Polígonos y propiedades de triángulos

1. Polígonos y
propiedades
de triángulos
PRINCIPIOS PARA TRIGONOMETRÍA
PEDRO MARQUEZ MUNGUÍA
30/IV/2021

2. Índice
POLÍGONOS (SIGNIFICADO)
PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS
TIPOS DE TRIÁNGULOS
TEOREMA DE PITÁGORAS

3. Polígonos
 “Poli”- Muchos, “Gono”- Angulos. Por lo tanto, un polígono es una
figura geométrica de varios lados. Conocemos las figuras básicas
como los triángulos, cuadrados, rectángulos y hasta pentágonos.
Pero los polígonos se clasifican en 2 categorías:
Polígonos regulares Polígonos irregulares

4. Áreas y bases de
polígonos regulares
 El perímetro de una figura de dos dimensiones
es la distancia alrededor de la figura.
 Centímetros y metros.
 El área de una figura de dos dimensiones se
calcula contando el número de cuadrados que
pueden cubrir la figura.
 Centímetros al cuadrado (𝑐𝑚2
) y
 Metros al cuadrado (𝑚2
)

5. Perímetros y Áreas
Calcula el perímetro de la
siguiente figura
Calcula el área de la siguiente
figura
4 𝑐𝑚
18 𝑐𝑚
7 𝑚

6. Perímetros y Áreas
Calcula el perímetro de la
siguiente figura
Obtén la medidas de los lados
faltantes
10 𝑐𝑚
20𝑐𝑚
1200 𝑐𝑚2
10 𝑚

7. Propiedades de triángulos
La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es
igual a 𝟏𝟖𝟎°

8. Teorema de Pitágoras
 El Teorema de Pitágoras establece lo siguiente: En todo triángulo rectángulo el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
b
a
c 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 → 𝑏2
= 𝑐2
− 𝑎2
𝑏 = 𝑐2 − 𝑎2

9. 𝑏 = 𝑐2 − 𝑎2
𝑎2
+ 𝑏2
= 𝑐2 𝑏2 = 𝑐2 − 𝑎2
Teorema de Pitágoras
𝑏 = 𝑐2 − 𝑎2
𝑏 = (8 𝑚)2−(6 𝑚)2
Datos:
a = 6 m
c = 8 m
b = ? m
𝑏 = 64 𝑚2 − 36 𝑚2
𝑏 = 28 𝑚2
𝑏 = 5.2915 𝑚
Respuesta: La altura del cometa
al suelo es de 5.29 metros

10. Problemas del teorema de Pitágoras
¡La altura del Big ben!
 En Londres existe un reloj enorme y
cuando es el medio día, el reloj tiene
una sombra de 85 metros, si la altura
del Big ben es de 96 metros ¿A qué
distancia de la punta nos
encontramos?

11. Datos Fórmula Sustitución
Resultados
• 𝑏 = 96 𝑚
• 𝑎 = 95 𝑚
• 𝑐 =? 𝑚
𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2
𝑐 = 𝑎2 + 𝑏2
𝑐 = (95)2+(96)2
𝑐 = 9025 + 9216
𝑐 = 135.05 𝑚
Teorema de Pitágoras Matemáticas
12/Marzo/2022

12. Problemas del teorema de Pitágoras
¡La altura del faro!
 En el bello puerto de Veracruz
tenemos una faro en la isla de
sacrificios, pero queremos conocer su
altura. La distancia de la base del faro
hasta la playa de Boca del río es de
1.6 km. Si la luz recorre una distancia
de 2.1 kilómetros. ¿Qué altura tiene el
faro?

13. Datos Fórmula Sustitución
Resultados
• 𝑏 =
• 𝑎 =
• 𝑐 =
Teorema de Pitágoras Matemáticas
12/Marzo/2022

14. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

16. SISTEMA INGLÉS DE MEDIDAS
1 m= 100 cm
X m= 2.54 cm
2.54 𝑐𝑚 1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 𝑥
2.54 𝑐𝑚 1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 0.0254 𝑚

17. Cómo convertir unidades
Recolección de datos
1. Se toman los datos que se tienen y se
hace la pregunta: ¿Qué necesito saber
para convertir unidades?
2. Si tengo metros y quiero pasar a pies,
tomo los datos de cuántos pies caben en
un metro.
Regla de 3 o sustitución
 1 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 3.2808 𝑝𝑖𝑒𝑠
 X metros= 1 pie

1 𝑓𝑡 1 𝑚
3.2808𝑓𝑡
= 0.3048 𝑚
 1 pie = 0.3048 metros

18. Ejercicios
Convertir las siguientes unidades de longitud.
 Convertir 348 ft a metros
 Convertir 315 in (pulgadas) a centímetros
 Convertir 91 5 yardas a metros
1 pie = 0.3048 m
348 ft = x metros
348𝑓𝑡 0.3048𝑚
1𝑓𝑡
= 106.0704𝑚

19. Convertir las siguientes unidades de longitud.
 Convertir 348 ft a metros
 Convertir 315 in (pulgadas) a centímetros
 Convertir 915 yardas a metros
 ¿A cuántos gramos equivalen 85 onzas?
Un ciclista en su trayecto de Veracruz a Xalapa recorrió
36.735266 mi (millas) y después avanzó otras 30 mi
hacia Naolinco. ¿Cuántos kilómetros hizo en total el
ciclista?
Enrique en la tienda pidió 700 gramos de harina ¿En
kilos a cuánto equivale?

20. Conversión de volúmenes
 Convertir 145 Litros a galones
 ¿A cuántos galones equivalen 50 litros?
 De 75 galones
1 gal = 3.785 l
X gal = 145 l

21. Medidas de conversión
 La conversión de unidades es la transformación del
valor numérico de una magnitud física, expresado en
una cierta unidad de medida, en otro valor numérico
equivalente y expresado en otra unidad de medida de
la misma naturaleza.
 Se pueden convertir unidades de medida, de volumen
y de área, mientras se tengan los datos necesarios.
 A veces en otros países se utilizan medidas distintas y
se requiere convertir.

22. Razones trigonométricas
Son las relaciones entre los ángulos, medidas de los catetos y medida
de la hipotenusa de triángulos-rectángulos.
Hipotenusa
(h)
Cateto
adyacente
(ca)
Cateto
opuesto
(co)
𝛼
𝑆𝑒𝑛 𝛼 =
𝑐𝑜
ℎ
𝐶𝑜𝑠 𝛼 =
𝑐𝑎
ℎ
𝑇𝑎𝑛 𝛼 =
𝑐𝑜
𝑐𝑎
𝐶𝑜𝑠𝑒𝑐 𝛼 =
ℎ
𝑐𝑜
𝑆𝑒𝑐 𝛼 =
ℎ
𝑐𝑎
𝐶𝑜𝑡𝑔 𝛼 =
𝑐𝑎
𝑐𝑜
𝛽