El estudio del flujo en sistemas de tuberías es una de las aplicaciones más comunes de la mecánica de fluidos, esto ya que en la mayoría de las actividades humanas se ha hecho común el uso de sistemas de tuberías. Por ejemplo la distribución de agua y de gas en las viviendas, el flujo de refrigerante en neveras y sistemas de refrigeración, el flujo de aire por ductos de refrigeración, flujo de gasolina, aceite, y refrigerante en automóviles, flujo de aceite en los sistemas hidráulicos de maquinarias, el flujo de de gas y petróleo en la industria petrolera, flujo de aire comprimido y otros fluidos que la mayoría de las industrias requieren para su funcionamiento, ya sean líquidos o gases.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
Ampliación Maracaibo
Plataforma SAIA
Materia: Mecánica de Fluidos II
FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
Autor:
GOMEZ PEÑA, Robin
C.I.: 9.799.075
Maracaibo, Mayo de 2016

2. Se va a aplicar el principio de la energía a la solución de problemas prácticos de
flujos en tuberías, que frecuentemente se presentan en las diversas ramas de la
ingeniería. El flujo de un fluido reales mucho más complejo que el de un fluido ideal.
Debido a la viscosidad de los fluidos reales, en su movimiento aparecen fuerzas
cortantes entre las partículas fluidas y las paredes del contorno y entre las diferentes
capas de fluido. Las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, que resolverían de
forma general el problema del flujo (ecuaciones de Euler), no admiten, por lo común, una
solución. Como consecuencia, los problemas de flujos reales se resuelven aprovechando
datos experimentales y utilizando métodos semiempíricos.
Existen dos tipos de flujos permanentes en el caso de flujos reales, que es necesario
considerar y entender. Estos se llaman flujo laminar y flujo turbulento. Ambos tipos de
flujos vienen gobernados por leyes distintas.
INTRODUCCION

3. CONCEPTOS BÁSICOS
VELOCIDAD CRITICA
La velocidad crítica de interés práctico para el ingeniero es aquella velocidad por debajo
de la cual toda turbulencia es amortiguada por la acción de la viscosidad del fluido . La
experiencia demuestra que un límite superior para el régimen laminar, en tuberías, viene
fijado por un valor del número de Reynolds alrededor de 2.000, en la mayoría de los
casos prácticos.
Flujo Laminar

4. CONCEPTOS BÁSICOS
NUMERO DE REYNOLDS
El número de Reynolds (Re), que es un grupo adimensional, viene dado por el cociente
de las fuerzas de inercia por las fuerzas debidas a la viscosidad.
Para tuberías circulares, en flujo a tubería llena,
(1a)
V = velocidad media en m/s
d = diámetro de la tubería en m, r0=radio de la tubería en m
v = viscosidad cinemática del fluido en m2
/s
p = densidad del fluido en UTM/m3
o (kps2
)/m4
o kg/m3
o (Ns2
)/m4
μ = viscosidad absoluta en kg s/m2 o Ns/m2
Donde:
En el caso de conductos de sección recta no circular se utiliza como longitud
característica en el número de Reynolds el radio hidráulico R, igual al cociente del área
de la sección recta por el perímetro mojado, expresando el cociente en m. El número de
Reynolds es ahora
(1b)

5. CONCEPTOS BÁSICOS
FLUJO TURBULENTO
En el flujo turbulento las partículas fluidas se mueven de forma desordenada en todas las
direcciones. Es imposible conocer la trayectoria de una partícula individualmente.
La tensión cortante en el flujo turbulento puede expresarse así:
(2a)
(2b)
para expresar las tensiones cortantes en flujos turbulentos. Esta fórmula tiene el inconveniente de
que la longitud de mezcla l es función de y. Cuanto mayor es y, distancia a la pared de la tubería,
mayor es el valor de l. Posteriormente, von Karman ha sugerido la fórmula
(2c)
Flujo Turbulento

6. CONCEPTOS BÁSICOS
La tensión cortante en la pared de una tubería es:
TENSION CORTANTE EN LA PARED DE UNA TUBERIA
o
(3)
(4)
(5)

7. CONCEPTOS BÁSICOS
DISTRIBUCION DE VELOCIDADES
La distribución de velocidades en una sección recta seguirá una ley de variación
parabólica en el flujo laminar. La velocidad máxima tiene lugar en el eje de la tubería y es
igual al doble de la velocidad media. La ecuación que da el perfil de velocidades en el
flujo laminar puede expresarse como sigue:
Donde n=1/7, para tuberías lisas, hasta RE = 100.000
n=1/8, para tuberías lisas y RE = 100.000 a 400.000
(6)
(7a)
(7b)

8. CONCEPTOS BÁSICOS
DISTRIBUCION DE VELOCIDADES
c.- Para tuberías lisas (y 5.000 < RE < 3.000.000) y para tuberías rugosas en la zona de
exclusiva influencia de la rugosidad,
d.- Para tuberías rugosas,
e.- Para contornos rugosos o lisos,
(7c)
(8)
También
(9a)
(9b) (9c)

9. CONCEPTOS BÁSICOS
El flujo de un líquido en una tubería viene acompañado de una pérdida de energía, que
suele expresarse en términos de energía por unidad de peso de fluido circulante, que se
denomina pérdida de carga y que tiene dimensiones de longitud.
En el flujo laminar la pérdida de carga viene dada por la fórmula de Hagen-Poiseuille. Su
expresión es
PERDIDA DE CARGA EN FLUJO LAMINAR
(10a)
(10b)

10. CONCEPTOS BÁSICOS
La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica.
Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería. La
ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el
francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia, hasta la
forma en que se conoce actualmente:
FORMULA DE DARCY-WEISBACH
(11)

11. CONCEPTOS BÁSICOS
a.- Para flujo laminar la ecuación (10b), dada anteriormente, puede ordenarse como sigue:
Re tiene un valor práctico máximo de 2.000 para que el flujo sea laminar.
(12a)
(12a)

12. CONCEPTOS BÁSICOS
COEFICIENTE DE FRICCION
1.- Para flujo turbulento en tuberías rugosas o lisas las leyes de resistencia
universales pueden deducirse a partir de
2.- Para tuberías lisas, Blasius ha sugerido, con el número de Reynolds
comprendido entre 3.000 y 100.000,
Para valores de Re hasta 3.000.000, aproximadamente, la ecuación de van
Karman, modificada por Prandtl, es
(13)
(14)
(15)

13. CONCEPTOS BÁSICOS
COEFICIENTE DE FRICCION
(16)
(17)
3.- Para tuberías rugosas,

14. CONCEPTOS BÁSICOS
OTRAS PERDIDAS DE CARGA
El resto de las pérdidas, no consideradas hasta ahora, se agrupan con el nombre de pérdidas de
carga «menores». Se producen, en general, como resultado de una variación significativa de la
configuración del flujo. Por tanto, tienen lugar en las contracciones o ensanchamientos (sean
bruscos o graduales) de los conductos, en válvulas, accesorios, codos, etc., y en las entradas o en
las salidas. En algunos casos, estas pérdidas «menores» pueden ser muy importantes.
Las pérdidas en las entradas se producen cuando los líquidos entran a un conducto desde un
depósito o recipiente de grandes dimensiones. La entidad de las pérdidas depende de la forma de la
entrada. Si la forma es redondeada la pérdida puede ser muy pequeña. Las pérdidas en las salidas
tienen lugar en las secciones por donde desaguan los fluidos en grandes depósitos o recipientes.
Las pérdidas en contracciones bruscas ocurren cuando los conductos sufren un estrechamiento
abrupto de su sección recta, y la pérdidas en ensanchamientos bruscos suceden cuando esta
discontinuidad se da al pasar de una sección a otra sección mayor. Análogamente las pérdidas en
ensanchamientos graduales y las pérdidas en contracciones graduales tienen lugar cuando la
transición de una sección a otra se hace de forma suave.
El estudio teórico de las pérdidas de carga menores son, por lo general, muy complicados, por lo
que estas pérdidas se evalúan mediante métodos experimentales. Comúnmente se expresan en
función de la altura de velocidad. En forma matemática,
(18)

15. CONCEPTOS BÁSICOS
ECUACIONES EMPIRICAS DE FLUJOS DE AGUA
Para resolver aproximadamente los problemas corrientes de flujos en conductos cerrados
se dispone de varias fórmulas empíricas. Aquí se considerarán dos de ellas, la fórmula de
HazenWilliams y la fórmula de Manning.
La fórmula de Hazen-Williams viene dada por
Donde:
V = velocidad en m/s
R = radio hidráulico en m
C = coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams
S = pendiente de carga de la línea de alturas piezométricas (pérdida
de carga por unidad de longitud del conducto).
(El radio hidráulico, viene dado por el cociente del área de la sección recta por el
perímetro mojado).
Cuando la velocidad viene dada en ft/sec y el radio hidráulico en ft, el coeficiente 0,8492
de la ecuación (19a) hay que sustituirlo por 1,318 ; es decir
(19a)
(19b)

16. CONCEPTOS BÁSICOS
ECUACIONES EMPIRICAS DE FLUJOS DE AGUA
La fórmula de Manning viene dada por
(20a)
Donde:
V = velocidad en m/s
R = radio hidráulico en m
n = coeficiente de rugosidad de Manning
S = pendiente de carga de la línea de alturas piezométricas (pérdida
de carga por unidad de longitud del conducto).
Cuando la velocidad se da en ft/sec y el radio hidráulico en ft, el coeficiente 1,0 de la
ecuación (20a) se sustituye por 1,486; es decir,
(20b)
Las fórmulas de Hazen-Williams y de Manning se pueden utilizar para el análisis de flujos en conductos cerrados.
La primera se ha utilizado ampliamente en los Estados Unidos de Norteamérica
para el diseño de los sistemas de alimentación de agua. La fórmula de Manning no se ha utilizado muy
frecuentemente en el flujo en conductos cerrados y se ha aplicado con más frecuencia en el flujo en canales
abiertos. Ambas fórmulas tienen algunas importantes limitaciones y desventajas. Se pueden utilizar, únicamente,
para flujos de agua a temperaturas normales (ya que no se considera la viscosidad del fluido). Son aplicables, con
fiabilidad, sólo en flujos con elevada turbulencia (es decir, para números de Reynolds muy grandes).

17. DIAGRAMAS
FLUJO EN SISTEMAS DE TUBERÍAS
Tuberías en serie
Se habla de tuberías en serie cuando se quiere llevar el fluido de un punto a otro punto
por un solo camino. Como en el ejemplo de la figura.
En este caso se cumplen las leyes siguientes:
Los caudales son los mismos para cada uno de los tramos de
tubería:
Las pérdidas de carga de cada una
de las secciones se suman:
El método de cálculo es en este se pueden resolver
diversos tipos de problemas, los más comunes son el
cálculo del caudal en un sistema de tuberías dado, el
cálculo del tamaño requerido de tubería
para manejar un caudal dado y el cálculo de la potencia necesaria de una bomba o altura
piezométrica requerida para manejar un caudal dado en una tubería dada.

18. DIAGRAMAS
FLUJO EN SISTEMAS DE TUBERÍAS
Tuberías en Paralelo
Se habla de tuberías paralelo cuando se establecen varios caminos para llevar el fluido
de un punto a otro. Como en el ejemplo de la figura.
En este caso se cumplen las leyes siguientes:
El caudal total será igual a la suma de los caudales de
cada rama:
Las pérdidas de carga será la misma
en cada una de las ramas:
Esto hace que los caudales de cada rama se ajusten de
manera que se produzca la misma perdida de carga en
cada rama de tubería, entre el punto 1 y el punto 2 para el
ejemplo.

19. DIAGRAMAS
FLUJO EN SISTEMAS DE TUBERÍAS
Tuberías Ramificadas
Se habla de tuberías ramificadas cuando el fluido se lleva de un punto a varios puntos diferentes.
Este caso se presenta en la mayoría de los sistemas
de distribución de fluido, por ejemplo una red de
tuberías de agua en una vivienda, como el ejemplo
de la figura.
En este caso el sistema de tuberías se subdivide en
ramas o tramos, que parten de un nodo hasta el
nodo siguiente.
Los nodos se producen en todos los puntos donde
la tubería se subdivide en dos o más, pudiéndose
añadir nodos adicionales en los cambios de
sección para facilitar el cálculo.
En este caso para cada nodo se
cumple la ecuación de continuidad:
y en cada tramo, entre dos nodos, se
cumple la ecuación de Bernoulli

20. DIAGRAMAS
FLUJO EN SISTEMAS DE TUBERÍAS
Redes de Tuberías
Se habla de redes de tuberías cuando el fluido se lleva
De un punto hacia diversos puntos a través
de varios caminos.
Este tipo de configuración es común
en sistemas de acueductos, en donde
se forman ramificaciones complicadas
formando mallas, como el caso de la
figura. Esta configuración posee
la virtud de permitir realizar
reparaciones a algún sector del
sistema sin tener que interrumpir
el suministro.
El cálculo de sistemas de tuberías de este tipo es laborioso y se hace por el método de
proximaciones sucesivas de Hardy Cross.
En un sistema de este tipo se cumplen las siguientes leyes:

21. DIAGRAMAS
FLUJO EN SISTEMAS DE TUBERÍAS
Redes de Tuberías