Tipos de factorización

1. ● Factorización por factor común.
Ejemplo 1: 20x3y3 + 6x2y4 - 12xy5 = 2xy3 (10x2+3xy-6y2)
Procedimiento:
1.-Determineel máximo factor común (MFC)de todoslos términos del
polinomio. En este caso todoslos términosson divisibles en el 2xy3.
2.-Use la propiedad distributivaa(b+c)=ab+acparafactorizar el MFC. Se
puededecir que necesitamos completar el resultado del producto;
(10x2+3xy-6y2)
Ejemplo 2: 6x3+12x2+18x = 6x (x2+2x+3)
● Factorizacion por factor binomial común.
En este tipo defactorización se debe buscar algun factor en común que
tengan nuestrasexpresiones.
Ejemplo 1: 3x(4x-10) + 7(4x-10) = (4x-10)(3x+7)
Procedimiento:
1.- En este ejemplo se identifica el factor común que sería (4x-10).
2.-Se coloca en un paréntesis multiplicando alos términos que
multiplican ese factor común, que en este caso seria (3x+7)parano
alterar el resultado.
Ejemplo 2: 2x(6x-15) + 5(6x-15) = (2x+5) (6x-15)
● Factorizacion por agrupacion.
Determinesi los 4 términostienen un factor común.
Ejemplo 1: 18a3 - 15a + 12a2 - 10 = (6a2 - 5)(3a + 2)
Procedimiento:
1.-Se acomodan los términosen 2 grupos, cada grupo debetener un MFC;
(18a3 - 15a)+ (12a2 - 10)
2.-Factorizar el MFC decada uno delos grupos; 3a(6a2 - 5)+ 2(6a2 - 5)
3.-Si los términos ahora formadosen este paso tienen MFC, también se
factoriza; (6a2 - 5)(3a+ 2)
Ejemplo 2: x2(x+1)+2(x+1) = (x+1)+(2+x2)

2. ● Factorización por diferencia de cuadrados (a+b)(a-b) = a² - b²
Ejemplo 1: y² - 25 = (y + 5)(y - 5)
Procedimiento:
1.-Identificamos quelos términostengan raíz cuadradaexacta.
2.-Le sacamos raíz cuadradaa ambos términos. La raíz cuadradadey² es
y, y la raíz cuadradade25 es 5.
3.-Los multiplicamosdosveces con signos contrarios(y + 5)(y - 5)
Ejemplo 2: 4x2-25 = (2x)2-(5)2= (2x+5)(2x-5)
● Factorizacion por suma o diferencia de cubos a³ - b³ = (a - b) (a² + 2ab + b²)
Ejemplo 1: 64 + 27a³ = (4 + 3a) (16 - 12a + 9a²)
Procedimiento:
1.-Sacamos raiz cubica a cada uno delos términos; (4 + 3a)
2.-Que a su vez multiplican al cuadrado delprimero, menosel producto
del primero por el segundo, másel cuadrado delsegundo; [4² -(4)(3a) +
(3a)²] = (16 - 12a+ 9a²)
Ejemplo 2: a3– b3 = (a– b ) ( a2+ ab + b2)
● Factorización de un trinomio cuadrado perfecto a² + 2ab + b² = (a+b)²
Ejemplo 1: 4x² - 4x + 1 = (2x - 1)²
Procedimiento:
1.-El trinomio deberáestar ordenado dela siguiente forma: a² + 2ab + b²
2.-Sacamos la raíz cuadradadelprimer y último término del trinomio;
(2x , 1)
3.-El resultado de multiplicar el dobledel primero por el segundo debe
ser igual al segundo término del trinomio; 2(2x)(1)= 4x
4.-Entonces sumamoso restamos según el signo delsegundo término y
elevamosal cuadrado lostérminosdel paso 2, (2x - 1)²
Ejemplo 2: 49x2+14x+1 = (7x+1)2

3. ● Factorizacion de trinomio de la forma x² + bx + c
Ejemplo 1: x² + 12x + 32 = (x + 4)(x + 8)
Procedimiento:
1.-Sacar la raiz cuadradadelprimer término y colocarlos de la siguiente
forma; (x + )(x + )
2.-Buscar dos númerosquesumadoso restados sean igual al segundo
término y multiplicadossean igual al tercero; 8 + 4 = 12 y (8)(4)= 32
3.-Los signosde los paréntesis serán los correspondientesa los
necesarios parallevar a cabo la sumao resta; (x + 4)(x + 8)
Ejemplo 2: x2+10x+24 = (x+6) (x+4)

4. ¿Qué es la factorización?
En las matemáticas la factorización es la descomposición de un
objeto, es una expresión algebraica, es hallar dos o más factores cuyo
producto es igual a la expresiónpropuesta.
La factorización puede considerarse como la operación inversa a la
multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de
dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los
factores de un producto dado.
Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los
términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera
expresión.
Factorización
Multiplicación

5. Centro Regional de Educación Normal
“Dr. Gonzalo Aguirre Beltrán”
Licenciatura en Educación Primaria
Curso: Aritmética su aprendizaje y enseñanza
Maestro del curso: Jesús Rome Quintero Mata
Trabajo: Factorización
Alumno: Sergio Peña Lugo
Grupo: “B”
Semestre: Segundo