4 egic dnv alcantarilla 0-41211

i
PROYECTO DE LA ALCANTARILLA S/PL 0 - 4 1 2 1 1 1 DNV
Segfin la opinidn mayoritaria
de proyectistas y constructo-
res viales, la alcantarilla
caj6n de hormig6n de la Di-
reccidn Nacional de Vialidad
mds empleada, versdtil, efi-
ciente y econ6mica responde
a1 Plano Tipo 0-41211 I (I).
Caracteristicas salientes:
sdlo se arma la losa, la luz
puede ser simple (losa sim-
plemente apoyada) o moltiple
(losa continua); requiere
tapada, desde un minimo de
0.40 m (incluido el espesor
de la losa) hasta un mdximo
que depende de la luz (dimen-
si6n, y simple o mGltiple) y
del tren de carga adoptado
para el camino;' las luces y
alturas del caj6n varian mo-
dularmente desde 0.80 m hasta
2.00 m y desde 0.50 m hasta,
'2.00 m, respectivamente.
La tapada distrf-buye las car-
gas accidentales, elimina el
fuerte cambio entre la flexi-
bilidad del terrapl8n-pavi-
mento .y la rigidez de la es-
tructura.
La tapada actfia como un amor-
tiguador, proporcionando un
andar suave sin bruscos sacu-
dones.
La alcantarilla se puede em-
plazar recta u oblicua con
respecto a1 eje'edel camino;
el conduct0 puede ser hori-
zontal o inclinado, tener o
no platea de desagifie.
La sscci6n de la calzada pue-
de ser normal o peraltada y
la rasante, horizontal o in-
clinada.
Lleva muros de cabecera a la
entrada y a la salida, con
alas a 45" o muros de vuelta,
que sostienen el talud del
terrapl6n de pendiente 1:1$: .
Geom6tricamente, las alas se
dimensionan para que la pro-
longacidn virtual del conduc-
to sea tangente a 10s conos
del talud del terrapl6n en el
extremo inferior del ala.
La simplicidad geom6trica y
estructural facilita la ob-
tencidn de mano de obra apta
para su construcci6n, y en
gran parte del pais se dispo-
ne de buenos materiales gra-
nulares para hormigones.
Con distintas denominaciones,
el Plano Tipo de la alcanta-
rilla ha ido evolucionando,
desde su primera versidn h a ~ e
mds de sesenta afios, hasta'la
actual. Las calculadoras y
computadoras permiten ahora
simplificar y sistematizar
10s calculos geomCitricos, es-
tructurales e hidrdulicos,
realizados antes con la ayuda
de tablas.
El objetivo de este trabajo
es analizar las caracteristi-
cas geom6tricas e hidrdulicas
de la alcantarilla y dar a
10s graduados 10s fundamentos
de las dimensiones y varia-
bles indicadas en el plano.
Se proponen algunas simplifi-
caciones y variaciones, y 'se
sefialan algunos errores del
plano. Se aiiaden programas
para el dimensionamiento geo-
m8trico y 10s cdmputos metri-
cos por medio de calculado-
ras.

En el Capitulo 1 se hace re-
ferencia a 10s antecedentes
de la alcantarilla y como ha
evolucionado hasta su tiltima
version.
En el Capitulo 2 se analizan
10s detalles y particulari-
, 1'4
- L
- -dades geometricas de las al-
-. cantarillas rectas y oblicuas
-
. ",
y, a partir de las tablas, se
deducen las funciones con el
menor namero posible de va-
riables independientes.
Se determinan las fdrmulas
para la programacidn de las
dimensiones geom6tricas y de
10s cdmputos metricos de 10s
materiales.
Dado que la tarea de c6lculo
se encomienda a la calcula-
dora o computadora, se evita-
ron las simplificaciones y se
extremo el cuidado para obte-
Sner algoritmos de pasos in-
termedios lo m8s precisos
posible, dejando a criterio
del proyectista 10s redondeos
y ' las simplificaciones a1
presentar 10s resultados fi-
nales.
Aqnque para las dimensiones
geom6tricas es suficiente
redondear a1 cm, en este tra-
bajo se las suele expresar a1
mm cuando se investiga el
origen y se deducen las for-
mulas de aplicaci6n.
Lamentablemente, no se han
hallado registros de las hi-
p6tesis de calculo geomr2trico
de algunas dimensiones; las
alas de ,las alcantarillas
oblicuas, per ejemplo.
Por regresi6n se obtuvo la
dimension auxiliar denominada
A, con cuya expresidn, fun-
se obtienen valores que em-
pleados como parametros per-
miten el ctilculo de varias
otras dimensiones.
Si se acepta que la altura
menor 1, de 10s muros de ala
de las alcantarillas oblicuas
para H=1.00 es 0.65 en vez de
0.55 como se indica en el
Cuadro 4 del Plano, se obtie-
ne una funci6n lineal esca-
lonada de H.
En general, las dimensiones
calculadas con las relaciones
empleadas en este trabajo
concuerdan satisfactoriamente
con las indicadas,en10s cua-
dros del Plano Tipo; se supo-
ne que las diferencias son
atribuibles a1 redondeo de
10s valores tabulados.
Mds por razones est6ticas que
funcionales, para el cdlculo
del muro de ala corto de las
alcantarillas oblicuas.con a!
< 60" se propone girar el
muro de mod0 que la arista
vertical muro-estribo y la
del rnurete con punta de dia-
mante ubicada sobre ella
est6n sobre la misrna vertical
y el conduct0 entre las sec-
ciones cara y de borde .man-
tenga una secci6n uniforme.
Para 10s c6mputos mr2tricos
del Capitulo 3, segtm cual
sea el item (excavaci6n, hor-
migones, acero en barras), la
unidad de rnedida y el costo
unitario, con dos.o tres ci-
fras significativas sera mds
que suficiente.
Tomando corno base, otras pu-
blicaciones de la EGIC y DNV
[5,hIZ,8).enel Capitulo 4 se
trata brevemente el proyecto
hidr8ulicor.de la alcantari-

Para reducir el tiempo de
calculo, ampliar el campo de
aplicacidn a funciones conti-
nuas de.a y.facilitar el di-
sefio:dgr la alcantarilla por
parte 'de 10s graduados y de-
mds interesados,';enb el Capi-
tulo "5',,se"incluyen listados
de programas para'obtener las
dimensiones geom6tricas y 10s
cdmputos m6tricos.
Los programas estBn escritos
en el lenguaje RPN de las
calculadoras de la serie HP
48; no obstante, se pueden
traducir facilmente a. otros
lenguajes, dado que se afiaden
diagramas de procedimientos y
algoritmos de cZilculo.
Distinto de la mayoria de las
dimensiones geom@tricas de
las alcantarillas oblicuas
que son funciones continuas
de a, en 10s ,programas pre-
sentados las dimensiones de
las alcantarillas rectas no
se calculan cada vez sino que
se las mantiene almacenadas
.en memoria.
..
En el Capitulo 6 se resuelven
problemas de ejemplo.
El calculo programado permite
hallar rzipidamente las ten-
dencias de variacidn de 10s
cdmputos de 10s materiales en
funcidn de las dimensiones de
las alcantarillas.
Por ejempla, una disyuntiva
tipica es si conviene aumen-
tar H, m6s a116 de 10s reque-
rimientos hidrdulicos, para
' .I
disminuir J .
Otra. Si, ponderando la dis-
minucidn de la capacidad hi-
drdulica, se abtiene algdn
beneficio a1 rectifidar un
cauce para disefiar una alcan-
tarilla recta en vez de una
oblicua.
Las curvas halladas permiten
sacar algunas conclusiones
Wiles.
En 10s Ap6ndices se analizan
algunas particularidades del
c6lculo geometric0 de las
alcantarillas oblicuas: su-
perficies de 10s esquineros
estribo-muro y longitud de
cdlculo de 10s estribos. Se
sefialan algunos errores de
transcripcidn y se propone
actualizar el Plano Tipo,
unificarlo con 10s complemen-
tarios, mejorar la diagrama-
cibn, eliminar o reducir las
tablas que las calculadoras
han superado y reemplazarlas
por expresiones analiticas
programables. Revisar y ac-
tualizar el disefio estructu-
ral.
Dibujar el plano con un pro-
grama de diseAo asistido por
computadora en hojas inter-
cambiables de tamafio pr6ctico
y normalizado. Publicar el
Plano en un volumen de copias
duras y en disquete.
En Referencias se incluye
bibliografia de consulta y
una copia del Plano Tipo.
Los dibujos fueron realizadgs
por el dibujante de la EGIC,
sefior Juan M. Errea, y las
fotografias tomadas por el
Ing. Francisco A. Sierra en
las rutas nacionales N" 9,
193 y 8; tramos Garin-Campa-
na, Solis-Zgrate y Pilar-So-
lis.
Por la valiosa colaboracidn
prestada en la bGsqueda de
antecedentes, muchas gracias
a1 Agr. Rolando (EGIC); Ing.
Bello, Agrs. DurBn, Raffo,
Tee. Llupi (DNV); Ings. Syl-
vester, Rusinek, Outes, Tbc.
Viola (DVS).
FJS
diciembre de 1995

PROYECTO G E O ~ I C O
I
2.1 DATOS I N I C ~ S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 DISTINCI~NENTRE ALCANTARILLA RECTA Y OBLICUA.. ...11
2.3 ALCANTARILLA RECTA.....r.....,..r..r..rr.. - . , . . O r . 14
2.4 ALCANTARILLA OBLICUA-..-......-......,...,.-..,ow. 17
3 C~WUTOS ~ I C O S
=+7
-;. 3.1 ALCANTARILLA R E C T A . - . - . . . - . , . - . - - - - - . - . - . - - . . . . . . - 23
. ' - I
, , , 3.2 KLCANTARILLA OBLICUA...........................,.. 25
' T.
.'7
4 PROYECTO HIDRAULICO
4.1 G E N ~ I D A D E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 M&TODOS DE PROYECTO.. .............................29
'4.3 ~ L O S . ~ ~ . ~ ~ . . . . . ~ . ~ . ~ . ~ . ~ ~ ~ r ~ ~ . ~31
.--
PROGRAMAS PARA PROYECTO GEO~TRICOY C~MPUTOSM&~~XICOS
5.1 INGRESO DE DATOS, EJECUCI~NY RESULTADOS.......... 41
5.2 LISTADOS DE P R O G ~ S . . . s . . . - . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . 43
EJEMPLOS - CURVAS DE SENSIBILIDAD
6.1 ~ L O S . r . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . r . . r . r r r . . . . r . . . . . . r 47
6.2 CURVAS DE SENSIBILIDAD............................ 50
6.3 COHENTARIOS Y C O N U U S I O N E S . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
A PARTICULARIDADES DE LAS ALCANTARILLAS OBLICUAS.... 55
B MODIFICACIONES 0 ERRORES DE DIBUJO...-....,.-..... 61
C R E C O m D A C I O N E S . . . . , . . . . . . . . . . . . - . . . . , . . . . . . . . . . . . 65

DEFINICIONES
Provecto aeomktrico
I I ,
A Tipo de alcantarilla para tren de carga cami6n g t..
Distancia entre la arista vertical inferior-exterior del
muro de ala largo y la lbl.
a Ancho de la zapata de fundaci6n de estribos y pilas.
a1 Arista interior del murete, sobre lbl.
a2 Arista exterior del murete, sobre lbl.
a3 Arista convexa (interior) de muro de.ala-estribo.
' ,
a4 Arista c6ncava (exterior) de muro de ala-estribo.
abd Ancho banquina derecha.
abi Ancho banquina izquierda.
ac Ancho de calzada.
atd Ancho trocha derecha.
ati Ancho trocha izquierda.
a ~ngulode oblicuidad, entre 90" y 4 5 " , formado por 10s ejes
de alcantarilla y camino, hedido con adel el ante.
a, a medido hacia la derecha.
a, a medido hacia la izquierda.
Tipo de alcantarilla para tren de carga aplanadora 16 t.
Hormig6n clase s/DNV, clase H-21 s/CIRSOC.
. ,
b Ancho de 10s estribos, pilas y mayor de.10~muros de ala.
B Angulo suplementario de a. % I
C Tipo de alcantarilla para tren de carga aplan'adora 20 t.
CD Cota de desagtie.
CF Cota de fundaci6n.
CR Cota de rasante.
Ca Variable auxiliar, calculo de secm.
Caal Variable auxiliar, calculo de secz.
Caa2 Variable auxiliar, c~lculode pecz.

vii
ILargo de la platea entre las alas, alcantarilla recta.
IAncho del diente de la platea, 0.15 m.
Hormig6n clase s/DNV, clase H-13 s/CIRSOC.
IAncho mayor de la platea entre las alas, alcantarilla recta.
Incremento de la longitud de c6lculo de 10s estribos.
Aj, Incremento de la longitud de cdlculo de 10s estribos.
Angulo entre LBI y el plano vertical entre las aristas de
la zapata del esquinero corto.
pE Hormigon clase s/DNV, clase H-8 s/CIRSOC.
e Espesor de la losa; en programacidn e. para no confundir
i
con base de LN.
Peralte de la calzada.
Lf Flecha del bombeo normal de la calzada.
@ Didmetro en de las barras de acero.
s aj Ancho menor de la zapata de 10s murosldeala.
Altura de czllculo del conducto.
Plano DNV de 34cmx50cm.
Variable auxiliar, muro ala esquinero largo.
Variable auxiliar, zapata muro de ala esquinero largo.
Variable auxiliar, componente segh x-x de H,.-
H, Variable auxiliar, componente segtin y-y de H,.-
H,, Variable auxiliar, componente segdn x-x de H,.-
H,, Variable auxiliar, componente segdn y-y de 23,.
h Escal6ri de la zapata de 10s muros de ala.
nte.de la rasante.
entera de un ndmero real.
IPendiente del conducto.
Pendiente de la banquina derecha.
ibi Pendiente de la banquina izquierda.
i t d Pendiente de la trocha derecha.
iti Pendiente de la trocha izquierda.

viii
klv
0
1
lbl
lb2
1.7
n
0
Prs
Largo de la losa del conducto.
Largo de calculo zapata de 10s muros de ala, alc. recta.
Largo parcial de la losa hacia la derecha. ,
Largo parcial de la losa hacia la izquierda.
Largo de calculo muro de ala corto, (=kl).. ! . - I : -
Largo de calculo muro de ala corto, variante: . , -
..I
Largo de calculo muro de ala largo, (=k2)
. . . . $ 8
Largo de calculo zapata muro de ala corto.
I ' - -'1 ,,. 2 .. ...
Largo de calculo zapata muro de ala corto, variante.
, - 1 .
. a .
Largo de calculo zapata muro de ala largo, variante.
, .. . ,. ' ' . ! I . . > . . .. . ! . ,
Largo de 10s muros de ala, alcantarilla recta.
:: ; ::..1.-, ..
Largo del muro de ala corto.
I '.
Largo del muro de ala corto, variante.
Largo del muro de ala largo.
Luz del conducto, normal a 10s estribos.
Proyeccion de.-Lsobre IE.
Variable auxiliar, calculo de selm.
Eje del camino. , . .
Altura menor de 10s muros de ala alcantarilla recta.
Linea de borde 1
Linea de borde 2
Altura menor de 10s muros de ala alcantarilla oblicua.
Escalon de la zapata de 10s estribos y pilas. e s/Plano
Tipo.
Ndmero de conductos.
l/sC#J..xp$. ., peso por m2 de l/sC#J.. barras resistentes de
losa, de diametro 10 o 12 mm

1
/s@8xp@8, peso por m2 de l/s@8 barras
cara inferior de losa, de di6metro 8 mm
P@6 l/s@6xp@6, peso por mZ de l/s@6 barras
cara superior de losa, de didmetro 6 mrn
p Ancho menor de 10s muros de ala.
p@.. Peso por metro de una barra de didmetro @..
@6=0.222kg/m; p@8=0.395kg/m; p@10=0.617kg/m; p@12=0,888kg/m
q Ancho mayor de la zapata de muro de ala.
I r, Variable auxiliar, calculo de 2,.-
r, Variable auxiliar, cdlculo de z,.-
I s Largo de la zapata de muro de ala, alcantarilla recta.
st$.. Separaci6n de las barras de diametro @..
l/st$: nQmero por metro de barras de diametro @..
4,
. sacz Superficie horizontal de dos zapatas de ala corta.
b! salz Superficie horizontal de dos zapatas de ala larga.
1. , .
t secm ~uperficiehorizontal de dos esauineros cortos de muros.
:pliim?f, a 7
secz Superficie horizontal dos
-
esquineros cortos zapata. '
seln Superficie horizontal de dos esquineros largos de muros.
-6 '.'-. :m
f F selz ~u~erficiehorizontal de dos esquineros largos de zapata.
' sez Su~erficiehorizontal de zapata de estribo.
spz Superficie horizontal de zapata de pila.I .'
1 crb Tensi6n admisible del hormig6n.
o. Angul~entre 10s planos verticales formados por las aristas
f . : de las zapatas y de 10s muros de un esquinero corto.
ue Tensi6n admisible del acero.L .
af Tensi6n de fluencia del acero.
r:.'
, 01 Angula entre 10s planos verticales formados por las aristas
de las zapatas y de 10s muros de un esquinero largo.
Resistencia caracteristica del hormigdn a 10s 28 dias.
Fa'Tapada 1 0.40 m, desde la CR hasta el fondo de la losa.
T, Tapada mCixima, seg~nTipo de alcantarilla, L y n.
1 .

X
T,, Tapada minima, segfin ac, f, i; e, eb.
t, Variable auxiliar, esquinero corto.
t, Variable auxiliar, esquinero largo.
t, Variable auxiliar, esquinero largo.
r Tensi6n admisible de corte.
8 ~ngulode abocinamiento entre las caras de un muro de ala.
€3, B de muro de ala corto.
8, 8 de muro de ala largo.
u Largo adicional de la platea entre las alas, alcantarilla
recta. n s/Plano Tipo
. . 1 , 9 1 : . .:..
v Distancia entre la cara y la lb2, alcantarilla oblicua.
. . ! ' 1 , , . ..
wl Largo parcial corto del diente de la platea. w s/Plano Tipo.
1 . , . t . .: .:a ., . .
wlv Largo parcial corto del diente de la platea, variante.
t . ,.(
..
w2 Largo partial... largo del diente de la platea. w' s/Plano
,'..Tipo.
x-x ' Eje de coordenadas, paralelo a.i2. . ' -
Y Profundidad de la fundaci6n, diferencsa-entre-CDy:'CF. '
y-y Eje de coordenadas, normal a E .
Z Plano DNV'de 70cmx114cm.
z, Distancia entre las aristas c6ncava y convexa de la zapata
de un esquinero corto.
z, Distancia entre las aristas cdncava y convexa de la zapata
de un esquinero largo.
. .

provecto hidraulico
A Area total de la secci6n transversal del conducto.
,.. .
A, Area del prisma de escurrimiento.
B Luz,interna del conduct0 (=L).
. . !
D Altura interna del conduct0 (=H+0.10),
Da D adoptada. ,
Profundidad critica.
Profundidad a1 final mde la platea de salida. I-!. ' I ' . %
Suma de las perdidas de entrada, perdidas deb,friccidn,3 y
carga de velocidad en una alcantarilla.
: i I J , ' k 6 ,
Energia total requerida para pasar una descarga dada a
travBs de una alcantarilla. - : '. -1. ! ( % ,
Carga especifica a la profundidad critica. Por definici6n:
carga especifica minima = d,+VCa/2g.
-1 1
PBrdida de carga en la entrada. ;, ,. . , , , . I.; . ; ~ ~ ~ . ; ~ ~ . ~ : ~ ; ~ ~ : : L ~ ~ % ~ , .
!
PBrdida de carga por friccidn en.el conductoi deijuna:~alc'fliW1
tarilla, m.
, .:, : ; . r , i: -; : " . : j ' l ; . ' ,::> : - 1 j y 3. . . . , .
PBrdida de carga en la salida.
'. O I
, .. . . ' ! ,. .!. , ; . :,.,>.!. 2 , : , ;i.lt{,i
Carga de velocidad = V2/2g.
4 ... . I . . , : P , . .:;....&I?. ..; , . - . ' ' I . . . . , , . : :! , . , . ..., . i d I ?[!4II
Profundidad desde el umbral de entrada hasta la linea de
energia total:~,aguas,rarriba.:.,.: ..,. . - . !:,. !,, ., .,. . . ' ,: ; . ..:::) ,:I::*' ::; :?.i:.):{
Profundidad del remanso:.de,+entradai de proyecto',..~-"':'':. 'f. !'vil':"i
Profundidad del remanso de entrada,.,sobre :el.umbra2 dei'lia
secci6n de control de entrada, m
, . . . _ ,. ... . .. ... '
. . ; ,; , ;, -f . . . i:;(i.!
Profundidad del remanso de entrada sobre el umbral de
salida de la alcantarilla,- J m. : , :
. , , . . , . . j . , '&trlr
Distancia entre el fondo del conducto a la salida y el
plano a partir del cual se mide H.
Coeficjente de perdida de entrada, adimensional.
Longitud del conducto (=3+0.50)
Coeficiente de rugosidad de Manning.

xii
P Perimetro mojado, longitud del contorno de,.:la...I. secci6n
transversal del conducto en contact0 con el agua.. .*. _ ! ". .. .
pt Perimetro interno total de la secci6n transversal del
conducto. n , : , , . ' : . a ; . !: , : i , *!;:; L .,
Q Caudal.
, ,
,.. , I ) , . ! : , 9 ! s i r ; I ) '!<-j. : I ; ( . ! ' i ~ ; i i
R Radio hidraulico = Area de la secci6n transversal de la
corriente a dividida..poqe3.perfmetro:,mo'j.adai... r1.r !:if.l;. . Cf
S Pendiente del conduct0 de la alcantarilla - (=is)':;?:r':',* . I.A
TW Profundidad del remanso de sa1ida::medida:desde( ell Umbra1 de
salida.
V Velocidad media de la corriente, Q/ApAP:- --. !,; ;, I j,p :,,i8; ! ! $ -I
V, Velocidad en el canal,,aguas abajo 'de3l-titalcantarii'&la. -;
Vp , Velocidad a1:.hinal,de..:lai:plates tie!.,sal.idat + i',, ,..>!:!,;fs;nrr;: :i
.., ;, 7 ; : .: , . ; $: i,:., $ j ;>3fj.i,.;( i s ,.>x7, !31;l..l5pYjs.
Vs Velocidad a 1; salida.de la alcantarilla.
. . .I , . a . r , I : r . p, <br:j~f*:;;;:; ;
y, Profundidad hidrgulica, 4/~,,,. ! 7 , : . .; ......... .:><:.; :: ::., .
- 8
.-,.' . . . . . . .
Abreviaturas usadas .8 ,.I.., ;,A . . .. . .. _.., ..&.. i. . .&.) . ...:( Ij ~ , , , . ~ . 8 3, ..$ -I ; I
.,
BPR Bureau of Publics Roads .i-2 . .' - . .,-: .,,+o-,;..:. . 1- :;h:>.r - . ' ?I i
, 3 , . ::.. ; !,.,( G
CIH circular de Ingenieria Hidrtiulica
. . . .. , . , . . ., (,. ;., i; .: . 4
DVS . Direccibn de Vialidad de Salta
. . 1 . i I',
DNV Direcci6n Nacional de Vialidad
. . . . .I . , . I . 8. ,
. - , . -1 . : .. ,.
. . . .. . .
.,..EGIC Escuela de Graduados Ingenieria de!Caminos - : ;;-.''.' . *
I
d d ~ I
FHWA Federal Highway ~dministration. L,. b!,r,b;t~.:niI'IF .,,: ,
HDS Hydraulic Design Series . ,
NBS National Bureau of Standards
UBA Universidad de Buenos Aires

Alcantarilla Segun Plano 0-41212 I 1
1 ANTECEDENTES
-
N o t a : La primera letra de la codificaci6n de 10s
planos tip0 de la DNV es una clave del
tamaiio de la lamina. En cm, H: 34 x 50; J:
34 x 82; 0: 34 x 114; Z: 70 x 114.
- PLAN0 J-656- AILANTARILLAS LUCES SIMPLES HASTA 2 m
Es el antecedente mas antiguo que se obtuvo; firmado
en noviembre de 1936 por el Ingeniero Jefe C. Alonso
y 10s ingenieros Coqueugniot y Klinger.
A pesar del titulo, admite luces multiples de 1.50 m
y 2.00 m. Para ello, en 10s pilares intermedios se
levanta la mitad de la armadura de la losa a una
distancia igual a L.
S6lo se la considera recta; las luces y alturas del
cajon varian desde 0.60 m hasta 2.00 m y desde 0.50 m
hasta 1.00 m, respectivamente.
Se deja librado a la Inspeccion la determinacion de
utilizar en cada caso ala corta o ala larga, ambas a
45"; la primera con el concept0 de que la prolongacion
virtual del conduct0 sea tangente a 10s conos de talud
1 1 del terraplen en 10s extremos del ala y la
segunda con una altura final del ala, sobresaliente
del terreno, de 0.30 m.
El uso de platea de desague, de 0.10 m de espesor, es
optional, segun conveniencia.
Los trenes de carga son dos, A: para camiones de 10 t;
B: para camiones de 16 t. S61o se considera la tapada
minima, constituida en el eje por (0.13+e+f) m, donde
e es el espesor de la losa, funci6n de L y tren de
carga, variable entre 0.10 y 0.20 m segtin tabla y f
(variable segun a1 ancho de calzada) es la flecha del
bombeo.
Hormigon 1:2:3 con 1 375 kg de cemento portland por m3
de hormigon, para losa y guardarruedas, y hormigon
1:2.5,5 con 2 253 kg de cemento portland por m3 de
hormigdn, para estribos, pilares, alas y platea. De
considerarse conveniente, la platea podr6 construirse
con piedras de peso 2 15 kg y juntas rellenadas con
mortero de cemento 1:3 y dientes de hormig6n a la
entrada y salida de 0.40 m x 0.15 m.
Acero dulce en barras. Armadura resistente q3 10 y 14
mm; armadura de reparticidn 8 mm.
En este viejo plano ya est6n determinadas las caracte-
risticas principales de las versiones siguientes.

2 Alcantarilla Segun Plano 0-41211 I
Por ejemplo, se incluyen 10s muretes en la union ala-
estribo-guardarruedas con sus caracteristicos y
distintivos remates en punta de diamante, resabios de
10s puntales de troncos de alcantarillas mas antiguas.
- PLANO 0-7439- ALCANTARILLAS LUCES SIMPLES HASTA 2 m
De octubre de 1938 y tambien firmado por el Ingeniero
Jefe C. Alonso y el ingeniero Klinger, sustituye a1
plano J-656.
Se mantiene la opcion entre ala larga y corta; la
principal innovation es el aumento de la altura maxima
hasta 1.50 m.
- PLANO X-463- COMPLEMENTARIO DE LAS ALCANTARILLAS J-
656, 0-7439, (.,.). ELEVACI~NDE RASANTE EN ALCANTARI-
LLAS EXISTENTES
Proyectado por el Ing. A. Gandini en junio de 1951.
Solo aplicable para proyectar remodelaciones (eleva-
cidn de rasante hasta 1.00 m) de alcantarillas cons-
truidas con planos antiguos.
- PLANO H-2347. COMPLEMENTARIO DE LA ALCANTARILLA J-
2800 PARA VALORES DE H=1.75 y 2-00 m
Proyectado por el Ing. Carlos Costa en 1943. Se
actualizo en 1945 para cambiar el hormigon clase "FU
por hormig6n clase "EM.
En 10s semicortes 1-1 se indica que la altura menor 1
de 10s muros de ala se mide desde la CD (0.90 y 1.03
para H igual a 1.75 y 2.00, respectivamente).
En las semiplantas estan claramente indicados 10s
extremos de dientes de platea, en su encuentro con 10s
muros de ala. En la arista concava entre diente y
platea se indica un chanfle de 0.05x0.05.
- PLANO J-2800. ALCANTARILLA. LUCES SIMPLES DE 0.80-
1-00-1.50'Y 2.00 m LUCES M ~ ~ T I P L E SDE 1.50 Y 2.00 m
La version de marzo de 1949, copiada fielmente en
junio de 1957, sustituye a1 plano 0-7439 y hace
referencia a1 H-2347 como complementario. Se intro-
ducen varias modificaciones inportantes.
Luces simples y mdltiples segun el titulo del plano.
Se elimina la alternativa de ala larga.

Se incluyen detalles constructivos respecto de la
disposici6n de la armadura de la losa, y del diente en
el apoyo de la losa sobre 10s estribos.
La altura H se mide desde la cota de desague CD hasta
el fondo de la losa.
Si se proyecta platea de desague (opcional), la CD se
mide desde 0.10 m sobre la cota de la platea. Si no se
proyecta platea, la CD se mide desde 0.20 m sobre el
diente de la zapata de 10s estribos.
La diferencia entre la CD y la cota de fundaci6n CF de
la zapata de estribos y pilares se denomina y en lugar
de h como en 10s planos anteriores.
S- fi+a+p ~ & t t f f & h ~ ~t i e ~ c i b p l - y ~ = o o ~ 5 ~m,-para
la cual la zapata se construira con el mismo hormig6n
de las paredes de 10s estribos. Para profundidades
mayores, la diferencia se construira con hormig6n
pobre.
La altura menor de 10s muros de ala se mide desde la
CD. Los valores de esta altura, denominada 1 en 10s
cuadros de planos posteriores, se indican &1 10s semi-
cortes 11. /-
En las semiplantas se indican 10s valores de las
dimensiones horizontales referidas con letras y
cuadros en planos posteriores.
Se establecen tres tipos de alcantarilla segun el tren
de carga adoptado para el camino; A: cami6n de 9 t; B:
aplanadora de 16 t, categoria 111; C: aplanadora de 20
t, categoria 11.
Los espesores de losa e, incluidos en la tapada T,
varian entre 0.14 y 0.25 m segdn L y tren de carga.
El tipo a aplicar en el proyecto depende de la tapada
T (I 6 > 0.90 m) y del tren de carga adoptado.
-----------
pp ------7---------
Se introduce el concept0 de tapada mayor que la minima.
Se limita la tapada maxima en funcidn de L, de luces
simples o multiples y del tren de carga.
Se indican 10s datos a fijar en 10s proyectos: Plano
Tipo, tipo A, B o C, con o sin platea, L, H, y, J.
En una nota se indica que para 10s valores m6ximos de
la tapada T han sido determinantes:

Luces simples:
Luces multiples: la maxima fatiga admisible en el
terreno de fundaci6n debajo de la
zapata de 10s pilares sera 2.5
kg/cm2.
En todos 10s casos se ha considerado un peso especifi-
co del material de relleno de 2 kg/dm3.
Cuando en vez de losa de hormigon se proyecta tablona-
do de madera, se aplica el Plano J-2900.
PLANO J-3081-1. COHPLEMENTARIO DE LAS ALCANTARILLAS
J-2800 y J-2900 PARA OBLICUIDAD ENTRE 45. y 85-
Proyectado por el Ing. Carlos Costa en agosto de 1945.
Se actualize en setiembre de 1945 para cambiar el
hormig6n clase "FV por hormigon clase "En.
En la seccion V-V se indica que la altura menor q de
10s muros de ala se mide desde la CD.
Erroneamente, en el cuadro de dimensiones geometricas
para H = 1.00 se indica una altura menor de muro de
ala q = 0.55, en vez de 0.65. Este error se ha mante-
nido en todas las versiones posteriores, hasta la
actual.
En una nota se indica que "para valores de a85O se
utilizara la alc. s/p J-2800 y J-29OOl1, es decir,
recta.
- PLANO A-253. COMPLEMENTARIO DE LA ALCANTARILLA J-
2800- Refuerzo de las Zapatas del Muro de Frente y
Alas
Plano dibujado por Cksar M. Bertolini, sin fecha.
Para alcantarillas fundadas.enterrenos inestables de
baja resistencia, donde pueden esperarse descensos
diferenciales.
PLANO A-660. C O M P L ~ T A R I ODE LA ALCANTARILLA 5-2800-
ARMADURA DE LA LOSA PARA EJECUCI~NSIN TAPADA
Proyectado por el Ing. E. Mayorano en junio de 1949.
Se obtiene el bombeo de la calzada quebrando la
geometria de la losa y construyendo la carpeta de
desgaste con forma de perfil parabolico.

- PLANO 0-41211. ALCANTARILLAS TRANSVERSALES RECTAS Y
OBLICUAS SIMPLES Y M ~ T I P L E SL=0.80 A 2.00; H=0.50 A
2.00
Es de agosto de 1957 y esta firmado por el Ingeniero
Jefe Andres Molina y 10s ingenieros R. Marenco y E. H.
Ordini. Reemplazo a 10s planos J-2800, H-2347 y J-
3081-1.
La innovation mas importante es reunir en un mismo
plano a1 J-2800 y sus complementaries. Se agregan
detalles, provenientes del J-3081-1 para la disposi-
cidn general de la armadura de la losa en alcanta-
rillas oblicuas con valores de a! entre 45 y 85O, y
detalles particulares para luces simples y multiples
para a entre 85 y 60O y entre 60 y 45O.
Para la armadura resistente de la losa de las alcanta-
rillas oblicuas se adopta una disposicion normal a 10s
estribos.
La altura menor de 10s muros de ala se denomina 1; en
la semivista esta indicada desde el diente de la
zapata (CD-0.20), y en el semicorte AA desde la platea
(CD-0.10). Los valores indicados en 10s cuadros 1 y 4
son 10s mismos que 10s calculados por el Ing. Carlos
Costa en 10s planos J-3081-1 y H-2347, en donde la
altura menor de 10s muros de ala se mide desde la CD.
Mas que de una modification pareceria tratarse de un
error de dibujo. Sin embargo, en este trabajo se
supone una modificaci6n.
No se incluyen vistas o cortes verticales completos de
la alcantarilla oblicua.
Los cuadros 1 y 2 corresponden a dimensiones geome-
tricas y armaduras de las alcantarillas rectas; 10s
cuadros 3 y 4, de las alcantarillas oblicuas.
- PLANO 2-959. COMI?LE3iENTARIO DE L A ALCANTARILLA 0-
41211 PARA CONSTRUIRLA INCLINADA
Es de agosto de 1969 y fue proyectado por el Ing.
Federico L. Valdes.
El plano 0-41211 supone alcantarilla de conduct0
horizontal. El plano complementario permite construir-
la inclinada hasta 25 %.
En otra oportunidad, en la Escuela se analizd breve-
mente el plano (1,pagina 287): "gran parte del plano
estd ocupada por tablas con coeficientes para determi-
nar longitudes inclinadas en funcion de la pendiente,
dado que el plano es anterior a la difusidn de las
calculadoras electr6nicas."

I1Ahora,con un simple programa pueden realizarse todos
10s calculos; adviertase que hasta una pendiente del
orden del 10 % la variation de las medidas lineales es
insignificante, por lo que directamente el plano 0-
41211 podria admitir pendiente hasta ese valor. En el
plano 2-959 no se explica la raz6n del reemplazo de
10s muros de ala por muro de vuelta, y del revesti-
miento de 10s conos."
Ademas, no esta claro desde donde se mide la altura H;
en algunos dibujos se indica desde la platea, en otros
desde 0.10 m por encima.
- PLANO 0-41211 I
Es la versi6n del plano 0-41211 para armadura de acero
especial. No reemplaza a1 plano 0-41211; igual que en
este, debajo del recuadro se indica "este plano reem-
plaza a1 J-2800, H-2347 y J-3081-1".
Materiales de la losa (2,2 )
HORMIG~N CLASE I1Bn a'bk 210 kg/cm2 .--
ACERO
.aadm 2 2400 kg/cm2
af 2 4200 kg/cm2
Con respecto a1 plano anterior, se agrega armadura @6
cruzada de reparticion en la cara superior de la losa.
Para la fijacion de 10s valores maximos de T se ha
considerado:
Nota N 0 3 : En las luces simples, la resistencia a1
corte r = 4 kg/cm2 o a la flexion ab = 50 kg/cm2.
- PLANO 0-41211 I MODIFICADO
Segun referencias, en varios proyectos y obras de la
DNV y de algunas vialidades provinciales se ha utili-
zado este plano, sin firma responsable, cuya principal
novedad es agregar en 10s cuadros de dimensiones y
armadura las alternativas L=4.00 y L=5.00 para el tren
de carga constituido por las aplanadoras A-30
Llama la atencion el cambio brusco del rango de L; no
se indican las dimensiones ni armaduras para 10s
valores intermedios de L entre 2.00 y 4.00 ni para
4.50. Por ello es probable que el origen sea para
aplicarlo como plano de detalle en un proyecto especi-
fico, no como plano tipo. A lo mejor el volumen del
material solido arrastrado por las corrientes indujo
a ampliar las luces en vez de adoptar luces multiples.
Es sabido que, por razones economicas, para losas
simplemente apoyadas se recomienda no superar luces
del orden de 2.50 a 3.00.

En la segunda f6rmula de J se agrega entre parentesis
una indication equivoca: "Para L=4.00m y L=5.00m sin
tapadaw. Segun se define en el semicorte A-A y en el
Cuadro 1, la tapada T incluye la suma r (0.55 para
L=4.00 y 0.65 para L=5.00) del espesor e de la losa y
la altura del guardarruedas, por lo que es imposible
considerar una alcantarilla con tapada menor que r,
menos alin sin tapada. Para ser plano tipo deberia
estar firmado por el proyectista responsable y funcio-
narios de 10s departamentos competentes. En ese caso,
seria conveniente que la DNV publique 10s calculos
estructurales y comentarios sobre las situaciones en
que seria recornendable aplicarlo.
----------------
-
P L A N 0 / 0-7439
M. 0.P.
-LDE DAD
ALCANTARILLAS
.LUCES SIMPLES HA5TA 2.00M.

8 A l c a n t a r i l l a Segun Plano 0-41211 I

2 PROYECTO GEO&RICO
. Convencidn 1: Segun el Diccionario, 10s adjetivos
largo, ancho, y 10s sustantivos largo, largor, largu-
ra, y ancho, anchor, anchura se asignan a la dimension
mayor y a la menor de una superficie.
En general, considerando la proyeccion horizontal del
conducto hidraulico, 10s puentes son cortos y las
alcantarillas largas; pero, como obras transversales
a1 camino 10s puentes son mas largos que anchos, y las
alcantarillas mas anchas que largas.
En este trabajo, aunque signifique falta de uniformi-
dad entre la designacibn de 10s elementos geometricos
comunes a alcantarillas y puentes, se conviene en
atribuir las caracteristicas de largo y ancho deela--------
e r r t z t r i % a - a - s T f i X e n s l o n e s como proyecci6n del
conducto sobre el eje del camino, respectivamente.
Asi, mientras la luz de un puente es su largo, la luz
de una alcantarilla es su ancho.
. Convencidn 2: Las alas de las alcantarillas son
prolongaciones del conducto.
Se conviene en atribuir a las caras verticales de 10s
muros de estribos y de alas la condition de interior
o exterior, segtin su ubicacidn con relacidn a1 conduc-
to.
. Convencidn 3: En 10s encuentros estribo-ala, las
caras exteriores se cortan segun una arista concava,
y las caras interiores segun una arista convexa.
DATOS INICIALES
Tipo y luz, Cuadro 2
Tipos A, B o C, de acuerdo con el tren de carga y la
tapada.
- Datos adicionales
espesor de la losa
~ ~ $ 1 0 separacidn de las barras 010
separacidn de las barras @8
tapada maxima para luces simples y
multiples.

10 Alcantarilla Segun Plan0 0-41211 I
Numero, longitud y oblicuidad de 10s conductos;
profundidad de la excavacion
numero de conductos
largo de la losa, medida segun el angu-
lo de oblicuidad. Es funcion del ancho,
y bombeo o peralte del coronamiento de
la obra basica, de la oblicuidad, de la
tapada (2 0.40 m) , del ancho de 10s
guardarruedas (0.25 m), y del talud
(1:1.5) del terraplen. En las oblicuas
es tambien funcion de la pendiente de
la rasante.
angulo de oblicuidad entre el eje del
camino y el eje del conduct0 de la
alcantarilla. Comprendido entre 90" y
45O grados, se mide con adelante
hacia izquierda (a,) o derecha (a,).
profundidad de la fundacion,diferencia
2 0.50 m entre la cota de desague CD y
la cota del plano de fundacion CF.
Calculo general de J
Dada la versatilidad de la alcantarilla, pueden
presentarse distintos casos para calcular el largo J
de la losa, el cual se redondea a un mtlltiplo de 0.10
m. En orden de complejidad creciente:
Q O perfil i T rasante
calzada
normal
II
II
peralte
normal
It
11
peralte
II
min
>min
II
Il
min
>min
II
11
II
cualquiera
II
II
II
empinada
En las secciones peraltadas no se debe
omitir la consideracion del tratamiento
geometric0 de las banquinas interna y exter-
na.
Conviene programar el calculo para la situation mas
compleja de modo que comprenda las restantes como
casos particulares. Para un camino simple de dos
trochas con banquinas, 10s datos habituales son:

ati
atd
iti
itd
abi
abd
ibi
ibd
T
i
a
I
ancho
I t
trocha
11
pendiente II
11 II
ancho
11
banquina
I t
pendiente "
11 I t
tapada
pendiente conducto
oblicuidad
pendiente rasante
izquierda
derecha
izquierda
derecha
izquierda
derecha
izquierda
derecha
. Para las pendientes transversales conviene
adoptar la convenci6n +/ -. Como siempre,
el ancho de 10s guardarruedas es 0.25 m y el
talud del terraplen 1:1.5.
. La pendiente de la rasante influye cuando
es fuerte y la alcantarilla oblicua, o recta
per0 multiple.
En el Plano Tipo se indica la formula del c&lculo de
J para la situaci6n mas simple:
J = ac + 0.50 + 3[T-(0.40+f)]
donde f es la flecha del bombeo normal.
Cuando el conducto es en pendiente o la seccion
peraltada, el eje de la alcantarilla se desplaza con
respecto a1 eje del camino. En tales casos es buena
practica indicar, ademas de J, 10s valores ji y jd
(J=ji+jd) para el replanteo correct0 de la alcantari-
lla.
DISFINCI~NENTRE ALCANTARILLA RECTA Y OBLICUA
Lamentablemente, contra lo que hubiera sido deseable
las alcantarillas rectas no son un caso particular de
las oblicuas. Existe una discontinuidad en la altura
menor de 10s muros de ala (1, en Cuadro 1 y 1, en
Cuadro 4) cuya razon no se explica.
* corresponde 0.65, manifiesto error que se
remonta a la primera versi6n del plano J-
3081-1.
Por lo tanto, segun que a sea o no igual a 90" se
distinguen las alcantarillas rectas y las oblicuas con
sus correspondientes algoritmos de calculo.

si, recta
L a! = 90° ?
no, oblicua
. Definition. Se llaman c a r a s a la primera
y ultima de las secciones con forma cerrada,
paralelas a las cabeceras ($1.
*+En las alcantarillas cajon segdn plano 0-41211 I,
Figuras 1 y 2, las caras se ubican en 10s planos
verticales exteriores de 10s guardarruedas.
Los estribos se prolongan 0.25 m a cada lado de las
caras de entrada y salida hasta las s e c c i o n e s de borde
para dar lugar a 10s muretes de las puntas de diaman-
te, y facilitar el entronque de 10s estribos con las
alas. Los 0.25 m se miden en forma normal a E.
Las secciones paralelas a E comprendidas entre las
caras y las secciones de borde son de forma U.
Las proyecciones horizontales de las secciones de
borde y de 10s planos verticales determinados por las
aristas finales de 10s muros de ala se denominan
l i n e a s de borde 1 y lineas d e borde 2 , respectiva-
mente. Paralelas a E , son referencias basicas para el
replanteo de estribos, muretes, alas y platea.
FlGURA 7
, --
I
II)
Y --- II
I
FRENTE
LATERAL
. .
ac/ 2
CR c /I-
I
- - - - - A t -
I
T
- - - - - -
I
6 /
1- - H J / 2
i
l c D
..
Y I CF
t I

Alcantarilla Segun Plano 0-41211 I 1 3
. En las alcantarillas rectas la cara vertical interna
de cada muro de ala gobierna la oblicuidad 45O con el
eje de la alcantarilla.
1
. En las alcantarillas oblicuas, cualquiera que sea la
oblicuidad a, la cara vertical externa del muro de ala
largo gobierna la oblicuidad ( $ a ) que le corresponde
y el muro gira alrededor de la arista del diedro
concavo ubicada sobre la lbl; la arista del diedro
convex0 cae hacia afuera de la lbl.
FlGURA 2
En el muro de ala corto se conviene en designar:
a1 arista interior del murete, sobre lbl
a2 arista exterior del murete, sobre lbl
a3 arista convexa (interior) del muro
a4 arista c6ncava (exterior) del muro
Segun el Plano Tipo, cualquiera que sea la oblicuidad
la cara vertical externa gobierna la oblicuidad que le
corresponde y el muro gira alrededor de a2za4. Segun
cual sea la oblicuidad, a<60°, a=60° y a>60°, a3 cae
hacia adentro, sobre (a3~al)o hacia afuera de lbl,
Figuras 3, 4 y 5 .
DETALLE ---
FRENTE I ATERAL
- -
D l > v 4-CI
I I I

1 4 A l c a n t a r i l l a Segun Plano 0-41211 I
Para mantener constante la forma U entre las secciones
cara y de borde (sin invasion de las alas), simplifi-
car 10s calculos, mejorar la estetica, y facilitar el
replanteo, se propone:
- En el rango 4 5 - < a < 60- la cara v e r t i c a l
interna gobierna la oblicuidad (+O) que le co-
rresponde y el muro qira alrededor de a3=al. a4
cae hacia afuera de la lbl, Figura 6. Sequn el
Plano Tipo resultaria la situaci6n mostrada en la
Figura 3.
2.3 ALCANTARILLA RECTA
La altura H del conducto varia entre 0.50 m y 2.00 m
con incrementos de 0.25 m. Se mide desde la cota de
desague CD hasta el plano inferior de la losa.
La CD se mide 0.10 m por arriba del plano superior de
la platea, de mod0 que la a l t u r a r e a l d e l conducto es
H+0.10 mi Figuras 1 y 7.
- Dimensiones fijas s e w n H. Cuadro 1.
ancho de la zapata de fundacion de 10s
estribos y pilas.
ancho de 10s estribos, pilas y mayor de
10s muros de ala.
ancho menor de 10s muros.de ala

- Dimensiones deducidas a partir de H, a, b y p.
Cuadro 1 ( I ) .
FlGURA 7
altura menor de 10s muros de ala
[= 0.52H-0.011.
ZAPATA
EXTERIOR
m ( # ) ( + ) escalon de la zapata de 10s estribos y
pilas [ = +(a-b)]
I I
I I CON!ucTO
0 1 1
$ 1 1
t - 1 1
1 J
I I INT RlOR
I I I
I 1
GUARDARRUEDAS
!
escal6n de la zapata de 10s muros de
ala [= ($J2)rn]
ancho menor de la zapata de 10s muros
de ala [= p+2h]
CONCAVlDAD MURFTE
- - - - - .. - -
/CF;VE~D~T
ancho mayor de la zapata de 10s muros
de ala [= b+2h]
CARA
0,25
- - LlNEA DEBORDE 1
U
-
ancho de la platea entre las alas
[ = 1.5(0.48H+O.242)+(2-d2)b]
I
P LATEA c
I
-LINEA DE BORDE 2
6'-
I
I C I LUZ,
-7-
I ,
longitud mayor de la platea entre las
alas [ = L+2c]

Notas:
longitud de 10s muros de ala [= (/2)c]
ancho adicional de la platea entre alas
[= b*tan(+45*)]
longitud de calculo de la zapata de 10s
muros de ala [ = k-u]
longitud de la zapata de 10s muros de
ala [= k+2h]
( & ) ver comentarios en Apendice B.
( # e segdn plan; Tipo. Se cambid designa-
ci6n por rn, para no confundir con eFes-
pesor de losa.
( * ) n segun Plano Tipo. Se cambi6 designa-
cion por u, para no confundir con n=nu-
mero de conductos.
(+) dimension no indicada en el Cuadro 1
del Plano Tipo.
Integer Part, parte entera de un numero
real.
( I ) Dimensiones ordenadas segdn la secuen-
cia de calculo.
- Cuadro 1. Dimensiones con 3 decimales s e m n las
expresiones halladas a partir de H, a, b, p.

ALCANTARILLA OBLICUA
En el ~uadro3 se indican valores de L. en funci6n
de a,
L. = proyeccion axial de L
[=L/SENa]
En el Cuadro 4 y figuras del Plano Tipo se indican
otras dimensiones deducidas a partir de 10s datos
iniciales H, a, b, p y a.
La altura menor 1, de 10s muros de ala es una funcidn
lineal-escalonada de H, de valor inicial 0.40 e incre-
mentos alternados de 0.15 y 0.10. Errata: En el Cuadro
4, para H=1.00 debe sey 1,=0.65
Para calcular las demas dimensiones se emplea como
parametro la dimensi6n amtiliar A, funcidn lineal-
escalonada de H, de valor inicial 0.45 e incrementos
alternados de 0.20 y 0.30; Figuras 2 y 8.
EXTERIOR
GUARDARRUEDAS

altura menor de 10s muros de ala
( = 0.6H-0.05*IP(2H)+O.l5)
distancia desde la arista vertical
inferior-interior del muro de ala largo
hasta la linea de borde 1
[= 0~45+IP(2H-0.50)*0.2O+IP(2H-1)*0.30=
= 0,6H+0.15*IP(2H)+0.05*IP(2H-O.5)]
distancia entre la cara y la linea de
borde 2.
[= A+p*COS$a+0.25]
longitud del muro de ala largo.
[= A/SENqa]
longitud del muro de ala corto.
[= [A+p*(COS#a-SENia)]/COS#a]
longitud parcial corta del diente de la
platea.
[= [A+p*(COS*a-SEN#a)]*TAN#a-p*CO~qa+
+b/SENa ]
longitud parcial larga del diente de la
platea.
[= A/TAN$a-pSEN#a+b/SENa]
ancho del diente de la platea.
[= 0.151
( & ) ver comentarios en Apendice B.
( # ) w segun denominacibn Plano Tipo.
( * ) w' segun denominacibn Plano Tipo.
(+) dimensibn no indicada en el Cuadro 4
del Plano Tipo.
Integer Part, parte entera de un numero
real.

-41211 I
Cuadro 4. Alcantarilla oblicua, Dimensiones con
deqimales s e m l a s expresiones halladas a partir
,, . . H, a, b, p, a. Se omiten l a s dimensiones p, i, h,
ya indicadas en el Cuadro 1.
I ,. .I -- 0.50 0.40 0.45 45 0.839 1r.176 0.575 0.364 1.312

. Para el c6mputo m4trico de 10s items Excavacion y
Hormigon Tipo D conviene calcular, Figura 9
H,, = H,*COSa
H,, = H,*SENa
Nota: En el Apendice A se definen y determinan las
expresiones ac y a,.

., klv:.- longitud de l a cars interior del mnro
de ala corto.
C= CA/c~Sia)+I?l
. wlv longitud p y c i a l corta del diente de la
. p3atea.
-- -
a" H klv wlv H klv wlv H klv wlv
a: .H k l v w ~ v. H klv wlv 13 klv wlv
a' - E klv wlv
. Para el c6mputo mdtrico de 10s items Excavaci6n y
' Hqmigd4n Tip0 D-, en e l ranga 45" .I a < 60" se#n la
I-!: variant@ pfopuasta conviene calcular, Figura 1 0

32 I ~ m s&TRICOS
a m % ALCANTARILLA RECTA
-3.$*1* Excavacidn para fundaciones
( !-&~,{1.3~!:
.- .,-
Suposicidn: terreno natural horizontal a la altura
de la cota de desagtie CD.
(estribos)
(pilas)
(esquineros)
(alas)
3.1.1.1 Zapatas
( 2*(J+0.50)*a +
+ (n-l)*(J+O.SO)*a +
+ 2*[a*u+q*(u+2h)] +
+ 2*(s+g)*j ) * Y
Plateas
( [n*(L-2m)*(J+0.50+2~) +
+ 2*(n-l)*a*u] + (principal)
+ 2*[n*(L-2m) + (n-l)*a+c]*c } * 0.20 (de alas)
Dientes de platea
2*[2c+n*(L-2m) + (n-l)*a+m]*m * y
Homigdn Clase B
[n*L+(n+l)*b]*J*e +
[n*L+(n+l)*b]*(0.45-e)*0.50
3.1.3 Hormigdn Clase D
3.1.3.1 Zapatas
( 2*(J+0.50)*a +
+ (n-l)*(J+0.50)*a +
+ 2*[a*u+q*(u+2h)] +
+ 2*(q+g)*j } * 0.30
( losa)
(guardarruedas)
(estribos)
(pilas)
(esquineros)
(alas)

Plateas
{ [n*L*(J+0.50+2~)+
+ 2*(n-1)*(0.25+u]*b - 0.031 + (principal)
+ 2*[n*(L-2m)+(n-l)*a+c]*c * 0.10 (entre alas)
3.1.3.4 Puntas de diamante
1.467*b2
Muros
Hormig6n C l a s e E
Acero en barras (a, 1 4200 kg/cm2)
(estribos)
(pilas)
(alas)
(estribos)
(pilas)
(esquineros)
(alas)
Suposiciones: recubrimiento minimo = 0.02 m
longitud ganchos = 0.15 m
longitud estribos = 1.40 m
Longitud armadura luz simple (L2b...)
. Armadura resistente losa, $10 o $12
L2brs = L+2b+lm4142e+0.22 (posiciones 1,2,3)
. Armadura cruzada de reparticidn losa
L2b8 = L+2b+0-96 (a8 cara inferior)
L2b6 = L+2b+0.96 (~$6cara superior)
. Armadura resistente y estribos guardarruedas, $8
L2b8g = 19,2(L+2b+0.02) (longitud total)

A1cantarilla Segun Plano 0-41211 I 25
. Longitud arnadura semitramo ( Lb...)
. Armadura resistente losa, ~$10o $12
Lbrs = 1.3L+b+0.4142e+0.13 (posiciones 1,2,3)
I
. Armadura cruzada de repartici6n losa
($8 cara inferior)
( @ 6 cara superior)
. Armadura resistente y estribos guardarruedas, @8
Lb8g = 19,2(L+b) (longitud total)
3.1.5.3 Peso arntadura luz simple, semitramos y quardarruedaspppppp---------
PBAR = L2brs+(n-l)*Lbrs)*J*Prs + (resistente losa)
(guardarruedas@ 8 )
+ (L2b6+(n-l)*Lb6)*(J-0.50)*P@6 (reparticibn @ 6 )
ALCANTARILLA OBLICUA
Excavacion para fundaciones
Suposicion:
Zapatas.
terreno natural horizontal a la altura
de la cota de desague CD.
+ secz +
+ selz +
(estribos)
(pilas)
(esquineros cortos)
- - - - - -
(esquineros largos)
(alas cortas)
(alas largas)
Nota : Para posterior uso, las expresiones de las
superficies horizontales de zapatas de
estribos, pilas, alas cortas y alas largas
se reemplazan por las variables sez, spz,
sacz y s a l z .

3.2.1.2 Plateas
{ [n*(L-2m)*[J+(O.50/SENa)] +
+ 2*Ajc2*SEN+a*COS+a+ (principal)
+ 2*[n*L.+(n-l)*b/SENa-h/COSfa-m/SENa]*(v-D) +
(entre alas)
3.2.1.3 Dientes de platea
Nota : La suma entre corchetes es la longitud de
calculo d de un diente.
Hormigdn Clase B
( losa)
(guardarruedas)
3.2-3 Hormig6n Clase D
3.2.3.1 Zapatas
(sez + spz + secz + selz + sacz + salz) * 0.30
3.2.3.2 Plateas
( n*L*[J+(O.50/SENa)]+(n-l)*b*(O.5O/SENa) +
+ 2*Ajc2*SEN+a*COS+a+ (principal)
+ 2*[n*L.+(n-l)*b/SENa]*(v-D) +
+ (v-D)**TAN+a +
+ [2*(v-D)-&,]*H,, +
+ (V-D-&,)~/TAN(+(Y-@,) } * 0.10 (entre alas)

3.2.3.3 Muros
{2*[J+i(0.50/SENa!)]+(n-l)*J}*b*(H+O.20) + (e+p)
+ (n-l)*(b/SENa)*0.125*(H+0.217) + (deflectores)
3.2.3.4 Dientes
Hormigdn Clase E
(alas)
(esquineros)
(sez + spz + secz + selz + sacz + salz) *
* (y-0.50)
A c e r o en barras (a, 2 4200 kq/cm2)
Suposiciones: recubrimiento minimo = 0.02 m
longitud ganchos = 0.15 m
longitud estribos = 1.40 m
3.2.5.1 ~ongitudarmadura luz simple y semitramo
fdem 3.1.5.1 y 3.1.5.2.
3.2.5.2 Peso armadura resistente y de estribos guardarruedas
N o t a : En el Plano Tipo, las figuras de 10s cortes
de 10s guardarruedas para luces m6ltiples
deben titularse B J - B f , en vez de B-B.
. Luces simples
PGSl = 8.684*(1gs+0.26) +
+ 5.53*lgs =
= 14.214*lg~+ 2.258
PGS2 = 10.46*(lgs+0.26) +. .
+ 5.53*lgs =
= 15.99*lgs + 2.72
lgs = Lf+2bf
L' = L/SENa
bf = b/SENa
(resistente)
(estribos)
(total)
(resistente)
(estribos)
(total)

PGS3 = 8.684*(1gs+0.26) +
+ 4.424*lgs =
= 13.108*lgs + 2.258
. Luces multiples
(resistente)
(estribos)
(total)
lgm = n*(L8+b/)
PGMl = 8.684*(lgm+0.26+0.6Lr) + (resistente)
+ 5.53*(lgm+bt) = (estribos)
-. 14.214*lgm + 5.21*Lt+ 5.53*bt+ 2.258 (tt)
PGM2 = 10.46*(lgm+0.26+0.5Lt) + (resistente)
= 15.99*lgm + 5.23*L1 + 5.53*bt+ 2.720 (tt)
PGM3 = 8.684*(1gm+0.26+0.35Lt) + (resistente)
= 14.214*lgm + 3.04*Lr+ 5.53*br+ 2.258 (tt)
3.2.5.3 Peso armadura luz simple, semitramos y guardarruedas
PBAO = (L2brs+(n-l)*Lbrs)*J*Prs + (resistente losa)
+ (L2b8+(n-l)*Lb8)*J*PC$8 + (reparticion ~$8)
+ (L2b6+(n-l)*Lb6)*(J-0.50/SENa)*p46 + (rptc $6)
+ PG.. (guardarruedas)

fl!ka.~&t3 GmERALIDADES
'rn 0
ai+i. Las tablas 1 y 3 de nProyecto Hidraulico de Alcantari-
llasn (Z)son excelentes guias para considerar las
factores que influyen en el funcionamiento de las
alcantarillas, y 10s datos requeridos para su proyec-
to.
La seleccidn de la forma, materiales y configuracidn
de la embocadura depende de la rasante del camino,
caracteristicas del cauce y del escurrimiento, compor-
tamiento hidr$iulico, limitaciones de la cota de
remanso aguas arriba, velocidad de salida, evaluation
del dafio de las inundaciones, resistencia estructural,
rugosidad hidrdulica, durabilidad, resistencia a la
corrosidn y abrasi6n, tiernpo de instalacidn, mano de
obra calificada, costos de construccidn y manteni-
miento, y estimaciones de la vida de servicio.
Cumplido el proceso de selecci6n, en adelante se
supondra que la alcantarilla mds conveniente para la
ubicaci6n en estudio responde a1 Plano Tipo 0-41211 I
y complementauios.
R@I'ODOS DE PROYECTO
Desde su publicacidn en 1961, el abreviado y expediti-
vo rntStodo de proyecto propuesto por la CIH5 (51,
complementado en 1972 y 1985 por las CIHlO (6)y HDS5
( ~ j ,tuvo aceptaci6n general y es la base actual para
el proyecto hidrdulico de las alcantarillas.
El mhtado se basa en las investigaciones conducidas
gar 'elM S y el BPR (ahora FHWA), segtln las cuales 10s
varios t'fpos de escurrimiento se clasifican y analizan
en funci6n del concept0 de seccidn de control.
Una secci6n de control es una ubicaci6n donde hay una
relaci6n dnica entre el caudal y la cota de la super-
ficie de agua corriente-arriba.
El control de entrada ocurre cuando el conduct0 de la
alcantarilla es capas de transportar mas flujo que el
que aceptard la entrada. La seccidn de control eat&
ubicada justo en la embocadura, la profundidad critica
ocurre alli o cerca y el escurrimiento inmediatamente
corriente abajo es supercritico. Si la embocadura estd
sumergida funciona como un orificio, si no, como un
vertedero.

El control de salida ocurre cuando el conducto de la
alcantarilla no es capaz de transportar tanto flujo
como el que aceptara la embocadura. La seccion de
control esta ubicada en la salida del conducto o mas
abajo. En el conducto existe escurrimiento subcritico
o a presion.
Los controles de entrada y de salida son 10s dos tipos
basicos de control definidos. La base para el sistema
de clasificacion fue la ubicacion de la seccion de
control. El control puede oscilar entre el de entrada
y el de salida, per0 se aplica el concept0 de compor-
tamiento minimo: aunque a veces la alcantarilla pueda
funcionar mas eficientemente -mas caudal para un dado
nivel del remanso de entrada- nunca funcionara en un
nivel de comportamiento mas bajo que el calculado.
Numerosos programas de computacidn existentes facili-
tan el proyecto.
La profundidad del remanso de salida TW medida hasta
el umbra1 de la alcantarilla es un importante factor
en la determination de la capacidad de la alcantarilla
bajo condiciones de control de salida. Cuando sea
apropiado, pueden usarse aproximaciones de la profun-
didad normal. A menudo, la pendiente del conducto es
la misma que la del cauce natural.
En relacidn con la alcantarilla 0-41211, de las
publicaciones anteriores son aplicables 10s siguientes
grtificos o nomogramas.
Control de entrada
Grafico No 1 (1)(2*) Profundidadalaentrada
GrAfico No 1 bis (1)(2*) Profundidad a la entrada
Control de salida
Grafico N O 8
Grafico No 15
Altura de carga H
Profundidad critica
. CHlO
Control de entrada y de salida
Graficos No l* a 4 * Curvas de funcionamiento
Graficos No 6 a 9 Curvas de funcionamiento
Control de entrada
~raficoN" 8 (1)(2*) profundidad a laentrada
Grafico N O 2 (1) Profundidad a la entrada
Grafico N O 10 * Profundidadalaentrada
~rtificoNo 11 * Profundidadalaentrada
Grafico N O J& (1) - ,.,,. Profundidadala entrada

- .. - -. -
Control de salida
GrBfico No 14
Grafico No 15
Profundidad critica
Altura de carga H
( * ) Escala solo para el no recomendado muro
de vuelta (alas a 90") indicado en el plano
2-959 para alcantarillas inclinadas.
(-) Escalas s61o para aristas de la emboca-
dura biseladas segun dimensiones no indica-
das en el Plano Tipo 0-41211.
Todos 10s graficos de la CIH5 y HDS5 han
sido programados para computadoras y calcu-
ladoras ( 2 Referencias, 10).
Mas que ejemplos practices son de analisis, con 10s
cuales se tratara de sacar conclusiones respecto de
las consecuencias resultantes a1 adoptar n, n~merode
conductos. En la eleccidn definitiva, ademas de la
capacidad hidrziulica y la velocidad de salida VS ( e ) ,
influyen 10s costos de construccidn y mantenimiento.
Ejemplo N O 1. Alcantarilla recta
En el lugar elegido, proyectar una alcantarilla seg6n
Plano Tipo 0-41211 I. Usar la informacidn:
Q = 6 rn3/s
i = 2 %
TW = 1.10 m
HWeadm = 1.85 m
HWe/D 2 1.00
ac = 13.30 m
f = 0.20 m
ke = 0.4
Cota umbra1 entrada = 10.00 m
Cota banquina = 12.50 m
a = 90'; alineamiento recto
D = 1-10,1.35, 1-60,1.85
1 1 n 1 4
B = 0.80, 1.00, 1.50, 2.00
n Manning = 0.012
Predimensionarniento
Para abreviar el tanteo inicial, el proyectista puede
optar entre varios procedimientos.
CIH5 ( 5 ) o HDS5 (Z) . Del grafico Nol-(1)-CIH~o N08-
(1)-HSD5, uniendo 10s valores D y Q/nB de mod0 que 10s
correspondientes HWe/D no caigan fuera de 10s limites
determinados, se obtienen combinaciones nxBxD po-
sibles. En la Figura 11 se ha adaptado el grBfico a la
alcantarilla 0-41211 recta, y se lo ha dibujado en
coordenadas cartesianas en la Figura 13.
De acuerdo con la information dada, debe ser HWe/D I
1.00. AdemBs, para D = 1.10, 1.35, 1.60 y 1.85, 10s
correspondientes limites superiores de HWe/D son 1.68,
1..37, 1.16 y 1.00, respectivamente.

CONTROL DE ENTRADA - ENTRE 90° Y 75O
-
FlGURA 7 7
A qFUENTE: CIH5 GRAFlCO 7 1)' -*
ADAPTADO A L ~ ( ~ L C Z M A R I L L A0-41211
D = H + O , 7 0 ; 8 = L
UNlDADES METRICAS
4 . . . ' 2

. .
33
CIHlO (a). Se emplean las curvas de funcionamiento
.--r -
q;4:,f.,
de 10s graficos 7 a 9 para cajones de hormigdn con
7 74 - alas entre 30 y 75- . Con Q/n y 1.10 1 HWe 1 1.85 se
': -;.$-, <
<>. . eligen combinaciones BxD prdximas a las dadas en pies
,-,,->,5- .f ~ p 1 ! por 10s graficos.
- ..
EGIC. Para 10s primeros tanteos, el Ing. Ruhle
recomendaba hallar primer0 la seccidn A w Q/3n y luego
las combinacianes BxD pr6ximas.
= CCP (a). El grafico B, para Q,, y HW/D=1, sirve
tambikn para predimensionamientos expeditivos. En el
ejemplo, para n=l resulta BxD = 2.00x1.60.
Se analizarzln las combinaciones
n , ~ - BxD =!I? EL nB Q/nB nBD
Control de entrad~
CIHS-Gl(1) o HDS5-G8(1), Figuras 11 6 13

Control de salida
CIHS-GI5 o HDS5-G14 o programa G14 (Z)+ d,
CIH5-G8 o HDS5-G15 o programa G15 (Z)+ H (carga)
Control determinante v velocidad de salida
n , ~ ~
HWeE
HWeS
CDET
VSAL
ESCU
11.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 4.1
1.85 1.89 1.54 1.68 1.81 1.55 1.17 1.35 1.41 1.10
1.59 1.57 1.22 1.35 1.51 1.24 1.02 1.08 1.21 1.01
Entr Entr Entr Entr Entr Entr Entr Entr Entr Entr
5.92 5.92 5.77 5.77 4.85 4.97 4.87 4.47 4.47 4.18
SpCr SpCr SpCr SpCr SpCr SpCr SpCr SpCr SpCr SpCr
Comentarios
. En control de entrada, segdn el ejemplo, la veloci-
dad de salida disminuye a1 aumentar n, aunque nB sea
igual o disminuya. Asi, para n entre 1 y 4 el orden de
las VS es 6, 5, 4.50 y 4.20 m/s.
. En control de entrada, segdn el ejemplo, la veloci-
dad de salida disminuye en forma bastante uniforme a1
aumentar nBD = A. Sin embargo, segdn la CIH5 en la
mayoria de 10s casos, una variation en las dimensiones
de la alcantarilla no altera apreciablemente las
velocidades a la salida.
. La necesidad de protecci6n a la salida y el tipo de
ella depende del material del cauce. No obstante, el
grado de la eventual proteccion disminuye a1 aumentar
n o A.
. La mayoria de las combinaciones consideradas, 1.1,
2.1, 2.2, 3.1, 3.2, y 4.1 no suelen ser tenidas en
cuenta por 10s proyectistas; con buen criterio prefie-
ren cajones mas anchos que altos. Sin embargo, a
igualdad de comportamiento hidraulico el factor
decisivo deberia ser el economico; por ello, en el
capitulo 6 se continuara el analisis del ejemplo con
el cornputo m6trico de 10s materiales y el presupuesto
de cada combinaci6n.

-4 ' 3 . 2+---- Ejemplo N' 2. Alcantarilla recta
i :-...,,-
En el lugar elegido, proyectar una alcantarilla segun
- + , I Plano Tipo 0-41211 I, con embocadura mejorada:
(1C i t r
8G).tj- ' . aristas verticales y de dintel redondeadas con
Y-7.;:~ -> r = 1/12 D.
d i I
Usar la informacibn del Ejemplo N O 1, excepto
Predimensionamiento
Se analizaran las combinaciones del Ejemplo N O 1.
Control de entrada
Control de salida
CIH5-G15 o HDS5-G14 o programa G14 + d,
CIHS-G8 o HDS5-G15 o programa G15 -+ H (carga)

Comentarios
n . ~ *
HWeE
HWeS
CDET
VSAL
ESCU
. Contra lo que se presumia, el comportamiento de la
alcantarilla ha variado poco a1 mejorar la embocadura
con el redondeo de las aristas. En efecto, con 10s
datos del ejemplo, en control de entrada la capacidad
aumento menos de un 2% y HWe solo disminuyo un 4%,
variaciones que estan dentro de la aproximacion del
metodo.
1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 4.1
1.78 1.81 1.49 1.67 1.73 1.50 1.14 1.30 1.35 1.08
1.59 1.57 1.22 1.35 1.51 1.24 1.02 1.03 1.17 0.98
Entr Entr Entr Entr Entr Entr Entr Entr Entr Entr
5.92 5.92 5.77 5.77 4.85 4.97 4.87 4.47 4.47 4.18
SpCr SpCr SpCr SpCr SpCr SpCr SpCr SpCr SpCr SpCr
Ejemplo N O 3. Alcantarilla oblicua
En el lugar elegido, proyectar una alcantarilla segun
Plano Tipo 0-41211 I. Usar la informacion del Ejemplo
No 1, excepto:
Predimensionamiento
- CIH5 (5)y CIHlO ( 4 ) . Los graficos No 1-(1)-CIH5 y
N O 7/9-CIH10 se determinaron para muros de cabecera
normales a1 conducto. En este ejemplo no son de
aplicacion porque, segh el Plano Tipo, 10s muros de
cabecera son paralelos a E.
HDS5 ( 2 ) . Del gr6fico ~"12-(3)-HDS~,uniendo 10s
valores D y Q/nB de modo que 10s correspondientes
HWe/D no caigan fuera de 10s limites determinados, se
obtienen combinaciones nxBxD posibles. En la Figura 12
se ha adaptado el grafico a la alcantarilla 0-41211
oblicua, y se lo ha dibujado en coordenadas cartesia-
nas en la Figura 14.
De acuerdo con la informacion dada, debe ser HWe/D 2
1.00. Ademas, para D = 1.10, 1.35, 1.60 y 1.85, 10s
correspondientes limites superiores de HWe/D resultan
1.68, 1.37, 1.16 y 1.00, respectivamente.
Por no satisfacer 10s requerimientos, no se consideran
las combinaciones denominadas 2.1 y 3.1 en 10s ejem-
plos anteriores.
Nota: Igual que con las alcantarillas rectas, para
alcantarillas oblicuas de conductos mdlti-
ples se considera el caudal Q/n.

CONTROL DE ENTRADA - o: ENTRE 75O Y 45O FIGURA 72
7-FUENTE: HDS5 GRAFlCO 12 (3)-',
ADAPTADO A L A ~LCANTARILLA 0-47217
D = H + 0,lO; B = L
UNIDADES METRICAS
NOTAS : L A ESCALA Hs/D SE DETERMINO PARA a = 60°
Y ABERTURA DE LAS ALAS 1:3 (78,4").
r TAMBIEN SE OBTlENE UNA BUENA APROXIMACION
PARA u DESDE 7S0 HASTA Y MAYORES ABER-
TURAS DE LOS MUROS M: A L A .

Se analizaran las combinaciones
n.N0 BxD -el! zL nB Q/nB nBD Q/nBD
Control de entrada
HDS5-G12(3), Figuras 12 6 14, o p r o g r a m a G12.3
HWe/D HWe
Control de salida
CIH5-G15 o HDS5-G14 o p r o g r a m a G14 + d,
CIH5-G8 o HDS5-G15 o p r o g r a m a G15 + H (carga)
n,Na
HWeE
HWeS
CDET
VSAL
ESCU
1.1 1.2 1.3 1.4 2.2 2.3 3.2 4.1
1.85 1.85 1.49 1.65 1.82 1.14 1.33 1.10
1.51 1.49 1.13 1.28 1.51 0.94 1.14 0.92
Entr Entr Entr Entr Entr Entr Entr Entr
5.92 5.92 5.77 5.77 4.85 4.87 4.47 4.18
SpCr SpCr SpCr SpCr SpCr SpCr SpCr SpCr

PROGRAMAS PARA PROYECTO G E O M ~ I C OY C~ELPUTOSM~"RICOS
5.1 INGRESO DE DATOS, EJECUCI~N Y RESULTADOS
Se incluyen programas para calcular las dimensiones
geometricas y computos metricos de la alcantarilla
segun plano 0-41211 I con platea.
En las calculadoras de la serie HP 48, el procedimien-
to general para hacer correr 10s programas consiste en
posicionarse en el directorio DGALC -diseAo geom6trico
de alcantarillas- y en el subdirectorio CH -cajones de
hormigon-.
Las variables -subrutinas y datos almacena-
dos- abarcan 12 hojas de menu; se ubican
pulsando NXT (siguiente) o PREV (previa).
Calcular J con el programa JCHCC -J de cajones de
hormig6n rectos y oblicuos con cabeceras-, o
graficamente. Redondear a multiplo de 0.10 m.
Pulsar CH.VN
En la primera linea del PROMPT aparece el titulo
Segdn plano 0.41211 I.
Como respuesta a1 PROMPT de pedido de datos sobre
Tipo de alcantarilla y L:
Pulsar la tecla de menu de la variable titulada TLe.d.
T significa el Tipo de alcantarilla: A, B o C.
Le.d significa: L Luz, e numero entero y d deci-
metros.
Ejemplo: en la variable titulada AL0.8 estan
almacenados datos de la alcantarilla Tipo A y
L=0.80.
En 10s cuatro primeros niveles de la pila apare-
cen en e s p e r a 10s valores de L, e, Prs y P@8, a
10s que no hay que prestarles atenci6n.
Como respuesta a1 PROMPT de pedido de datos:
Inqresar en la linea de comandos 10s valores de n, u ,
J e y separados por SPC (espacio).
Pulsar la tecla CONT (continuar).

Segtin el a ingresado, la alcantarilla es Recta
u Oblicua; entonces, el siguiente PROMPT de
pedido de datos es Altura HR.. .? o Altura HO.. .?,
altura H de la alcantarilla recta u oblicua.
Pulsar la tecla HRe.d o H0e.d que corresponda.
Ejemplo: en la variable titulada H00.5 estan
almacenados datos de la alcantarilla oblicua de
H=0.50.
Luego de pocos segundos:
En la ~ i l aaDarecen 10s resultados:
Computos mdtricos: vol~menesde excavaci6n
y hormigones en m3, y peso de barras de
acero en kg.
Nivel
5: Vol.Exc. : ...
4: Vo1.Horm.B: ...
3: Vo1.Horm.D: ...
2: Vo1.Horm.E: ...
1: Peso Ba.Ao: ...
Dimensiones geometricas: si la alcantarilla
es oblicua, de a f m6ltiplo de 5 " , ademas de
10s computos metricos aparecen las dimen-
siones geom6tricas funciones de a, no tabu-
ladas en el Plano Tipo, o en este trabajo
(2.4).
10: v : ...
9: k2: ...
8: kl: ...
7: wl: ...
6: w2: ...
v : ...
k2 : ...
klv: ...
wlv: ...
w2 : ...
Notas: . Los niveles de pila superiores a 4 se
visualizan recorri6ndolos con las teclas A
y v del cursor. Otra forma: imprimir el
contenido de la pila.
. La acci6n del cursor se desactiva con la
tecla CANCEL.
. Para calcular el muro de ala corto de
acuerdo con la variante propuesta en 2.4
para el rango 451a<60, antes de hacer correr
el programa poner la bandera 1 (1 SF), la
cual se borra automaticamente a1 final del
programa (1 FS?C).

A l c a n t a r i l l a Segun Plano 0-41211 I 43
5 . 2 LISTADOS DE PROGFtAMAS ( * )
. No hay reglas fijas para la denominacidn
de las variables. Sin embargo, por economia
de memoria, concisi6n y simplicidad es buena
practica adoptar titulos abreviados que
ayuden a recordar su contenido. En 10s
programas siguientes se procura seguir esa
prdctica, teniendo en cuenta que en 10s
mends de las calculadoras HP 48 se visua-
lizan cinco caracteres como maxima. Algunos
de 10s significados pretendidos son:
JCHCC
ia!
SRJCH
CH-VN
TLe.d
HR/Oe .d
SRCR/O
VEXR/O
VHBR/O
VHDR/O
VHER/O
PBAR/O
DGBS
DGDR
DGPT
DGVR
Sc/l
C/Lao
L2brs
Lbrs
L2b6/8
Lb6/8
L2b8g
PGS1/2/3
PGM1/2/3
lgs/m
He.dc
Caj6n Hormigon
J Cajon Hormig6n C/Cabeceras
Pendiente segun a! = f(e,I)
Subrutina J Caj6n Hormig6n
Cajon Hormig6n. Vialidad Nacional
Segfin 5.1
Segdn 5.1
Subrutina Caj6n Recto/Oblicuo
Volumen Excavaci6n Recto/Oblicuo
Volumen Hormig6n B Recto/Oblicuo
Volumen Hormig6n D Recto/Oblicuo
Volumen Hormig6n E Recto/Oblicuo
Peso Barras Acero Recto/Oblicuo
Dimensiones Geometricas Basicas
Dimensiones Geometricas Derivadas
DimensionesGeom~tricasPlano Tipo
Dimensiones Geometricas Variante
Subrutina ala corta/larga
Corta/Larga, funci6n de a y 0
L+2b (Semitramo) armadura resist.
L+b (Luz simple) armadura resist.
L+2b @6/8 armadura repartici6n
L+b @6/8 armadura repartici6n
L+2b @8 guardarruedas
Peso a0 G/ruedas Simple = f,-,(a)
Peso aO G/ruedas Mdlt. = f,-,(a)
Long. guardarruedas simple/rnQltiple
Datos para H=e.dc
. Si por error en el ingreso de datos u otra
causa se interrumpe el programa antes de
terminar, la memoria del u s u a r i o queda
cargada con las v a r i a b l e s g l o b a l e s introdu-
cidas hasta ese punto. Para borrarlas en
conjunto y abortar el programa, pulsar
BORRA .

CH
D I R
JCHCC
c CLEAR " a i eai? ?"
PROMPT P:D + +ai +eai
9; b i e b i ? ?"
PROMPT P+Dll+ t b l t e b i
c ad pad% ?
PROMPT P+D +ll+dd tead
B: bd ebdZ ?"
PROMPT P+D + +bd +cbd
dl
"9 i%n u ?I' PROMPT DUP
SIN ROT INV DUP NEG 5
ROLL P+D + fg +a +sena
t e t i +etd t l
Q
I F +a 916 f
THEN "14 ?" PROMPT P+D +
+I
a t e t i . i a + e b i . i a t e a i
i a cead l a +ebd l a f e t d
i a + +et i +ebi +eai +ead
cebd +etd
a eg +sena / c b i
+sena / + a i tsena / t a d
tsena +bd +sena + +g
t b i + a i cad t b d
c SRJCH
>
P
'b
ELSE SRJCH
END
ia
a + e
a +I SQ e SQ + 4
+a I? + I / ATAN - COS *B
!3
SRJCH
< t b i +ebi t i - *
t a i +eai + l - * + .4 +
+bd +ebd +I - * +ad tead
t i - * + .4 + + Tml Tmd
Q:
IF Tai Tmgl 1.
THEN Tml Tm'
ST0
ELSE Tmd 'Tn'
ST0
END Tm "Tmin"
+TAG "T?" PROMPT,+ T
d: t b l c a i + T
+ a i . t e a i t i - * - + b i
+ebl +I - * - 4 T C e t i
+i- / + +9 + ' j i " +TAG
cbd +ad + T +ad tead t i
- * + t b d tebd +i- * +
.4 - tet; t i - ABsl/ +
+g + " j d +TAG 'Tm
PURGE
CH. VN
3 CLEAR 2 FIX
" ~ e g u nplano 0;41211 I
Tip0 A,B,C? L?
PROMPT "n? a? J? y?"
PROMPT + +L ce. +Prs
+P$8 t n +a +J t y
a
I F +a 90 SFIME
THEN SRCR
ELSE SRCO
END
B
!3
ALB. 8
c .8 .14 5.142 1.197
CONT
;b
AL1.O
1 .16 5.609 1.197
CONT
3
AL1.5
a 1.5 .IS 5.609
1.234 CONT
P
AL2.0
B: 2 .2 5.609 1.717
CONT
B
BL0.8
S m8 mi8 4.407 1.197
CONT
>
BL1.0
C 1 .19 5.142 1.197
CONT
B
BLl.5
* 1.5 .21 6.17 1.234
CONT
B
BL2.0
a 2 .22 6.17 1.717
CONT
B
CL0.8
.S .1S 4.746 1.197
CONT,
C L ~.0
a 1 .19 6.17 1.197
CONT
B
CL1.5
1.5 m22 7.4 1.317
CONT
>
CL2.0
c 2 .25 7.4 1.317
CONT
3
HRB. 50
t? H0.58 .84 1.105 1.365
1.188 .25 .083 CONT
B
HR0.75
a ~ 9 . 7 5 1.045 1.381
1.626 1.486 .38 . I 0 4
CONT
tiR1.OO
H1.00 1.229 1.635 1.88
1.739 .51 . I 0 4 CONT
>
HR1.25
C H1.25 1.439 1.91 2.247
E.035 .64 . I 2 4 CONT
B
HR1.50
g H1.50 1.619 2.165
2.501 2.289 .77 m124
CONT
3
HR1.75
H1.75 1.828 2.44 2.797
2.585 - 9 -145 CONT
3
HR2.08
Q: H2.00 2.037 2.716
3.093 2.881 1.03 .166
CONT ,
3
HO0. 50
Q: H0.50 .4 CONT
3
HOO. 75
H0.75 .55 CONT
3
HO1.OO
H1.00 .&5 CONT
>
HO1.25
* H1.25 .S CONT
3
H01.50
7 H1.50 .9 CUNT
H01.75
H1.75 1.85 CONT
>
H02. 00
HZ. 00 1.15 CONT
B

SRSR
A l t u r a HR.. .?"
+ +H +a +b t m +p
+q +c +j +s +k + l
G VEXR "Vol .Ex:
VHBR *VO~.HO~R.B
VHDR "Vol.Horn.Dn
VHER "Vol.Hora.En
PBAR *Peso Ba.Aon
3
PROMPT
+g +h
.$"+TAG
+TAG
+TAG
+TAG
+TAG
SRFO
< Altura HO...?" PROMPT
+ +H +a t b +n +p +g +h
+q + l o
DGBS Sc 51 DGDR
I F +a 60 (
THEN 1 FS?
I F 1 SAME
THEN DGVR
ELSE DGPT
END
ELSE DGPT
END
I F +a 5 /'#FP 0 *THEN V " V +TAG k2
"k2: -+JAG k 1 " k l +JAG
W l w l +TAG w2 " ~ 2
VEXR
c t n 1 + +a * +J .5
t + +a t u * t q +u 2 +h *+ * + 2 * + + y * + q t g +
2 * t j * + y * + L 2 + m +
- t n + +J .5 + 2 t u * t
* + n l - + a * + u * 2 % +
.2 * +L t n 2 * - +n * +a
t n i - * + t c + ~ * + c *
.2 * 2 +c * +L t b + t n *+ + a - + m + + m * 2 * t q-
, + + + +
.v
VHBR
t n +L * t n 1 + t b
* + t J +e. * .45 te. -
.5 * + *.v
VHDR
U +n 1 + +J .5 +
t a * +a +u * t u 2 +h * +
+ q * + 2 * t q + g + + j *2 * + + .3 * +n +L * +J
. S + + u Z * + * + n i - 2
* .25 +U + +b * + .03
- t n +L * tn 1 - +b +
e c + 2 * + c * + . 1 * + 2
t c * +n +L * + +n 1 - +b
* t t n - 2 * i-m * t y . i
- * + 1.467 +b SQ * + +J
.5 + E * t n 1 - t J .I25
t * + + h t t - . 2 + * +
+q +g + +.l * t H .4 + +l
+ * +
3
VHER
G +n I + +a * +J .5
+ * + q t u Z + h * + * t a
+ u * + E * + + q + g + 2 3
+j * + t y .5 - %
18
?BAR
.x L2brs +n 1 - Lbrs
* + +J * +Prs * L2b8 t n
1 - Lb8 * + +J tP98 *t LZb89 +n 1 - ~ b s g* +
.395 * + L2b6 +n 1 - Lb6
* + +J .5 - * .74 * +
VEX0
a +J .5 +a SIN / +
a j c + a j 1 + +a + 2 * +J
.5 +a SIN / t +a * +n 1
- * t q +g + J Z i * +q *g
+ j z 2 * + +se t s p +sac
+sal
-x t s e +SP + secz +
s e l z + +sac + + s a l + +y
* +J .5 +a SIN / + +L +n
2 , - * + n * t a Z / D U P
SIN SNAP COS * a j c SQ *2 * + n L . * + n l - t b *
+a SIN / + +h +a 2 / COS
1 - + m + a S I N / - 2 * v
D - * V D - S Q f a Z /
TAN * V D - 2 * Hzy -
HZX * V D - HZ9 - SQ +a
2 / 0 - T A N / + + + + +
.2 9 tn L. * +n 1 - +b
+a SIN / * + +h +a 2 /
COS / - +I4 +a SIN / - v
D 2 / - + a Z / T A N * +
HZX + V D 2 / - HZ9 - fa
2 / 0 - TAN / + DUP ' d
~ ~ 0 ~ 2* D * +y * # + + +se
se ST0 t s p sp ST0
:sacl sac ST0 +sal
s a l ST0
3
B
VHBO
U t n +L * t n 1 + +b
* + +J +e. * .45 te. -
. 5 * + *.v
VHDO
U secz s e l z + se +
sp + sac + s a l + .3 * t J
.5 +a SIN / + +L * t n *t n 1 - +b * .5 * +a SIN
/ + +a 2 / DUP SIN SWAP
COS * a j c SQ * 2 * +n L.
* +n 1 - +b * +a SIN / +
2 * V D - * V D - S Q t a
Z / T A N * V D - 2 * H n y
- Hnx * v D - HRY - SQ
+ a Z / e - T A N / + + + +
+ .i* +J .5 +a SIN / +
a j c + a j l + 2 * 4-n 1 -t J * + +b * +H .2 + * t n
1 - +b +a SIN / .I25 *+H .217 + * +H .4 + + l o
+ j m i jm2 + * +b +p + 2
/ * +H .4 + secn s e l n +
* d D +a 2 / TAN DUP INV
+ * + . 8 % + + + + + +
.v
VHEO
G se sp + secz +
s e l z + sac + s a l + +y .5
- * 3
PBAO
Lzbrs +n 1 - Lbrs * t
+J * +Prs * L2b8 +n 1 -
Lb8 * + +J 5 +p@s * +
L2b6 +n 1 - Lb6 * + +J
.5 +a SIN / - * .74 + +
I F +n 1 SHME
THEN
I F +a CO <
THEN
I F +L 1 I
THEN PC51
ELSE PGSZ
END
ELSE PGS3
END
- -
a +m +h - +a 2 / COS
,' +a 2 +a .25 * 45 +
SIN / + +t r
* +t SQ r SQ + +t
r * 2 * +a .25 * 45 +
COS * - r INV +t * +a
.25,* 45 + SIN * ASIN
'UC ST0 Caul +a SQ *CaU2 +q SQ + Caul +a *Ca. +b +BI + * Ca. +m *45 +a .75 * - UC + Ca +b
58 * + +secz t t a t t b n
+tn +b csecn
1:
- + t m -
- t t a -
I F +a 60 k
THEN +t + t b ~+
ELSE
I F +b 0 >
THEN + t + t d
ELSE t t b n + t
EN?
EfjD a j c ' ST0
tsecz 'secz ST0 csecn
secn ' ST0
B
"
Caul
g +a .75 * 45 - UC -
SIN +a SIN / fa .25 * 45
+ ucY+ SIN / ABS
"
CaUZ
Q 45 +a .25 * - Uc +
TAN FIBS
3
Ca
Q +it .75 * 45 - ABS
SIN +a SIN / +a .25 * 45
+ SIN / 45 +a .Z5 * -
TAN +
3
Ca.
U fa .75 * 45 - ABS
SIN +a SIN / +a .25 * 45
+ SIN
18
51
S +m +h - +a 2 SIN
/ +a 2 / +a .25 * C05 /
+ + t l +r
a f t l SQ +r SQ +
+ t l + r + 2 * +a .25
SIN * - r INV + t l , * :a
.25 * COS * ASIN ~1
ST0 Lag1 +a SQ'* LaU2 +q
SQ * + + t l +n +a .75 *COS * +alSINI/ +a .25 *C05 / - a j l ST0 ' s y l z '
ST0 +a L a a i * a41 + Hz'
ST0 La +b SQ * s e l n '
ST0
18
18
LaU1
< +a .75 * 01 + COS
+a SIN / +CI .25 * U l -
Lao2
% +a .25 * + TAN
RBS
La
K +a .75 * C05 +a
SIN / +a .25 * COS /
>
END +

DGBS
a .6 +H * .15 2 +H *I P * + .05 2 +H * .5 -
I P * + + +A
e +Fl +p +a 2 COS
* + .25 + +A +a 2 S I N
+a DUP 2 DUP +A SWAP
TAN SWAP S I N +p * -
SWAP S I N INV +b * + +L
+u S I N / +b f a S I N / .15
+ t v t k 2 +u2 +L. +b. +D
+A ' A ' ST0 +k2
' k ? ' ST0 +D ' D ' ST0 +u
' V ST0 +u2 ' Y E ' ~ S T O +L.
'L.' ST0 +b. b. ST0
B
>
B
DGDR
HZ DUP +a CO? *~ U A P l + aS I N * ' H z 9 ST0
~ z xSTO f-b + k 2 /
ATAN 1 0 ' STO +E La * DUP
f a COS * SWAP +a S I N *H n y ' ST0 'HFIX' ST0 k 2
DUP +q 2 +a .25 * +
TAN * - +b 2 / +a . 2 5 *TAN f + +h + ' j m 2 ' ST0
JZ2 ST0
B
DGPT
A +p +a 2 / DUP
COS SWAP S I N - * + +a 2
/ COS / ' k l ' ST0 A fp +a
2 / DUP COS SUAP S I N - *+ +a 2 / TAN * +p +a 2 /
FOS1* - +b +a S I N +
w l ST0 k l DUP t q 2
4 5 +a .25 * - aC + TAN *- +b 2 / 4 5 +a .2? * -
TAN f + +h + ' J z l ST0
'jni, ST0
DGVR
U A +a 2 / COS / t p
+ ' k l ' ST0 A +a 2 / TFlN
* +p +a 2 / S I N * + u l '
ST0 k l +b 4 5 +a ;25 * -
TAN * - DUP ' j n l ST0 +q
2 1 4 5 +a .25 * - uc +
TAN * - +b 2 / 4 5 +a .25
E - TAN -E + +h + ' J z l '
ST0
LBbrs
< + L + b 2 * + 2 4
f-e. * + . 2 2 +
B
PGSa114.214 19s * 2.258
t
B
HQ. 5 0
( .5 . 4 5 . Z . I 2 5 -15
,327 .Q88 ,377
;P
HE. 0 0
EORRA
i s a l sac SP se d j z 2
.in2 j z i j m i HmY Hmx
Hzy H z x A L. b. w2.v D
u l k i k 2 H z s e l z a ~ 1a1
s e c z a j c u c s e l n secm 1
PURGE 1 FS?C DROP 4 0 0 0
.lBEEP 1 1 BEEP 4000 .1
BEEP K I L L
9
( * ) En la EGIC se esta a disposicion de 10s graduados y demas
interesados, usuarios de las calculadoras de la serie HP
48, para transferirles via rayos infrarrojos 10s programas
listados.

6 EJEMPLOS - CURVAS DE SENSIBILIDAD
Notas: . Debido principalmente a 10s costos de
transporte y mano de obra, 10s precios de
10s materiales dependen de la zona, en donde
10s valores relativos tienden a mantenerse
uniformes en funcion del tiempo. Para desa-
rrollar 10s ejemplos de este capitulo se
supusieron 10s precios unitarios siguientes
Excavacidn para fundaciones
Hormigdn Clase B
Hormigdn Clase D
Hormigdn Clase E
Acero en barras
Alcantarilla recta
6.1.1.1 Secciones hidrAulicamente semejantes
Datos
Rasante fija
Combinaciones del Ejemplo N" 1 de 3.4.1; y = 1.00
Resultados
En miles de $
Tipo J
C 14.50
A 15.30
A 16.00
A 16.80
N" VEX VHB VHD VHE PBA VHB+PBA
1.1 .08 .58 2.43 .62 .56 1.15
1.2 .08 -49 2.00 .59 .46 .94
1.3 .08 .69 1.88 -60 .61 1.30
1.4 -07 .70 1.39 .45 -62 1.32
TOTAL
4.28
3.60
3.86
3.22

No VEX VHB VHD VHE PBA VHB+PBA TOTAL
3.1 -13 .69 3.15 1.09 .88 1.57 5.95
3.2 .ll .68 2.34 .84 .89 1.57 4.86
Luz simple constante, H variable
Datos
Rasante fija
Secci6n hidraulica minima 2.00x0.50
L = 2.00; ac = 13.30; Tmin = 0-60; y = 1.00
N o H T Tipo J
1 0.50 2.10 A 18.30
2 0.75 1.85 A 17.50
3 1.00 1.60 A 16.80
4 1.25 1.35 A 16.00
5 1.50 1.10 A 15.30
6 1.75 0.85 C 14.50
7 2.00 0.60 C 13.80
Resultados
En miles de $
VEX VHB VHD VHE PBA VHB+PBA
.07 .73 1.01 .47 .65 1.38
.07 .73 1.24 .46 -65 1.37
.07 .70 1.39 .45 .62 1.32
.08 .69 1.88 -60 -61 1.30
.08 .66 2.06 .59 .59 1.25
.09 .65 2.49 .62 .57 1.23
.09 -65 3.01 .67 .56 1.21
~ecciony H constantes, n variable
TOTAL
2.93
3.13
3.22
3.86
3.98
4.43
4.98
Datos
Seccion: 6.00x1.50; Tipo A; J = 15.00; y = 0.75
No 1 2 3 4
nxL 3x2.00 4x1.50 6x1.00 8x0.80
Resultados
En miles de $
No VEX VHB VHD VHE PBA VHB+PBA
1 .14 1.80 3.80 .52 1.70 3.50
2 .15 1.70 4.44 -64 1.72 3.42
3 .18 1.65 5.72 .87 1.95 3.60
4 .22 1.64 7.051.10 2-14 3.78
TOTAL
7.95
8.65
10.37
12.15

6.1.1.4 Secci6n constante, n variable
Datos
Secci6n: 12.00x1.00; Tipo C; J = 13.80; y = 1.00
N O 1 2 3 4
nxL 6x2.00 8x1.50 12~1.00 15~0.80
Resultados
En miles de $
N o VEX VHB VHD VHE PBA VHB+PBA
1 .22 3.91 4.19 1.19 3.57 7.47
2 -25 3-59 4-94 1.51 3.81 7.40
3 -31 3.36 6.43 2.15 3.71 7.07
4 .36 3.35 7.55 2.64 3.40 6.75
Alcantarilla oblicua
Seccidn constante, J = J,/SENa
TOTAL
13.07
14.10
15.97
17.30
Datos
Rasante horizontal fija
Tipo C; L = 2.00; H = 1.00; J, = 13.80; y = 1.00
Resultados
En miles de $
N o VEX VHB VHD VHE PBA VHB+PBA TOTAL
1' .06 .71 1.19 .38 .60 1.31 2.95
1 -06 .71 1.29 .37 -62 1.33 3.06
2 .06 .71 1.30 -38 -63 1.34 3.08
3 .06 .72 1.31 .38 .63 1.35 3.11
4 .06 .73 1.34 -39 -65 1.38 3.17
5 .06 .76 1.38 -40 .66 1.42 3.26
6 .06 -78 1.43 .41 .69 1.47 3.37
7 .07 .81 1.49 -43 .72 1.53 3.52
8 .07 .86 1.57 -45 .77 1.63 3.73
9 -07 .92 1.68 .49 -83 1.75 3.99
10 .08 1.00 1.82 -53 -90 1.89 4.32

6 . 1 . 2 . 2 Seccion constante, J constante
Datos
Rasante horizontal fija
Tipo A; L = 2.00; H = 2.00; J = 1 0 . 5 0 ; y = 1 . 2 5
a variable seg6n ejemplo anterior.
Resultados
En miles de $
N o VEX VHB
1' - 0 9 - 5 0
1 .09 .50
2 .09 .50
3 .09 .50
4 .10 .50
5 - 1 0 .50
6 .10 .50
7 . 1 0 .50
8 - 1 0 .50
9 .10 - 5 0
1 0 -11 .50
VHD
2.56
2.57
2.57
2.59
2 . 6 1
2.64
2.67
2 . 7 1
2.78
2.86
2.96
VHE PBA
. 8 3 .44
.84 .46
.84 .46
.84 .46
. 8 5 .46
- 8 5 - 4 6
.86 - 4 7
.87 .47
- 8 9 - 4 9
. 9 1 .49
. 9 3 - 5 0
TOTAL
4.42
4.46
4.47
4 . 4 8
4 . 5 1
4.55
4.59
4 . 6 5
4 . 7 5
4.86
5 . 0 0
6 . 1 . 2 . 3 Seccion constante, J constante reducida a 10s guarda-
rruedas
Datos
fdem ejemplo anterior, except0 J = 0.50
En funcion de la oblicuidad, este ejernplo de
analisis permite aislar el costo de las cabeceras
y guardarruedas de 10s costos del conducto.
Resultados
En miles de $
N o VEX VHB
1' - 0 4 - 0 5
1 .04 - 0 5
2 . 0 4 . 0 5
' 3 .04 .05
4 .04 . 0 5
5 .04 .05
6 - 0 5 . 0 5
7 - 0 5 . 0 5
8 . 0 5 .05
9 . 0 5 . 0 5
1 0 - 0 6 . 0 5
VHD
1 . 1 3
1 . 1 4
1.15
1 . 1 6
1 . 1 8
1 . 2 1
1 . 2 4
1 . 2 9
1 . 3 5
1 . 4 3
1 . 5 4
VHE PBA
- 3 1 - 0 5
- 3 1 .07
. 3 1 .07
.32 .07
.32 . 0 7
. 3 3 - 0 8
- 3 4 - 0 8
- 3 5 .08
- 3 6 .10
- 3 8 .10
. 4 1 .ll
TOTAL
1 . 5 8
1 . 6 2
1 . 6 2
1 . 6 4
1 . 6 7
1 . 7 1
1 . 7 5
1 . 8 1
1 . 9 1
2.02
2.16
Nota: . La diferencia 2.84 entre 10s costos tota-
les de las combinaciones de 10s dos ejemplos
es el costo aislado del conducto de 1 0 m de
longitud, excluidos 10s guardarruedas.

6.2 CURVAS DE SENSIBILIDAD
Las simples representaciones grAficas en coordenadas
cartesianas de 10s resultados de 10s ejemplos num6ri-
cos de 6.1 facilitan la comprension de relaciones
entre las variables, y la extraction de prdcticas
conclusiones.
Alcantarilla recta
Alcantarilla oblicua
FlGURA 15 FlGURA 76
4 .
8
I
6
FlGURA 77
I EJEMPLO 6.1.2.1 I EJEMPLO 6.1.2 . 2
I
3
VHE
VEX
lP H
7,5 ' 2,O O3 4 n 6 8
EJEMPLO 6. 1. 7. 2 EJEMPLO 6.1.1.3

COMENTARIOS Y CONCLUSIONES
Notas: . Algunas de 10s comentarios y conclusiones
siguientes s61o tienen validez para la
particular relacion de costos asumida.
. En general, a1 proyectar una alcantarilla
debe darse prioridad a1 factor tc5cnico-
funcional, despues a1 economico.
. La comparaci6n econ6mica solo deberia
emplearse para decidir la elecci6n entre
alternativas semejantes en cuanto a compor-
tamiento hidraulico.
- Ejemplo 6.1.1.1
. Solucion mas econ6mica: la mas larga, de mayor luz
y menor altura entre las de luz simple. La mas cara:
la multiple de n=4.
. Costos: en general crecen con n.
. Costo de VEX: en cada rango de n es casi constante
y para y=l.OO tiene poco peso, alrededor de 2 % del
costo total.
. Costo de VHD: en cada rango de n tiende a crecer con
H, a pesar de la disminuci6n de J. Su participaci6n en
el costo total es importante, entre el 43 y el 57 %.
Siempre resulta mayor que el costo de VHB+PBA; en
algunas combinaciones lo duplica con exceso.
. Costo de VHE: en cada rango de n, para y=l.OO tiene
un peso alrededor de 17 % del costo total.
- Ejemplo 6.1.1.2
. Entre 10s valores 1.0 y 1.25 de H hay una discon-
tinuidad en la variation de VHE, VHD y TOTAL. Es
debida a1 fuerte cambio desde 0.45 y 0.25, hasta 0.60
y 0.30 en 10s espesores a y b de zapatas y muros.
. A1 disminuir J el costo VHB+PBA disminuye, per0 no
alcanza a compensar el crecimiento de VHD debido a1
aumento de H: no conviene aumentar H para disminuir J.
- Ejemplo 6,1.1.3/4
. A igualdad de area total y H, las secciones m~lti-
ples de mayor L y menor n son m8s convenientes.
. Los costos VEX, VHE y VHB+PBA tienden a mantenerse
uniformes a1 crecer n. Practicamente, en 10s dos
ejemplos VHD es funcion lineal de n, aproximadamente
igual a 2.9+0.65n y 2.0+0.37n, respectivamente.

. # , - - Ejemplos 6.1-2.1/3
. Los costos aumentan con a. En consecuencia, except0
para estimaciones expeditivas, es incorrecta cierta
practica de reernplazar 10s c6mputos metricos de una
alcantarilla oblicua por 10s de una recta de igual
tipo, secci6n y J. La diferencia aumenta con la obli-
cuidad y puede llegar a ser un 33 % del costo de las
cabeceras.
. En el analisis comparative de costos en funci6n de
la oblicuidad alcantarilla-camino no se ha tenido en
cuenta la disminuci6n de la capacidad hidraulica en
funci6n de la oblicuidad alcantarilla-cauce. De
acuerdo con la bibliografia especializada y resultados
de la experiencia prdctica, esta debe ser prdcticamen-
te nula por razones tecnicas y econ6micas. Es contra-
producente pretender ventajas econ6micas mediante la
reducci6n de la primera, a costas dql aumento de la
segunda.
. En el ejemplo practice 6.1.2.1, considerando rangos
de 15" desde 90" hasta 4 5 " , en cada uno de ellos 10s
costos totales crecen 7, 11 y 23 % -
. En la variaci6n escalonada de 10s costos de PBA se
advierte la influencia de 10s rangos establecidos en
funci6n de a para la armadura de 10s guardarruedas.
. Aun para y=1.25 el peso de VEX es reducido, del
orden del 2 % del costo total.
. El costo de VHE para y=1.25 ronda el 20 % del costo
total.

PARTICULARIDADES DE LAS ALCANTARILLAS OBLICUAS
Nota: A1 determinar 10s limites y superficies de
10s esquineros y la longitud de calculo de
10s estribos se supone paralelismo entre las
caras verticales de las alas (8=0),dado que
el error que se comete es de orden superior.
En cambio, para calcular las dimensiones
geometricas y volumen de hormigon de las
alas, el dngulo 8 del abocinamiento es debi-
damente considerado.
Superficies de las secciones horizontales de 10s
esquineros
A1 ser iguales 10s anchos de 10s muros de estribo y de
ala (b=i), y las de las correspondientes zapatas no (m
> h), para 10s c6mputos metricos es preciso delimitar
separada y convencionalmente 10s esquineros de zapatas
y muros en la uni6n de 10s estribos con las alas, y
calcular el angulo a comprendido entre 10s planos
verticales formados por las aristas concava y convexa
de las zapatas y las aristas c6ncava y convexa de 10s
muros. Es evidente que si, ademas de 8=0, se hubiera
disefiado h=m y p=b (a=O), la mayoria de las complica-
ciones del calculo geometric0 de 10s esquineros se
habria evitado.
Esquineros cortos de zapatas
= Limites
. Rango 90" > a 2 60": Figura 19, desde la arista
exterior se traza una paralela a E hasta la cara
interior de la zapata de estribo, y una perpendi-
cular a la zapata de muro de ala hasta su cara
interior.

. Rango 6 0 ° > a > 45O: Figura 2 0 , desde la arista
interior se traza una paralela a E hasta la cara
exterior de la zapata de estribo, y desde la
arista exterior una perpendicular a la zapata de
muro de ala hasta su cara interior.
Superficies
De las figuras 19 y 20 se obtiene
La superficie secz de dos esquineros cortos de
zapata, independiente del rango de a, es
secz = a2*Caal + e * C a 0 2 en donde
Caol = IS E N ( ~ ~ ~ ~ - ~ ~ ~ - ~ , ) / [ S E N ~ * S E N ( ) ( C Y] (
Esquineros cortos de muros
= Limites y superficies
Dado que 10s anchos de 10s muros de estribo y
alas son iguales, el plano determinado por las
aristas de encuentro es bisectriz del diedro de
encuentro. En cualquier rango, la linea de borde
1 paralela a E es uno de 10s limites.

FlGURA 27 FlGURA 22
...,.,..................
. Rango 45- I a I 6 0 -: Figura 21, desde la arista
interior (sobre la linea de borde 1) se traza una
paralela a E, hasta la cara exterior del muro de
estribo, y desde la arista exterior una perpendi-
cular a1 muro de ala hasta su cara interior. La
arista exterior completa 10s limites.
. Rango 60" < a < 90": Figura 22, desde la arista
exterior (sobre la linea de borde 1) se traza una
paralela a C , hasta la cara interior del muro de
estribo, y una perpendicular a1 muro de ala hasta
su cara interior. La arista interior completa 10s
limites.
Para ambos rangos puede aplicarse una misma
expresidn de la superficie s e c m de dos esquineros
cortos de muros, tomando el valor absoluto del
angulo (,/*a-45° ) .
secm = b2*Ca en donde
Esquineros largos de zapatas
Limites y superficies
El procedimiento de ubicaci6n de 10s limites y el
calculo de la superficie selz de dos esquineros
largos de zapatas son independientes del rango de
a.
Limites: Figura 23, desde la arista exterior se
traza una paralela a E hasta la cara interior de
la zapata de estribo, y una perpendicular a la
zapata de ala hasta su cara interior.

FIGURA 23
De la Figura 23 resulta
La superficie selz de dos esquineros largos de
zapata, independiente del rango de a, es
s e l z = a2*Latrl + q2*Laa2 en donde
Laal = Icos( ~/.a+a,)/ [SEN~*COS( *a-a,) ] I
Esquineros largos de muros
= Limites y superficies
El procedimiento de ubicacidn de 10s limites y el
calculo de la superficie de 10s esquineros largos
de muro son independientes del rango de a.
Limites: Figura 24,
desde la arista exte-
rior (sobre la linea de
borde 1) se traza una
paralela a & hasta la
cara interior del muro
de estribo, y una per-
pendicular a1 muro de
ala hasta su cara inte-
rior. La arista inte-
rior completa 10s limi-
tes.

La superficie selm de dos esquineros largos de
muro es
selm = b2*La
La = COS(314,) / [SENa*COS( $a)]
Longitud de c~lculode 10s estribos
en donde
Entre las lineas de borde, la longitud de 10s estribos
es J+(O.5O/SENa). Si se quiere un calculo extremada-
mente riguroso que evite computos duplicados, por
pequefios que fueren, 10s limites establecidos para 10s
esquineros cortos y largos de zapata modifican la
longitud de ci5lculo de las zapatas de 10s estribos.
Los incrementos fAj dependen de a, a, b, m, h y 6.
Aj, en 10s egquineros cortos
- Variables auxiliares
t,, = (b+m)*Ca
f6 es un Bngulo auxiliar que mide la desviaci6n
entre la linea de borde 1 y la linea entre las
aristas de la zapata.
Condicionamiento

FIGURA 27
A j , en 10s esquineros largos
= Variables auxiliares
t, = (m-h)/SEN($a)
t,, = m*La
A j , = tl-Ll

B MODIFICACIONES 0 ERRORES DE DIBUJO
Muros de ala
Alcantarilla recta
Los valores de la altura menor 1 indicados en el
Cuadro 1 de 10s planos 0-41211 y 0-41211 I son 10s
mismos que 10s indicados en 10s planos antecedentes J-
2800 y H-2347. Sin embargo, en aquellos 1 se mide
desde el diente de la zapata (CD-0.20; semivista,) o
desde la superficie de la -plates (CD-0.10; semicorte
A-A), mientras que en estos se mide desde la CD
(semicortes 11).
- .
r . .;"."' . . . ., 7 : ,
-4'. .. . I
- .- I
. Semi- Corte A- A : - ?
. .
. . . . ., .
I
hB.1.2 Alcantarilla oblicua
Los valores de la altura menor 1, indicados en el
Cuadro 4 de 10s planos 0-41211 y 0-41211 I son 10s
mismos que 10s denominados q en el plano antecedente
J-3081-1.
Sin embargo, en aquellos no se indica desde d6nde se
mide 1, dado que no se incluye ninguna vista o corte
vertical de alas de alcantarillas oblicuas, mientras
que en este 6ltimo -seccibn V-V- q se mide desde la
CD.

6 2 Alcantarilla Segun Plano 0-41211 I
Computos metricos de 10s muros de ala
Segiin referencias de varios Inspectores de Obra, en la
construccion, verificacidn y medicidn de 10s muros de
ala es pr6ctica habitual considerar a1 valor 1 indica-
do en el plano como la altura menor real de 10s muros
de ala; es decir, medida desde el diente de la zapata,
segun se indica en la semivista.
En 10s c6mputos metricos del hormigon clase D segdn
las expresiones 3.1.3.5 y 3.2.3.3 de esta publication
se ha respetado la pr6ctica habitual, aunque es
evidente que se ha cometido un error de dibujo en 10s
planos 0-41211 y 0-41211 I. Si se corrige el error,
deberia reconsiderarse la expresidn de c dada en 2.3.
Platea
Aunque indicados en 10s planos antecedentes J-2800, H-
2347 y 5-3801-1, en las plantas de 10s planos 0-41211
y 0-41211 I se ha omitido el dibujo de 10s limites de
la platea en correspondencia con 10s encuentros
diente-muro de ala.

Alcantarilla Segun Plano 0-41211 I 6 3
Dimensiones geometricas varias. Cuadros 1 y 4
Por comparacion con lo indicado en 10s planos antece-
dentes J-2800, H-2347 y J-3801-1, a1 transcribir 10s
valores de las dimensiones geometricas en 10s Cuadros
1 y 4 se han deslizado varios errores. Sustento
adicional: 10s valores corregidos concuerdan mejor con
10s hallados con 3 decimales en 2.3 y 2.4.
H/a Dimensidn Ubicaci6n Dice Debe decir
0.50, h Cl,C4 0.07 0.09
0.75 11 0.09 0.07I 1
1.00 II 0.09 0.07I 1
( * ) u segun esta publicacion

Desde hace 60 afios, con distintas versiones hasta la
actual, la alcantarilla segun el plano 0-41211 I ha
resultado una excelente medio para solucionar eficien-
temente con economia, practicidad y elegancia, 10s
problemas de drenaje transversal en miles de kilbme-
tros de caminos nacionales y provinciales construidos
en casi todas las zonas de nuestro pais.
Manteniendo sus cualidades bdsicas, expresadas en el
primer parrafo del Prblogo, seria conveniente actuali-
zar el plano. Revisar y actualizar tanto el disefio
geometrico como el estructural, aplicando las nuevas
y formidables tecnicas y herramientas dadas en el
campo de las teorias de calculo, estudio del comporta-
miento de materiales, computaci6n. A titulo preliminar
y sujeto a consideraci6n de las oficinas tBcnicas de
la DNV, se listan 10s titulos de algunas de las tareas
que se recomienda realizar.
Diseiio geometrico
Adecuar las expresiones de calculo para que las
alcantarillas rectas Sean un caso particular de
las oblicuas, y las alcantarillas horizontales un
caso particular de las inclinadas-
Incluir 10s planos complementarios de uso habi-
tual. Unificar la presentacibn.
Procurar simplificar las funciones lineales
escalonadas, teniendo en cuenta las conveniencias
del disefio geometrico y estructural.
Evaluar la conveniencia de introducir el talud
del terraplen como variable de c~lculo.
Por razones practicas, igualar 10s anchos de 10s
muros y zapatas de fundacibn de 10s estribos y
alas,y, hacer paralelas las caras verticales de
10s muros de ala.
En beneficio del comportamiento hidrdulico,
dimensionar en detalle la geometria del biselado
de aristas y del abocinamiento del frente de
entrada de 10s pilares.
Establecer las condiciones determinantes para
decidir entre muros de ala y de vuelta. Disefio de
estos.
Determinar el valor de T a partir del cual son
innecesarios 10s muretes con punta de diamante
como elementos de sefializaci6n.

Disefio estructural
Revision completa del disefio, y redimensionamien-
to de acuerdo con lo especificado en el Pliego de
Especificaciones TQcnicas Generales - Edicion
1994 y el Reglamento CIRSOC 201 y ANEXOS y/o
Reglamento CIRSOC-IMPRES.
Revision y actualizacion de las hipotesis de
carga. Actualizacion de las teorias de distribu-
cion de cargas en funci6n de la tapada.
Por razones practicas, evaluar la conveniencia
tecnico-econ6mica de disponer la armadura resis-
tente de las alcantarillas oblicuas en forma
paralela a 10s guardarruedas,
Manteniendo el modulo de 0.50, determinar tkcnica
y econ6micamente el lirnite mAximo conveniente
para la luz maxima, y la separacion mzixima entre
las juntas de las alcantarillas miiltiples. Dimen-
sionamiento detallado de las juntas de construc-
cion y dilatacion.
Dibujo
Diagramar las representaciones, cuadros y notas
del plano en forma clara, pensada, logics, de
mod0 que redunde en un uso pr8ctico.
En beneficio del uso en obra y de futuras actua-
lizaciones, analizar la conveniencia de publicar
el plano en un volumen de hojas intercambiables,
de tamaiio practico y normalizado. Se podrian
incluir ademas monografias con resiimenes de 10s
calculos geometricos y estructurales, recomenda-
ciones de proyecto y las especificaciones t4cni-
cas de aplicacion.
Dibujar el plano con un programa de disefio asis-
tido por computadora, de calidad y potencia mun-
dialmente reconocidas. AutoCAD, por ejemplo.
Publicar el plano en copias duras y disquetes.

REFERENCIAS
provecto aeometrico v eswecificaciones tecnicas
a "Apuntes de Trazado y Diseiio GeomBtricon. Ing.
Francisco J. Sierra. EGIC, Facultad de Ingenie-
ria, UBA, 1986. Capitulo 9. PBginas 284-287.
2 "Pliego de Especificaciones T6cnicas Generales-
Edicidn 1994". Direccidn Nacional de Vialidad.
Publicaci6n 101/01. Capitulo H. PBginas 201-213.
"Reglamento CIRSOC 201 y ANEXOSn y/o "Reglamento
CIRSOC-IMPRESal.Ultima versi6n actualizada en lo
que no se oponga a lo indicado en 2.
4- "Normas IRAHn Normas 1503, 1621, 1612, 1619,
1620, 1504, 1655.
Provecto hidraulico
5 nHydraulic Charts for the Selection of Highway
Culvertsn, L.A. Herr y H.G. Bossy, J-JEC ~ ~ 5
Hydraulic Branch, Bridge Division, O f f i c e of En-
g i n e e r i n g ,FHWA, Washington, D.C. 20590,1965.
nGrzlficos Hidrdulicos para el Disefio de Alcan-
tarillasn, traduccidn y adaptacidn a las unidades
metricas de la CIH N" 5 por el Ing. Federico G.O.
Riihle, Direccidn Nacional de Vialidad, 1966; U.S.
Department of T r a n s p o r t a t i o n - Report NOTPI-43-
74-01, 1974.
h nCapacity Charts for the Hydraulic Design of Hig-
hway Culvertsa, Lester A. Herr y Herbert G.
Bossy, Hydraulic Engineerinp C i r c u l a r HEC N -10,
Hydraulics Branch, Bridge Division, O f f i c e of
Engineering, FHWA, Washington, D.C.20590, noviem-
bre 1972.
"Graficos de Capacidad para el Disefio Hidrdulico
de Alcantarillasn, traduccidn y adaptaci6n a las
unidades metricas de la CIH ~ " 1 0por el Ing.
Francisco J. Sierra, EGIC, Facultad de Ingenie-
ria, UBA, 1982.

nHydraulic Design of Highway Culvertsu, Jerome M.
Normann, Robert J. Houghtalen y William J. Jo-
nhnston, FHWA-IP-85-15, Hvdraulic Desian Series
a,Office of Implementation, HRT-10, FHWA, 6200
Georgetown Pike, McLean, Virginia 22101, setiem-
bre 1985.
nProyecto Hidraulico de Alcantarillasn, traduc-
ci6n y adaptacion a las unidades metricas de la
HDS ~ ~ 5 ,Ing. Francisco J. Sierra, EGIC, Facultad
de Ingenieria, UBA, y Direccidn Nacional de
Vialidad. Version a1 espafiol autorizada por la
FHWA, 1995.
"California Culvert Practicen, California De-
partment of Pub1ic Works, Division of Highways,
Sacramento, California, 1956.
nProyecto de Alcantarillasn,traduccion y adapta-
cion a las unidades metricas por el Ing. Francis-
co J. Sierra, EGIC, Facultad de Ingenieria, UBA,
1982.
"Highway Drainage Guidelinesn, Task Force on
Hydrology and Hydraulics AASHTO Operating Subcom-
mittee on Design, American Association of State
Highway and Transportation Officials, 341 Na-
tional Press Blgd., Washington, D.C. 20045, 1982.
"Guias para el Drenaje de Caminosn, traduccion y
adaptacion a las unidades mdtricas por el Ing.
Francisco J. Sierra, EGIC, Facultad de Ingenie-
ria, UBA. Versi6n a1 espafiol autorizada por la
AASHTO, 1987.
I. Consideraciones Hidraulicas en la ~lanificacidn
y Trazado de Caminos
11. Hidrologia
111. Control de la Erosion y Sedimentation en la Cons-
truccidn de Caminos
IV. Proyecto Hidraulico de Alcantarillas
VI. Analisis Hidraulico y Proyecto de 10s Canales
, Abiertos
VII. Analisis Hidraulico para la Ubicacidn y Proyecto
de 10s Puentes
llProgramaspara el Proyecto Hidraulico de Alcan-
tarillasn, Ing. Francisco J. Sierra, EGIC, Facul-
tad de Ingenieria, UBA, y Direcci6n Nacional de
Vialidad, 1,295

Publicacidn de la EGIC
Facultad de Ingenieria
Av. Las Heras 2214
I . - - T
., . ,' 7
A*.'. .'., ....
... .,. .
-..p. ' C
Impreso en el Departamento de Publicaciones
Facultad de Ingenieria
Paseo Colon 850
1996

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