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Quadripôle amplificateur
Définition
Quadripôle capable de réaliser un apport énergétique (grâce à
une source d’énergie en complément de l’entrée)
Comporte des composants actifs (cf. suite)
Représentation usuelle
– Ze : impédance d’entrée, Zs : impédance de sortie
– A : amplification en tension à vide, B : réaction sortie/entrée
2
s I1
V A.2 1V
I e 2
B.
Quadripôle amplificateur
21 V
Z Z
V
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Quadripôle amplificateur
Impédance d’entrée
Impédance vue des deux bornes d’entrée.
Définition mathématique :
Note : elle peut dépendre de la charge connectée en sortie.
3
e
e
e
I
V
I
V
Z
1
1
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Quadripôle amplificateur
Impédance de sortie
Impédance vue des bornes de sorties à tension de générateur
nulle.
Définition mathématique :
Note : elle peut dépendre de l’impédance interne du
générateur connecté à l’entrée de Q
4
s
s
s
I
V
I
V
Z
2
2
Z 2
V
I
1
I1 Z
VA.V1 V 2
se
2
Quadripôle amplificateur
B.
Rg
eg
GBF
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Quadripôle amplificateur
Amplification en tension à vide
Transmittance complexe du quadripôle à vide, avec un
générateur de tension parfait à l’entrée.
Définition mathématique :
5
00
1
2
2
sI
e
s
I
V
V
V
V
A
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Quadripôle amplificateur
Autres paramètres caractéristiques
Coefficient d’amplification en courant en charge :
rapport du courant de sortie sur le courant d’entrée.
Coefficient d’amplification en puissance :
rapport de la puissance fournie en sortie sur la puissance
fournie à l’entrée (montage en charge).
Autre représentation : paramètres hij
Note : très souvent h12 = 0.
6
22.
11
12
h1
2 h
-1 V1
I
Quadripôle amplificateur
IV h .21 1
2
2h
I
V
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QV
I I
2V
2
1
Quadripôle
1
Quadripôle passif
Définition
Il se compose uniquement de résistances, capacités et
inductances.
Par simplicité, on considère que tous les éléments sont
linéaires.
Représentation usuelle :
V1 et I1 sont les grandeurs du circuit d’entrée.
V2 et I2 sont les grandeurs du circuit de sortie.
7
8. www.geii.eu 8
Paramètres impédances
Définition
Système d’équations :
Sous forme matricielle :
Z est appelée matrice impédance du quadripôle.
on retrouve la loi d’Ohm usuelle sous une forme matricielle.
on montre que Z12=Z21 (et Z11=Z22 si Q est symétrique).
8
2221212
2121111
IZIZV
IZIZV
IZV
I
I
ZZ
ZZ
V
V
2
1
2221
1211
2
1
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Paramètres impédances
Calcul
L’annulation du courant d’entrée ou du courant de sortie permet
de calculer les Zij.
Exemple pour Z11 :
soit l’équation :
on annule I2, il reste donc :
d’où :
Ecriture mathématique des autres paramètres :
9
2121111 IZIZV
1111 IZV
01
1
112
1
1
11
2
0
I
I
V
ZencoreouIavec
I
V
Z
02
2
22
01
2
21
02
1
12
121
;;
III
I
V
Z
I
V
Z
I
V
Z
10. www.geii.eu 10
Matrice impédance : utilité
Simplifier les calculs dans les mises en série de quadripôles
Soit Q1, un quadripôle de matrice impédance Z1
Soit Q2, un quadripôle de matrice impédance Z2
Soit Q le quadripôle résultant de la mise en série de Q1 et Q2
Alors : Z = Z1 + Z2
10
2
2
V1
Q
1 I
V
Q
Q
2
1
I
11. www.geii.eu 11
Paramètres admittances
Définition
Système d’équations :
Sous forme matricielle :
Y est la matrice admittance du quadripôle.
Notes :
– on retrouve la loi d’Ohm usuelle sous une forme matricielle.
– en dépit de l’absence des barres, les grandeurs sont toutes complexes.
11
VYI
V
V
YY
YY
I
I
2
1
2221
1211
2
1
2221212
2121111
VYVYI
VYVYI
12. www.geii.eu 12
Paramètres admittances
Calcul
L’annulation de la tension d’entrée ou de celle de sortie permet
de calculer les Yij.
Exemple pour Y11 :
soit l ’équation :
on annule V2, il reste donc :
d’où :
Ecriture mathématique des autres paramètres :
12
2121111 VYVYI
1111 VYI
01
1
112
1
1
11
2
0
V
V
I
YencoreouVavec
V
I
Y
02
2
22
01
2
21
02
1
12
121
;;
VVV
V
I
Y
V
I
Y
V
I
Y
13. www.geii.eu 13
2
I
V
Q
V
I
1
1
1 2
Q2
Q
Matrice admittance : utilité
Simplifier les calculs dans les mises en série de quadripôles
Soit Q1, un quadripôle de matrice admittance Y1.
Soit Q2, un quadripôle de matrice admittance Y2.
Soit Q le quadripôle résultant de la mise en parallèle de Q1 et Q2
Alors : Y = Y1 + Y2
13
14. www.geii.eu 14
Paramètres de transfert
Définition
Système d’équations :
Sous forme matricielle :
T est la matrice de transfert du quadripôle
Remarque : on prend un convention de signe générateur en
sortie (I2 sortant)
14
QV
I I
2V
2
1
Quadripôle
1
221
221
IDVCI
IBVAV
2
2
1
1
2
2
1
1
I
V
T
I
V
I
V
DC
BA
I
V
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02
1
2
2
1
2
0
I
V
V
AencoreouIavec
V
V
A
Paramètres de transfert
Calcul
L’annulation de la tension ou du courant de sortie permet de
calculer A, B, C ou D.
Exemple pour A :
soit l’équation :
on annule I2, il reste donc :
d’où :
Ecriture mathématique des autres paramètres :
15
221 IBVAV
21 VAV
02
1
02
1
02
1
222
;;
VIV
I
I
D
V
I
C
I
V
B
16. www.geii.eu 16
Matrice de tranfert : utilité
Simplifier les calculs dans les mises en cascade de quadripôles
Soit Q1, un quadripôle de matrice de transfert T1
Soit Q2, un quadripôle de matrice de transfert T2
Soit Q le quadripôle résultant de la mise en cascade de Q1 et Q2
Alors : T = T1 x T2
Note : c’est ce mode d’association qui justifie la convention
récepteur à la sortie.
16
I
1 2V V
1
1
2
Q2Q
I
Q
