2. Estas transparencias constituyen un repaso de conceptos adquiridos
en asignaturas ya cursadas (“Fundamentos Físicos de la Informática”
principalmente).
Los contenidos que han sido seleccionados serán completados
durante las explicaciones teóricas.
3. Conceptos básicos
Fuentes de alimentación.
Componentes.
Leyes de Kirchhoff.
Principio de superposición.
Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton.
Respuesta de circuitos RLC a sinusoidales.
4. Las variables físicas fundamentales en sistemas eléctricos
son la carga y la energía.
La carga explica los fenómenos eléctricos que existen en la
naturaleza.
Hay dos tipos de carga: positiva y negativa.
Cargas iguales se repelen y distintas se atraen.
Las cargas se suelen representar con la letra “q”
La función que representa una variación de carga se
representa por q(t).
En el sistema internacional, la unidad de carga es el
Culombio.
La menor cantidad de carga presente en la naturaleza es la
del electrón: 1.6 x 10-19 C
5. En circuitos electrónicos suele tener más interés,
que medir la carga, la cantidad de carga que pasa
por un punto por unidad de tiempo.
Definimos corriente eléctrica “i” de la siguiente
manera:
dq
i=
dt
La unidad en el SI de corriente eléctrica es el
Amperio = Culombio / segundo
6. El cambio de energía de una carga al pasar por un circuito se
denomina Voltaje.
La letra “w” normalmente se utiliza para representar energía (Julios en
SI).
Si una carga “pequeña” dq experimenta un cambio de energía dw al
pasar del punto A al B en un circuito, el voltaje “v” entre A y B se
define como la diferencia de energía por unidad de carga (con
independencia del camino recorrido).
dw
v=
dq
La unidad del voltaje en el SI es el Voltio = Julio / Culombio
7. Se puede definir potencia como el cambio de
energía experimentado por unidad de tiempo.
dw
p=
dt
La unidad del SI de potencia es el Watio = Julio /
Segundo.
La potencia puede ponerse en función de la
corriente y el voltaje según la siguiente expresión.
dw dq
p=
dq dt = vi
8. Hay fundamentalmente dos tipos de fuentes: Generadoras de voltaje y
generadoras de corriente.
Los generadores de voltaje ideales suministran un voltaje fijo con
independencia de la corriente que se les exija.
Los generadores de corriente ideales suministran una corriente fija con
independencia del voltaje que se les exija.
+
-
i i
v v
9. Las fuentes de alimentación reales presentan un
comportamiento distinto al de las ideales, que
puede aproximarse mejor con las siguientes
configuraciones:
+
-
10. Resistencias lineales.
1
v = Ri i = Gv G=
R
El parámetro R se denomina resistencia y se mide en Ohmios, Ω.
El parámetro G se denomina conductancia y se mide en Siemens, S.
La resistencia equivalente de un conjunto de resistencias conectadas en
serie es igual a la suma de las resistencias.
La conductancia equivalente de un conjunto de resistencias conectadas
en paralelo es igual a la suma de las conductancias.
1 1 1 1 1
R1 R2 R3 R4
= + + +
Req R1 R2 R3 R4
Req = R1 + R2 + R3 + R4 R1 R2 R3 R4
11. Las resistencias planteadas son lineales y bilaterales.
Lineal: La curva v-i es una línea recta que pasa por el origen.
Bilateral: La curva v-i tiene simetría impar v(i) = -v(-i).
La potencia asociada a una resistencia se puede calcular a
partir de: p = vi
2
v
p = Ri 2
p=
R
La potencia, en el caso de la resistencia, siempre es positiva.
La resistencia absorbe energía.
12. Condensadores.
Son componentes que pueden producir un campo
eléctrico al someterlos a un voltaje.
E q (t ) vC (t )
E (t ) = E (t ) =
Dieléctrico +q εA d
ε A
-q q (t ) = vC (t ) = CvC (t )
d
Placas de metal
• E(t) = Campo eléctrico
• ε = Coeficiente dieléctrico
• A = Área de las placas de metal
• d = Distancia de las placas de metal
13. Relación i-v.
dv (t ) vC ( t ) 1 t
iC (t ) = C C
dt ∫vC (t0 ) dvC = C ∫t0 iC ( x)dx
1 t
vC (t ) = vC (t0 ) +
C ∫t0 iC ( x)dx
Potencia y energía
dvC (t )
pC (t ) = iC (t )vC (t ) = CvC (t )
dt
La potencia puede ser positiva o negativa
Positiva: el condensador absorbe energía.
Negativa: el condensador libera energía.
14. La energía almacenada en el condensador puede deducirse
integrando la potencia con respecto al tiempo.
1 2
∫ pC (t )dt = ∫ CvC (t ) dvC (t ) = CvC (t ) + const
2
1 2
w(t ) = CvC (t ) + const
2
La energía almacenada nunca es negativa.
El condensador absorbe potencia del circuito cuando almacena
energía.
El condensador libera energía cuando devuelve potencia al circuito.
15. La capacidad equivalente de un conjunto de condensadores
conectados en paralelo es igual a la suma de las
capacidades.
La inversa de la capacidad de un conjunto de
condensadores conectados en serie es igual a la suma de las
inversas de las capacidades
C1
1 1 1 1 1
C = C1C2 C2 + C3 + C4
+ = + + +
C1 C2 C3 C4
C C1 C2 C3 C4
C3
C4
16. El inductor.
Son componentes que pueden producir un campo
magnético al pasar corriente por ellos.
El flujo magnético por unidad de intensidad se
denomina autoinducción L y su unidad es el
henrio ([weber x vuelta]/amperio)
Nφ Nota. Flujo magnético = intensidad de
L= Campo magnético * Unidad de superficie.
i
Weber = Tesla * m2
17. Relación i-v
El término NΦ se denomina encadenamiento de flujo y lo vamos a
representar con la letra λ
El voltaje a través de un inductor es igual al cambio de
encadenamiento de flujo por unidad de tiempo, por lo que:
dλ (t ) dLiL (t ) di (t )
vL (t ) = = =L L
dt dt dt
Potencia y energía
diL (t )
pL (t ) = iL (t )vL (t ) = iL (t ) L
dt
La potencia puede ser positiva o negativa.
Positiva: El dispositivo absorbe energía.
Negativa: El dispositivo libera energía.
18. La energía almacenada en la inductancia puede deducirse
integrando la potencia con respecto al tiempo.
1 2
∫ pL (t )dt = L ∫ iL (t )diL (t ) = 2
LiL (t ) + const
1 2
wC (t ) = LiL (t ) + const
2
La energía almacenada en la inductancia nunca es negativa
La inductancia absorbe potencia del circuito cuando almacena
energía.
La inductancia libera energía cuando devuelve potencia al circuito.
19. La inductancia equivalente de un conjunto de inductancias
conectadas en serie es igual a la suma de las inductancias.
La inversa de la inductancia de un conjunto de
inductancias conectadas en paralelo es igual a la suma de
las inversas de las inductancias.
L1
L2
L1 L2 L3 L4
L3
L = L1 + L2 + L3 + L4
L4
1 1 1 1 1
= + + +
L L1 L2 L3 L4
20. Ley de corrientes.
La suma de las corrientes que entran en un nodo
debe ser igual a la suma de las corrientes que salen.
Ley de voltajes.
La suma algebraica de los voltajes en un bucle debe
ser cero.
21. Un circuito es linear si se puede modelar
utilizando únicamente elementos lineales y
fuentes de alimentación independientes.
Un circuito es linear si las salidas del mismo son
funciones lineales de sus entradas, es decir:
f ( Kx ) = Kf ( x)
f ( x1 + x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 )
22. f ( K1 x1 + K 2 x2 ) = K1 f ( x1 ) + K 2 f ( x2 )
En un circuito lineal la salida es combinación lineal de las
entradas, por tanto, la salida del sistema puede obtenerse
como la suma de la contribución independiente de cada
una de las entradas.
Procedimiento de aplicación.
Analizamos la salida que genera el circuito cuando activamos una
fuente independiente y “apagamos” las demás.
Repetimos el paso anterior para todas las fuentes independientes.
La salida total se configura sumando cada una de las contribuciones
parciales.
23. Si el circuito fuente es linear, las señales de interfaz
“v” e “i” no cambian cuando el circuito fuente es
reemplazado por el circuito equivalente de
Thévenin o Norton.
i
+
v
-
Interfaz
Fuente Carga
24. Rt
+ In
Vt Rn
-
Fuente Fuente
RN = RT
iN RN = vT
25. voc es la tensión que se observa en los terminales
del circuito fuente sin la carga.
isc es la corriente que circula por los terminales del
circuito fuente cortocircuitados.
isc
+
voc
-
Interfaz Interfaz
Fuente Fuente
27. Aplicamos a cada componente una corriente de la
forma:
i = I 0 Re e jwt [ ]
La respuesta de resistencias, condensadores e
inductancias es la siguiente:
[ ] [ ]
Re VR e jwt = Re RI 0 e jwt = V0 Re e jwt [ ]
j wt + π
[
Re VL e jwt ] d
= Re L [ ]
jwt
[ ]
I 0 e = Re LI 0 jwe = V0 Re e
jwt
2
dt
j wt − π
[
Re VC e jwt ] 1 t jwτ 1
= Re ∫ I 0 e dτ = Re
I 0 e = V0 Re e
jwt
2
C 0
jCw
28. Impedancia.
V = ZI
1 j
ZR = R Z L = jwL ZC = =−
jwC wC
Trabajando con fasores
Podemos aplicar el principio de superposición si todas
las fuentes tienen la misma frecuencia.
Podemos utilizar los circuitos equivalentes de Thévenin
y Norton (VT y IN deben ser ahora fasores).
