1. INSTITUTO
TECNOLOGICO DE LA
PAZ
DEPARTAMENTO DE
CIENCIAS DE LA TIERRA
INGENIERIA CIVIL
CIMENTACIONES
CIE - 0507

2. Unidad 3: Diseño de
cimentaciones corridas
Diseño de zapatas corridas
bajo columnas
•Instructor: MC Guillermo R. Andrade Lopez

3. Diseñe la zapata corrida siguiente:
1 2 3
P1=30 ton P2=50 ton P3=40 ton
3.20 m 3.20 m
0.225 0.225
Datos:
Df = 2.00 m fc’ = 250 kg/cm2 Cols. de 45 x 45 cm
qa =15 ton/m2 fy= 4,200 kg/cm2
γs = 1400 kg/m3

4. La longitud total “L” se obtendra de manera que el suelo este sometido a
una presion uniforme:
Carga total de las columnas: Σ P = 30 + 50 + 40 = 120 ton
ΣMcol1 = 0 ⎛ L 0.45 ⎞
ΣP ⎜ − ⎟ − P2 x3.20 − P3 x6.40 = 0
⎝2 2 ⎠
⎛ L 0.45 ⎞
120⎜ − ⎟ − 160 − 256 = 0
⎝2 2 ⎠
60 L − 443 = 0 ∴ L = 7.38 m
Dimensionamiento preliminar:
Considerando un peso de la cimentación del 10% de las descargas de las
columnas, se tiene:
120 x 0.10 = 12 ton = 12,000 kg repartidos en 7.38 m x 1.00 m = 7.38 m2,
se tiene:
12 ton
= 1.63 ton / m 2
7.38 m 2

5. El peso del relleno es: 1.4 ton/m3 x 2.00 m = 2.8 ton/m2
Capacidad neta permisible del suelo (qan) = 15.00 – 1.63 – 2.8 = 10.57 ton/m2
120
Área mínima de la zapata: A= = 11.35 m 2
10.57
Se propone: L = 8.00 m
11.35
Ancho de la zapata: B= = 1.42 m
8.00
Se tomara B = 1.50 m
∴ Las dimensiones finales finales seran: L = 8.00 m, B = 1.50, A = 12.00 m2
La presión de apoyo o contacto del suelo para el diseño estructural de la
zapata es:
ΣPu (1.4)(120)
qc = = = 14.00 ton/m 2
A 12.00

6. Análisis de la viga:
8.00 m
0.80 3.20 m 3.20 m 0.80
qu = 14 x 1.5 =
MOMENT MZ LN= 1
21 ton/m
MN/ELEM
15.31
15.31 3.47
0.873 0.73
3.47
-12.42 -12.42
J=5,M=4 Maximum= 23.28 UNIT MET MTO
MN/ELEM
SHEAR FY LN= 1
34.12 23.63
12.1
-12.1
-23.63
-34.12
J=5,M=4 Maximum= 38.78 UNIT MET MTO

7. P1=42 T P2=70 T P3=56 T
ΣP = 168 T
Q1= 45.15 T Q1= 77.70 T Q1= 45.15 T
ΣQ = 168 T
0.80 3.20 3.20 0.80
P -3.15 -7.70 10.85
V -3.15 -10.85
ΔM -3.15 x 3.20 = -10.08 -10.85 x 3.20 = - 34.72
M 0.00 -10.08 -44.80
MC
0.00 +22.40 +44.80
MF 0.00 0.00
+12.32
5.20
0.87
1.35 1.35
5.20
12.32
-10.85
-3.15

8. Diagramas de diseño:
MN/ELEM
MOMENT MZ LN= 1
26.76
26.76 3.47
1.74 1.74
3.47
-7.22 -7.22
J=5,M=4 Maximum= 23.28 UNIT MET MTO
MN/ELEM
SHEAR FY LN= 1
30.97 12.78
12.1
-12.1
-26.78
-44.97
J=5,M=4 Maximum= 38.78 UNIT MET MTO

9. Determinación del peralte: (por flexión longitudinal)
MR
d= Mu = 26.76 ton -m
Kub
Para:
ρ min = 0.0026
ρ max = 0.75ρ b = 0.015
fy 4,200
si ρ = 0.0026 q = ρ = (0.0026) = 0.06
f c" 170
K u = (0.9)(170)(0.06)(1 − 0.5 x0.06) = 8.90
26.76 x105
d= = 44.77 cm Se propone un peralte de 50 cm,
(8.90)(150)

10. Determinación del peralte: (por flexión transversal)
Considerando un ancho unitario
Para:
ρ min = 0.0026
0.45 (B – c)/2 ρ max = 0.75ρ b = 0.015
fy 4,200
si ρ = 0.0026 q = ρ = (0.0026) = 0.06
f c" 170
qc =14 x 1.00 = 14 ton/m
0.525 m
K u = (0.9)(170)(0.06)(1 − 0.5 x0.06) = 8.90
B = 1.50 m
1.93x105
14(0.525)2
d= = 12.0 cm
Mu = = 1.93 ton − m (8.90)(150)
2
Peralte por flexión: Rige el peralte de 50 cm.
MR
d=
Kub

11. Revisión de la sección por cortante:
Como viga:
Para ρ = 0.0026 〈 ρ = 0.015
VCR = FR bd (0.2 + 20 ρ ) f c*
VCR = (0.8)(150)(50)(0.2 + 20 x0.0026) 200 = 21,383 kg = 21.4 ton
VCR 〈 Vu = 44.97 ton
Con d = 105 cm
105
VCR = x 21.4 = 44.948 ton ≈ Vu
50

12. Como losa:
d/2
d/2
d/2
d/2
Pu
VCR = FR f c* b0 d
Cols. De 45 x 45
b0 = 4(c + d ) = perimetro de la zona critica
VCR
P ' = Av qc = (45 + d ) 2
Por equilibrio vertical
P’
VCR + P’ – Pu = 0
FR f c* b0 d + Av qc − Pu = 0
0.8 200d (45 + d )4 + (45 + d ) 2 (1.4) − 70,000 = 0
d 2 + 45.98d − 1469.73 = 0
Sol. d = 22 cm

13. Diseño por flexión en el sentido longitudinal:
Para Mu = 26.76 ton – m en el paño de la columna central
El peralte de 105 cm se obtuvo con un porcentaje de 0.0026, por lo que
el área de acero se obtendrá con dicho porcentaje
As = 0.0026x150x105 = 40.95 cm2
Con varilla del # 6 (3/4”), as = 2.85 cm2
(150)(2.85)
S= = 10 cm Colocar # 6 @ 10cm
40.95

14. Diseño de la zapata en el sentido transversal
d/2 45 d/2
1.50 m
1.50 m 1.50 m 1.50 m
Franja de refuerzo transversal
La presión neta de apoyo factorizada en la dirección transversal es :
70,000
qb = = 46,667 kg / cm 2 Columna central
1.50
l 2 (46,667)(0.525) 2
M u = qb = = 6,421 kg − m = 6.42 ton - m
2 2

15. 40.95
As = 0.0026 x 150 x 105 = 40.95 cm2 NV = = 14 varillas # 6
2.85
Se debe realizar la revision de la longitud de desarrollo para las
varillas de tension, así como la revision por aplastamiento.
Croquis de armado:
# 6 @ 10 cm
110
cm
14 # 6 14 # 6
150 cm 150 cm 150 cm
# 6 @ 10 cm