2. 29) Quantos graus mede aproximadamente um
ângulo de 0,105 radianos?
a)2
b)4
c)6
d)8
e)10
3. 29) Quantos graus mede aproximadamente um
ângulo de 0,105 radianos?
a)2
dados Ângulo = 0,105 rad
b)4
c)6 O que se Medida do
d)8 pede? ângulo em graus
e)10
4. Solução
Já sabemos que π rad equivale a 180º. Então,
basta fazer a regra de três:
π 180º
x=
180º.0,105
0,105 x π
Como π = 3,14, então temos que :
180.0,105
x= = 6,01 Letra c
3,14
5. 30) Num relógio que funciona precisamente o
ponteiro dos minutos desceve um ângulo de
360º no tempo de 1 hora. Num relógio que está
atrasando 2 minutos por dia, no tempo de 1
hora o ponteiro dos minutosdescreve um
ângulo de:
a) 358º
b) 359º
c) 359º 50’
d) 359º 30’
e) 359º 48’
6. 30) Num relógio que funciona precisamente o
ponteiro dos minutos descreve um ângulo de
360º no tempo de 1 hora. Num relógio que está
atrasando 2 minutos por dia, no tempo de 1
hora o ponteiro dos minutos descreve um
ângulo de:
a) 358º Relógio atrasa 2
dados
b) 359º minutos por dia
c) 359º 50’
O que se Ângulo que o
d) 359º 30’
pede? relógio descreve
e) 359º 48’ em 1 hora
7. Solução
Pra saber o ângulo que ele descreve em uma
hora, precisamos saber quantos tempo ele atrasa
por hora.
24 h 2 min 2.1
x= x = 5 segundos
1h x 24
Agora é só saber quantos graus correspondem
a 5 segundos:
60” 6º 5.6
x= x = 0,5º = 30'
5” x 60
Letra c
8. 31) (UERJ) Observe a bicicleta e a tabela
trigonométrica:
Os centros das rodas estão a uma distância de
PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem,
respectivamente, 25 cm e 52 cm. De acordo com a
tabela, o ângulo Ô tem o seguinte valor:
a) 10º b) 12º c) 13º d) 14º
9. 31) (UERJ) Observe a bicicleta e a tabela
trigonométrica:
Os centros das rodas estão a uma distância de
PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem,
respectivamente, 25 cm e 52 cm. De acordo com a
tabela, o ângulo Ô tem o seguinte valor:
a) 10º b) 12º c) 13º d) 14º
10. PQ = 120cm
PA = 25 cm
dados
QB = 52 cm
PA e QB são raios
O que se
Ângulo Ô
pede?
11. Solução
Olhando a figura, sabemos que para achar o ângulo
Ô, devemos usar as razões trigonométricas, de acordo
com a tabela. Porém, para isso, temos que achar o
valor de OP ou AO antes.
Q
120
P
52
x 25
O
A B
Note que os triângulos OAP e OBQ são semelhantes,
então:
52 120 + x
= ⇒ x = 111,11
25 x
12. 25
120
Q sen Ô =
P
111,11
111,11 52
25 sen Ô = 0,225
O
A B
Verificando a tabela, percebemos que do ângulo
cujo seno vale 0,225 é o que mede 13º.
Logo, Ô = 13º letra c
13. 32) (UNIRIO) Ao ser indagado sobre o valor
de sen 45º,
um estudante passou assim:
30º +60º sen30º + sen60º
45º = sen45º =
2 2
Continuando como raciocínio o estudante encontrou
como resposta:
a) Um valor menor que o correto, diferente da metade
do correto
b) O valor correto
c) A metade do valor correto
d) O dobro do valor correto
e) Um valor maior que o correto, diferente do dobro do
correto
14. 32) (UNIRIO) Ao ser indagado sobre o valor
de sen 45º,
um estudante passou assim:
30º +60º sen30º + sen60º
45º = sen45º =
2 2
Continuando como raciocínio o estudante encontrou
como resposta:
a) Um valor menor que o correto, diferente da metade
do correto
b) O valor correto
c) A metade do valor correto
d) O dobro do valor correto
e) Um valor maior que o correto, diferente do dobro do
correto
15. Fórmula para
dados
calcular sen 45º
Comparação entre o
O que se
valor calculado e o valor
pede?
que conhecemos
16. Solução
Resposta do estudante:
sen 30º + sen 60º
sen 45º =
2
1 3
+
sen 45º = 2 2 = 1+ 3 ⋅ 1 = 1+ 3
2 2 2 4
1 + 1,7
sen 45º = = 0,675
4
2 1,4
Sabemos que sen 45º = = = 0,7
2 2
Logo, a resposta é a letra a: um valor menor que
o correto, diferente da metade do correto.
17. 33) (UFF) Considere os ângulos
representados no círculo:
Pode-se afirmar que:
a) cos α < cos β
b) cos γ > cos α
c) senα > sen β
d) sen β < cos γ
e) cos β > cos γ
18. 33) (UFF) Considere os ângulos
representados no círculo:
Pode-se afirmar que:
a) cos α < cos β Representação dos
dados
b) cos γ > cos α arcos no círculo
c) senα > sen β Comparação
O que se
d) sen β < cos γ entre os senos e
pede?
e) cos β > cos γ os cossenos
19. Solução
Analisando os senos Analisando os cossenos
sen γ < sen β < senα cos β < cos γ < cos α
a) cos α < cos β d) sen β < cos γ
b) cos γ > cos α e) cos β > cos γ
c) senα > sen β
20. 34) Se tg x = 3/4 e π < x < 3π / 2 , o valor de
cos x – sen x é:
a) 7/5
b) - 7/5
c) - 2/5
d) 1/5
e) -1/5
21. 34) Se tg x = 3/4 e π < x < 3π / 2 , o valor de
cos x – sen x é:
a) 7/5 tg x = 3/4
b) - 7/5 dados X está no 3º
c) - 2/5 quadrante
d) 1/5
O que se cos x – sen x
e) -1/5 pede?
22. Solução
Para calcular seno e cosseno de x, precisamos
calcular a hipotenusa.
a Pelo Teorema de Pitágora temos:
3
a2 = 3 2 + 4 2 a = 5
x
4 3º quadrante
3 4
sen x = − e cos x = −
5 5
4 3 1
Então, cos x - sen x = − + = − letra e
5 5 5
23. tg a + tg b
35) =
cotg a + cotg b
a) tg a . tg b
b) cotg a . cotg b
c) 1
d) 2
e) sec a . sec b
24. Solução
sen a sen b
+
tg a + tg b cos a cos b =
=
cotg a + cotg b cos a + cos b
sen a sen b
sen a cos b + sen b cos a sen a sen b
= ⋅ =
cos a cos b sen a cos b + sen b cos a
sen a cos b + sen b cos a sen a sen b
= ⋅ =
cos a cos b sen a cos b + sen b cos a
sen a sen b
= = tg a tg b letra a
cos a cos b
25. 36) (UFRJ) A figura mostra uma circunferência de 1m
de raio e centro O, à qual pertencem os pontos A, B
e P, sendo AO perpendicular BO; BS e AT são
retas tangentes a essa circunferência.
Determine o perímetro do polígono AOBSTA em
função do ângulo θ .
26. 36) (UFRJ) A figura mostra uma circunferência de 1m
de raio e centro O, à qual pertencem os pontos A, B
e P, sendo AO perpendicular BO; BS e AT são
retas tangentes a essa circunferência.
Determine o perímetro do polígono AOBSTA em
função do ângulo θ .
27. Raio = 1m
dados AO perpendicular a BO
BS e AT são tangentes
O que se O perímetro
pede? de AOBSTA
28. Solução
1 C
B S
1
T
θ
O 1 A
Como OA e OB são raios, então OA = OB = 1m.
Também sabemos que OA e OB são perpendiculares.
Então, OACB é um quadrado e
OA = OB = BC = AC = 1m
29. B 1 C S
θ
1
T
θ
O A
1
Como OACB é um quadrado , então BC e OA são
paralelas.
Sendo AS tansversal a essas duas retas paralelas,
então o ângulo OSC também mede θ
ˆ
30. y
B 1 C S
θ
1 z
T
θ x
O A
1
Pelo triângulo OAT, temos :
x
tg θ = ⇒ x = tgθ
1
Pelo triângulo OSB, temos :
1 1
tg θ = ⇒ y = ⇒ y = cotgθ
y tg θ
31. y
B 1 C S
θ
1 z
T
θ x
O 1 A
Se y = cotg θ , então CS = cotg θ − 1
cos θ cos θ − senθ
−1
cotg θ − 1
cos θ = ⇒ z = sen θ = senθ
z cos θ cos θ
cos θ − senθ 1 cos θ − senθ
z= ⋅ =
senθ cos θ senθ cos θ
cos θ senθ 1 1
z= − = −
senθ cos θ senθ cos θ senθ cos θ
32. y
B 1 C S
θ
1 z
T
θ x
O 1 A
1 1
z= − = cossecθ − sec θ
senθ cos θ
Já sabemos que :
OA = OB = 1 e também que y = cotg θ e x = tgθ
Então o prímetro do polígono AOBSTA, em função de θ é :
2 + cotgθ + tgθ + cossecθ − secθ
33. 37) (UNIRIO) O valor numérico da expressão:
π
sen + cos 240º −[ tg ( − 750º ) ]
2
4 é:
9π 5π
( sec1200º ) cos sec + cotg
4 6
(
a) 3 + 2 / 6 )
(
b) − 3 + 2 / 6 )
(
c) 3 − 2 / 6 )
(
d) − 3− 2 / 6 )
e)0
34. Solução
π 2
sen = sen 45º =
4 2
1
cos 240º = − cos 60º = −
2
3
tg ( - 750 ) = tg 330º = tg 30º =
3
1 1 1
sec1200º = = =− = −2
cos 1200º cos 120º cos 60º