ATIVIDADE 1 - SISTEMAS DISTRIBUÍDOS E REDES - 52_2024.docx
Condensação de Bose-Einstein
1. 1
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
O prémio Nobel de Física 2001O prémio Nobel de Física 2001
F. ParenteF. Parente
Departamento de Física e Centro de Física AtómicaDepartamento de Física e Centro de Física Atómica
da Universidade de Lisboada Universidade de Lisboa
12 de Dezembro de 200112 de Dezembro de 2001
2. 2
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Tópicos
1. Os vencedores
2. Um pouco de História.
3. Alguma estatística quântica
4. A formação de BEC do rubídio 87
5. O futuro?
3. 3
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
4. 4
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
5. 5
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
6. 6
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
7. 7
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Satyendra Nath Bose (1894-1974)
Em 1924 um artigo seu foi rejeitado
pelo “Phisosophical Magazine”. Neste
artigo estava uma nova dedução da lei
de Planck.
Numa carta a Einstein, Bose solicitava a este último
os seus bons ofícios para que conseguisse a
publicação do artigo no “Zeitschrift für Physik”, se
entendesse que tinha mérito.
8. 8
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Em 1925, Einstein mencionou o hidrogénio, o hélio e o
gás de neutrões como possíveis candidatos para
observação da condensação de Bose-Einstein
Em Dezembro de 1924, Einstein
escreveu a Ehrenfest:
A partir de uma certa temperatura, as
moléculas “condensam-se” sem forças
atractivas, isto é, acumulam-se a
velocidades nulas. A teoria é atraente,
mas haverá nela alguma coisa de
verdade?
9. 9
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
1928 - Willhem Hendrick descobriu a transição de
fase He I – He II
O He II comporta-se como uma mistura superfluida e outra
normal. A componente superfluida não possui capacidade
calorífica e viscosidade. A fracção de fluido normal tende
para zero quando T = 0 K.
1938 – Fritz London propôs a interpretação dessa
transição de fase como uma condensação de Bose-
Einstein.
Tc exp = 2.19 K Tc teór = 3.1 K
Esta diferença foi atribuída à não consideração das
forças intermoleculares nas deduções teóricas.
10. 10
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Num sistema quântico de partículas, muitas propriedades
observadas podem ser descritas em termos de leis de
distribuição estatística semelhantes às utilizadas para
sistemas clássicos. A própria complexidade do sistema pode
conduzir a propriedades simples que correspondem a um
comportamento estatisticamente provável do sistema.
Vamos considerar um sistema constituído por um grande
número de elementos quânticos idênticos que interactuam
muito fracamente uns com os outros.
Supomos que o sistema transfere lentamente energia entre
os seus vários elementos componentes de tal modo que
existe uma condição de equilíbrio, isto é, o número de
elementos que possuem uma dada energia não varia
sistematicamente com o tempo.
11. 11
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Podemos considerar três tipos de sistemas:
a) Partículas, ou outros elementos, idênticas mas que se
podem distinguir umas das outras;
b) Partículas idênticas, de spin semi-inteiro, que não se
distinguem umas das outras (fermiões): electrões,
protões, alguns átomos
c) Partículas idênticas, de spin inteiro, que não se
distinguem umas das outras (bosões): fotões, fonões, a
maioria dos átomos
12. 12
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Os vários estados próprios da energia para o sistema
completo podem ser expressos como um produto, para o
caso (a), ou combinações anti-simétricas, para o caso (b),
ou simétricas, para o caso (c), de funções próprias de uma
partícula:
Caso a)
Caso b)
Caso c)
( ) ( ) ( )NNN iiiiii ψψψ 21 2121
=Ψ
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )NNN
N
N
N
N
N
iii
iii
iii
iii
ψψψ
ψψψ
ψψψ
21
21
21
21 222
111
!
1
=Ψ
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
]partículasdepossíveisspermutaçõeastodas
1221[ 212121
N
NN NNN iiiiiiiii
++
+=Ψ
ψψψψψψ
13. 13
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Partículas que se distinguem
1
1
1
1
2
2
2
2
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Partículas que não se distinguem
15. 15
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Fermiões – Solitários (territorialmente
individualistas)
16. 16
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Bosões – sociáveis, gregários, gostam de fazer todos a
mesma coisa
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Os bosões são extremamente gregários. Se um bosão
está num estado quântico particular, todos os outros
bosões são “convidados” a juntar-se a ele
- Laser (fotões)
- Supercondutividade (pares de electrões “spin-
correlated”)
- Superfluidez do hélio (átomos de hélio)
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Estatística de Maxwell-Boltzmann
R = Prob. de encontrar duas partículas
no mesmo estado / Prob de encontrar
duas partículas em estados diferentes
RMB= 3/6 = 1/2
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Estatística de Bose-Einstein
RBE= 3/3 = 1
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Estatística de Fermi-Dirac
RFD= 0/3 = 0
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Vamos concentrar-nos num sistema de N partículas
idênticas que não interactuam, movendo-se sob a
influência do mesmo potencial V(x,y,z).
Quando consideradas individualmente, podem existirem
qualquer um de um número de estados ψi de energia εi
(i = 0, 1, 2, ...).
Para simplificar, supomos que os níveis de energia são não
degenerados, isto é há uma correspondência biunívoca
entre níveis de energia e funções de onda. Os níveis de
energia podem ser enumerados por ordem de energia
crescente.
22. 22
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Vamos:
- denotar os vários estados quânticos possíveis por i ;
- definir a energia de uma partícula no estado i por εi ;
- chamar ni ao número de partículas no estado i .
No estado de equilíbrio estatístico, verifica-se
∑
∑
∞
=
∞
=
=
=
1
1
i
ii
i
i
En
Nn
ε
E ainda, para fermiões, o princípio de Pauli deverá ser cumprido.
23. 23
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Supomos que o sistema está em equilíbrio estatístico a
esta energia E.
Estudamos as várias maneiras em que as partículas
podem estar distribuídas entre os diferentes níveis εi
possíveis e determinar qual é a distribuição
estatisticamente mais provável.
O cálculo da distribuição mais provável para cada tipo
de partículas conduz a uma expressão para o número
médio de partículas no nível i para um sistema em
equilíbrio à temperatura T
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Para cada tipo de partículas, o número médio de
partículas no estado i, para um sistema à temperatura T, é
dado por
( )
( )
( )
1
1
1
1
1
/BE
/FD
/MB
−
=
+
=
=
−
−
−
kTi
kTi
kTi
i
i
i
e
n
e
n
e
n
µε
µε
µε
25. 25
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Wieman and Cornell produziram um
BEC de átomos de 87
Rb
sobrearrefecidos. O rubídio é um
metal alcalino (1.ª coluna da tabela
periódica) e tem um spin electrónico
total de 1/2.
Então não é um fermião?
O núcleo de rubídio 87 tem spin 3/2.
Consequentemente, o spin total do
átomo é inteiro.
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Para produzir um condensado de Bose-Einstein (CBE),
um gás de moléculas bosónicas tem de ser arrefecido
até atingir a temperatura (extremamente baixa) a que o
seu comprimento de onda de de Broglie se torna
superior à distância média. Como
mkTh πλ 2/dB =
um CBE só pode formar-se a uma temperatura de
170 nK
28. 28
A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Para um gás quântico ideal, a transição corre
quando a densidade do espaço de fases (que é
uma medida da sobreposição dos átomos)
assume o valor nλ3
= 2.612.
Na experiência original com rubídio foi
atingida a temperatura T ~ 100 nK
e a densidade ρ ~ 5 x 1012
at/cm3
.
10 ordens de grandeza abaixo da matéria
condensada
e muitas ordens de grandeza abaixo da
densidade do ar.
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Na região proibida não é possível penetrar em
condições de equilíbrio térmico.
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Como penetrar na região proibida?
Num estado meta-estável, assim chamado porque
mantem-se estável de não houver partículas em torno
das quais os átomos se aglutinem para formar gotículas,
condensando-se.
Para evitar que os átomos (num ambiente super-limpo e
sem tocarem as paredes) se condensem em gelo
(deixando apenas um vapor fino) o truque é manter a
densidade muito baixa para evitar as colisões de três
corpos, que conduziriam à formação de moléculas.
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Arrefecimento
magneto-óptico
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Arrefecimento magneto-
óptico com confinamento
MOT
Melaço óptico !!!Melaço óptico !!!
T ~ 10 mK
ρ~ 1011
at/cm3
Densidade de espaço de
fases ~ 10-5
Longe das condições para
a formação de BEC!!!
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Linhas de força Equipotenciais
mc
e
dz
Bd
MgFBMgBU
2
..
B
BB
=
−==−=
µ
µµµ
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Confinamento magnético de átomos
Um átomo com o spin
paralelo ao campo magnético
é atraído para o mínimo do
campo.
Para spin anti-paralelo ao
campo, o átomo é repelido
pelo mínimo do campo.
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Confinamento magnético de átomos
TOP trap
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Arrefecimento por evaporação
O “escalpelo” de
radio-frequência
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Se a nuvem se torna dez vezes menor na dimensão linear a
sua temperatura baixou de duas ordens de grandeza
Se a sombra tem a mesma intensidade, isso significa que a
densidade atómica aumentou de um factor de 10
Conclusão: a densidade de fase de espaço aumentou de 4
ordens de grandeza
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
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A Condensação de Bose-Einstein em Átomos - 17A Condensação de Bose-Einstein em Átomos - 17
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
A dimensão de um BEC com qualquer número de
átomos é o mesmo que a dimensão de um átomo no
mesmo estado. BEC pode produzir matéria ultra-
compacta. BEC é um armário para guardar átomos que
nunca está cheio. Quanto mais átomos ali estiverem,
mais átomos são “convidados” a juntar-se. BEC é tão
compacto e denso que, com um número suficiente de
átomos, um mini-buraco negro de dimensão atónica
pode formar-se.
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Raio atómico do Rb = 3 x 10-10
m
Seria necessário 2 x 1017
kg de rubídio para formar um
BEC desta dimensão (~20 vezes a massa de Phobos, o
maior satélite de Marte).
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Prémios Nobel em Física na área de Física Atómica,
Molecular e Óptica desde 1964:
1964: Nicolai Basov – Electrónica quântica
Alesandr Prokhorov – Radiofísica quântica e electrónica quântica
Charles Townes – Electrónica quântica
1966: Alfred Kastler – Espectroscopia óptica e ressonâncias hertzianas
Robert Mulliken – Química estrutural
1967: Ronald Norrish – Fotoquímica e cinética das reacções
George Porter – Fotoquímica e cinética das reacções
1971: Dennis Gabor – Óptica electrónica e holografia
Gerhard Herzberg – Espectroscopia molecular
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
1976: William Lipscomp, Jr. – Química dos boranos e cristalografia de raios X
1981: Nicolaas Bloembergem – Óptice e electrónica quântica
Kenichi Fukui – Estrutura electrónica e reacções orgânicas
Roald Hoffmann – Estrutura electrónica de compostos
Arthur Schawlow – Óptica e espectroscopia laser
Kai Sirgbahn – Física Química
1986: Dudley Herschbach – Dinâmica de reacções moleculares
Yuan Lee – Dinâmica de reacções moleculares e fotoquímica
John Polanyi – Dinâmica de reacções moleculares
Gerd Binnig – Ciência de superfícies
H. Rohrer – Ciência de superfícies
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
1989: Hans Dehmelt – Espectroscopia atómica
Wolfgang Paul – Física atómica
Nprman Ramsey – Física atómica
1991: Richard Ernst – Imagem por ressonância magnética
1992: Rudolph Marcus – Química Física
1997: Steven Chu – Física atómica
Claude Cohen-Tannoudji – Física atómica
William Philips - Física atómica
2001: Eric Cornell –
Carl Wieman –
Wolfgang Ketterlee
“for the achievement of Bose-Einstein condensation in dilute gases of alkali
atomsand for early fundamental studies of the properties of the condensates”
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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos
Baseado em
Eric Cornell
Very Cold Indeed: The Nanokelvin Physics of Bose-
Einstein Condensation
J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol. 101, 419 (1996)
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BEC homepage (!!!)
http://www.colorado.edu/physics/2000/bec/
Edição especial do J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol
http://physics.nist.gov/Pubs/Bec/TofCont.html
Outra BEC homepage
http://bec01.phy.gasou.edu/bec.html/
Editor's Notes
Há muitissimas maneiras de distribuir as N partículas pelas células e muitíssimas maneiras de distribuir as ns partículas de uma célula entre os vários níveis de energia da célula.
Há muitissimas maneiras de distribuir as N partículas pelas células e muitíssimas maneiras de distribuir as ns partículas de uma célula entre os vários níveis de energia da célula.