Bode Nyquist Black

1. Asservissements
linéaires continus
LAJOUAD Rachid

2. PLAN
O Introduction
O Notions de signal
O Système
O Automatique
O Modélisation des systèmes physiques linéaires ou linéarisable
O équation différentielle, fonctions de transfert.
O Description temporelle et fréquentielle. Représentation et
analyse graphiques : Bode, Black, Nyquist.
O Stabilité, degré de stabilité (marges). Critère algébrique
(Routh).
O Précision des SLC asservis.
O Rapidité des SLC asservis.
O Performances et Correction des systèmes asservis :
O correcteurs P, PI, PD, PID, avance/retard;
O correction des systèmes à retard.

3. Introduction - signal
représentation physique de
l'information, qu'il convoie de
sa source à son destinataire.
• Microphone : Info physique : pression acoustique,
représentation de l’info : signal électrique
proportionnel
• Souris d’ordinateur : Info physique : déplacement,
clic, molette représentation de l’info : signal
électrique impulsionnel

4. Introduction - Système
On appelle « système » une
association structurée d'éléments
ayant une relation entre eux, de
façon à former un produit
remplissant une ou plusieurs
fonctions.

5. Introduction - Automatique
L'automatique est une science qui
traite:
• de la modélisation,
• de l'analyse,
• de l'identification
• et de la commande
des systèmes dynamiques.

6. Description d’un système
O Description temporelle
Système
e(t) s(t)
𝒂 𝒏
𝒅 𝒏
𝒔
𝒅𝒕 𝒏
+ ⋯ + 𝒂 𝟏
𝒅𝒔
𝒅𝒕
+ 𝒂 𝟎 𝒔 = 𝒃 𝒌
𝒅 𝒌
𝒆
𝒅𝒕 𝒌
+ ⋯ + 𝒃 𝟏
𝒅𝒆
𝒅𝒕
+ 𝒃 𝟎 𝒆
O Mise en équation : exemples

7. Détermination de la réponse
Méthode temporelle :
• résolution de l’équation
différentielle.
Méthode opérationnelle :
• Utilisation de la transformé de
Laplace.

8. Résolution temporelle
Détermination de la réponse
s
e
63 %

E
kE
Exemple : Système de 1er Ordre Exemple : Système 2nd ordre.
KE
D1
D2
T
Influence de l’amortissement
Caractéristiques temporelles :
• Temps de réponse à 5%
• Dépassement
• Constante de temps
• Pulsation de résonnance

9. 𝝎 𝒓 = 𝟏 − 𝟐𝝃 𝟐 𝒕 𝒓 =
𝟏
𝝎 𝒐 𝝃
𝐥𝐧(
𝟏𝟎𝟎
𝒏
)
𝑫% = 𝟏𝟎𝟎𝒆
−𝝅𝝃
𝟏−𝝃 𝟐

10. Méthode opérationnelle
Détermination de la réponse
e(t) s(t) = L-1(S(p))
L(e(t)) =
E(p)
S(p) =
L(s(t))
Méthode classique (ordre
 2)
Méthode opérationnel
𝑭(𝒑) = 𝟎
+∞
𝒇(𝒕)𝒆−𝒑𝒕dt

12. Fonction de transfert
O Notions de BO et BF.
O Avantages et inconvénients
O Détermination de la FTBF
O Diagrammes :
O Diagramme de Bode.
O Diagramme de Nyquist.
O Diagramme de Balck.

13. Notions sur BO et BF
C’est quoi?
Comparaison
entre boucle
ouverte (BO)
et boucle
fermée (BF).
Critères de
choix.

14. Calcul de la FTBF
A(p) : Chaine directe B(p) : Chaine de mesure
C(p) : Fonction de consigne
E(p) : La consigne (p) : l’erreur
S(p) : La sortie r(p) : le signal de mesure
FTBO : r(p) / E(p) FTBF : S(p) / E(p)

15. Diagramme de Bode
O Notion de décibel.
O Diagramme d’amplitude et de phase
Influence de l’amortissement
-40 dB/décade
-180°

16. Diagramme de Nyquist

17. Diagramme de Black

18. Méthodes numériques de tracé
de diagrammes
Fonctions :
tf(), ltiview(), step(),
impulse(), lsim(), bode(),
nyquist(), nichols()
sous MATLAB

19. Stabilité des systèmes asservies
O Définitions
O Notion du point critique
O Conditions mathématique générale
O Critère algébrique de Routh
O Les marges de stabilité

20. Définitions
Stable
Asymptotiquement
Stable
Instable

21. Point critique
1 ( ) ( ) 0K p H p 
( ) 1T j K H    
1
( )
K H
Arg K H 
 

  

22. Conditions mathématique
générale
)(
)(
...
...
)( 0
01
1
1
01
1
1
0
pD
pN
E
apapapa
bpbbbpb
EpS n
n
n
n
m
m
m
n



 




















m
mm
mm
mm
dp
A
dp
A
dp
A
E
dpdpdpdp
cpcpcpcp
EpS
10
0
0
011
011
0
))()...()((
))()...()((
)(
td
i
i
eASi di est réel alors l’originale est
Si di est complexe alors di=a+j et di
*=a-j )cos(  tAeat
Il faut que les pôles soient à partie réelles négative

23. Critère de Routh-Hurwitz
0... 1
1
10  

nn
nn
ppp 
• Aucun des i n’est nul
• Tous les i sont de même signe
• Après construction du tableau suivant: les coefficients de la première
colonne sont de même signes
0 1 2 i
 paires 0 2 4 … 2i
 impaires 1 3 5 … 2i+1
1= (12-03)/1 2= (14-05)/1 … … ….
1= (13-21)/1 2= (15-31)/1 … … …
… …

24. Marges de stabilités
Marge de
gain
• Transmittance en dB pour
une phase = 180°
Marge de
phase
• De combien la phase est
loin de -180° pour un gain
= 0dB

25. Précision des systèmes
asservies