Engenharia Mecânica E Controle e Automação

1. Lista 1 – Álgebra Linear (Matrizes, Sistema de equações e Determinantes)
1) Sejam
1 2 3
4 1 0
A
 
  
 
e
1 2 0
1 2 0
B
 
  
 
Calcule 2A, 3B e 2A – 3B
2) Determine os valores de x, y e z em R para que as matrizes A e B dadas sejam
iguais:
0
2
x y
A
z x y
 
  
 
e
13 0
1 4
B
 
  
 
3) Dadas as matrizes
1 4 2
2 0 1
A
  
  
 
0 1 2
0 1 1
B
 
  
 
1
1
3
C
 
 
  
 
 
e  1 1D  
Determine:
a) A+B
b) -2C
c) AC
d) CD
e) BC
f) DA
4) Efetue:
a) 











 2
3
.
41
3-5
b) 











 30
1-2
.
41
25
c)




















212
221
122
.
110
011
001
5) Dada a matriz A =










100
001
01-2
, calcule A2
.
6) Sendo A = 





15
23
e B = 





02
1-3
e C = 





4
1
, calcule:
a) AB b) AC c) BC
7) Observe parte da tabela do quadro de medalhas dos Jogos Pan-americanos do
Rio de Janeiro em 2007(tabela I).
Com base na tabela, é possível formar a matriz quadrada A cujos elementos aij
representam o número de medalhas do tipo j que o país i ganhou, sendo i e j
pertencentes ao conjunto {1, 2, 3}.
Para fazer outra classificação desses países, são atribuídos às medalhas os seguintes

2. valores:
- ouro: 3 pontos;
- prata: 2 pontos;
- bronze: 1 ponto.
Esses valores compõem a matriz
3
V 2
1
 
   
  
.
Tabela I – Quadro de medalhas Jogos Pan-americanos RJ 2007
Determine a partir do cálculo do produto A.V, o número de pontos totais obtidos pelos
três países separadamente.
8) Calcule o valor do determinante da matriz A =










312
675
01-4
9) Dada a matriz A =
31
42
, calcule:
a) det A b) det A2
10) Determine o valor de cada determinante:
a)
432
314
523
b)
52-4
132-
030
c)
034
111
022
11)Resolva as equações:
a)
213
x42
142
= 0 b)
3-x2
x10
2-32
= 2 c)
1-x2
1x3
x31
x
x 
= 0

3. 12) Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.
a)





432
52
yx
yx
Resp: {(1,2)}
b)





93
143
yx
yx
Resp: {(3,2)}
13) Calcule os valores de x, y e z nos sistemas:
a)








3233
932
22
zyx
zyx
zyx
Resp: {(1,2,3)}
b)








03
05
010
zy
zx
yx
Resp: {(6,4,1)}
14) Resolva as equações matriciais:
a) 


















 13
9
31
12
y
x
. Resp: 





5
2
b)































 8
2
2
115
632
741
z
y
x
. Resp:










1
2
1
Vídeo aula de determinantes: https://www.youtube.com/watch?v=3luolxKvLrg
Vídeo aula de matriz inversa https://www.youtube.com/watch?v=sv09dVttiOU