Programación Dinámica y Backtracking

1. Dynamic
Programming and
Backtracking
Ricardo Sánchez Castillo

2. Programación Dinámica
Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 2
p = [ 20, 13, 45, 34, 76]
def sumIterative(p):
result = 0
for i in range(len(p)):
result = result + p[i]
return result
Iterativa
def sumRecursive(p):
if len(p) <= 0:
return 0
return p[0] + sumRecursive(p[1 : ])
Recursiva

3. Programación Dinámica
Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 3
p = [ 20, 13, 45, 34, 76]
def sumRecursive(p):
if len(p) <= 0:
return 0
return p[0] + sumRecursive(p[1 : ])
Recursiva
20 + [13,45,34,76]
13 + [45,34,76]
45 + [34,76]
34 + [76]
76 + []
[] = 0
76 + 0 = 76
34 + 76 = 110
45 + 110 = 155
13 + 155 = 168
20 + 168 = 188

4. Programación Dinámica
Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 4
Longitud 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Precio 1 5 7 9 10 17 19 20 24 30
= 9
= 8
= 10

5. Programación Dinámica
Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 5
i=1 i=2 i=3 i=4
8
7
4
7
10
7
8 9
Longitud Precio
1 1
2 5
3 7
4 9
5 10
6 17
7 19
8 20
9 24
10 30
𝑟𝑛 = max
1≤𝑖≤𝑛
(𝑝𝑖 + 𝑟𝑛−1)

6. Programación Dinámica
Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 6
4
3
2
1
0
1
0
0
2
1
0
0
1
0
0
2 𝑛 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠
2 𝑛−1 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠

7. Programación Dinámica
Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 7
Top-down
• Mismo procedimiento recursivo
• Guardar el resultado en memoria
• Algunas veces no resolverá todas
las posibles combinaciones
Bottom-up:
• Resolver los elementos más “pequeños”
primero
• Continuar ascendiendo basado en los
resultados anteriores
4
3
2
1
0
1
0
0
2
1
0
0
1
0
0
0
1
2
3
4

8. Programación Dinámica
Condiciones
• Subestructura optima: La solución optima a un problema está
construida a partir de la solución de sus sub-problemas.
• Superposición de problemas: Los problemas se sobreponen. En una
solución recursiva, el algoritmo calcula la solución a los mismos
sub-problemas muchas veces.
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9. Programación Dinámica
Otros ejemplos:
• Longest common subsequence (LCS): Detectar la sub-secuencia
más grande a partir de dos secuencias, de aquí deriva la distancia
de Levenshtein utilizada para la detección de plagiarismo.
• Número de caminos: ¿Cuántos caminos hay entre un punto (0, 0) a
un punto (i, j)? De aquí deriva el algoritmo Floyd-Warshall.
• Multiplicación de cadenas de matrices: La multiplicación de
matrices es asociativa, ¿De que forma deberíamos de agrupar los
paréntesis para hacer la menor cantidad de cálculos?
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10. Backtracking
• Genera todas las posibles combinaciones para un problema
• Se basa en el “stack” generado durante la recursión
• Cuando la función recursiva regresa, regresamos al estado anterior
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11. Backtracking
Método general:
• Identificar los casos base
• Detectar los posibles estados que se pueden generar a partir de
un punto inicial
• Mover al primer estado y aplicar recursión
• Probar sobre todos los estados
• En caso de que ninguno resuelva el problema, volver al estado
inicial y regresar un valor
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12. Backtracking
Presentación:
http://www.slideshare.net/RicardoSnchezCastill
Código:
https://www.dropbox.com/sh/gqowc6c5fbnc4mg/AADSCTKH
uSnLDTh7_Bee-qlaa?dl=0
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13. Dynamic
Programming and
Backtracking
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