3. El juego y la belleza están en el origen de
una gran parte de las matemáticas. Si los
matemáticos de todos los tiempos se lo
han pasado tan bien jugando y
contemplando su juego y su ciencia, ¿por
qué no tratar de aprenderla y comunicarla
a través del juego y de la belleza?
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4. NUMERO AUREO
El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de
rectas. Fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras
geométricas, sino también en la naturaleza. A menudo se le atribuye un carácter estético
especial a los objetos que contienen este número, y es posible encontrar esta relación en
diversas obras de la arquitectura u el arte.
SERIE DE FIBONNACCI
Consiste en una serie de números que se construye desde el numero 1, después el
numero 2. y luego se obtiene el siguiente numero por la suma del anterior y su
precedente:
1, 2 =2+1=3, 3+2=5, 5+3 =8, etc.
Se puede observar las siguientes reglas que cumplen siempre en esta serie:
1.- La proporción que hay entre cada numero (n) y el siguiente (n+1) es siempre del
61,80%.
2.- La proporción que hay entre cada numero (n) y uno más del siguiente (n+2) en la serie
es siempre del 38.19%.
Una de las aplicaciones prácticas de la serie es el análisis de las correcciones técnicas de la
bolsa. Cuando los mercados están en tendencia alcista o bajista, se ha podido comprobar
que las correcciones generalmente coinciden en porcentaje con las proporciones de
Fibonacci.
Cuando un mercado ha empezado a corregir después de una tendencia claramente alcista
o bajista, se pueden establecer objetivos de corrección del 38% o del 62% del movimiento.
Esta aplicación es de especial interés a la hora de aplicar la teoría de Elliot. Son las
llamadas lineas de Fibonacci, que suelen representar lineas de soporte o resistencia.
Las lineas de Fibonacci son muy similares a las
lineas de velocidad. Para trazarlas solo
tenemos que seleccionar dos puntos
significativos del grupo, por ejemplo, desde el
inicio del alza hasta la primera parada, con un
pequeño inicio de caída. Desde éste segundo
punto trazamos la proyección hasta la altura
del primer punto y dividimos esta distancia en
dos lineas especiales: siguiendo las
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5. proporciones en la linea del 62% y la linea del 38%.
Otra de las aplicaciones son las zonas en el tiempo, que consisten en lineas
verticales en periodos correspondientes a la serie. Es decir, se colocan lineas
verticales en los periodos de 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, etc. Con esta linea se trata de
identificar cambios en las tendencias del mercado.
Con los arcos de Fibonacci se incorpora la variable tiempo. No solamente se trata
de identificar las zonas de soporte y resistencia, sino cuando van a producirse
estas. Es conveniente utilizar conjuntamente las lineas y los arcos de Fibonacci.
Las señales más fuertes se producen cuando coinciden los dos tipos de curvas.
RELACION ENTRE LA SERIE FIBONNANCCI Y EL NUMERO AUREO
El número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci. Si llamamos Fn al
enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos ver que a medida que n se
hace más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila, siendo alternativamente menor y mayor
que la razón áurea. Esto lo relaciona de una forma muy especial con la naturaleza, ya que
como hemos visto antes, la serie de Fibonacci aparece continuamente en la estructura de
los seres vivos. El número áureo, por ejemplo, relaciona la cantidad de abejas macho y
abejas hembras que hay en una colmena, o la disposición de los pétalos de las flores. De
hecho, el papel que juega el número áureo en la botánica es tan grande que se lo conoce
como “Ley de Ludwig”. Quizás uno de los ejemplos más conocidos sea la relación que
existe en la distancia entre las espiras del interior espiralado de los caracoles como el
nautilus. En realidad, casi todas las espirales que aparecen en la naturaleza, como en el
caso del girasol o las piñas de los pinos poseen esta relación áurea, ya que su número
generalmente es un término de la sucesión de Fibonacci.
¿Dónde podemos encontrar el número áureo a nuestro alrededor?
A lo largo de la historia, desde pensadores hasta matemáticos o teólogos han meditado
sobre la misteriosa relación que se establece entre el número áureo y la naturaleza de la
realidad. Esta curiosa relación matemática, conocida popularmente como la
Proporción Divina o Áurea, fue definida por Euclides hace más de dos mil años a raíz de su
papel crucial en la construcción del pentagrama, al cual se le atribuyen propiedades
mágicas.
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6. Desde entonces, ha mostrado una propensión a aparecer en una variedad de lugares de lo
más sorprendentes que veremos a continuación:
sorprendentes que veremos a continuación:
Extremo áureo
Girasol
El número áureo también aparece en la formación de los
flósculos de los girasoles y en la disposición de los pétalos
de algunas plantas como los cactus o rosas:
También rige las dimensiones y formas de
GALAXIAS que contienen billones de estrellas y
define la dinámica de los agujeros negros. Pero
también podemos encontrar la belleza de la
espiral de Dudero en HURACANES.
Otro ejemplo es el del corazón de la MANZANA,
en cuyo interior hay una curiosa estrella,
llamada estrella pentagonal.
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7. El rectángulo de numerosos objetos nos resultan
especialmente armoniosos hasta tal punto que las
primeras trajetas de crédito tenían las dimensiones
de esos rectángulos especiales ya que tienen unas
proporciones determinadas y una extraña
propiedad a la que se le atribuye el número áureo.
Curiosamente, muchos
matemáticos han
encontrado esa proporción
divina en muchos
instrumentos (tanto en la
estructura interior y
exterior) como el que os
mostramos a continuación:
EL VIOLÍN.
Encontramos de nuevo una extraña proporción que la
asociamos con la naturaleza y la representación del
número de oro en la forma tan particular que presentan
las TELARAÑAS
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8. Al igual que encontramos el número áureo en la
naturaleza, también existe un punto áureo muy
interesante y bello que encontramos en la fotografía
de las CEREZAS editada por Juan Yanes.
Una de las curiosas representaciones en las que
volvemos a encontrar a Fi, es en la formación de
los copos de nieve y su particular forma
estrellada. ¿Pura casualidad? ¿O necesitamos
más ejemplos para demostrar que muchos de los
fenómenos naturales que ocurren se pueden
explicar a base de las matemáticas?
No solo aparece en la naturaleza, sino que
también esta proporción puede aparecer en el
ser humano, por eso muchos matemáticos y
científicos han desarrollado teorías sobre las
modelos o la gente que nos parece atractiva, es
porque en la estructura de su cuerpo aparece la
divina proporción en muchos de las partes de
nuetsro organismo. En el caso de la fotografía
aparece en las falanges de los dedos de una
mano.
Otro ejemplo en donde aparecere la división de
dos segmentos suyo resultado es 1,618... , es
decir, el número áureo es el el brazo de una
persona
Como no, en esta imagen en donde la flor se
comprime en las distintas dimesiones del rectángulo áureo que nos dará paso a ver la
espiral en la próxima fotografía.
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9. Por último en esta imagen vemos
representado la famosa espiral de
Dudero (pintor renacentista)
que se forma a partir del rectángulo
áureo y que podemos encontrar en
la formación de las conchas de
muchos moluscos
Al igual que en la imagen anterior, podemos encontrar
la espiral del rectángulo áureo en los cuernos de
muchos animales como los rumiantes.
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10. Otro curioso ejemplo es la propiedad del número áureo que
aparece en las cajetillas rectangulares del tabaco, cuyas
proporciones se ajustan al número Fi.
También elementos de uso cotidiano, como el DNI,
están basados en la proporción áurea.
Para finalizar este apartado, muchos científicos incluso han sugerido que el número áureo
y sus proporciones están conectadas con el comportamiento de los mercados de valores y
el crecimiento de muchos animales y plantas que mantenien la forma y conservan las
proporciones entre sus partes directamente con el número de oro.
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11. No solo podemos encontrar el número áureo y sus propiedades y proporciones en estos
ejemplos, muchos de los objetos geométricos que hay en nuestro alrededor como los
billetes, los huevos de las gallinas, las estrellas de mar, las billeteras, todas las flores
pentagonales también contienen las características de este número mágico.
En el aspecto cultural se puede mostrar
en el siguiente ejmplo:
el Hombre de Vitruvio, dibujado por
Leonardo Da Vinci y considerado un ideal
de belleza, está proporcionado según el
número áureo. ¿Cuál es el origen y la
importancia de este valor matemático?
Hay números que han intrigado a la
humanidad desde hace siglos. Valores
como PI -la razón matemática entre la
longitud de una circunferencia y su
diámetro- o e -la base de los logaritmos
naturales-, suelen aparecer como
resultado de las más dispares ecuaciones
o en las proporciones de diferentes
objetos naturales. El número áureo -a
menudo llamado número dorado, razón
áurea, razón dorada, media áurea,
proporción áurea o divina proporción-
también posee muchas propiedades interesantes y aparece, escondido y enigmático, en
los sitios más dispares.
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12. Las matemáticas a través de las aplicaciones
que en diversos campos (Arte, Ciencias
Naturales) tiene la sucesión de Fibonacci, el
número áureo y otras relaciones
0s será más fácil la asimilación del concepto
de semejanza, números irracionales y límite
de una sucesión.
Podréis realizar estudios de tipo estadístico
para la verificación de algunas propiedades
que la sucesión de Fibonacci y el número
áureo poseen (en relación con el Arte y las
Ciencias Naturales).
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