Matemáticas en la antigüedad grecolatina

1. MATEMÁTICAS EN LA
ANTIGÜEDAD
GRECOLATINA
Miguel Laborda y Jorge Palenciano

2. ÍNDICE
-Introducción
-Pitágoras
-Euclides
-Diofanto
-Hipatia

3. INTRODUCCIÓN
En la Grecia Antigua (1200 a.c-146a.c.) se expande el conocimiento del
ser humano en todas las áreas del saber, desde la filosofía, las artes, la
política, la botánica, la medicina y, por supuesto, las matemáticas.
Las matemáticas griegas alcanzan nuevos niveles de abstracción se
desarrollan bajo una estructura lógica con axiomas, demostraciones y
definiciones.
De entre los pensadores de este período y del posterior Imperio Romano
queríamos centrarnos en Pitágoras, Euclides, Diofanto e Hipatia:

4. PITÁGORAS
Pitágoras (569 a.C. - 475a.C.) fue un filósofo y
matemático de la antigua Grecia del cual destacan
sus trabajos relacionados con la Matemática griega,
geometría, aritmética y la música.
Además, fue el creador de la Escuela Pitagórica, la
cual también se interesaba por otras disciplinas como
la medicina, la política o la ética.
Entre sus mayores aportaciones a las matemáticas se
encuentran el famoso Teorema de Pitágoras, la
irracionalidad del número , y gracias a ello el
descubrimiento de los números irracionales.

5. TEOREMA DE PITÁGORAS
No se sabe a ciencia cierta como demostró Pitágoras este Teorema,
ya que no se ha conservado ningún escrito original escrito por
Pitágoras. Esto sucede porque los integrantes de la Escuela
Pitagórica firmaban sus escritos a nombre de Pitágoras. Por eso, es
difícil distinguir los escritos del maestro del de sus seguidores.
Se cree que Pitágoras demostró su Teorema ayudándose de la
semejanza de triángulos, cuando se dio cuenta de que los triángulos
ABC, ACH y BCH eran semejantes. Entonces por proporcionalidad de
los lados de triángulos semejantes dedujo:
C

6. RELACIONES ENTRE
NÚMEROS
Los Pitagóricos creían que todas las cosas eran en
esencia, números. Ellos reconocían los números como
figuras, por ejemplo, el 3 era un triángulo o el 4 un
cuadrado. Así descubrieron los números poligonales,
que son números naturales que pueden recomponerse
en polígonos regulares.
También les gustaba mucho encontrar relaciones entre
los números. Así nacieron las parejas de números
amigos que son dos números cuya suma de todos los
divisores de uno menos él mismo da como resultado el
otro número (por ejemplo, el 220 y el 284). También
inventaron los números perfectos, que son números
amigos pero de sí mismos (es decir, la suma se sus
divisores excepto él mismo de como resultado el propio
número, como por ejemplo, el 6).

7. NÚMEROS IRRACIONALES
Los Pitagóricos también creían que todas las relaciones, que
tanto les gustaba encontrar, se podían escribir en forma de una
fracción.
Pero se dice que ellos mismos encontraron una relación la cual
no cumplía con su creencia, es decir, no se podía escribir como
una fracción. Este número, el cual era igual a la diagonal de un
cuadrado de lado 1, era . Esto conllevó al descubrimiento de
los números irracionales, aunque cuenta un mito que ellos
mantuvieron el secreto de que esta clase de números existían,
hasta que Hipaso de Metaponto, un miembro de la Escuela
Pitagórica desveló el secreto y se dice que tuvo un final trágico.

8. EUCLIDES
Euclides de Alejandría (325a.c.-265a.c.) es considerado el
padre de la geometría y el fundador de la escuela de
matemáticas de la ciudad de Alejandría.
Su obra más destacada es Elementos, referencia a lo largo
de la historia y uno de los tratados matemáticos con mayor
difusión.
El algoritmo de la división y el algoritmo de Euclides, la
geometría euclídea y diversos avances en teoría de números
y perspectiva son algunos de los más famosos logros de este
pensador.

9. ELEMENTOS
Como ya se ha dicho, es un conjunto de 13 libros y uno de los tratados matemáticos
de mayor impacto a lo largo de la historia. En él, a partir de varios axiomas y mediante el
uso sistemático de demostraciones, expone un gran número de teoremas en el campo de
la aritmética y de la geometría.
POSTULADOS:
• Dos puntos cualesquiera determinan un segmento de recta.
• Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.
• Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio cualquiera.
• Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
• Postulado de las paralelas. Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la
suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras
dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores
que dos rectos.
Análogo a este último postulado: Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una
única paralela

10. ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
Dados dos números naturales a y b, con b distinto de 0, existe un único
cociente q y un único resto r (números naturales), que cumplen:
• a=bq+r
• r<b
Es decir:

11. ALGORITMO DE EUCLIDES
Para hallar MCD(A,B):
• Si A = 0 entonces MCD(A,B)=B, ya que el MCD(0,B)=B, y podemos
detenernos.
• Si B = 0 entonces MCD(A,B)=A, ya que el MCD(A,0)=A, y podemos
detenernos.
• Escribe A en la forma cociente y residuo (A = B ⋅Q + R).
• Encuentra MCD(B,R) al usar el algoritmo de Euclides, ya que MCD(A,B) =
MCD(B,R).
• Cuando lleguemos a MCD(Rn,0) Rn será el MCD(A,B)

12. DIOFANTO DE
ALEJANDRÍA
Diofanto de Alejandría fue un matemático griego del
que no se conoce mucho sobre su vida, nisiquiera el
año de su nacimiento o muerte. Lo que sí se sabe es
la edad a la que falleció, debido a que está escrita en
forma de acertijo en su lápida, de la cual se deduce:
Donde x es la edad de su muerte, 84 años.
A Diofanto se le considera "el padre del álgebra
moderna", ya que en una época de decadencia, su
obra fue excepcional. Se le atribuye la introducción
del cálculo algebraico y del uso de símbolos para
potencias, para números negativos o para igualdades.

13. OBRA Y LEGADO
Una de sus obras más importante es Arithmetica, una colección de 13
libros, de los cuales solo se conservan 6 de ellos.
En estos libros, no se habla de álgebra, sino que son libros de problemas
de ecuaciones de primer, segundo y tercer grado, problemas de triángulos
rectángulos, problemas de cubos de números, entre otros.
Siglos más tarde, a las ecuaciones del tipo , con a, b y c
coeficientes enteros y soluciones enteras, se les llamo ecuaciones
diofánticas lineales, en honor a él (que solo tienen solución en los números
enteros si el mcd(a,b)=d y este d es divisor de c).

14. HIPATIA
Hipatia de Alejandría fue una de las primeras
mujeres en la ciencia de las que se tiene
constancia.
Fue una gran maestra y se situó a la cabeza de la
escuela neoplatónica alejandrina (en la que
había alumnos y alumnas de múltiples
nacionalidades y religiones). Entre sus
aportaciones destacan las del campo de la
aritmética y en el estudio matemático de los
movimientos celestes.
Murió asesinada brutalmente a manos de
fanáticos cristianos entre el 415 y el
416d.c. (seguramente debido a su ideología o
a causas políticas por su gran influencia)

15. OBRA Y LEGADO
No se conserva ninguna de sus obras, pero se conoce gracias a sus
discípulos:
• Comentario a la Aritmética de Diofanto
• Canon astronómico
• Comentario a las Secciones cónicas de Apolonio de Perga (las
más destacada).
• Tablas astronómicas.
• Edición del comentario de su padre a Elementos de Euclides.
Mejoró además el diseño de los antiguos astrolabios entre otras
herramientas para medir el movimiento de los astros. Además,
inventó el destilador, un aparato para medir la densidad de los
líquidos y otro para medir el agua.

16. WEBGRAFÍA
https://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras
https://es.wikipedia.org/wiki/Pitag%C3%B3ricos
https://es.wikipedia.org/wiki/Diofanto_de_Alejandr%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Arithmetica
https://www.biografiasyvidas.com/biografia/d/diofanto.htm
https://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_Euclides
https://es.wikipedia.org/wiki/Euclides
https://paginas.matem.unam.mx/cprieto/biografias-de-matematicos-a-e/198-euclides
https://es.khanacademy.org/computing/computer-science/cryptography/modarithmetic
https://mujeresconciencia.com/2015/06/15/hipatia/
https://mujeresconciencia.com/2015/06/15/hipatia/