Parte 2 do trabalho

1. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Capítulo
11 Trabalho e potência
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO

2. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Trabalho e potência
Nos capítulos anteriores, estudamos o movimento dos corpos
usando apenas as funções horárias da Cinemática e as três
leis de Newton.
A partir deste capítulo passaremos a analisar os movimentos
dos corpos por meio de outras grandezas físicas, como a
energia e a quantidade de movimento.
A energia, em particular, é uma grandeza escalar e está
intimamente relacionada a outra grandeza física: o trabalho.
11.1

3. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Trabalho
No dia a dia frequentemente usamos a palavra trabalho.
11.2
DAVIDTROOD/THEIMAGEBANK/GETTYIMAGES

4. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Trabalho
No dia a dia frequentemente usamos a palavra trabalho.
11.2
MARCINBALCERZAK/SHUTTERSTOCK

5. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Trabalho
No dia a dia frequentemente usamos a palavra trabalho.
11.2
CEPHASPICTURELIBRARY/ALAMY/GLOWIMAGES

6. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Trabalho
Mas o que significa trabalho?
Podemos interpretar o trabalho de uma força como a
quantidade de energia transferida ou transformada por meio
de uma força.
11.2
ADILSONSECCO

7. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Trabalho
Para uma força F constante, o trabalho, por definição,
é dado por:
Observaçã
o
F · cos θ =
Ft
Então: τF = Ft ·
d
τF = F d cos θ. .
11.2
N · m = J(joule) N m

8. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Para uma força F variável, devemos calcular o trabalho a
partir do gráfico Ft × d.
Trabalho
11.2
ADILSONSECCO
No gráfico Ft × d, em dado deslocamento:

9. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Tipos de
Energia
ENERGIA
Interações Fundamentais
Gravitacional Eletromagnética Nuclear
Forte Fraca
Formas de Energia
Energia Térmica
Energia Elétrica
Energia Solar
Energia Eólica
Energia das Marés
Energia Química (Combustão)
Energia Biomassa
Energia Mecânica
Energia Luminosa
Energia Sonora
Energia Nuclear

10. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Energia Mecânica
• Definição:
Chamamos de Energia Mecânica a todas as formas
de energia relacionadas com o movimento de
corpos ou com a capacidade de colocá-los em
movimento ou deformá-los. (Física Net)
• A Energia Mecânica é a energia que está
intimamente relacionada com o Trabalho
Mecânico, trabalho este realizado por uma força
mecânica. Há vários tipos de Energia Mecânica:
Energia Cinética , Energia Potencial Gravitacional e
Energia Potencial Elástica.
• Energia mecânica é a energia que pode ser
transferida por meio de força. A energia mecânica
total de um sistema é a soma da energia potencial
com a energia cinética. Se o sistema for
conservativo, ou seja, apenas forças conservativas
atuam nele, a energia mecânica total conserva-se
e é uma constante de movimento. A energia
mecânica "E" que um corpo possui é a soma da sua
energia cinética "c" mais energia potencial "p".
(Wikipédia)

11. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Tipos de Energia Mecânica
• Energia Cinética
• Energia Potencial Gravitacional
• Energia Potencial Elástica.

12. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Potência
Representada pela letra P, a potência é a grandeza física
escalar que indica a rapidez com que determinado trabalho é
realizado ou a rapidez com que determinada quantidade de
energia é transferida ou transformada.
Por definição, potência média é:
J
s = W (watt)
11.5
Pm
=
τ
∆t
joule (J)
segundo (s)

13. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Potência
Mas, para uma força constante: τ = F · d
Então:
11.5
Pm = ⇒ Pm = F · vm e P = F · v
F · d
∆t
Vm
W N m/s Potência
instantânea
Velocidade
instantânea

14. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Potência
Gráfico Potência x tempo
No diagrama P x t (potência
instantânea em função do
tempo), o módulo do trabalho
da força em dado intervalo de
tempo é calculado pela área
entre a curva e o eixo das
abscissas no intervalo
de tempo considerado.
11.5
ADILSONSECCO

15. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Energia Cinética
Quando um corpo tem velocidade (Fig.2) podemos dizer
que ele possui energia pois, ao se chocar com outro corpo
aplicará a ele uma força, podendo produzir trabalho. Essa
energia de movimento é chamada de energia cinética; a
palavra cinética deriva da palavra grega kinetiké, que
significa movimento.
Em física, a energia cinética é a quantidade de trabalho
que teve que ser realizado sobre um objeto para tirá-lo
do repouso e colocá-lo a uma velocidade v. (FONTE:
Wikipédia)

16. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Deduzindo a equação da
Energia Cinética
Na Fig. 3 representamos um corpo de massa m inicialmente em repouso
na posição A. Aplicamos então ao corpo uma força horizontal constante.
Supondo que não
haja atrito a
Única força que atua
no corpo é
F, e assim, sendo a
a aceleração
Do corpo será dada
por:
F = m . a
a = F/m

17. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
.....continuação
acordo com a equação de Torricelli temos:
V = Vo + 2aΔs
2 2
O produto F.d é o trabalho da força
e esse trabalho é dado por
Assim , podemos definir a energia cinética
do corpo por:

18. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Exemplo Numérico
Um automóvel de massa move-se com velocidade . Calcule a energia cinética desse automóvel.

19. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Aplicação

20. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Forças e Sistemas Conservativos
• Força conservativa é toda força cujo trabalho
independe da trajetória.
• A energia mecânica de um sistema qualquer é
obtida somando-se a energia cinética com a
energia potencial, em que a energia potencial pode
ser gravitacional e ou cinética

21. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
....continuando
• Emec = Ec + Ep
Existem sistemas nos quais a energia cinética e a
energia potencial variam, mas a soma das duas
(energia mecânica) permanece constante. Tais
sistemas são denominados conservativos. Se a
energia mecânica não se conserva, o sistema é não –
conservativo.

22. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Energia Potencial
• Energia Potencial Gravitacional
• Energia Potencial Elástica

23. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Energia Potencial Gravitacional
• A energia potencial gravitacional é aquela que surge
devido a interação gravitacional entre dois corpos
• Assim quando tiramos um objeto que se encontra no
solo da terra e o elevamos até determinada altura, a
força que exercemos realiza trabalho contra o peso
desse objeto e esse objeto adquire energia potencial
gravitacional.

24. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
P
g
H
A
B
Ep = Tr (trabalho)
Ep = F . H . Cos α
Ep = P . H . Cos 0°
Ep = m . g . H

25. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Exemplo numérico
1) Um corpo de massa 4 kg encontra-se a uma
altura de 16 m do solo. Admitindo o solo como
nível de referência e supondo g = 10 m/s2,
calcular sua energia potencial gravitacional.
Resolução
Ep = m . g . H
Ep = 4 . 10 . 16
Ep = 640 j

26. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
2) Um corpo de massa 40 kg tem energia potencial
gravitacional de 800 j em relação ao solo. Dado g
= 10 m/s2, calcule a que altura se encontra do
solo.
Resolução
Exemplo numérico
Ep = m . g . H
Ep = H
m . g
H= 800
40 .
10H= 2 m

27. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Lei de Hooke
• Robert Hooke (Ilha de Wight, 18 de Julho de 1635 - Londres, 3 de Março de 1703)
foi um dos maiores cientistas experimentais ingleses do século XVII e, portanto,
uma das figuras chave da Revolução científica.
• Nascido em Freshwater, na Ilha de Wight, sendo filho do
reverendo John Hooke - religião Anglicana - foi o ultimo
dos seus quatro filhos. Desde criança sofreu de sinusite e
bronquite; mais tarde, tinha enxaquecas, má digestão (a
ponto de anotar em seu diário quando encontrava uma
comida que não lhe fizesse mal), insônia e, quando
conseguia dormir, pesadelos. Cedo interessou-se por
modelos mecânicos e pelo desenho, tendo-se revelado,
inclusive, um excelente desenhista. Estudou línguas
clássicas e se fascinou com a obra de Euclides.

28. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
• Em 1653, Hooke conquistou um lugar na Universidade de Oxford. Aí,
conheceu Robert Boyle, e desempenhou as funções de seu assistente.
Em 1660, descobriu a Lei de Hooke da elasticidade, a qual descreve a
variação linear da tensão com a extensão de uma mola elástica. Em
1662, Hooke foi nomeado Curador de Experiências na recentemente
criada Royal Society e foi responsável por experiências conduzidas
nas suas reuniões.
• As Brigas com Newton
– Morreu em 3 de março de 1703, em Londres, deixando £ 9580 e uma
pequena propriedade sobre a ilha de Wight. Ao seu funeral
compareceram todos os sócios da Royal society, em reconhecimento do
seu mérito como cientista. Assim que Hooke morreu Newton assumiu a
Royal society e a partir daí não foram encontrados nenhum retrato
autenticado de Hooke.

29. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Lei de Hooke
• Fe = - k . dx
• Fe = - k . (x - x0)
onde Δx é a deformação linear ou elongação do meio
elástico e k a sua constante elástica (unidades SI,
N.m-1). O sinal “-” na equação indica que a força
elástica e a deformação são representados por
vetores com sentidos opostos.

30. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Experimento
• Material Necessário
– Mola com K (constante elástica)desconhecido
– Dinamômetro
– Régua
– Objetos para pendurar nas molas (pedaços de madeira
de diferentes tamanhos)
Mesa
régua
Mola
Xo Mesa
régua
Mola
X

31. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Montar Gráfico
• Esboce um gráfico da força em função do
alongamento de uma mola ideal
• Como Fazer:
– Meça o alongamento da mola com o peso pendurado em
equilíbrio e anote numa tabela como a que segue, o
peso P correspondente a essa massa e o alongamento
da mola. Não esqueça de indicar as unidades das
medidas.
F (N)
ΔX (m)
P (N) Xo
(cm)
X
(cm)
dX
(cm)
K
(N.cm)
m1
m2
m3
m4
m5
F = K . dX

32. ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 11 – Trabalho e potência
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
Energia Potencial Elástica
F (N)
ΔX (m)
K . dX
X
Área
Epelás = B . H
2
Tr (trabalho) = Área
Epelás = X . KX
2
2
Epelás = KX
2

33. FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Coordenação editorial: Juliane Matsubara Barroso
Elaboração de originais: Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Cesar M. Penteado
Edição de texto: Eugênio Dalle Olle, Fabio Ferreira Rodrigues, Fernando Savoia Gonzalez, João Batista Silva dos Santos, Livia
Santa Clara de Azevedo Ferreira, Lucas Maduar Carvalho Mota, Luiz Alberto de Paula e Silvana Sausmikat Fortes
Preparação de texto: Silvana Cobucci Leite
Coordenação de produção: Maria José Tanbellini
Iconografia: Daniela Baraúna, Érika Freitas, Fabio Yoshihito Matsuura, Flávia Aline de Morais e Monica de Souza
Diagramação: Mamute Mídia
EDITORA MODERNA
Diretoria de Tecnologia Educacional
Editora executiva: Kelly Mayumi Ishida
Coordenadora editorial: Ivonete Lucirio
Editores: Andre Jun e Natália Coltri Fernandes
Assistentes editoriais: Ciça Japiassu Reis e Renata Michelin
Editor de arte: Fabio Ventura
Editor assistente de arte: Eduardo Bertolini
Assistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí Prazeres
Revisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres
© Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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2012