1. Chương 2
ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA TIẾT DIỆN
2.1. Khái niệm ban đầu
Xét hai trường hợp chịu uốn của một thanh như
trên hình vẽ (hình 2.1). Bằng trực giác ta dễ dàng
nhận thấy rằng: nếu tác dụng lực như hình vẽ 2.1a
thanh sẽ có khả năng chịu lực lớn hơn cách tác dụng
lực như trường hợp trên hình vẽ 2.1b. Như vậy ở
đây khả năng chịu lực của thanh còn tuỳ thuộc vào
phương tác dụng của lực đối với mặt cắt.. Do vậy,
ngoài đặc trưng hình học là diện tích mặt cắt F của
thanh, còn có những đặc trưng hình học khác của
mặt cắt ngang. Trong chương này chúng ta sẽ
nghiên cứu các đặc trưng hình học nói trên.
2.2 Mômen tĩnh của hình phẳng
Giả sử có một hình phẳng có diện tích F nằm
trong mặt phẳng của hệ trục toạ độ xOy (hình 2.2).
Xét một vi phân diện tích dF có toạ độ là x, y. Nếu lấy tích phân biểu thức ydF và xdF trên
toàn bộ diện tích F ta được:

S ydF
 



x
S 
xdF

F
y
F
(2.1)
P
Sx, Sy gọi là mômen tĩnh của hình phẳng có
diện tích F đối với trục Ox, Oy.
Nếu dùng đơn vị diện tích là m2, chiều dài là m thì đơn vị
của mômen tĩnh là m3.
Nếu biết được diện tích của hình và toạ độ trọng tâm của nó đối
với hệ trục xOy ta có:

 



F
xdF 
x F

ydF y F
c
F
c
(2.2)
Trong đó: yc, xc là toạ độ trọng tâm C của hình phẳng hay khoảng cách (có mang
dấu) từ trọng tâm C của hình đến các trục toạ độ Ox, Oy.
F - là diện tích của hình.
Do đó ta có thể viết:
  
S y F
 
x C
S  x 
F
y C
(2.3)
x
P
y
z
z
x
y
a)
b)
H×nh 2.1
x
y
x
y

dF
O
H×nh 2.2
F