O documento apresenta a fórmula para calcular o número de elementos da união de dois conjuntos A e B, que é igual a n(A) + n(B) - n(A ∩ B). Dois exemplos ilustram como aplicar a fórmula para encontrar o número de elementos da união de dois conjuntos dados. Exercícios são propostos para que o leitor teste o uso da fórmula.

1. - CONJUNTOS -
AULA V - NÚMEROS DE ELEMENTOS DA UNIÃO DE CONJUNTOS
* Definição: serve para somar todos os elementos dos conjuntos, usaremos a seguinte
fórmula: sendo n(A) o número de elementos do conjunto A e n(B) o número de elementos do
conjunto B, temos:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
* Exemplo 1:
U
B
1 4 6 n(A) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
5 7
8 n(B) = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30
A n(A B) = 4 + 5 = 9
Sendo n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B),
Então: n(A ∪ B) = 15 + 30 - 9. Logo n(A ∪ B) = 36
* Exemplo 2:
Em uma classe de 48 alunos, cada aluno apresentou um trabalho sobre Ecologia, tendo sido
indicados dois livros sobre o assunto. O livro A foi consultado por 26 alunos e o livro B, por
28 alunos. Pergunta-se:
a) Quantos alunos consultaram os dois livros?
B
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
48 = 26 + 28 - n(A ∩ B) 28
48 = 54 - n(A ∩ B) ?
26
n(A ∩ B) = 6
A
b) Quantos alunos consultaram apenas o livro A?
Entre os 26 alunos que consultaram o livro A, existem 6 alunos que consultaram também o
livro B. Logo, o número de alunos que consultaram apenas o livro A e 26 - 6 = 20.

2. - CONJUNTOS -
EXERCÍCIOS:
26 - Determine n(D ∪ M) sendo:
a) D = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} e M = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24}
b) D = {1, 5, 8, 9, 15} e M = {5, 8, 9, 11, 14, 17, 20}
c) D = {2, 3, 6, 9, 10, 11, 15, 22, 23, 25} e M = {3, 8, 9, 15, 22, 23, 30, 33, 35, 37}
27 - Em uma universidade, 80% dos alunos lêem o jornal A e 60% o jornal B. Sabendo que
todo aluno lê pelo menos um dos jornais, qual o porcentual de alunos que lêem ambos os
jornais?
28 - Numa cidade são consumidos três produtos: A, B e C. No mês passado, um levantamento
sobre o consumo desses produtos apresentou os seguintes resultados:
Produtos A B C AeB AeC BeC A, B e C
Números de consumidores 80 70 90 30 20 15 5
Com os dados da tabela, resposta:
a) Quantas pessoas consumiram apenas o produto A?
b) Quantas pessoas consumiram somente um produto, A, B ou C?
c) Quantas pessoas consumiram mais de um produto?
29 - Considerando o diagrama abaixo, determine:
B
a) n(A) d) n(A ∩ B) A
80 50
b) n(B) e) n(A - B) 50
c) n(C) f) n(A ∪ B) 70
100
100
130
C

3. - CONJUNTOS -
* PROPRIEDADES DE CONJUNTOS:
* Fechamento: quaisquer que sejam os conjuntos A e B, a união de A e B, denotada por A ∪ B e a
interseção de A e B, denotada por A ∩ B, ainda são conjuntos no universo.
* Reflexiva: qualquer que seja o conjunto A, tem-se que:
A ∪ A=Ae A ∩ A=A
* Inclusão: quaisquer que sejam os conjuntos A e B, tem-se que:
A ⊂ A ∪ B, B ⊂ A ∪ B, A ∩ B ⊂ A, A ∩ B ⊂ B
* Inclusão relacionada: quaisquer que sejam os conjuntos A e B, tem-se que:
A ⊂ B equivale a A ∪ B = B
A ⊂ B equivale a A ∩ B = A
* Associativa: quaisquer que sejam os conjuntos A, B e C, tem-se que:
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
* Comutativa: quaisquer que sejam os conjuntos A e B, tem-se que:
A ∪ B=B ∪ A
A ∩ B=B ∩ A
* Elemento neutro para a reunião: o conjunto vazio é o elemento neutro para a reunião de
conjuntos, tal que para todo conjunto A, se tem:
A∪ =A
* Elemento "nulo" para a interseção: a interseção do conjunto vazio com qualquer outro
conjunto A, fornece o próprio conjunto vazio.
A∩ =
* Elemento neutro para a interseção: o conjunto universo U é o elemento neutro para a interseção
de conjuntos, tal que para todo conjunto A, se tem:
A ∩ U=A
* Distributiva: quaisquer que sejam os conjuntos A, B e C, tem-se que:
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
A ∩ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)