complementarios dos ángulos que midan 21º 36’ 9” y 69º 54’ 45”
-.Calcula el ángulo suplementario de 54º 18’ 37" y el de 124º 26’ 19"

6. 11º lección TEMA 11 .- LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA
-. Dibuja los ángulos complementarios y suplementarios de los siguientes ángulos:
Indica si los siguientes ángulos son Dibuja ángulos opuestos por el vértice a
consecutivos los ángulos dados
-.Calcula los ángulos suplementario y complementario:
Ángulos 14o 127o 6o 133o 85o
complementario
suplementario
Señala qué parejas de ángulos son complementarios y cuáles son suplementarios:
12º y 78º 14º y 72º
61º y 29º 59º y 121º
13º y 177º 10º y 70º
100º y 270º 45º y 45º

7. 11º lección TEMA 11 .- LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA
Resolver:
-. Se quiere modificar la fuente de un pueblo con un diseño diferente. Para
ello la zona A que mide 126º 42’ 54” se va a dividir en 6 partes iguales. La
zona B que mide 140º 18’ se quiere trazar la bisectriz y de la zona C
que es el resto se quiere dejar igual. Indica que valor angular tiene la
zona C y dibujar el nuevo diseño de la fuente.
-. Si a un ángulo de 29º 36`58" le trazas la bisectriz, el ángulo queda dividida en otros dos ¿cuánto mide
cada uno?
-. Un poste de luz, con motivo de un fuerte viento se ha inclinado.¿Qué ángulo tendrán que
corregir los obreros para ponerlo en posición vertical?
-. La esfera de un reloj forma un ángulo de 360o y está dividida en 12 partes iguales.¿Qué ángulo
corresponde a cada una? ¿Qué ángulo forman las agujas en los siguientes relojes?
-. ¿Cuánto mide el ángulo que forman las agujas del reloj a las 4 horas?

8. 11º lección TEMA 11 .- LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA
-. Para hacer un paraguas se tiene una pieza de tela de forma circular, que se ha de cortar en 8 piezas iguales. ¿Cuánto
mide el ángulo que corresponde a cada una?