O documento discute o conceito de centro instantâneo de velocidade nula (CI) e como localizá-lo para corpos rígidos em movimento de rotação. O CI é o ponto em torno do qual um corpo parece girar em determinado instante, tendo velocidade nula nesse ponto. O documento apresenta métodos para localizar o CI a partir de velocidades lineares e angulares medidas em diferentes pontos do corpo. Exemplos e exercícios são fornecidos para demonstrar a aplicação do conceito.

1. Prof. M.Sc. Adry Lima.
Universidade Federal do Pará
Departamento de Engenharia Mecânica
Grupo de Vibrações e Acústica
Notas de Aula 4
Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos
Mecanismos
Carga Horária: 90 horas

2. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
CENTRO INSTANTÂNEO DE VELOCIDADE NULA
 Seja a equação de velocidade dada por: ABAB /rωvv

×+=
ABBA /0 rωvvSe

×=∴=
 Portanto, o ponto B move-se momentaneamente em torno de A
numa trajetória circular, em outras palavras, o corpo parece girar
em torno de A.
 Neste caso, o Ponto de Base A é denominado Centro
Instantâneo de Velocidade Nula (CI).
CIBB /rωv

×=
 O módulo de é simplesmente e a direção de
deve ser sempre perpendicular a .
Bv

Bv

CIBB /*rv ω=
CIB/r


3. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
CENTRO INSTANTÂNEO DE VELOCIDADE NULA
(EXEMPLO)
CI
Se a roda rola sem deslizar,
no ponto de contato com o
solo, a velocidade é nula
CI
As velocidades dos
pontos B, C, O, etc.
podem ser obtidas
usando-se v = ω*r.
A as distâncias radiais
rB/CI , rC/CI , rO/CI devem
ser determinadas de
acordo com a
geometria da roda.

4. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
O CI da roda de bicicleta mostrada abaixo está em contato
com o solo. Nas proximidades desse ponto, alguns raios da
roda são visíveis, enquanto no topo eles se tornam borrados.
Podemos ver também como se movem os pontos na borda

5. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
CENTRO INSTANTÂNEO DE VELOCIDADE NULA
(LOCALIZAÇÃO DO CI)
1) Dadas a velocidade de um ponto do corpo e a
velocidade angular deste corpo.
ω,v

A CI
O CI localiza-se num ponto da linha
traçada perpendicularmente a vA , tal
que a distância de A ao CI é rA/CI = vA/ω.
CENTRODO: é o lugar geométrico dos centros
instantâneos de um corpo em movimento.

6. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
2) Dadas as direções de duas velocidades
não paralelas.
BA v,v

Direções não ⁄ ⁄ de CI
Construa a partir dos pontos A e B
segmentos de reta perpendiculares a vA
e vB. Prolongue os segmentos até sua
intersecção, que é o CI.

7. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
3.a) Dados os módulos e as direções de duas
velocidades paralelas (Sentidos Opostos).
A localização do CI é determinada por
triângulos semelhantes. Traça-se uma
reta unindo as extremidades dos vetores.
BA v,v

CIparalelos
A distância d entre os
pontos é conhecida.
drr
vr
vr
CIBCIA
BCIB
ACIA
=+
ω=
ω=
//
/
/
/
/

8. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
3.b) Dados os módulos e as direções de duas
velocidades paralelas (Mesmos Sentidos).
BA v,v

CIparalelos
drr
vr
vr
CIACIB
BCIB
ACIA
=−
ω=
ω=
//
/
/
/
/
OBSERVAÇÃO: se o corpo estivesse em translação, vA = vB , e então,
o CI estaria localizado no infinito, caso em que rA/CI = rB/CI → ∞,
correspondendo, como esperado, a ω = vA/rA/CI = vB/rB/CI = 0.

9. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
 O ponto escolhido como centro instantâneo de
velocidade nula somente pode ser usado para um dado
instante, pois o corpo muda de posição de instante para
instante.
 Embora o CI possa ser usado convenientemente para
determinar a velocidade de qualquer ponto do corpo, ele
geralmente não tem aceleração nula e, portanto, não
deve ser usado para determinar as acelerações dos
pontos do corpo.
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES

10. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
PROCEDIMENTO DE ANÁLISE
 Como mostrado na Figura, o corpo
pode ser imaginado como ‘estendido’
e ‘pivotado’ no CI, de forma que em
cada instante ele gira em torno do
pivô com velocidade angular ω.
 O módulo de v de um ponto arbitrário
é dada por v = ω.r, onde r é a
distância radial do CI ao ponto.
 A direção de v é perpendicular a essa
linha radial.

11. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
Mostre como se pode determinar o centro instantâneo de
velocidade nula para a barra BC mostrada na Figura (a) e para
a barra CB mostrada na Figura (b).
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO
∞→CI

12. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
A manivela AB mostrada na Figura move-se no sentido horário com
uma velocidade angular de 10 rd/s. Determine a velocidade do
pistão no instante mostrado.
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO
)45(/5,225,0*10* o
BABABB sftvrv =∴== ω
ftr
sen
r
sen
CIBo
CIB
o
031,1
)4,76()45(
75,0
/
/
≅∴=
ftr
sen
r
sen
CICo
CIC
o
906,0
)6,58()45(
75,0
/
/
≅∴=
srd
r
v
CIB
B
BC /425,2
031,1
5,2
/
≅==ω
sftv
rv
C
CICBCC
/20,2
906,0*425,2* /
≅
== ω

13. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
Se a barra CD tem uma velocidade angular de 6 rd/s, determine a
velocidade do ponto E localizado sobre a barra BC e a velocidade
angular da barra AB no instante mostrado.
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO