1) La ley cuadrado-cúbica establece que cuando un objeto crece sin cambiar de forma, su superficie crece como el cuadrado de alguna longitud característica mientras que su volumen crece como el cubo de dicha cantidad.
2) Esto significa que propiedades que dependen del volumen, como el peso, crecen más rápido que propiedades relacionadas con la superficie cuando el tamaño de un objeto cambia.
3) Como ejemplo, si el tamaño de una manzana se duplica, su resistencia aumenta
1. Ley cuadrado cúbica Cuando un objeto crece sin cambiar de forma, su superficie crece como el cuadrado de alguna longitud característica (por ejemplo su altura) mientras que el volumen crece como el cubo de dicha cantidad. Galileo (1564-1642)
2. Cambios de escala Para comparar figuras semejantes de distintos tamaños se emplea el factor de escala f . La razón entre las longitudes de dos segmentos homólogos cualesquiera guarda una relación constante igual al factor de escala a’ a b b’
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4. Un ejemplo Es por eso que... La resistencia de una columna, por ejemplo del pedúnculo que sostiene una manzana, es proporcional a su sección (área). Al duplicar el tamaño, la resistencia se incrementará cuatro veces. El peso de cualquier cuerpo es proporcional a su volumen. Si duplicamos el tamaño de una manzana, por ejemplo, su peso se incrementará ocho veces. ( ) ( ) Las manzanas cuelgan de los árboles y las sandías crecen en el suelo
12. Pauline Musters 61 cm Gul Mohammed 57 cm Lucía Zárate ¿56 cm? A los 18 pesaba 2,4 kg. Amasó una gran fortuna cobrando por su compañía en los EE.UU.
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14. ¿Problemas pequeños? ¿Es que no piensas más que en comer? Hacia 1830, Rameaux y Sarrus se percataron de que los animales perdían calor a través de la superficie corporal, en tanto que su capacidad de producir calor estaba relacionada con su volumen. En los animales de sangre caliente la pérdida de calor determina muy aproximadamente las necesidades alimenticias. ¿Y la ley cuadrado-cúbica?
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16. Es fácil observar este hecho en la naturaleza Una persona normal ingiere 1/50 de su peso repartido en tres comidas diarias. El mamífero más pequeño, la musaraña enana no sobrepasa los 2’5 gr. e ingiere todos los días varias veces su propio peso.
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19. John B. S. Haldane (1928) Si arrojamos un ratón a un pozo de 800 metros, al llegar al fondo se dará un ligero golpe y saldrá corriendo, siempre que el suelo sea lo bastante blando. Una rata se mataría, un hombre se descoyuntaría y un caballo estallaría.
20. ¿Caminar sobre las aguas o bucear? Tensión superficial Es la diferencia entre la energía por unidad de área de una capa de moléculas situadas en la superficie y la correspondiente a una capa interior. La tensión superficial hace que la superficie libre de los líquidos se comporte como una membrana elástica. Energía por unidad de área equivale a fuerza por unidad de longitud. Es decir, la fuerza que experimenta un objeto en la superficie de un fluido debida a la tensión superficial es proporcional al tamaño .
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24. ¿Cuál dirías que es el perro grande y cuál el pequeño? Comunicación entre dos mundos
25. León: Peso normal 135-225 kgs., aunque puede alcanzar los 340. Altura del lomo 1 m., longitud: 2'5 m Lince rojo: Pesa 7-16 kgs., altura del lomo 25 cms., longitud máxima 1 m.
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28. Según un sesudo análisis matemático de D’Arcy Thompson , la relación entre el tamaño del cuerpo y la frecuencia sonora emitida va con el inverso del tamaño al cuadrado: así, el doble de grande, cuatro veces más grave (baja 2 octavas). En realidad, como cualquiera que se moleste en hacer la comprobación experimentalmente, la relación es ¡lineal! El doble de grande, dos veces más grave (baja 1 octava). Además, (como la frecuencia es el inverso del periodo) cuanto más grande es un animal, más lentas deben ser sus vocalizaciones. v = L = v/L De hecho, en una cavidad resonante se cumple:
29. Si reescalo una ballena al tamaño de un delfín, y en la misma proporción el sonido que acabamos de oír:
30. Comparémoslo con un delfín real: Si reescalo un delfín al tamaño de una ballena, y en la misma proporción el sonido que acabamos de oír:
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34. ¡Qué conversación más aburida! Supongamos por un momento que Gulliver tiene un oído privilegiado y se encuentra con un brobdingnaguiano. le dice Gulliver, empleando más o menos un segundo en emitir todas las vibraciones sonoras necesarias. - Buenos días contesta el gigante, empleando... - Buenos días ¡doce segundos! (Recordemos que el periodo y la frecuencia son inversamente proporcionales)
36. Un final Tranquilizador Muchas veces hemos oído que las hormigas heredarán la Tierra. Frits W. Went , en 1968, argumentó en contra de una sociedad más avanzada de hormigas. Veamos algo de lo que dijo:
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38. … y unas guarras. IV. No pueden lavarse. Las gotas de agua tienen un tamaño mínimo. Una ducha para una hormiga sería algo parecido a una lapidación. Si lo consiguiera, la tensión superficial la atraparía en la gota, como ocurre a los insectos que caen en nuestros vasos. La quitina que recubre su cuerpo repele el agua por lo que también es muy difícil que pueda bañarse en una gota. Eso sí (y no es por dar ideas), las tiras desde donde quieras y se van tan campantes.
