1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Universidad Nacional Territorial Andrés Eloy Blanco
Expresiones Algebraicas, Factorización
Y Radicalización
Alumno: Ronald Raga
seccion: 0143

2. Expresiones algebraicas, factorización y radicación.
• suma resta y valor numérico de expresiones algebraicas:
SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los
términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto de la suma.
Ejemplo 1
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique:
(0.7 x² – 2xy) + (3xy – y²) – (0.3 x² + 1.1 y²)
Solución:
(0.7 x² –2xy) + (3xy – y²) – (0.3 x² + 1.1 y²) = 0.7 (0.7 x² – 0.3 x²) + (–2xy + 3xy) + (–y² – 1.1 y²)
= (0.7 – 0.3) x² + (–2+3) xy + (–1 –1.1) y²
= 0.4 x² + xy – 2.1 y²
Luego (0.7 x² – 2xy) + (3xy –y²) – (0.3 x² + 1.1 y²)
= 0.4 x² + xy –2.1 y²
ejemplo 2:
x2 + xy + 4x2 =
Se agrupan los términos semejantes: x2 + 4x2 + xy
Se agregan términos semejantes: 5x2 + xy
Resultado: 5x2 + xy
RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es
encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto
hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
ejemplo:
Ejemplo 1x – 4x = – 3x

3. Son términos semejantes, pues tienen la literal x.
La operación se realiza directamente: sus coeficientes (1 – 4 = –3) se acumulan según el signo.
Ejemplo 2
5fg – (– 4fg)
= 5fg + 4fg
= 9fg
Son términos semejantes, pues tienen las literales fg.
El signo – afecta al número negativo y cambia su signo: – (– 4fg) = + 4fg.
Se acumulan los coeficientes (5 + 4 = 9).
VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las variables de la de
dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una misma expresión algebraica
puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del número que se asigne a cada una de
las variables de la misma.
ejemplo 1:
Si se presenta la siguiente expresión:
f (x + 4) = x² + 4x – 5
Hallar el valor de f(x).
Resolución:
f (x – 4 + 4) = (x – 4)² + 4 (x – 4) –5
f (x) = x² – 8x + 16 + 4x – 16 – 5
respuesta: f (x) = x² – 4x – 5.
ejemplo 2:
Calcular el valor numérico para: x + 15 cuando x=2.
Sustituimos en la expresión:
x + 15 = 2 + 15 = 17
El valor numérico de la expresión es 17.

4. • Multiplicación y División de expresiones algebraicas
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para multiplicar expresiones algebraicas se utilizan las leyes de los signos para todos las multiplicaciones
y divisiones, las leyes de los exponentes para las multiplicaciones y divisiones con la misma base, y las
propiedades de los exponentes para las operaciones con bases distintas.
ejemplo 1:
multiplicar: (2x² + 3x – 5)(3x²)
solución: (2x² + 3x – 5)(3x²) = (2x²) (3x²) + (3x) (3x²) – (5) (3x²) = 6x⁴ + 9x³ – 15x²
ejemplo 2:
Multiplicar: 3x3y2 por 7x4
(3x3y2)(7x4)
(3)(7)x3+4y2
21x7y2
DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para dividir expresiones algebraicas, se necesitan el uso de las siguientes leyes: Ley de signos: Es la
misma de la multiplicación. Ley de los Coeficientes: Los coeficientes se dividen y si la división no es
exacta se deja en expresión fraccionaria. Ley de los exponentes: Se dividen bases iguales los exponentes
se restan.
ejemplo 1:
dividir: (21a⁵b-² + 14a²b³ – 7ab) / 7ab
solución: (21a⁵b-² + 14a²b³ – 7ab) / 7ab = (21a⁵b-²) / 7ab + (14a²b³) / 7ab – 7ab/7ab = 3a⁴b-³ + 2ab² – 1
ejemplo 2:
(12x⁴ y + 8x³ y –24x⁴ y) / 4xy = (12x⁴ y) / 4xy + (8x³ y) / 4xy + (24x² y) / 4xy
restando los exponentes de las potencias de la misma base se obtiene el resultado:
(12x⁴ y + 8x³ y –24x² y) / 4xy = 3x³ + 2x² – 6x
PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que
es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

5. ejemplo:
Multiplicar: 3xy 3xy y x+y x + y
Solución: 3xy(x+y) =3xy⋅ x+3xy⋅ y =3x2y+3xy2
FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
Uno de los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen identificar con la expresión a
factorizar si tiene tres términos es el producto de binomios con un término en común, escrito para
identificar comox2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)con aa y bb números enteros
Para factorizar el trinomio buscamos dos números que sumados den el coeficiente de xy y multiplicados
el término independiente.
ejemplo: ¿Cuáles de estos polinomios puede ser factorizado identificando con el desarrollo del producto
(x+a)(x+b) con a y b
números enteros? Factorice los polinomios en que se pueda identificar con el desarrollo del producto
(x+a)(x+b)
4.1) x² +2x–15;. 4.2) y² –2y – 15;
4.3) x² –4x + 3;. 4.4) z² + 2 z – 4
respuesta: 4.1) (x+5)(x–3)(x+5)(x–3)
4.2) (y–5)(y+3)(y–5)(y+3)
4.3) (x–3)(x–1);(x–3)(x–1);
4.4) No hay dos números enteros que multiplicados den –4–4 y sumados 2.
• Simplificación De Fracciones Algebraicas
Para simplificar una fracción algebraica primero se deben factorizar los polinomios del numerador y del
denominador, y luego eliminar los factores que tengan en común.
Por ejemplo: (x² + 4x + 4) / x² –4 = (x + 2)² / (x + 2)•(x –2) = (x + 2) / (x –2)
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Sumar fracciones algebraicas se hace de la misma manera que con las fracciones normales: primero se
reducen las fracciones a común denominador y luego se suman los numeradores. Para restar fracciones

6. algebraicas debemos aplicar un procedimiento similar al de la suma de fracciones algebraicas: primero
se reducen las fracciones a común denominador y luego se restan los numeradores.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN POR FRACCIONES ALGEBRAICAS
Para multiplicar fracciones algebraicas primero se factorizan todos los polinomios de dichas fracciones,
en segundo lugar se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí, y, por último, se
simplifica la fracción obtenida.
La multiplicación de fracciones se expresa así: 2/4 × 3/5 = 6/20 PROPIEDADES Las propiedades de la
producto de números fraccionarios son: El elemento neutro es el 1. • Cumple la propiedad commutativa.
• Cumple la propiedad asociativa. • Cumple la propiedad distributiva respecto a la suma.
Para calcular una división de fracciones algebraicas primero factorizamos todos los polinomios, luego
multiplicamos las fracciones en cruz (el primer numerador por el segundo denominador y el primer
denominador por el segundo numerador) y, finalmente, simplificamos la fracción algebraica.
La división de fracciones se calcula así: (2/4) / (3/5) = (2/4) X (5/3) = (10/12) La división de fracciones es
posible siem- pre que el divisor sea distinto de cero. Para dividir números enteros y fracciones se añade
al número entero el denominador 1, transformándolo así en una fracción y se realiza la división del
modo indicado. (2/4) / 5 = (2/4) / (5/1) = (2/4) × (1/5) = (2/20).
FACTORIZACIÓN POR RESOLVENTE Y CAMBIO DE VARIABLE
La factorización de ecuaciones cuadráticas consiste en descomponer a la ecuación cuadrática y formar
un producto de sus factores. La factorización puede ser considerada como el proceso reverso de la
distribución de la multiplicación.
CAMBIO DE VARIABLE
El cambio de variable es una técnica que nos permite pasar de una ecuación o integral complicada a otra
más sencilla.
Los cambios de variable más frecuentes se suelen dar en:
Ecuaciones bicuadradas.
Ecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales.
Ecuaciones logarítmicas Integrales.
FACTORIZACIÓN POR EL METODO DE RUFFINI
Para realizar éste tipo de factorización debemos seguir los siguientes pasos:

7. Ordenar el polinomio en orden decreciente, en caso de que falte algún término dejamos el espacio o
colocamos cero ya que el polinomio debe estar completo.
Fijaros que el polinomio tenga término independiente; si no lo tiene sacar factor común hasta conseguir
el término independiente.
Buscar todos los divisores del término independiente.
Formar una tabla y colocar los coeficientes del polinomio.
Colocar el primer divisor o raíz que se quiera usar en la esquina inferior izquierda, y bajar el primer
coeficiente tal cual esté. Para la selección del divisor debemos tener presente que los número que
vamos obteniendo o bajando los vamos a multiplicar por el divisor y luego el resultado de la
multiplicación lo vamos a sumar o restar con los coeficientes que tenemos; el divisor que se escoja debe
ser un número que haga que al final nos de resto cero. Nota: Una manera de saber si un número es raíz;
es sustituyendo en el polinomio ese número como el valor de la variable (x), y si da cero (0) es raíz, si no
da cero no lo es y se pasa al siguiente divisor.
Luego de obtener la primera raíz, el proceso se repite con los nuevos coeficiente obtenidos hasta que
nos quede un solo coeficiente o hasta que no exista ninguna raíz que haga que nos de resto cero (0).
RADIACION SUMA Y RESTA RADICALES
Para poder sumar o restar radicales, estos deben ser semejantes, quiere decir que deben compartir el
mismo índice y radicando; también hay que estar familiarizados con la suma y resta de números con
signo para poder realizar estas operaciones.
Ejemplo: 3√5 + √5 = 4√5
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RADICALES, EXPRESIONES CONJUGADAS
Para poder multiplicar y dividir radicales es necesario que tengan el mismo índice.
Cuando no tienen el mismo índice hay que reducirlos antes a índice común.
El producto de radicales con el mismo índice es igual a un único radical del mismo índice y cuyo
radicando se obtiene de multiplicar los radicandos.
Cuando tenemos que multiplicar radicales que tienen distinto índice, como comentaba anteriormente,
es necesario previamente reducirlos a índice común.
El cociente o división de radicales con el mismo índice es igual a un único radical del mismo índice y cuyo
radicando se obtiene de dividir los radicandos.
Cuando tenemos que dividir radicales que tienen distinto índice, como ocurre con la multiplicación, hay
que reducirlos primero a índice común.

8. EXPRESIONES CONJUGADAS
Una expresión conjugada es aquella que tiene las mismas expresiones literales, pero diferentes en los
signos medios.
Ejemplo de estos: ( a + b ) , ( a - b )
También se le denomina operación conjugada a los binomios, trinomios y polinomios.Esta expresión se
usa para fines matemáticos, en el álgebra y así otras ramas de dichas materias.
Bibliografía
suma de expresiones algebraicas
fuente:
https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundamentales/Expresi
ones/Cap2/#:~:text=SUMA%20DE%20EXPRESIONES%20ALGEBRAICAS,con%20respecto%20de%20la%20
suma.

9. Resta de expresiones algebraicas
fuente:
https://definicion.de/resta-
algebraica/#:~:text=Se%20dice%20que%20la%20resta,que%20disminuye%20en%20la%20operaci%C3%
B3n).
Valor numérico de expresiones algebraicas
fuente:
https://www.edu.xunta.gal/centros/espazoAbalar/aulavirtual/pluginfile.php/2556/mod_imscp/content/
1/valor_numrico_de_una_expresin_algebraica.html
Multiplicación de expresiones algebraicas
fuente:
https://www.google.com/amp/s/cursoparalaunam.com/multiplicacion-y-division-de expresiones-
algebraicas/amp
Division de expresiones algebraicas
Fuente:
https://www.google.com/amp/s/slideplayer.es/amp/7790273/
Productos notables de expresiones algebraicas
fuente:
https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/productos-notables-1
Factorización por productos notables
fuente:
https://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S7.html
Simplificar Fracciones Algebraicas
Multiplicación y división por fracciones Algebraicas
fuente:
https://www.polinomios.org/fracciones-algebraicas-simplificar-operaciones-suma-resta-multiplicacion-
division-ejercicios-resueltos/#Simplificar-fracciones-algebraicas

10. Factorización por resolvente cuadrática y cambio de variable
fuente:
https://www.neurochispas.com/wiki/factorizacion-de-ecuaciones-cuadraticas/
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/cambio-
variable.html#:~:text=Qu%C3%A9%20significa%20cambio%20de%20variable%20en%20Matem%C3%A1t
icas&text=El%20cambio%20de%20variable%20es,y%20sistemas%20de%20ecuaciones%20exponenciales.
Factorización por el metodo de Ruffini
fuente:
https://wikimat.es/polinomios/factorizacion/ruffini/
Radiacion, suma y resta de radicales
fuente:
https://www.spanishged365.com/suma-y-resta-de-radicales-matematicas/
Multiplicación y division de radicales, expresiones conjugadas
fuente:
https://matematicascercanas.com/2020/11/03/multiplicacion-y-division-de-
radicales/#:~:text=Para%20poder%20multiplicar%20y%20dividir,obtiene%20de%20multiplicar%20los%2
0radicandos.
Expresiones conjugadas
fuente:
https://kudo.tips/que-son-expresiones-conjugadas.html