43. Plano Definido por dos Rectas que se Cortan
PV vα
PV Vs
Vs
α α
Vr s2
P2
vα r2
s
s1
Vr
P1
Hs
P r1
hα
r
PH Hr
Hs
hα
Hr
PH
44. Plano Definido por dos Rectas Paralelas
PV vα
PV Vs Vs
α α
Vr s2
vα r2
s
r1 s1
Vr
Hr
Hs
r hα
Hr PH
Hs
hα
PH
45. Plano Definido por una recta y un punto.
PV vα
PV Vs
Vs
α α
Vr s2
P2
vα Q2
r2
s
s1
Vr
P1
Hs
P Q1
hα r1
PH Hr
Q
r
Hs
hα
Hr
PH
Solución 1: Dibujamos por el punto una recta que corte a la dada
46. Plano Definido por una recta y un punto.
PV Vr
Vr Vs
PV
α vα α r2
Vs s2
Q2
vα
s
s1 r1
r
Q1
Hs
Q Hr
hα
PH
Hs
Hr
hα
PH
Solución 2: Dibujamos por el punto una recta paralela a la dada
47. Plano Definido por tres puntos.
PV vα
PV Vs
Vs
α α R2
Vr s2
P2
vα Q2
R r2
R1
Vr s s1
P1
P Hs
Q1
hα r1
PH Hr
Q
Hs r
hα
Hr
PH
Unimos dos puntos con una recta y terminamos de solucionarlo como
en el caso de recta y punto (p.e. trazando otra recta que corte).
48. Plano Definido por una recta de máxima pendiente.
PV vα
PV Vp
Vp
α α
p2
vα
p1
p 90º
Hp
hα
90º PH
Hp
hα
PH
Por una recta de máxima pendiente sólo pasa un plano
49. Plano Definido por una recta de máxima inclinación.
PV vα
PV
Vi
90º
vα
α α
i2
Vi
90º
i1
hα
i
Hi
PH
hα
Hi
PH
Por una recta de máxima inclinación sólo pasa un plano
51. Punto perteneciente a un plano oblicuo. PV
vα
α
vα Vs
P2
s2
PV
Vs P1
s1
P
s
Hs
Hs
hα
hα
PH PH
Las proyecciones de un punto del plano estarán sobre las proyecciones
de cualquier recta que pase por él.
52. Cómo encontrar la proyección horizontal de un punto de un
plano, conociendo la proyección vertical, con la ayuda de una PV
recta horizontal del plano. vα
α
vα Vt P2 t2
t
P
PV
Vt
P1
t1
hα
hα
PH PH
53. Cómo encontrar la proyección vertical de un punto de un
plano, conociendo la proyección horizontal, con la ayuda de PV
una recta horizontal del plano. vα
α
vα Vt P2 t2
t
P
PV
Vt
P1
t1
hα
hα
PH PH
54. Cómo encontrar la proyección vertical de un punto de un
plano, conociendo la proyección horizontal con la ayuda de PV
una recta frontal del plano. vα
α f2
f
P2
vα
P
PV f1
Hf P1
hα
Hf hα
PH PH
55. Cómo encontrar la proyección horizontal de un punto de un
plano, conociendo la proyección vertical con la ayuda de una PV
recta frontal del plano. vα
α f2
f
P2
vα
P
PV f1
Hf
P1
hα
Hf hα
PH PH
56. Punto sobre un Plano Perpendicular al P.V. PV
vα
α
P2
vα
PV
P2 P
P1
P1
hα hα
PH PH
57. Punto sobre un Plano Perpendicular al P.H. PV
vα
P2
α
vα
PV P2 P
P1
P1 hα
hα
PH PH
58. PV
Punto sobre un Plano Perpendicular al P.V. y al P.H.
vα
P2
α
vα
PV
P
P2
P1
P1
hα
hα
PH PH
59. Punto sobre un Plano Paralelo al P.H. PV
P2 vα
α
vα
P2 P
PV
P1
P1
PH PH
60. Punto sobre un Plano Paralelo al P.V. PV
α
P2
PV
P2 P
P1 hα
hα
P1
PH PH
62. Rectas Paralelas Vr
PV
Vs
r2
Vr
s2
Vs
r
PV s
r2
PH
r1 r1
s1
s2
s1
Hr
Hs
Hs
Hr
PH
Rectas paralelas tienen sus proyecciones homónimas paralelas.
63. Intersección de rectas Vs PV
Vr
r2 s2
PV
P2
Vs
s
r2 P
r
s2 P1
r1
r1
s1
s1
Hs
Hs
Hr
PH PH
Las intersecciones de las proyecciones corresponden a las proyecciones del punto
de intersección.
64. Rectas que se Cruzan Vs PV
s2
PV
Vs Vr
r2
s
s2
s1
r2 r
r1
r1
s1
Hs
Hs
Hr
PH PH
Las intersecciones de las proyecciones NO se corresponden con las proyecciones
de un punto.
67. Intersección de Plano Oblicuo y PV
Plano Horizontal. vα
α
Vr vβ r2
vα
r
Vr β
PV vβ
r1
hα
hα
PH PH
68. Intersección de dos Planos PV
Perpendiculares al Plano Horizontal vβ vα
s2
vα β
α
vβ
PV
s
PH Hs s2
hβ hα
hβ
Hs
hα
PH
69. Intersección de Plano Paralelo al
P.H. y Plano de Perfil PV
vβ
vα Vs s2
α
vβ β
vα
PV Vs s
hβ hβ s1
PH PH
70. Intersección de recta y plano.
r
(Explicación previa a su
representación en diédrico).
1. Hacemos pasar por
la recta “r” el plano “β”. β
2. Hallamos la
intersección de “α” y
“β”, la recta “s”.
P
α
3. En la intersección de s
las rectas “r” y “s”
encontramos el punto
“P”, intersección de “r” y
“α”.
71. Intersección de recta y plano
vβ vα PV
PV Vs Vs
vα s2
Vr
α α
P2
r2
Vr
β s1
vβ P1
P
Hs
r1
Hr
hβ hα PH
Hs
hβ
Hr
hα
PH
Editor's Notes
Los puntos situados sobre los planos de proyección tienen una de sus proyecciones situada sobre la línea de tierra.
Cuando el plano contiene a la línea de tierra las dos trazas coinciden con la línea de tierra por lo que el plano no queda suficientemente definido ya que cualquier plano que pase por la línea de tierra tendrá las mismas trazas. Para solucionarlo se representa un punto perteneciente al plano que nos va a indicar la inclinación de éste.
Cuando el plano contiene a la línea de tierra las dos trazas coinciden con la línea de tierra por lo que el plano no queda suficientemente definido ya que cualquier plano que pase por la línea de tierra tendrá las mismas trazas. Para solucionarlo se representa un punto perteneciente al plano que nos va a indicar la inclinación de éste.
Cuando el plano contiene a la línea de tierra las dos trazas coinciden con la línea de tierra por lo que el plano no queda suficientemente definido ya que cualquier plano que pase por la línea de tierra tendrá las mismas trazas. Para solucionarlo se representa un punto perteneciente al plano que nos va a indicar la inclinación de éste.
La intersección de dos rectas es un punto. En la representación en el sistema diédrico las intersecciones de las proyecciones homónimas deben corresponder a las proyecciones de un punto.
La intersección de dos rectas es un punto. En la representación en el sistema diédrico las intersecciones de las proyecciones homónimas deben corresponder a las proyecciones de un punto.
La intersección de dos rectas es un punto. En la representación en el sistema diédrico las intersecciones de las proyecciones homónimas deben corresponder a las proyecciones de un punto.
